SKKN Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phối hợp các phương pháp để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm khách quan trong chương trình môn Toán lớp 12 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂN[.]
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TNKQ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm cịn hạn chế Do đó, công tác giảng dạy, phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tơi tìm tòi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh biết khai thác sử dụng máy tính nhằm nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước đầu xây dựng cho em phương pháp tư máy tính, phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Nghiệm phương trình (bất phương trình) ? Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ? Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng K nghĩa ? Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình, trung bình Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tịi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào cách mạng công nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, phải biết khai thác tính máy tính cầm tay, coi máy tính vừa công cụ hỗ trợ, vừa phương pháp giải toán hiệu Phương pháp tư tự luận có ưu điểm kết đảm bảo xác tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi nhược điểm : phải huy động nhiều kiến thức, kỹ phải nắm vững phương pháp giải đa dạng Phương pháp tư máy tính (tư thuật tốn) có ưu điểm : tốc độ xử lí nhanh, tính tốn xác, cần phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa số học sinh Tuy nhiên nhược điểm số trường hợp kết tốn khơng đảm bảo tuyệt đối 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, tơi thấy nhiều em học sinh cịn mang nặng tư tự luận, năm học trước va chạm với đề thi trắc nghiệm Do làm thi em cịn nhiều thời gian làm đáp án cho số toán phương trình, hàm số,… em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy có số dạng tốn sử dụng tư máy tính thời gian làm nhiều lần so với làm theo tư tự luận, số dạng tốn lại khơng nên sử dụng máy tính, độ xác phương pháp tư máy tính khơng phải lúc tuyệt đối SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG CỤ THỂ BÀI TỐN : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH Bài tốn tổng qt : Cho phương trình f(x) = Các dạng câu hỏi thường gặp: DẠNG Nghiệm phương trình : A … B … C … D … Phương pháp giải tối ưu : Sử dụng máy tính với chức thử giá trị vào biểu thức : CALC DẠNG Số nghiệm phương trình : A … B … C … D … Phương pháp 1: Phương pháp tự luận (PPTL) Cách : Giải trực tiếp pp biến đổi, đặt ẩn phụ,…(theo kiểu tự luận) Cách : Sử dụng đạo hàm lập bảng biến thiên Phương pháp : Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay (PPMT) Cách : Sử dụng chức shift SOLVE : - Ghi vào máy f(X) - Nhấn phím : shift SOLVE ( X = ? ) Ta nhập giá trị X thuộc tập xác định “=” Máy cho ta nghiệm X1 (nếu có) (ta lưu X1 vào phím A cách nhấn shift STO A) - Ghi vào máy f(X) : (X – A) lại nhấn shift SOLVE ( máy hỏi X ? cho X giá trị khác X1) nhấn “ =” Nếu pt có nghiệm thứ hai máy cho nghiệm X2 ta lưu vào phím B, lại ghi vào máy f(X) : ((X – A)(X – B)) Cứ làm ta lấy hết nghiệm