TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾ TOÁN – KIỂM TOÁN oOo BÁO CÁO THẢO LUẬN ĐỀ TÀI VỚI ĐỘ TIN CẬY 95%, ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI VỚI MỨC Ý NGHĨA 5%, KIỂM ĐỊNH GI[.]
lOMoARcPSD|12114775 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾ TOÁN – KIỂM TOÁN oOo BÁO CÁO THẢO LUẬN ĐỀ TÀI: VỚI ĐỘ TIN CẬY 95%, ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI VỚI MỨC Ý NGHĨA 5%, KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỨC THU NHẬP TRUNG BÌNH TỪ VIỆC ĐI LÀM THÊM CỦA SINH VIÊN THƯƠNG MẠI LÀ TRIỆU ĐỒNG Giảng viên hướng dẫn : Đàm Thị Thu Trang Nhóm thực : Tên lớp học phần : Lý thuyết xác suất thống kê toán Mã lớp học phần : 2210AMAT0111 HÀ NỘI, 2022 lOMoARcPSD|12114775 MỤC LỤC lOMoARcPSD|12114775 LỜI MỞ ĐẦU Thống kê học khoa học sử dụng thông tin rút từ liệu quan sát, nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham số θ đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ε khả mắc sai lầm ước lượng Dù nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải tốn thống kê thường gặp sống như: ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên, ước lượng tuổi thọ nhóm người, ước lượng sai số chi tiết máy,… Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Vì khơng nghiên cứu đám đông nên ta dạng phân phối xác suất dấu hiệu cần nghiên cứu X đám đơng biết dạng phân phối xác suất X chưa biết số đặc trưng θ Ta đưa giả thuyết thống kê, giả thuyết ta nghi ngờ giả thuyết trái với giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đến định: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê Toán học thống kê hay cụ thể ước lượng kiểm định có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Nó khơng giúp giải vấn đề thực tiễn mà giải vấn đề nghiên cứu khoa học Các phương pháp ước tính thử nghiệm thực linh hoạt, đặc biệt nghiên cứu hàng loạt lớn tốn kém, số xác khơng có sẵn nhiều lĩnh vực nghiên cứu Khi ước lượng kiểm định trở thành công cụ đắc lực Các phương pháp giúp đánh giá thông số khồn phạm vi trường học mà cịn khía cạnh khác xã hội kinh tế Tìm việc làm thêm bán thời gian cịn học ln đề tài thu hút nhiều quan tâm Nhiều người cho tuổi trẻ dễ thích thú với công việc lạ mà quên trách nhiệm học hành, số khác cho tự lập tài sớm tốt Ý kiến dựa lý lẽ riêng phủ nhận, định phụ thuộc vào lựa chọn người Để có nhìn tổng quan việc làm thêm sinh viên, nhóm chúng tơi tiến hành nghiên cứu khảo sát đề tài liên quan đến việc làm thêm Những vấn đề xoay quanh việc làm thêm sinh viên Đại học Thương mại nhóm chúng tơi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng Cụ thể, lấy đối tượng nghiên cứu sinh viên thuộc Đại học Thương mại Chúng tơi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê tốn để ước lượng đối tượng nói với yếu tố năm học; thời gian biểu; kết học tập; loại cơng việc; mục đích; lOMoARcPSD|12114775 kiến thức, kinh nghiệm xã hội; thu nhập Đáp ứng yêu cầu nội dung học phần Lý thuyết Xác suất & Thống kê Tốn, chúng tơi tiến hành nghiên cứu thành công đề tài: “Với độ tin cậy 95% , ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết mức thu nhập trung bình từ việc làm thêm sinh viên Đại học Thương Mại triệu đồng” Nhóm lựa chọn nghiên cứu đề tài với mục tiêu phân tích nhu cầu làm thêm sinh viên Đại Học Thương Mại nhằm đưa giải pháp giúp sinh viên tìm việc làm phù hợp Cụ thể là: Phân tích nhu cầu làm thêm sinh viên Phân tích yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu làm việc thêm Chỉ công việc sinh viên thường làm Đề giải pháp giúp sinh viên tìm việc làm thêm phù hợp Cân đối việc học thời gian làm thêm Do diễn biến phức tạp tình hình dịch COVID-19 nên nhóm chúng tơi