PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Trường THCS Hồng Hoa Thám ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Mơn: Tốn Ngày thi: 16/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 1 x x 2 x (với x ≥ 0; x ≠ 4) x Cho biểu thức A = x B = Tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức P = A.B Tìm x để (6x + 18).P ≥ x + Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế tổ lại giao 80 sản phẩm Mặc dù tổ làm thêm sản phẩm so với dự kiến thời gian hoàn thành chậm dự định 12 phút Tính số sản phẩm thực tế tổ làm Biết lúc đầu, tổ dự kiến làm khơng q 20 sản phẩm Bài III (2,0 điểm) 1 x 1 y x 1 y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với m b Gọi C, D hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để độ dài CD Bài IV (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB cố định Dây CD vng góc với AB H nằm A O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ BF cắt CD I; AF cắt tia DC K Chứng minh tứ giác AHIF tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK Đường tròn ngoại tiếp tam giác KIF cắt AI E Chứng minh H chuyển động đoạn OA E thuộc đường trịn cố định I cách ba cạnh HFE Gọi G giao điểm hai đường thẳng AB EF Đường thẳng qua F song song với KB cắt KG, CD P, Q Chứng minh P đối xứng Q qua F Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 3x + + x + = + x + - 3x + - x + HẾT -Họ tên thí sinh ……………………………………………….Số báo danh:……… …… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ngày 5/5/2018 Bài Câu Nội dung 16 2 Khi x = 16 A = 16 19 x x 1 x x ( x 1)( x 2) x x3 x 2 4 x x3 ( x 2)( x 2) P = A.B = x 2 x2 x x 25 x 2 x ( x 2)( x 2) P = A.B = x 2 x2 x P = A.B = x ( x 2)( x 2) x 2 x ( x 2) P = A.B = x ( x 2)( x 2) x P = A.B = x (6x + 18).P ≥ x + x 6( x 3) x9 x3 x x 9 x 3 x 3 Biểu điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3 x = (tm) Gọi tổ dự định sản xuất x (sp) (x số tự nhiên, x ≤ 20) Thực tế tổ sản xuất x + (sp) 72 Thời gian dự định sản xuất x (h) 80 Thời gian thực tế sản xuất x (h) 80 72 Theo đề ta có phương trình x x Biến đổi ta có pt x2 – 39x + 360 = giải pt x1 = 15; x2 = 24 KL: Vậy tổ thực tế sản xuất 16 sp Điều kiện y > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5 2 x 1 1 x 1 y y x 1 x 14 y y 9 y 5 y x 1 x 1 5 y y 25 y 25 (tm) x x x 1 Vậy hệ có nghiệm (2; 25) (0; 25) 2a 2b 0,25 x2 mx Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): (*) 1 0,5 a.c = (*) có hai nghiệm trái dấu x1 x2 với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x x2 với m x x 2 x x 2 2 Lập luận (A, B nằm hai phía trục tung) 0,25 Kết hợp x1 + x2 = m Biểu diễn x1; x2 theo m 0,25 Kết luận: m = HV 0,5 0,25 + Chứng minh góc AFI = 900 + Góc AHI + góc AFI = 1800 Mà hai góc đối AHIF tứ giác nội tiếp + AHIF tứ giác nội tiếp góc FAH = góc BIH (tc) 0,25 0,25 0,25 0,25 Và góc AHK = IHB = 900 0,5 AHK đồng dạng IHB (g.g) 0,25 HA.HB = HI.HK + Đường tròn ngoại tiếp KFI có tâm trung điểm KI góc AEK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AI KE + Chứng minh I trực tâm KAB AI KB K, E, B thẳng hàng 0,5 Tứ giác AFEB nội tiếp Mà A, F, B thuộc (O; R) cố định E thuộc (O; R) cố định + Chứng minh FI, EI phân giác HFE 0,5 I cách ba cạnh HFE GF MF = + Gọi HI cắt EF M, HM phân giác HFE GE ME FQ MF = 0,25 + FMQ, FQ // KE KE ME FQ GF = KE GE PF GF = + GKE, FP // KE KE GE Vậy PF = QF F, P, Q thẳng hàng 0,25 F trung điểm PQ Hay P đối xứng Q qua F 3x x x 3x x ( x 3) Đặt a = 3x x ; b = 3x x a + b = x a2 – b2 = x a–b=1 a = x b = 0,25 x3 x 3x x 4x2 – x – = 3 x = (tm) x = (không tmđk) Lưu ý: - HS làm cách khác cho điểm tối đa - Khơng làm trịn điểm 0,25 ... 2) P = A.B = x ? ?2 x? ?2 x x ? ?2? ??5 x ? ?2 x ( x 2) ( x 2) P = A.B = x ? ?2 x? ?2 x P = A.B = x ( x 2) ( x 2) x ? ?2 x ( x 2) P = A.B = x ( x 2) ( x 2) x P = A.B = x (6x + 18).P... 72 Theo đề ta có phương trình x x Biến đổi ta có pt x2 – 39x + 360 = giải pt x1 = 15; x2 = 24 KL: Vậy tổ thực tế sản xuất 16 sp Điều kiện y > 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 ... THỬ VÀO 10 ngày 5/5 /20 18 Bài Câu Nội dung 16 2 Khi x = 16 A = 16 19 x x 1 x x ( x 1)( x 2) x x3 x ? ?2 4 x x3 ( x 2) ( x 2) P = A.B = x ? ?2 x? ?2 x