phương trình Chú ý ta áp dụng cách trường hợp phương trình có vài ba nghiệm mà Cách Sử dụng chức TABLE - Nhấn phím mode - Ghi biểu thức f(X) - Chọn điểm đầu START : a (điểm thuộc tập xác định), điểm cuối END : b, bước nhảy : c Chú ý b – a chia hết cho c thương bé 20 Khi máy lên bảng giá trị f(X) từ a đến b bước nhảy Nếu f(X0) = bước nhảy X0 X0 nghiệm SangKienKinhNghiem.net Nếu f(X1) f(X2) trái dấu hàm liên tục [X1;X2] f(X) = có nghiệm thuộc (X1;X2) Chú ý : Nếu phương trình có nghiệm sát phương pháp gặp khó khăn Vì ta phải chia thành nhiều khoảng nhỏ Ví dụ Tổng nghiệm phương trình: 15.25x 34.15x 15.9x : A B C 1 D Phân tích lời giải : Rõ ràng ta thử nghiệm vào phương trình để chọn đáp án Ta phải tìm nghiệm Cách thứ : Giải theo phương pháp tự luận, ta chia hai vế cho 9x, đặt ẩn phụ t ( ) x quy phương trình bậc hai, giải t tìm nghiệm x, lấy tổng nghiệm so với đáp án Ta chọn đáp án A Cách thứ hai : Ta sử dụng phím TABLE máy tính sau : - Bước : Chọn MODE - Bước : Ghi hàm f(X) = 15.25X 34.15X 15.9X - Bước : Nhập giá trị x : Ta chọn điểm đầu START -9 , điểm kết thúc END 10, bước nhảy STEP Khi máy lên bảng giá trị hàm f(X) ( máy tính tối đa hai mươi điểm thơi) ta thấy f(X) = hai điểm X = X = -1 Từ chọn đáp án A Bình luận : Ở cách giải thứ nhất, địi hỏi học sinh phải nhớ : phương pháp chia đặt ẩn phụ, có kỹ biến đổi lũy thừa, biết giải phương trình bậc hai, phương trình logarit Đối với học sinh khá, giỏi cách dễ thực phương pháp gây nhiều khó khăn cho học sinh trung bình Cách thứ hai : Chỉ cần học sinh biết sử dụng chức phím TABLE, chọn điểm đầu, điểm cuối, bước nhảy quan sát để đưa kết xong Như vậy, kỹ cần huy động kết cho nhanh Tuy nhiên hạn chế phương pháp bị sót nghiệm Ví dụ Giải phương trình 22 bằng: A -18 B x 3 x 5.2 x 3 1 x Ta có tích nghiệm C -6 D -2 (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Phân tích : Đây tương tự phức tạp Nhiều học sinh không nắm vững phương pháp giải tự luận lúng túng giải phương trình Có em dùng chức SHIFT SOLVE để giải trực tiếp phương trình Nhưng sử dụng chức máy nhiều thời gian ta khơng kiểm sốt số nghiệm phương trình SangKienKinhNghiem.net Cách Phương pháp tự luận - Bước : Chia hai vế cho 2x đặt t x 3 x - Bước : Quy phương trình bậc ẩn t - Bước : Giải t = t = Giải ẩn x ta nghiệm 1, -3, -2 Đáp án B Cách Phương pháp sử dụng máy ĐK xác định x 3 - Bước : Chọn MODE - Bước : Ghi hàm f(X) = 22 x 3 x 5.2 x 3 1 2x - Bước : Nhập giá trị x : Ta chọn điểm đầu START -3 , điểm kết thúc END 15, bước nhảy STEP Đọc kết hình ta thấy f(X) = ba điểm -3, -2, quan sát đáp án thấy có B thỏa mãn Bình luận : Nếu làm PPTL học sinh khá, giỏi từ phút đến phút, học sinh trung bình khơng làm Nếu làm PPTN : học sinh giỏi khoảng phút, học sinh trung bình cần khoảng đến phút Ví dụ Hỏi phương trình 3x x ln( x 1)3 có nghiệm phân biệt ? A B C D (Đề minh họa lần Bộ GD&ĐT ) Lời giải Cách Theo phương pháp tự luận Đặt f (x) 3x 6x ln(x 1)3 3x 6x 3ln(x 1) , x > -1 Lập bảng biến thiên ta có kết phương trình có nghiệm phân biệt Cách Sử dụng máy tính với chức Shift SOVLE - Nhập biểu thức X X ln(( X 1)3 ) - Nhấn Shift SOLVE - Máy hỏi ( X ?) cho giá trị ban đầu = Máy cho ta nghiệm thứ X1, lưu giá trị vào