thu thập liệu biểu mẫu trực tuyến (google form) gửi tới gmail, zalo facebook bạn sinh viên Trường Đại học Thương Mại Sau tuần gửi nhóm thu 175 phản hồi hợp lệ liệu phân tích áp dụng vào xử lý toán PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Lý thuyết mẫu 1.1 Khái niệm mẫu đám đông a, Đám đông Giả sử ta cần nghiên cứu dấu hiệu X thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đông, N gọi kích thước đám đơng b, Mẫu Từ đám đơng ta lấy tập hợp gồm n phân tử để nghiên cứu Tập hợp n phần tử gọi mẫu, n gọi kích thước mẫu c, Mẫu ngẫu nhiên Giả sử ta lấy mẫu kích thước n Gọi giá trị quan sát dấu hiệu cần nghiên cứu X thể phần tử thứ i mẫu i =1, ,n Nếu mẫu lấy theo phương pháp ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại (i =1,2 ,n) ĐLNN độc lập có luật phân phối xác suất với ĐLNN gốc X - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập , , rút từ ĐLNN gốc X có phân phối xác suất với X Kí hiệu là: W= (, , ) -Trong lần lấy mẫu, ĐLNN nhận giá trị (i = 1,2, n) Khi tập hợp n giá trị tạo nên mẫu cụ thể, ký hiệu =,, ) 1.2 Các phương pháp mô tả mẫu a, Dãy số liệu thống kê Trong lần lấy mẫu cụ thể ta được: =,, ) Dãy giá trị quan sát , ,…, gọi dãy số liệu thống kê lOMoARcPSD|12114775 b, Bảng phân phối thực nghiệm *Bảng phân phối mẫu tần số: Ta xếp giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần … … … … Trong tần số quan sát Tính chất : 0với i = 1,2…k *Bảng phân phối tần suất thực nghiệm … … … … tần suất quan sát Tính chất: ≤ fi ≤ với i =1,2 k 1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng a, Trung bình mẫu Trung bình mẫu, ký hiệu định nghĩa cơng thức : = Trung bình mẫu trung bình cộng n ĐLNN nên ĐLNN Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể =,, ) trung bình mẫu nhận giá trị cụ thể: = b, Phương sai mẫu phương sai mẫu điều chỉnh Phương sai mẫu, ký hiệu định nghĩa công thức: =2 Phương sai có tính chất: E()=2 Phương sai mẫu điều chỉnh, ký hiệu định nghĩa: =2 Tính chất phương sai mẫu điều chỉnh: E(=2 Cũng giống trung bình mẫu, ĐLNN Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể =,, ) phương sai mẫu phương sai mẫu điều chỉnh nhận giá trị cụ thể: =2 =2 lOMoARcPSD|12114775 Căn bậc hai phương sai mẫu gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu kí hiệu S S= Căn bậc hai phương sai mẫu điều chỉnh gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh ký hiệu = Ước lượng 2.1 Ước lượng điểm a, Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng tham số ĐLNN X đấm đơng Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=(, ,) Tùy thuộc vàoXDTK: = f(, ,) Khi n lớn với mẫu cụ thể w= (, ,), tính tốn : = f(, ,) Ta lấy làm ước lượng điểm cho tham số b, Các tiêu chuẩn đánh giá chất tốt ước lượng 1, Ước lượng không chệch Định nghĩa: Thống kê gọi ước lượng không chệch E()= Ngược lại E() ≠ ta nói ước lượng chệch Ta có: ước lượng khơng chệch ước lượng không chệch +Nếu ước lượng chệch gọi ước lượng tiệm cận không chệch ) = 2, Ước lượng vững Định nghĩa: Thống kê gọi ước lượng vững với ta có : =1 Ví dụ: : ước lượng vững f ước lượng vững p 3, Ước lượng hiệu (ước lượng không chệch tốt nhất) Định nghĩa: Thống kê gọi ước lượng hiệu ước lượng khơng chệch có phương sai nhỏ so với ước lượng không chệch khác mẫu ước lượng vững f ước lượng vững p 4, Ước lượng đủ Định nghĩa: gọi ước lượng đủ chứa đựng tồn thơng tin mẫu lOMoARcPSD|12114775 Ví dụ: Trung bình mẫu trung vị mẫu ước lượng khơng chệch trung bình đám đơng, song trung bình mẫu ước lượng đủ trung bình đám đơng chưa đựng tồn thơng tin mẫu, cịn trung vị mẫu khơng phải ước lượng đủ chứa giá trị dãy số liệu thơng kê 2.2 Ước lượng khoảng tin cậy a, Khái niệm Giả sử cần