bài giảng xác xuất thống kê chương 7

Chương Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung kiểm định Việc dùng kết mẫu để khẳng định hay bác bỏ giả thiết H gọi kiểm định giả thiết H Khi kiểm định ta mắc loại sai lầm sau: Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải ta bác bỏ H H Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm  gọi  mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải ta công nhận H H sai Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại B gọi 1-B lực kiểm định Trong toán kiểm định ta xét sau mức ý nghĩa  cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Giả thiết  :   0 Giả thiết đối lập:     (thiếu)    (thừa)    (đối xứng-ta xét này) §2: Kiểm định giả thiết tỉ lệ Bài toán mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ tổng thể P(chưa biết) Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết:  :   0 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Giải: Bước 1: Tra  Bước 2: Tính giá trị quan sát: Bước 3: Kết luận: U qs f    0  n  1    U qs    H    0 U qs    H sai    0   0 U qs      0 U qs       Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Bài toán mẫu Bài toán: kí hiệu tỉ lệ tổng thể 1, 1 ,  (cả chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n1 , n2,có tỉ lệ m1 m2 mẫu f1  Với mức ý nghĩa  , kiểm định , f2  n1 n2 giả thiết:  : 1  2  Bước 1: Bước 2: U qs  Khoa Khoa Học Máy Tính m1 m2  n1 n2 m1  m2 n1.n2  m1  m2  1   n1  n2   Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Bước 3: Kết luận: U qs   H  1   U qs   H sai 1   Khoa Khoa Học Máy Tính  1   U qs    1   U qs    1   Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I tỉ lệ phế phẩm 6%, áp dụng phương pháp II 100 phế phẩm có phế phẩm Vậy kết luận áp dụng phương pháp thứ II tỉ lệ phế phẩm phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mứa ý nghĩa 0,05 Giải: Ký hiệu 0  0,06 tỉ lệ phế phẩm phương pháp I ; P tỉ lệ phế phẩm phương pháp II ( chưa biết) Bước 1:  Bước 2: U qs  :   0  0,06, f  0,05  1, 96 f   Khoa Khoa Học Máy Tính  0  n 0 1  0  0, 05  0, 06  10    0, 42 0, 06.0,94 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Bước 3: U qs  0,05  1,96    0 Vậy tỉ lệ phế phẩm phương pháp II với tỉ lệ phương pháp I • Ví dụ 2.2 Thống kê số phế phẩm nhà máy sản xuất loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm nhà máy có hay khơng ? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 1 -tỷ lệ phế phẩm nhà máy I  -tỷ lệ phế phẩm nhà máy II Bước H : 1  2   0,05  Z  1,96 20 60  Bước 1200 1400 Uqs   3,855 20  60  80  1   1200.1400  2600  Bước Uqs  Z  1,96  1  2 Vậy tỷ lệ phẩm nhà máy thấp nhà máy Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 § 3.Kiểm định giả thiết giá trị trung bình 1.Bài tốn mẫu: Ký hiệu trung bình tổng thể a (chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x , phương sai điều chỉnh mẫu S Với mức ý nghĩa  ,hãy kiểm định giả thiết: H  a  a0 Giải:  Trường hợp1: Đã biết phương sai tổng thể B1: Z x  a0 n B2: U   qs Khoa Khoa Học Máy Tính   Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 B3 U qs  Z H đúng: H sai : U qs  Z a  a0 : a  a0 a  a0 U qs   Z  a  a0 U qs  Z  a  a0 TH 2: Chưa biết phương sai tổng thể B1: Z x  a0 n B2: U qs  S U qs  Z B3: H đúng: a  a   , n  30  U qs  Z Khoa Khoa Học Máy Tính H sai: a  a0 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 Kiểm định giả thiết phân phối rời rạc H:X có phân phối rời rạc (do phân phối khơng có tham số chưa biết) B1 r = B2 2  k  1 B3 pi  B4 n  n   k  i k   qs    nk n i 1   k , i  1, k k k   ni k  n  i 1 B5 Theo toán chung Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 29 Ví dụ 5.1 Tung xúc xắc ta bảng điểm sau đây: Số điểm Số lần 6 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy kết luận xúc sắc có hay không? Giải:  2 2 qs   3.6  31   7.6  31   6.6  31  5.6  31   4.6  31  31.6  2,1  0.05 (5)  11,4 Vậy xúc xắc Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 30 Kiểm định giả thiết phân phối Poison H :   a X 2… k-1 ni n0 n1 n2… nk 1 B1.r =1 (có tham số chưa biết a), a  x B2   k   i B3 a pi  p    i   e  a , i  0, k  i! k 1 B4 n  np  i i   qs   npi i 0 B5 Như b5 