A Tiếp tục ghi f(X) : (X – A) nhấn Shift SOLVE = ta nghiệm X2,lưu giá trị vào phím B Ta lại ghi f(X) : ((X – A)(X – B)) nhấn Shift SOLVE = ta nghiệm X3, lưu vào C Sau ta ghi SangKienKinhNghiem.net f(X) : ((X – A)(X – B)(X – C)), dùng lệnh Shift SOLVE = ta thấy máy không cho nghiệm Như phương trình cho có nghiệm Bình luận : Đây đề thi minh họa lần Bộ GD&ĐT Qua lần cho em thi thử thấy : Những học sinh giỏi đa số làm PPTL, học sinh có 20% làm PPTL, 60 % làm PPMT, 20% làm mị Ví dụ Số nghiệm phương trình: log x 20 log x là: A B C D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Lời giải : Cách Phương pháp tự luận - Bước : Đặt điều kiện cho x - Bước : Biến đổi phương trình - Bước : Đặt ẩn phụ t log x , giải phương trình bậc ẩn t, kết : pt có hai nghiệm Phương pháp sử dụng máy (cách 2) - Điều kiện x > - Bước : Ghi hàm : f(X) = log (X3 ) 20 log X - Bước : Nhập giá trị X : Ta chọn điểm đầu START , điểm kết thúc END 19, bước nhảy STEP Quan sát hình ta thấy f(X) đổi dấu X chạy từ đến 2, nên f(X)= có nghiệm thuộc (1;2), f(10) = nên có nghiệm X = 10 Để tăng độ tin cậy ta chọn START 0,5; END 10; STEP 0;5 để kiểm tra Ta thấy phương trình có hai nghiệm Vậy đáp án (C) Bình luận : Nếu sử dụng PPTL Bài yêu cầu kỹ biến đổi logarit phức tạp Đối với học sinh giỏi khoảng – phút Học sinh trung bình khó mà làm (dù có thời gian) Tuy nhiên học sinh biết sử dụng máy tính thục làm thời gian khoảng phút Ví dụ Phương trình log (4.3x 6) log (9x 6) có nghiệm thuộc khoảng đây? A 2;3 B 1;1 C 0; 2 D ;0 (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Phân tích lời giải : SangKienKinhNghiem.net Đối với loại tốn pp giải tối ưu sử dụng PPMT (TABLE) Chọn MODE Ghi vào hình f(X) = log (4.3X 6) log (9X 6) Chọn START -3/2 END STEP 0,5 Ta có kết f(1) = Do đáp án C Bình luận : Nếu học sinh dùng PPMT hết khoảng 45 giây Nếu dùng PPTL hết khoảng phút 30 giây DẠNG Biết tổng, tích biểu thức liên hệ nghiệm : A … B … C … D … Khi gặp dạng này, ta lựa chọn PPTL (cách 1) sử dụng máy tính tùy lực học sinh Ví dụ Giải phương trình log 2x 1.log 2x 1 Ta có tổng nghiệm là: A log 15 B -1 Lời giải : Phương pháp tự luận (cách 1) Phương trình C log 15 tương D đương với log (2 x 1) log [2(2 x 1)]=1 log (2 x 1)[1 log (2 x 1)] 2 2x x log x Đặt t log (2 1) ta t(1 t) t 1, t 2 x 2 x log ( ) 4 Suy tổng hai nghiệm log 15 Phương pháp sử dụng máy (cách 2) : Trước hết nhận thấy ĐK x > - Vào MODE - Ghi vào hình log (2X 1).log (2X 1 2) - Cho START END 10 STEP 0,5 Ta thấy f(X) đổi dấu khoảng (1;2) Ta khảo sát giá trị hàm khoảng cách nhấn AC để nhập START END STEP 0,1 Ta thấy f(X) đổi dấu (0,3;0,4) (1,5;1,6) Nên tổng nghiệm nằm trong(1,8;2,0) Để ăn ta khảo sát thêm khoảng từ đến với STEP 0,2 ta thấy f(X) không đổi dấu Vậy KQ C SangKienKinhNghiem.net Bình luận : Bài toán chứa mũ logarit Do để giải PPTL học sinh cần nắm vững phép biến đổi mũ logarit, phương trình mũ logarit Vì phù hợp cho đối tượng học sinh khá, giỏi Tuy học sinh sử dụng PPMT thời gian sử dụng PPTL Nếu học sinh trung bình biết sử dụng máy tính thành thạo giải thời gian khoảng phút Ví dụ Phương trình 4log x 6.2log x 2log 27 có hai nghiệm x1, x2 9 x1 x A 72 B 27 C 77 D 90 Phân tích : Đối với tốn ta lựa