ĐẠI HỌC C BÁCH KHOA TP.HCM KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄ ỄN THƠNG THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HI HIỆU Ngày thi: 28/05/2018 Thờii gian: 90 phút Không sử dụng tài liệu Họ tên SV: MSSV: Cán coi thi Câu (1,5đ) Câu (1,5đ) Câu (3đ) Câu (2đ) Câu (2đ) 1 GV tổng hợp đề BM Viễn thông Thang rubric Điểm 2 3 5 Điểm Tổng p vào đề đ thi ghi họ tên mã số sinh viên vào m tờ giấy làm Chú ý:Sinh viên làm trực tiếp Câu1 (1,5điểm) a) Cho tín hiệu u âm x(t)=2cos(20πt) x(t)=2cos(20πt) + 5cos(35πt) + 7cos(90πt) [t:ms] qua hệ thống gồm tiền lọc lý tưởng, lấy mẫu u với v tốc độ lấy mẫu FS =40 kHz, Hz, sau đư khơiphục lý tưởng Hãy cho biếtt thông số s tiền lọc (đặc tính, tần số cắt) t) để đ chống chồng lấn phổ (vớitín hiệu u âm trên) tìm tín hiệu hi sau khơi phục ya (t) b) Tín hiệu x(t)=cos(Ω0t) lấấy mẫu với tốc độ lấy mẫu FS =1 kHz Hãy xác định giá trị Ω0> để thu tín hiệu u rrời rạc x(n)=cos(0,25πn) Đáp án: a) Bộ tiền lọc lọc ọc thơng thấp lý tưởng, t có tần số cắt Fs/2=20 kHz (0.5đ) Tín hiệu khơi phục : ya(t)=2cos(20πt) + 5cos(35πt) (0.5đ) b) Chọn tần số : Ω0=0,25π 0,25πFs=250π (rad/s) Và Ωk=(Ω0+k2πFs) (ví dụ: k=1 Ω1=2250π (rad/s) ) (0.5đ) Câu (1,5 điểm) Cho hệ thống có phương trình ình sai phân vào nh sau: ( )= ( 1) + ( ) với ≥ ( ) = 0vớ ới Biện luận tính tuyến tính, tính bấất biến tính ổn định hệ thống Đáp án: Tính tuyến tính (0.5đ): ( )= ( Nếu 1) + ( ) ( )= ( 1) + ( ) Khi đầu vào hệ thống là: ( ) = ( )= ( Vậy hệ thống tuyến tính ( )+ ( ) ( )+ 1) + ( ) = < ( ) Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 1/8 Tính bất biến (0.5đ) : )=( ) ( ) Ta có: ( 1) + ( ( )= ( ) thì: ( ) = ( Nếu: 1) + ( ) Nếu hệ thống bất biến thì: ( ) = ( ), đó: ( ) ( ( 1) = 1) (Vô lý) Vậy hệ thống biến đổi theo thời gian Tính ổn định (0.5đ): Nếu giả sử cho đầu vào giới hạn: ( ) = ( ) Ta có : (0) = 1, (1) = + = 2, (2) = 2 + = 5, (3) = + = 16 … Đầu tiến vô → ∞ Vậy hệ thống không ổn định Câu3 (3 điểm) Biết ngõ vào hệ thống nhân LTI tín hiệu n 11 x (n) u (n) n u n 1 3 2 có tín hiệu ngõ tương ứng miền Z z 1 z 1 0.5 z 1 z 1 Tìm biến đổi Z cho tín hiệu x(n) xác định tính chất nhân quả, phản nhân hay hỗn hợp x(n) Tìm đáp ứng H(z) hệ thống miền Z xác định miền hội tụ ROC tính chất ổn định hệ thống Xác định miền hội tụ ROC Y(z) Tìm đáp ứng xung nhân hệ thống Hiện thực (vẽ) sơ đồ khối hệ thống theo dạng tắc (hoặc trực tiếp 2) Y ( z) a) b) c) d) e) Đáp án: a) x(n) tín hiệu hỗn hợp: X ( z) , 0.5 z 1 z 1 ROC : 0.5 Z )1 0.5 z 1 0.5z system causal : 1 Y ( z ) (1 z 1 b) H ( z ) 1 X ( z ) z 1 Hệ thống không ổn định hay biên giới ổn định (0.5đ) ROC : z (0.5đ) c) Do hệ thống nhân LTI nên ROC Y(z) phần giao ROC x(n) ROC H(Z) hệ thống: ROC : z (0.5đ) d) Đáp ứng xung nhân hệ thống Y ( z ) (1 z 1 )1 0.5 z 1 2/3 2/3 H ( z) X ( z ) 1 z 1 1 0.5 z 1 z 1 0.5 z 1 Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 2/8 Suy h(n )= e) (n) +2/3u(n) -2/3(-0.5)nu(n) y(n) w(n) = wo(n) x(n) wo(n) z -a2 b0=1; b1=0.5; b2=-0.5; bo -1 -a1 z (1đ) w1(n) b1 w2(n) b2 -1 a1= -0.5; a2= -0.5; (0.5đ) Rubric Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi z tính tốn sai đáng kể Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn sai phần Mức4 SV áp dụng cơng thức biến đổi z tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn kết Câu (2 điểm) n Cho hệ thống LTI nhân hình h(n) (0,5) u (n) a) Tìm đáp ứng xung nhân ( ) hệ thống b) Vẽ phác thảo đáp ứng tần số lọc (hệ thống) Đây lọc ? c) Cho đầu vào tín hiệu ( ) = ( ) Tìm tín hiệu y(n) hệ thống Đáp án: n n 2 a) g (n) h(n) h(n 2) (0,5) u (n) (0,5) u (n 2) (0.5đ) Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 3/8 b) Hàm truyền G( z ) z 2 e j 2 G ( ) 0,5 z 1 đáp ứng tần số 0,5e j (0.5đ) Đáp ứng biên độ 1.8 1.6 Magnitude Response 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency ( rad/sample) 0.9 Đây lọc thông dải (0.5đ) c) Y ( z ) G ( z ) X ( z ) z 2 1 2 1 1 0,5 z z 0.5 z 1 y (n) 2 (n) 3(0, 5) n u (n) (0.5đ) Rubric Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi z tính tốn sai đáng kể Mức SV áp dụng cơng thức biến đổi z tính tốn sai phần Mức4 SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn kết Câu (2 điểm) a) Tính tốn DFT-4 điểm X(k) tín hiệu x(n) = {1 ; ; ; 0} Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 4/8 b) Xác định tín hiệu x(n) có biến đổi DFT điểm X(k)={8; 0; 4; 0} ? c) Cho tín hiệu x1(n) = {a1 ; b1 ; c1 ; d1} có DFT-4 điểm X1(k) = {8 ; -4j ; ; 4j} tín hiệu x2(n) = {a2 ; b2 ; c2 ; d2} có DFT-4 điểm X2(k) = {-8 ; ; -4 ; 0} Tính tốn DFT-8 điểm X(k) tín hiệu x(n) = {a1 ; a2 ; b1 ; b2 ; c1 ; c2 ; d1 ; d2} Đáp án: a) X(k) = {4 ; -2j ; ; 2j} (0.5đ) b) x(n) = {3 ; ; ; 1} (0.5đ) c) W8 = exp(-j/28) X(k) = X1(k) + W8k.X2(k) , k = … X(k+4) = X1(k) - W8k.X2(k) , k = … X(k) = {0 ; -4j ; 4j ; 4j ; 16 ; -4j ; -4j ; 4j} (1đ) Rubric Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai đáng kể Mức Sinh viên sử dụng cơng thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai phần Mức SV áp dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính tốn kết Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 5/8 ... thống nhân LTI tín hiệu n 11 x (n) u (n) n u n 1 3 2 có tín hiệu ngõ tương ứng miền Z z 1 z 1 0.5 z 1 z 1 Tìm biến đổi Z cho tín hiệu x(n) xác định tính chất nhân... c) Cho tín hiệu x1(n) = {a1 ; b1 ; c1 ; d1} có DFT-4 điểm X1(k) = {8 ; -4j ; ; 4j} tín hiệu x2(n) = {a2 ; b2 ; c2 ; d2} có DFT-4 điểm X2(k) = {-8 ; ; -4 ; 0} Tính tốn DFT-8 điểm X(k) tín hiệu x(n)... tốn kết Câu (2 điểm) a) Tính tốn DFT-4 điểm X(k) tín hiệu x(n) = {1 ; ; ; 0} Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 4/8 b) Xác định tín hiệu x(n) có biến đổi