ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄN THƠNG THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Ngày thi: 31/05/2017 Thời gian: 90 phút Không sử dụng tài liệu MSSV: Họ tên SV: Cán coi thi Câu (2đ) Câu (1đ) Câu (1.5đ) Câu (1đ) Câu (2đ) Câu (1đ) Câu (1.5đ) 1 1 GV tổng hợp đề BM Viễn thông Thang rubric Điểm 2 2 3 3 5 5 Điểm Tổng Chú ý: Các thầy cô chấm điểm tất câu theo cách truyền thống+chấm thêm thang rubric câu đến câu Các thầy khoanh trịn mức rubric cho câu đến câu bảng Câu (2 điểm): Cho tín hiệu ngõ vào tương tự x(t) = 8sin6t + 4sin12t + 2cos16t (t: ms) qua hệ thống lấy mẫu khôi phục lý tưởng với tần số lấy mẫu Fs = 8kHz a) Liệt kê thành phần tần số khoảng [10, 20]kHz tín hiệu sau lấy mẫu b) Giả sử hệ thống lấy mẫu khôi phục lý tưởng không làm thay đổi pha tín hiệu, vẽ phổ biên độ tín hiệu sau khôi phục c) Trong trường hợp dùng thêm tiền lọc có biên độ phẳng 0dB khoảng [0, 4]kHz, suy giảm với độ dốc 20dB/decade khoảng [4, 6]kHz suy giảm với độ dốc 12dB/octave 6kHz, xác định biểu thức (theo thời gian) tín hiệu sau khơi phục Đáp án: a) (0.5đ) Tín hiệu ngõ vào x(t) có thành phần tần số: F1=3 kHz, F2=6 kHz, F3=8 kHz Tín hiệu sau lấy mẫu có phổ lặp lại với khoảng cách Fs = kHz nên thành phần tần số tín hiệu sau lấy mẫu Frepeat={F1, F2, F3} + kFs thành phần tần số khoảng [10 20]kHz bao gồm: [10, 11, 13, 14, 16, 18, 19]kHz b) (0.5đ) Tín hiệu khơi phục lý tưởng cho thành phần tần số khoảng Nyquist [-Fs/2 Fs/2] = [-4 4]KHz phổ tín hiệu sau khơi phục là: Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 1/7 4 2 -3 -2 c) (1đ) Thành phần tần số F1=3 kHz nằm vùng tiền lọc biên độ phẳng 0dB nên biên độ thay đổi hệ số 10^(0/10)=1 tương ứng với tần số khôi phục 3 KHz Thành phần tần số F2=6 kHz nằm vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 20dB/decade nên biên độ thay đổi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4))/20)=0.67 tương ứng với tần số khôi phục 2 KHz Thành phần tần số F2=8 kHz nằm vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 12dB/octave nên biên độ thay đổi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4) – 12log2(8/6))/20)=0.38 tương ứng với tần số khôi phục KHz ya(t) = 0.76 + 8sin6t – 2.68sin4t Câu (1 điểm): Cho lượng tử hóa sử dụng mã bù 2, lưỡng cực, bit, có tầm tồn thang V a) Xác định độ rộng lượng tử (hay độ phân giải lượng tử hay bước lượng tử)? b) Xác định từ mã giá trị x = 1.3 V theo phương pháp làm trịn gần (Rounding)? Đáp án: a) (0.5đ) B = bit, R = V Độ rộng lượng tử Q: 𝑄= 𝑅 2𝐵 = 0.375 V b) (0.5đ) 𝑄 Test b2 b3 b4 y = x + = 1.4875 V b1 = – u(y) = Từ mã b = b1b2b3b4 Giá trị lượng tử xQ 0100 1.5 0010 0.75 0011 1.125 0011 1.125 u(y-xQ) 1 Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 2/7 Vậy từ mã bù giá trị x = 1.3 theo phương pháp làm tròn gần 0011 Câu (1.5 điểm): Xét tính chất tuyến tính, bất biến, ổn định hệ thống thời gian rời rạc H có mối quan hệ ngõ vào/ngõ sau: y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + Giải thích? Đáp án: Xét tính tuyến tính: Với