chọn hai phương pháp Phương pháp tự luận - Đặt ẩn phụ t 2log x đưa phương trình dạng t 6t - Giải t 2, t x 9, x 81 Vậy A đáp án toán Phương pháp trắc nghiệm : Ta sử dụng TABLE sau - Chọn MODE - Ghi vào máy : 4log X 6.2log X 2log 27 - Chọn START END 100 STEP Ta thấy f(X) đổi dấu (6;11) f(81) = |x1 – x2| nằm (70;75) kết A Bình luận : Hai phương pháp cho kết nhanh gần Song biết quan sát độ lớn nghiệm ta chọn điểm END lớn, bước nhảy lớn cho kết nhanh chóng 9 Ví dụ Phương trình 3log4 x x log4 2.x A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm phân biệt D Có nhiều nghiệm Phân tích lời giải Phương pháp tự luận Nếu định làm PPTL cách xử lí gây lúng túng cho nhiều học sinh Ta đặt t log x x 4t đưa phương trình 3t 5t 2.4t SangKienKinhNghiem.net 4 Đưa phương trình dạng ( ) t ( ) t Tiếp theo xét hàm f (t) ( ) t ( ) t , có f '(t) có nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm, mà t = 0, t = hai nghiệm Từ phương trình cho có nghiệm phân biệt Phương pháp trắc nghiệm (cách – Shift SOLVE) - Ghi vào máy: 3log X X log 2X - Nhấn shift SOLVE = (máy cho nghiệm X = 1) - Ghi (3log X X log 2X) : (X A) tiếp tục shift SOLVE = ( ta nghiệm X= 4) 4 4 - Ghi (3log X X log 2X) : ((X 1)(X 4)) shift SOLVE = (chờ chẳng thấy kết quả) tức phương trình có hai nghiệm X = 1, X = Đáp án C Bình luận : PPMT cho ta lời giải đơn giản cho kết nhanh Ví dụ 10 Số nguyên dương m lớn để phương trình 251 1 x m 51 1 x 2m có nghiệm 4 2 A 20 B 25 C 30 D 35 Phân tích : Đây phương trình chứa tham số mà ta làm PPTL gặp nhiều khó khăn Bởi ta phải đặt ẩn phụ, tìm miền giá trị ẩn phụ chuyển phương trình bậc hai có điều kiện nghiệm Sau dùng hàm để xử lí dài dịng khơng phù hợp cho trắc nghiệm Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay tối ưu PPTL : đặt t 51 1 x ta thấy t [5; 25] Phương trình t (m 2)t 2m t 2t t 4t f (t) m Có f ' f ' t [5; 25] t2 t2 16 576 f (t) [ ; ] Từ m ngun lớn để phương trình có nghiệm m = 25 23 Chọn B PPMT: ta thấy điều kiện 1 x - Chọn MODE - Ghi biểu thức (thử m = 35 trước): f (X) 251 1 x 37.5 1 1 x 71 - Chọn START -1 END STEP 0,2 - Nhấn phím = máy cho bảng giá trị hàm Ta thấy f(x) không đổi dấu nên loại m = 35 SangKienKinhNghiem.net - Nhấn phím AC để thử m = 30 với điểm đầu, điểm cuối bước nhảy cũ ta thấy hàm khơng đổi dấu Do loại m = 30 - Nhấn phím AC để thử m = 25 ta thấy phương trình có nghiệm x = Vậy m = 25 giá trị cần tìm Bình luận : Bài toán định hướng cách giải máy từ đầu thời gian hồn thành khoảng 2,5 đến phút nhanh PPTL DẠNG Tìm số số ngun m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện Phương pháp tối ưu : - Nếu rút m ta sử dụng phương pháp máy tính kết hợp với phương pháp tự luận - Nếu khơng rút m ta sử dụng phương pháp tự luận Ví dụ 11 Số số nguyên m để phương trình 251 1 x m 51 1 x 2m có nghiệm A 19 B 20 C 23 D 25 Phân tích lời giải : Rõ ràng ta phân ly m x cách tách ghép rút m ta : f (X) 251 1 X 2.51 1 1 X 1 X 1 2 m ĐK : X [ 1;1] - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (X) 251 1 X 2.51 1 1 X 1 X 1 2 - Chọn START -1 END STEP 0.125 Ta thấy minf(X) 5.33, max f (X) 25.04 Mặt khác ta thấy 51 1X > nên hàm số liên tục tập xác định Vậy số giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 20 Đáp án B Ví dụ 12 Hỏi có giá trị m nguyên đoạn 2017; 2017 để phương trình log(mx) log( x 1) có nghiệm ? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 (Đề minh họa Bộ GD&ĐT lần 03) Phân tích lời giải : 10 SangKienKinhNghiem.net Ta thấy phương trình chứa loại bậc m nên ta sử dụng kết hợp hai phương pháp - ĐK x > -1 - Phương trình m (x 1) f (x) x - Ta sử dụng máy tính để lập bảng biến thiên hàm f(x) (-1; +∞)\{0} - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (x) (x 1) x - Chọn START -1 END STEP 0,2 Ta thấy f(x) chạy từ đến - ∞ Chọn START END STEP 0,5 Ta thấy f(x) chạy từ +∞ giảm đến 4, tăng lên +∞ Từ phương trình có nghiệm m < m = Theo đề m thuộc [-2017; 2017] Do có 2018 số m thỏa mãn Đáp án C DẠNG Tập giá trị m để phương trình f(x) = m có nghiệm (hoặc nghiệm thỏa mãn tính chất đó) [a;b] ( khoảng, nửa khoảng) Khi a + b (hoặc biểu thức liên hệ a b) A … B … C … D … Phương pháp tối ưu : Phương pháp máy tính 2 Ví dụ 12 Tập giá trị m để phương trình 9x - x 8.3x - x m có nghiệm [a;b] Khi a + 9b A B C -3 D -5 Phân tích lời giải : Thoạt nhìn ta nghĩ phải giải phương pháp tự luận thực sử dụng máy tính phương pháp tối ưu Ý tưởng sử dụng máy tính ta tìm max, biểu thức vế phải cách chia nhỏ tập xác định để tìm giá trị xấp xỉ a b Từ suy đáp án Nhận xét : Tập xác định [-1;1] - Chọn MODE - Ghi vào máy : f (X) 9X 1 X 8.3X 1 X 4 - Chọn START -1 END 0,9 STEP 0,1 Quan sát kỹ bảng giá trị f(X) ta thấy minf(X)~ -11,93, maxf(X) ~ 1,44 Thốt khỏi máy MODE tính -11,93 + 9x 1,44 ta kết xấp xỉ Vậy A đáp án bải tốn 11 SangKienKinhNghiem.net Bình luận : Rõ ràng cách giải độc đáo đặc thù tập TNKQ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài tốn tổng qt : Cho bất phương trình f (x) f (x) Các dạng câu hỏi thường gặp DẠNG Tập nghiệm bất phương trình : A … B … C … D … 1 x x Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình: 12 3 3 B ; 1 A.(-1; 0) C 2; D 0; Phân tích lời giải : Đây dạng dễ tốn bất phương trình Phương pháp giải tốt sử dụng máy tính với phím CALC 1 X X - Ghi biểu thức 12 3 3 - Nhấn phím CALC Sau thử đáp án - Nhấn phím -0,5 = (kq 78) (loại A, C) = -3 = (kq -8,4 < 0) (loại D) Vậy đáp án B DẠNG Tập nghiệm bất phương trình [a; b] (a; b) , [a; b) , (a; b] Khi biểu thức liên hệ a b : A … B … C … D … Phương pháp : Sử dụng MODE 7, chia tập xác định thành đoạn nhỏ để kiểm tra giá trị f(X) xác định tập nghiệm xấp xỉ bất phương trình suy giá trị gần a, b Từ chọn đáp án Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình: 4x 3.2x a + 2b A -1 B C 10 PPMT : - Đk : x x - Chọn MODE - Ghi f (X) 4X 3.2X - Chọn START -5 X 2X 3 41 END x 2x 3 41 x 2x 3 [a;b] D X 2X 3 STEP ta thấy f(X) âm 12 SangKienKinhNghiem.net - Nhấn phím AC chọn START END 10 STEP ta thấy f(3) = 36, f(4) < 0, f(5) < 0,… Như tập nghiệm nằm [3;4) - Nhấn AC chọn lại START END STEP 0,1 ta thấy f(X) khơng âm [3;3,5] Từ a = 3, b = 3,5 Kết a + 2b = 10 đáp án C Bình luận : Thời gian hoàn thành khoảng phút DẠNG Số nghiệm nguyên bất phương trình : A … B … C … D … Ví dụ Số nghiệm nguyên bất phương trình: 2x 3x 1 2x 2 x 4x A B C D Phân tích lời giải Nếu sử dụng PPTL : Ta đưa BPT dạng hàm đại diện 2u u 2v v Từ suy u v giải