E5 tỉ lệ thể tích hình chóp, đáy là hình bình hành

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Hai bổ đề quan trọng  Công thức Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q điểm đồng phẳng thuộc tia SA, SB, SC SD SA SB SC SD  a;  b;  c;  d Đặt SM SN SP SQ Bổ đề 1: a  c  b  d VS MNPQ a  b  c  d Bổ đề 2:  VS ABCD 4abcd Chứng minh bổ đề Chứng minh bổ đề 1: Gọi O I giao điểm đường chéo tứ giác ABCD MNPQ SO, MP, NQ ba đường giao tuyến mặt phẳng  SAC  ,  SBD   MNPQ  nên chúng đồng quy, suy S , I , O thẳng hàng    SO Đặt  u Vì O trung điểm BD nên 2SO  SB  SD SI  SO    SB    SD   SI  uSI ; SB  SN  bSN ; SD  SQ  d SQ Mà SO  SI SN SQ     b  d  Do 2uSI  bSN  d SQ  SI  SN  SQ 2u 2u    Mà I , Q, N điểm thằng hàng nên tồn cách biểu diễn SI theo SN SQ    SI  xSN  ySQ với x  y  b d Do    b  d  2u 2u 2u SO   Chứng minh tương tự, ta có a  c  2u  b  d  a  c   2u   SI   Chứng minh bổ đề 2: VS MPQ SM SP SQ VS MPQ 1 Ta có:     VS ACD SA SC SD acd VS ABCD 2acd V V SM SN SC 1 Lại có: S MPN    S MPN  VS ACB SA SB SP acb VS ABCD 2acb VS MNPQ b  d  a  b  c  d 1 bd Do      (vì theo bổ đề 1, a  c  b  d ) VS ABCD 2acd 2acb 2abcd 4abcd 4abcd _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Lưu ý SM SA  Trong trường hợp M  A, ta coi a    SA SA  Các bổ đề áp dụng điểm M , N , P, Q đồng phẳng tứ giác ABCD hình bình hành Chú ý hình thoi, hình chữ nhật, hình vng trường hợp đặc biệt hình bình hành Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N điểm SN SP thuộc cạnh SB cho  ; P điểm thuộc cạnh SC cho  Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh SB SC SD Q SQ a) Tính tỉ số ? SD VS MNPQ b) Tính tỉ số ? VS ABCD Hướng dẫn: SA SB SC SD  2; b   ;c   ;d  a) Áp dụng bổ đề 1, ta có: a  SM SN SP SQ Vì điểm M , N , P, Q đồng phẳng tứ giác ABCD hình bình hành nên ac  bd  2 SD SQ 3    d  d  Do 2 SQ SD b) Áp dụng bổ đề 2, ta có: VS MNPQ VS ABCD 2  3 abcd 2    4abcd 4.2 .3 10 2 Ví dụ Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a Mặt phẳng qua D, vng góc với SB, cắt SA, SB, SC M , N P Tính thể tích khối chóp S DMNP Hướng dẫn: Gọi O giao điểm AC BD  AC  BD Ta có:   AC   SBD   AC  SB,  AC  SO mà  DPNM   SB  AC //  DPNM  Mà MP giao tuyến  SAC   DPNM  nên MP // AC Do SA SC  SM SP _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Mà SA  SB  BD  a  SBD đều, có DN  SB  N trung điểm SB Do SB  SN SA SB SC SD ;b   2; c  ;d   Ta có: a  c  b  d  a  c  SM SN SP SD V abcd Áp dụng bổ đề 2: S DMNP    3 VS ABCD 4abcd .2 2 Áp dụng bổ đề 1: a  1 a2 6a 6a Mặt khác VS ABCD  S ABCD SO  a SA2  AO  a 2a    VS DMNP  3 18 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A B C D Lời giải Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy hai điểm M , N hai cạnh SB, SD V cho SM  2MB, SN  ND Đường thẳng SC cắt mp  AMN  C  Tính tỉ số S AMC N VS ABCD A B C D Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc cạnh SB cho SN  NB, P điểm thuộc cạnh SC cho 3SP  PC Mặt phẳng  MNP  chia khối chóp thành phần, phần chứa đỉnh S tích V1 , phần cịn lại tích V2 Tính A V1 V2 18 B 17 C 16 D 15 Lời giải Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a, tâm đáy O Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh SA, SC Gọi E giao điểm SD mặt phẳng  BMN  Tính thể tích V khối chóp O.BMEN ? A V  a3 18 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 36 Lời giải Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  3a , SA   ABCD  , góc SB  ABCD  60 Điểm M thuộc SA cho AM  P giao điểm  BMN  với SC Tính VS BMNP theo a A 3a B 3a C 3a a Gọi N trung điểm SD D 