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 31 Ví dụ 5.2: Để kiểm tra công việc 200 công nhân,người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm người đem thử nghiệm để tìm phế phẩm Kết sau: Số phế phẩm trên1000 sản phẩm Số công nhân 109 65 22 Với mức ý nghĩa 0.01, coi mẫu phù hợp với phân phối Poisson Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 32 Giải: a  x  0, 61 i 0, 61 npi  200.e 0,61 , i  0, i! ni npi i Khoa Khoa Học Máy Tính 109 65 22 108,67 66,29 20,21 4,111 0,627 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 33 109  108,67   65  66, 29   22  20, 21   qs  108,67   4,11 1  0,637  4,11  0,637 66, 29  20, 21   0,72   0.01  11,34 Vậy mẫu phù hợp với phân phối Poison Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 34 II Trường hợp F(x) liên tục: H : F  x Giả sử bảng phân phối tần số mẫu có dạng: X a0, a1  a1 , a2  …  ak 1 , ak  ni n1 n2 … nk B1 r số tham số chưa biết.Thay tham số ước lượng hợp lý tối đa chúng B2.Tra 2  k  r  1 B3 Tính p1        a1  ,   p2    a1    a2  , , pk 1    ak     ak 1  pk    ak 1      Khoa Khoa Học Máy Tính Chú ý: p Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 i 1 i 35 B4  k qs   ni  npi  npi i 1  k ni2    i 1 pi    n  n B5 Giống trường hợp F(x) rời rạc Kiểm định phân phối chuẩn H : B1:   a0 , a1  ni n1 N  a,    a1 , a2  n2  ak 1 , ak  nk r  2, a  x,   S  x n Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 36 B2 B3 2  k  3  a1  x  p1      0,5     a2  x   a1  x  p2      , ,       pk 1  ak 1  x   ak   x             ak 1  x  pk  0,5        Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 37 B4  ni  npi   k ni2     npi i 1  i 1 pi k qs    n  n B5 kết luận b5 tốn chung Ví dụ 5.3 : Bảng điểm lớp học sau Số điểm 0-3 Số học sinh 3-5 5-7 7-8 8-10 24 43 16 11 Với   0,05 kết luận bảng có phù hợp với phân phối chuẩn hay không? x  5,82,   x n  1,8688 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 38 Bài giải:   5,82  p1     0,5    1,51  0,5  0, 43448  0,5  0, 06552   1,8688    5,82  p2     0, 43448    0, 44   0, 43448   1,8688   0,17003  0, 43448  0, 26445   5,82  p3     0,17003    0, 03  0,17003  0, 40568   1,8688    5,82  p4     0, 23565   1,17   0, 23565  0,14335   1,8688  p5  0,5   1,17   0,12  62 242 432 162 112         :100  100  0, 06552 0, 26445 0, 40568 0,14335 0,121   0, 707   0.05 (2)  qs Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 39 §6.Bảng phân phối tần số đồng thời hay bảng tương quan mẫu Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời X,Y là: Y X x1 x2 y1 n11 n21 y2 n12 n22 yh ni n1h n2h n1 n2 xk nk nk mj m1 m2 Khoa Khoa Học Máy Tính nkh nk mh n Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 40  xi yi nij x1 y1 n11 x1 y2 n12 yh nkh xk Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 41 §7 Kiểm định độc lập Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên tổng thể,từ tổng thể lấy mẫu kích thước n Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lập 2  k  1 h  1  B1 B2 nij   ij  ni m j   qs   ,  ij  5  ij n i,j  qs B3  qs   nij2       1 n   i , j ni m j    2 ()  , Y độc lập  qs  2 ()  , Y Khoa Khoa Học Máy Tính phụ thuộc Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 42 Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly hôn Cịn bố mẹ ni Khơng phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 mj 2   20 25 11 2  qs       1  0,32  0,05 (2)  90.31   58.49 58.68 Vậy hoàn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tính trạng phạm tội Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 43 ... Tính nkh nk mh n Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 40  xi yi nij x1 y1 n11 x1 y2 n12 yh nkh xk Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 41 ? ?7 Kiểm định độc lập... Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 32 Giải: a  x  0, 61 i 0, 61 npi  200.e 0,61 , i  0, i! ni npi i Khoa Khoa Học Máy Tính 109 65 22 108, 67 66,29 20,21 4,111 0,6 27 Xác Suất Thống. .. 06.0,94 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Bước 3: U qs  0,05  1,96    0 Vậy tỉ lệ phế phẩm phương pháp II với tỉ lệ phương pháp I • Ví dụ 2.2 Thống kê số phế phẩm nhà máy sản xuất