BPT ta x 3x x x 4x x Vậy BPT có nghiệm nguyên Nếu sử dụng PPMT : Ghi vào máy 2X 3X 1 2X 2 X 4X Chọn START -5 END 10 STEP ( máy cho kết quả) ba nghiệm Bình luận : Ta thấy để sử dụng phương pháp tự luận học sinh phải biết đưa dạng hàm đại diện học sinh làm điều Tuy nhiên với đặc thù tìm nghiệm ngun phương pháp máy tính áp dụng cho nhiều đối tượng (kể học sinh trung bình) với kết nhanh chóng Như PPMT chiếm ưu toán dạng Bài toán tương tự : Số nghiệm nguyên bất phương trình 3 x 3x 10 1 3 x 2 là: A B C D 11 -BÀI TOÁN : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Với công cụ máy tính cầm tay, có vũ khí lợi hại để giải tốn tìm max hàm số dạng TNKQ nhiều trường hợp cho lời giải nhanh chóng so với phương pháp tự luận DẠNG Giá trị max (min) hàm số f(x) K : A B C D Ví dụ Giá trị lớn hàm số f (x) x cos x đoạn 0; là: 2 A B C D 13 SangKienKinhNghiem.net (Trích chuyên đề LTĐH – Nguyễn Văn Nho) Phân tích lời giải Đây tốn đơn giản Ta giải phương pháp tự luận Yêu cầu phải biết tính đạo hàm, giải phương trình lượng giác bản, sau thay giá trị hàm số nghiệm y’ nằm 0; hai đầu mút, so sánh 2 để xác định giá trị lớn hàm số Tuy nhiên, ta giải phương pháp máy tính với số kỹ : Trước hết tính nháp : ; 1,57, ; 0, 78 - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (X) X cos X - Chọn START END 1,5 STEP 0,1 - Quan sát giá trị f(X) ta thấy max f(X) xấp xỉ 1,5 Vậy đáp án A Ví dụ GTNN hàm số y = x 3x + 3x + là: A B C D Phân tích lời giải : Nếu ta sử dụng PPTL ta phải phá trị tuyệt đối, lập bảng biến thiên miền xác định Cách rắc rối mà hàm trị tuyệt đối có bậc cao Bây ta giải PPMT : Nháp : x 3x x 1, x - Chọn MODE - Ghi biểu thức f (X) | X 3X | 3X - Chọn START END 1,8 STEP 0,1 START 1,9 END 3,8 STEP 0,1 Quan sát ta thấy đạt Để chắn ta chọn thêm điểm đầu điểm cuối bước nhảy khác Chọn đáp án C Ví dụ GTNN GTLN hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là: A miny = - 1, maxy = B miny = , maxy = C miny = 1, maxy = 2 D miny = 0, maxy = 49 12 Phân tích lời giải Ta thấy sử dụng PPTL ta cần có kỹ biến đổi lượng giác để hạ bậc xuống bậc đặt ẩn phụ đưa hàm bậc Lập bảng biến thiên ta có kết Bây ta sử dụng PPMT : Trước hết ta thấy chu kỳ hàm số 14 SangKienKinhNghiem.net - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(x) = 4(sin6x + cos6x) + sin2x - Chọn START END 1,8 STEP 0,1 START 1,8 END 3,1 Quan sát ta thấy max đạt 4,08 Chọn đáp án D STEP 0,1 Ví dụ Hàm số f (x) x.ln x 3x 1;e2 có giá trị lớn M giá trị nhỏ m là: A M e2 , m 2e M 3, m 2e B M e2 , m 3 C M 4e2 , m 2 D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) PPMT : Trước hết ta tính ghi nháp : e2 7.3, 2e 5.4 - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = X(ln X)2 3X - Chọn START END STEP 0.5 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ (2;2,6) Để ăn ta chọn START END 2,6 STEP 0.1, START END 7.3 0.1 ta thấy minf(X) -5.4 Vậy đáp án A Ví dụ Giá trị lớn hàm số y A B x 1 x2 x 1 C -2 STEP R là: D Phân tích lời giải : Trong cách giải hợp lí sử dụng PPMT Ta sử dụng PPMT sau: - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = x 1 x2 x 1 - Chọn START -1 END 18 STEP Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn x = Bình luận : Nếu so