ước lượng tham số θ ĐLNN X đám đông Chọn mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, …, Xn), Từ ước lượng điểm tốt θ xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ) cho G có quy luật xác định biểu thức chứa θ Với γ = - cho trước, xác định ≥ 0, ≥ thỏa mãn + = Từ xác định phân vị g1-α1 gα2: P( g1-α1 < G < gα2 ) = - α1 - α2 = - α P(θ*1 < θ < θ*2 ) = – α Trong đó: Xác suất γ = - gọi độ tin cậy Khoảng (θ*1 < θ < θ*2 ) gọi khoảng tin cậy I = θ*1 - θ*2 gọi độ dài khoảng tin cậy b, Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = μ Var(X) = μ chưa biết 1, TH1: + ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai biết Vì X ~ N(μ; 2) nên X ~ N(μ;) => U = ~ N(0;1) + ĐLNN X có phân phối chuẩn, biết Khoảng tin cậy đối xứng (= ) Với độ tin cậy - ta tìm phân vị cho P(- < < + ) = Khoảng tin cậy đối xứng : (- ; + ) = Khi đó: Độ tin cậy ước lượng - = γ Khoảng tin cậy đối xứng: (- ; + ) Độ dài khoảng tin cậy I = Sai số ước lượng *Ta có ba tốn cần giải quyết: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số khoảng tin cậy Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy = => => Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu n= lOMoARcPSD|12114775 Khoảng tin cậy phải: (= 0; = UL giá trị tối thiểu ) Ta dùng thống kê trên, với độ tin cậy - , xác định phân vị cho: P( < ) = - = Khoảng tin cậy phải: (; +) Tương tự ta có khoảng tin cậy trái: (-; ) 2, TH2: ĐLNN X có phân phối chuẩn, chưa biết n < 30 Vì X ~ N(μ; 2) nên ta xây dựng thống kê T= ~ Khoảng tin cậy đối xứng: ( ) Với độ tin cậy - ta tìm phân vị cho: P() = - = Khoảng tin cậy đối xứng : (; ) *Ta có ba tốn cần giải quyết: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số khoảng tin cậy Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy = => => Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu Ta sử dụng phương pháp mẫu kép Bước 1: Ta điều tra mẫu sơ kích thước k W = () từ tìm Bước 2: Giả sử cần điều tra mẫu có kích thước n: W = ( Xây dựng TK: T = ~ Lập luận tương tự ta có: => n = ( Khoảng tin cậy phải: (UL giá trị tối thiểu ) Với độ tin cậy - ta tìm phân vị cho: P=( 30 nên ) => U = N(0;1) c, Ước lượng tỷ lệ 1.2.2.3 Ước lượng tỷ lệ: Gỉa sử ta cần nghiên cứu đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Khi đó, P(A) = M/N = P tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đơng Vì lOMoARcPSD|12114775 không điều tra đám đông nên thường chưa biết p Từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n, điều tra mẫu thấy có nA phần từ mang dấu hiệu A f = tần suất mẫu Khi n lớn f N(p,) => U = N(0,1) với q = 1- p Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α2= α/2) Với độ tin cậy – α tìm phân vị uα/2 cho : P(|U|< uα/2) = 1- α Khoảng tin cậy đối xứng p: (f – ε; f + ε) với sai số ước lượng Khi p chưa biết, n lớn ta thay p ≈ f q ≈ – f Do đó: pq u n Độ tin cậy ước lượng 1- α Khoảng tin cậy đối xứng (f – ε ; f + ε) Độ dài khoảng tin cậy 2ε Bài tốn 1: Tìm sai số khoảng tin cậy Bài tốn 2: Biết sai số, kích thước mẫu, tìm độ tin cậy Bài toán 3: Biết sai số, độ tin cậy Tìm kích thước mẫu n Nếu p, f chưa biết ta lấy pq = ¼, đó: + Nếu biết p cần ước lượng f đó: P(p – ε < f < p + ε) ≈ 1- α + Khoảng tin cậy M (nếu biết N) N(f – ε ) < M < N(f + ε ) + Khoảng tin cậy N (nếu biết M) M/(f + ε ) < N < M/(f - ε ) + Khoảng tin cậy nA: n(p – ε) < nA < n(p + ε) Khoảng tin cậy phải (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu p): Với độ tin cậy – α xác định phân vị uα cho: P(U < uα) ≈ – α Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( f pq u p) 1 n Vì p chưa biết, n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy phải p: lOMoARcPSD|12114775 Khoảng tin