x[n] = x1[n] y1[n] = H{x1[n]} = 5𝑥12 [3n-2] + Với x[n] = x2[n] y2[n] = H{x2[n]} = 5𝑥22 [3n-2] + a1y1[n] + a2y2[n] = 5a1𝑥12 [3n-2] + 2a1 + 5a2𝑥22 [3n-2] + 2a2 Với x[n] = a1x1[n] + a2x2[n] y[n] = H{a1x1[n] + a2x2[n]} = 5(a1x1[3n-2] + a2x2[3n2])2 + a1y1[n] + a2y2[n] Hệ thống H khơng có tính chất tuyến tính (0.5đ) Xét tính bất biến: Khi ngõ vào x[n], ngõ y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + y[n-D] = 5x2[3(n-D)2] + = 5x2[3n-3D-2] + Khi ngõ vào xD[n] = x[n - D] yD[n] = 5𝑥𝐷2 [3n-2] + = 5x2[3n-D-2] + y[n-D] yD[n] Hệ thống H khơng có tính chất bất biến (0.5đ) Tính ổn định: Với |x[n]| ≤ Bx |y[n]| = |5x2[3n-2] + 2| ≤ |5x2[3n-2]| + |2| ≤ 5𝐵𝑥2 + = By Do hệ thống H có tính chất ổn định (0.5đ) Câu (1 điểm): Cho hệ thống tuyến tính bất biến có tín hiệu ngõ y(n) = u(n) – u(n–4) tín hiệu ngõ vào x(n) = (n) + (n–2) Sử dụng biến đổi z để : a) Xác định tất giá trị tín hiệu ngõ y1(n) tín hiệu ngõ vào x1(n) = {3, –2, 2, 3, 17} b) Xác định tất giá trị tín hiệu ngõ vào nhân x2(n) để tín hiệu ngõ y2(n) = {1, 0, 1} Đáp án: a (0.5đ) Ta có : H(z) = Y(z)/X(z) = (1+z-1+z-2+z-3)/(1+z-2) = + z-1 Y1(z)=H(z).X1(z) y1(n)={3, 1, 0, 5, 20, 17} Hoặc từ H(z) h(n)={1, 1} y1(n) = h(n)*x1(n) Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 3/7 b (0.5đ) X2(z) = Y2(z)/H(z) = (1 + z-2)/(1 + z-1)= -1+ z-1 + 2/(1 + z-1) x2(n)= (-1)nu(n) + (-1)n-2u(n-2) = -(n) + (n-1) + 2.(-1)nu(n) ={1, -1, 2, -2, 2, -2, 2, -2, …} Rubric: Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng cơng thức biến đổi z tính tốn sai đáng kể Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn sai phần Mức4 SV áp dụng cơng thức biến đổi z tính toán sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng cơng thức biến đổi z tính tốn kết z 3 Câu (2 điểm) : Cho hệ thống LTI nhân có hàm truyền: H ( z ) z 2 a) Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống b) Sử dụng biến đổi z ngược, tìm đáp ứng xung h(n) hệ thống Xác định giá trị h(n=1) h(n=5) c) Vẽ sơ đồ cực-zero kiểm tra tính ổn định hệ thống d) Vẽ phác thảo đáp ứng biên độ tần số |H(ω)| xác định đặc tính hệ thống (lọc thông thấp, lọc thông cao, lọc thông dải, lọc chắn dải) Đáp án: a) (0.5đ) trễ, b0 = b1 = b2 = a1 = 0; b3 = 0.25; a2 = -0.25 Chú ý: sinh viên vẽ dạng khác Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 4/7 1 b) (0.5đ) Khai triển phân thức z, ta có: H ( z ) z 1 0.5z 1 0.5z 1 Hệ thống nhân ROC = |z|>0.5 h(n) = –(n–1)+(0.5)nu(n) – (–0.5)nu(n) (0.25đ) h(n=1) = h(n=5)= 1/16=0.0625 (0.25đ) c) (0.5đ) Zero : (kép) Cực : 0.5 ROC chứa vòng tròn đơn vị (do nhân |z|>0.5) hệ thống ổn định d) (0.5đ) Ta có, H(w) = H(z=ejw) |H(w=0)| = 1/3, |H(w=/2)| = 0, |H(w=)|= 1/3 hệ thống lọc chắn dải (0.25đ) Hình: Đáp ứng tần số lọc (0.25đ) Rubric: Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier tính tốn sai đáng kể Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier tính tốn sai phần Mức SV áp dụng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier tính tốn kết Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 5/7 Câu (1 