với PPTL PPMT cho kết nhanh gấp nhiều lần DẠNG Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn (nhỏ nhất) K điểm x A B C D 15 SangKienKinhNghiem.net Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y x [0; +) đạt x thuộc x 1 khoảng ? A 0; B ;1 C 1; D ; (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) PPMT : Chọn MODE - Nhập biểu thức f (X) X3 X 1 - Chọn START END 1,9 STEP 0,1 - Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy đạt X ~ 0,6 Chọn B DẠNG Biết a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = f(x) K Khi biểu thức liên hệ a b : A B C D PHƯƠNG PHÁP : Tương tự tốn phương trình, ta giải dạng tốn PPMT Ví dụ Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y ln(2x e2 ) [0 ; e] đó: Tổng a + b là: A 4+ln3 B 2+ln3 C D 4+ln2 Lời giải PPMT - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = ln(2x e2 ) - Chọn START END 2,6 STEP 0,2 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn xấp xỉ 3,08, nhỏ Tổng a + b khoảng 5,08 ~ + ln3 Vậy chọn đáp án A Ví dụ Hàm số f x x 3e x đoạn 0; 2 có giá trị nhỏ giá trị lớn m M Khi A e2016 B 22016 m 2016 M1013 bằng: 22016 C 2.e2016 D (2.e)2016 (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Lời giải 16 SangKienKinhNghiem.net Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE - Ghi biểu thức f(X) = (X 3)eX - Chọn START 0,1 END STEP 0,1 Quan sát bảng giá trị f(X) ta thấy hàm đạt giá trị lớn xấp xỉ 7.3, nhỏ xấp xỉ -5.43 Ta ý 7.3 e2 , 5.4 2e Suy m = -2e , M = e2 Từ C đáp án tốn BÀI TOÁN : SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ý tưởng cốt lõi PPMT phần sử dụng định nghĩa hàm số đơn điệu khoảng Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng K : x1, x2 thuộc K : x1 < x2 suy f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng K : x1, x2 thuộc K : x1 < x2 suy f(x1) > f(x2) Vì để kiểm tra hàm số f(x) có đơn điệu K khơng ta lập bảng giá trị hàm khoảng xấp xỉ K, từ đưa kết luận Phương pháp máy tính hiệu tốn mà hàm số phức tạp, địi hỏi tính tốn nhiều làm PPTL Tuy nhiên toán chứa tham số có dạng ta phải làm PPTL Ta chia tốn thành hai nhóm NHĨM : CÁC BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Phương pháp tối ưu : phương pháp máy tính DẠNG Hàm số y = f(x) đồng biến ( nghịch biến) tập A B C D Ví dụ Hàm số y x 3x 3x 2016 A Nghịch biến tập xác định C đồng biến (1; +∞) Lời giải Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE - Ghi vào máy : f (X) X3 3X 3X 2016 B đồng biến (-5; +∞) D Đồng biến TXĐ - Chọn START -10 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta có kết luận : f(X) ln tăng Vậy D đáp án tốn Ví dụ Khoảng đồng biến y x 2x là: 17 SangKienKinhNghiem.net A (-∞; -1) B (3;4) Ta sử dụng PPMT sau : - Chọn MODE - Ghi vào máy : f (X) X 2X C (0;1) D (-∞; -1) (0; 1) - Chọn START -3 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta có kết luận : f(X) tăng (-3;-1) (0;1) Vậy D đáp án tốn Ví dụ Hàm số y x x x nghịch biến khoảng A (-1; +∞) B (-∞;0) Lời giải : Sử dụng PPMT - Chọn MODE - Ghi vào máy : f (X) C [1; +∞) D (1; +∞) X X2 X - Chọn START -3 END STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy : f(X) không xác định X = 0, X = 1, tăng [-3;-1] Do D đáp án tốn DẠNG Hàm số