cậy trái (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa p) Với độ tin cậy – α xác định phân vị uα cho Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( p f P(- uα< U) ≈ – α pq u ) 1 n Vì p chưa biết, n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy trái p: d, Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn: Giả sử đám đơng ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết Để ước lượng σ2 , từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2,…, Xn) (n 1) S '2 Ta có: 2 ~ 2( n 1) Khoảng tin cậy σ2 (α1 = α2= α/2): Với độ tin cậy 1- α ta tìm phân vị 12( n /21) ; , 2(/2n 1)khi đó: 2( n 1) P( 12( n /21) ) 1 2 /2 (n 1) S ' (n 1) S '2 Ta có khoảng tin cậy(của σ2S: '2 n 1) P( 2(/2n 1) ( 2( n 1) ; n 1) ) 2( ( n 1) S ' 1 )/21 /2 2( n 1) 1 /2 Khoảng tin cậy phải σ2 (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu σ2 Với độ tin cậy 1- α ta tìm phân vị , đó: Ta có khoảng tin cậy phải σ2 là: Khoảng tin cậy trái σ2 (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa σ2) Với độ tin cậy 1- α ta tìm phân vị Ta có khoảng tin cậy trái σ2 là: , đó: lOMoARcPSD|12114775 Kiểm định giả thuyết thống kê 3.1 Giả thuyết thống kê Khái niệm: Là phát biểu tập tham số phân bố mà ta chưa biết thừa nhận hay bác bỏ Giả thuyết thống kê thường thiết lập thành cặp, bao gồm giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết bản) H đối thuyết H1, chấp nhận H0 phải bác bỏ H1 ngược lại Trong đó, H0 giả thuyết dạng phân phối xác suất ĐLNN, tham số đặc trưng ĐLNN tính độc lập ĐLNN; H giả truyết trái với giả thuyết gốc H0 Cơ sở kiểm định: Sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: “Một biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử.” Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê: + Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1 + Với mẫu W = (X1, X2,…Xn) ta xây dựng thống kê G thích hợp: G = f(X 1,X2,… Xn ,θ0) Sao cho H0 G có quy luật phân phối hồn tồn xác định + Với xác suất ( = 0,1; 0,05; 0,01; 0,001…) bé cho trước ta tìm miền Wα cho: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố khơng xảy lần thực phép thử Do từ mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà: + Nếu , ta có sở bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu , ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Thống kê G: tiêu chuẩn kiểm định Wα: miền bác bỏ : mức ý nghĩa Các loại sai lầm: H0 (H1 sai) Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Sai lầm loại I (α) Chấp nhận H0 (bác bỏ H1) Quyết định H0 sai (H1 đúng) Quyết định (1-β) Sai lầm loại II (β) lOMoARcPSD|12114775 + Xác suất sai lầm loại I = + Xác suất sai lầm loại II = + Lực lượng kiểm định: Xác suất để H1 (1-β) 3.2 Kiểm định giả thuyết thống kê 3.2.1.Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN a ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 biết H0 µ = µ0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα µ ≠ µ0 P( |U| > uα/2 ) = α Wα = { utn : | utn | > uα/2} µ > µ0 P( U > uα ) = α Wα = {utn : utn > uα} µ < µ0 P( U < -uα ) = α Wα = {utn : utn < -uα} b ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 chưa biết, n < 30 H0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα µ ≠ µ0 µ = µ0 µ > µ0 µ < µ0 c Chưa biết quy luật phân phối ĐLNN X n>30 Do X chưa biết quy luật phân phối, n>30 nên ta có: U= Nếu H0 U ≈ N(0,1) 1.3.2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông - Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 lOMoARcPSD|12114775 - Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi n đủ lớn ta có: ) XDTCKĐ: U= Nếu H0 U≈N(0,1) H0 p = p0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα p ≠ p0 P( |U| > uα/2 ) = α Wα = { utn : | utn | > uα/2} p > p0 P( U > uα ) = α Wα = {utn : utn > uα} p < p0 P( U < -uα ) = α Wα = {utn : utn < -uα} 1.3.2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Giả sử ĐLNN X có phân phối chuẩn với E(X)=μ, Var(X)=σ2 với σ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02 Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ ta tìm , S’2 Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ: X2 = Nếu H0 X2 ~ X2(n - 1) H0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα ≠ = > < PHẦN 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Qua điều tra ngẫu nhiên 175 sinh viên trường Đại học Thương Mại ta thu bảng phân phối mẫu sau: (Đơn vị: Triệu đồng) lOMoARcPSD|12114775 Mức thu nhập Số lượng sinh viên 1-1.5 19 1.5-2 16 2-2.5 21 2.5-3 56 Xử lý số liệu ta thu được: (Đơn vị: Triệu đồng) Mức thu nhập (Xi ) 1.25 Số lượng sinh viên (ni) 19 Xây dựng toán 1.75 16 2.25 21 2.75 56 Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho mức thu nhập trung bình từ việc làm thêm sinh viên đại học thương mại triệu đồng Giải toán Bài toán 1: Gọi f tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại mẫu p tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại đám đơng Vì n= 175 lớn nên f N(p) XDTK: U = N(0;1) Với độ tin cậy γ = 1- α = 0,95 (α=0,05) ta có: P (-uα/2 30 lớn nên ta có X ̴ N ( µ , ) =>XDTCKĐ : U = Nếu H0 U ~ N (0,1) Với mức ý nghĩa α ta tìm phân vị chuẩn Uα/2 cho P ( | U | > U α/2 ) = α => Wα = ( Utn : | Utn | > U α/2 ) X = (1.25*19+1.75*16+2.25*21+2.75*56) =2.259 =( (1.252*19+1.752*16+2.252*21+2.752*56-112*2.2592) = 0.33292 s’ = 0.5769 Do n=112 lớn nên ta lấy ~ s’= 0.5769 Utn= = = 4.75 uα/2= u0,025 = 1,96 => |U tn |= 4.75 > U α/2 = U0,025=1,96 => ϵ Wα nên ta có sở bác bỏ H0 chấp nhâ ̣n H1 Vâ ̣y với mức ý nghĩa 5% ta nói mức lương trung bình từ việc làm thêm sinh viên trường Đại học thương mại triệu Kết luận Trong đề tài nghiên cứu phân tích nhu cầu làm thêm sinh viên trường Đại Học Thương mại đề cập tới giải pháp giúp đỡ hỗ trợ cho sinh viên như: lOMoARcPSD|12114775 nâng cao hiệu trung tâm giới thiệu việc làm Cung cấp thêm nhiều thơng tin việc làm thêm Cần có thêm nhiều cơng việc dành cho sinh viên Đã có kiến nghị mà sinh viên cần biết mối quan hệ việc học việc làm thêm: công việc bán thời gian sau học sinh viên bên ngồi xã hội khơng đơn giản, nhiều thời gian nên sinh viên cần biết phân bổ xếp thời gian, công việc để việc làm thêm khơng ảnh hưởng đến kết học tập, mục đích sinh viên tích lũy kĩ chuyên môn, kiến thức giảng đường Còn việc tham gia vào hoạt động thêm chủ yếu tăng thêm kinh nghiệm thực hành đồng thời kiếm mức lương hợp lí để trang trải cho sống sinh viên Qua việc sử dụng phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu định lượng qua phiếu khảo sát, phương pháp thu thập số liệu Kết quả, từ việc phân tích đề tài nghiên cứu có liên quan đến vấn đề việc làm thêm sinh viên, nhóm chúng tơi thực trạng việc làm thêm hiên nay, từ tác động tích cực tiêu cực vấn đề để đề xuất giải pháp hỗ trợ cho sinh viên vấn đề việc làm thêm Downloaded by Vu Vu (quangchinhlas199@gmail.com) ... từ việc làm thêm sinh viên đại học thương mại triệu đồng Giải toán Bài toán 1: Gọi f tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại mẫu p tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại... 1.25 Số lượng sinh viên (ni) 19 Xây dựng toán 1.75 16 2.25 21 2.75 56 Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5%... Khoảng tin cậy p (0,5689 ;0,7111 ) Kết luận với độ tin cậy 95% tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại nằm khoảng ( 56.89 % ; 71,11 %) Bài toán Gọi X mức lương từ việc làm thêm sinh viên