điểm) a) Cho cấu trúc Lattice bậc dạng hình vẽ Với c1 = 0.5, tìm hàm truyền H1(z) G1(z) b) Từ cấu trúc Lattice bậc câu a, người ta định nghĩa cấu trúc Lattice bậc i có dạng hình (b) bên Xét i=2, c1 = 0.5 c2 = -0.25, tìm hàm truyền H2(z) G2(z) Đáp án : a) (0.5đ) Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: Y1(z) = (c1 + z-1)X(z) H1(z) = Y1(z)/X(z) = c1 + z-1 = 0.5 + z-1 ( 0.25đ) Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: V1(z) = (1+ c1 z-1)X(z) G1(z) = V1(z)/X(z) = 1+ c1 z-1 = 1+ 0.5 z-1 ( 0.25đ) b) (0.5đ) Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: Y2(z) = z-1 Y1(z) + c2 V1(z) = z-1 (c1 + z-1)X(z) + c2 (1+ c1 z-1)X(z) H2(z) = Y2(z)/X(z) = z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + c2 = z-2 + 0.375 z-1 – 0.25 ( 0.25đ) Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: V2(z) = c2z-1 Y1(z) + V1(z) = c2z-1 (c1 + z-1)X(z) + (1+ c1 z-1)X(z) G2(z) = V2(z)/X(z) = c2z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + = -0.25z-2 + 0.375 z-1 + ( 0.25đ) Rubric: Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 6/7 Mức SV không làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi z tính tốn sai đáng kể Mức Sinh viên sử dụng cơng thức biến đổi z tính tốn sai phần Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng công thức biến đổi z tính tốn kết Câu (1.5 điểm) a) Cho tín hiệu thời gian rời rạc x(n)={2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2} Tính DFT điểm (xác định giá trị X(k) cho k=0, 1, 2, 3) tín hiệu x(n) b) Một tín hiệu x(n) có biến đổi DFT điểm X(k)={2, 4-2j, -6, 4+2j}, tìm tín hiệu x(n) ? Đáp án : a) (1 đ) X [0] 1 1 x[0] x[4] 12 X [1] 1 j 1 j x[1] x[5] j X [2] 1 1 1 x[2] x[6] X [3] 1 j 1 j x[3]+x[7] j Chú ý sinh viên sử dụng sơ đồ FFT đinh nghĩa DFT để tính b) (0.5đ) Áp dụng công thức biến đổi IDFT x[0] 1 1 x[1] 1 j 1 j j x[2] 1 1 1 6 3 x[3] 1 j 1 j j Chú ý sinh viên sử dụng sơ đồ FFT/IFFT định nghĩa IDFT để tính Rubric: Mức SV khơng làm sử dụng công thức không liên quan Mức Sinh viên sử dụng cơng thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai đáng kể Mức Sinh viên sử dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai phần Mức SV áp dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính tốn sai vài lỗi nhỏ Mức SV áp dụng cơng thức biến đổi DFT/FFT tính toán kết Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………… Trang 7/7 ... hệ thống tuyến tính bất biến có tín hiệu ngõ y(n) = u(n) – u(n–4) tín hiệu ngõ vào x(n) = (n) + (n–2) Sử dụng biến đổi z để : a) Xác định tất giá trị tín hiệu ngõ y1(n) tín hiệu ngõ vào x1(n)... đổi hệ số 10^ ((0 – 20log10(6/4))/20)=0.67 tương ứng với tần số khôi phục 2 KHz Thành phần tần số F2=8 kHz nằm vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 12dB/octave nên biên độ thay đổi hệ số 10^ ((0... tốn kết Câu (1.5 điểm) a) Cho tín hiệu thời gian rời rạc x(n)={2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2} Tính DFT điểm (xác định giá trị X(k) cho k=0, 1, 2, 3) tín hiệu x(n) b) Một tín hiệu x(n) có biến đổi DFT điểm