y = f(x) có khoảng đồng biến A B C D PPMT : Chọn MODE 7, ghi biểu thức f(X) chọn (chẳng hạn) START -3 END STEP 0,5 (tùy tốn ta chọn khác) Từ quan sát khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số chọn đáp án cho toán Ví dụ Hàm số y x x 2x có khoảng đồng biến A B C D (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) Giải - Chọn MODE - Ghi vào máy : f (X) x x 2x - Chọn START -3 END STEP 0.5 18 SangKienKinhNghiem.net - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có hai khoảng tăng Để chắn ta chọn thêm START -7 END -3 STEP 0,5 Vậy đáp án B NHĨM : CÁC BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ Với toán chứa tham số ta lại chia làm hai loại : Loại : Hàm số cho chứa loại bậc m ta sử dụng phương pháp máy tính để giải cách nhanh chóng Loại : Nếu hàm số cho có hai loại bậc m ta phải sử dụng phương pháp tự luận DẠNG Tất giá trị m để hàm số y = f(x) đồng biến nghịch biến) K : A B C D Ví dụ Hàm số y x (m 1)x (m 1)x đồng biến tập xác định khi: A m B 2 m 1 C m D m Phân tích lời giải Bài sử dụng PPTL nhanh Ta giải PPMT sau : - Chọn MODE - Ghi vào máy (thử với m = -6) : f (X) x 5x 5x - Chọn START -9 END 10 STEP - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên C D bị loại - Thử m = : f (X) x 6x 6x Giữ nguyên điểm đầu, điểm cuối bước nhảy Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên A bị loại Vậy B đáp án Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= 2(mcosx-2) cosx-m đồng biến khoảng (𝜋3;𝜋2) A 2 m m C 2 m B m D m (Trích chuyên đề LTĐH – Võ Văn Chinh) 19 SangKienKinhNghiem.net Phân tích lời giải Bài giải PPTL phức tạp cần vận dụng nhiều kỹ Ta giải PPMT sau : Trước hết dùng máy tính để tính xấp xỉ : 1.04 , : 1.5 Do khoảng thử giá trị hàm số f(X) (1.1;1.5), bước nhảy 0.05 - Chọn MODE - Ghi vào máy (thử với m = 1) : f(X) = 2(cosX- 2) cosX- - Chọn START 1.1 END 1.5 STEP 0.05 - Quan sát giá trị hàm số xem tăng giảm Ta thấy hàm số có khoảng nghịch biến nên A B bị loại Để kiểm tra đáp án C D ta thử m = -1 Quay lại hàm để sửa f(X) = 2(- cosx- 2) cosx+ Giữ nguyên điểm đầu, điểm cuối, bước nhảy Ta thấy không thỏa mãn Vậy D đáp án Bài tốn tương tự Tìm tất số thực m để hàm số y = tanx- đồng biến tanx- m (0; ) A m m B m C m D m2 Ví dụ Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m 1) x3 (m 1) x x nghịch biến khoảng ; ? A B C D (Đề minh họa Bộ GD&ĐT lần 3) Phân tích lời giải Ta thấy hàm cho chứa hai loại bậc m nên ta phải sử dụng Phương pháp tự luận Dễ thấy : m = thỏa mãn m = -1 không thỏa mãn Với m 1 : Có y ' 3(m 1)x 2(m 1)x Yêu cầu toán tương đương với 20 SangKienKinhNghiem.net ... Hàm số cho chứa loại bậc m ta sử dụng phương pháp máy tính để giải cách nhanh chóng Loại : Nếu hàm số cho có hai loại bậc m ta phải sử dụng phương pháp tự luận DẠNG Tất giá trị m để hàm số y... thấy để sử dụng phương pháp tự luận học sinh phải biết đưa dạng hàm đại diện học sinh làm điều Tuy nhiên với đặc thù tìm nghiệm ngun phương pháp máy tính áp dụng cho nhiều đối tượng (kể học sinh. .. : Ở cách giải thứ nhất, đòi hỏi học sinh phải nhớ : phương pháp chia đặt ẩn phụ, có kỹ biến đổi lũy thừa, biết giải phương trình bậc hai, phương trình logarit Đối với học sinh khá, giỏi cách