3a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Lời giải Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Mặt phẳng  P  qua A, vng góc với SC , cắt SB, SC , SD B, C , D Tính thể tích khối đa diện ABCD.BC D A 5a 18 B 5a C 5a 12 D 5a Lời giải Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB, P điểm thuộc cạnh SD cho SP  PD Mặt phẳng  AMP  chia khối chóp S ABCD thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh S , V2 thể tích phần cịn lại Tính A 30 B 23 C 16 V1 V2 D 16 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB N trung điểm SD Mặt phẳng   qua M , N song song với BC , chia khối chóp S ABCD thành hai khối có tỉ số thể tích V1  , V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích V2 khối đa diện chứa đỉnh B Tỉ số A B AM AB C D Lời giải Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  AD  2a, SA   ABCD  , cạnh SC tạo với đáy góc 45 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Mặt phẳng  GCD  cắt SA, SB P, Q Tính thể tích khối chóp S PQCD theo a A 10 a 27 B a C a D 11 a 27 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 10 Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy 2a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng  P  chứa AB, qua trọng tâm G tam giác SAC , cắt SD, SC N M Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN A V  3a B V  3 a C V  3 a D V  3 a Lời giải 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD, cắt cạnh SB, SD N , P Đặt V1  VS ANMP V2  VABCDPMN Khẳng định sau đúng? A V2  3V1 B V2  V1 C V2  2V1 D V2  V1 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 12 Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM  2SC , mặt phẳng   qua A, M song song với BD cắt hai cạnh SB, SD điểm H K Tính tỉ số A VB AHMK VS ABCD B 35 C D 35 Lời giải 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi  P  mặt phẳng chứa AB chia khối chóp thành phần tích SC cắt  P  C  Tính tỉ số A 1 B 1 C 1 SC  ? SC D 1 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 14 Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, AD  2, SA   ABCD  SA  Điểm M thuộc cạnh SA cho mp  MBC  chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích Diện tích tam giác MAC A 5 B C 1 D 5 Lời giải 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng A, B cắt SC , SD M V 11 SM N Biết S ABMN  Giá trị VS ABCD 200 SC A 0,1 B 0, C 0,3 D 0, 25 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 16 Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo G điểm nằm SO thỏa mãn SG  SO Mặt phẳng qua B G, cắt cạnh SA, SD, SC lần V lượt M , P, N Gọi   giá trị nhỏ giá trị lớn S BMPN Giá trị VS ABCD    A 17 24 B 17 27 C 19 24 D 19 27 Lời giải 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc cạnh SB cho SN  SB Mặt phẳng  P  qua M , N cắt cạnh SC , SD V P Q Giá trị lớn tỉ số S MNPQ VS ABCD A B C D Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 18 Website: thayduc.vn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, P điểm thuộc cạnh SC cho SP  SC Mặt phẳng  P  qua M , P , cắt cạnh SB, SD N V Q Giá trị nhỏ tỉ số S MNPQ VS ABCD A 10 B C D 21 Lời giải 19 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên hợp với đáy góc 60 Gọi  P  mặt phẳng chứa C , D vuông góc với  SAB  Giả sử  P  cắt SA, SB N M Tính thể tích khối chóp S MNDC A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 16 D V  a3 20 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 20 Website: thayduc.vn Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M , N , P, Q         điểm thỏa mãn SM  SA; SN  SB; SP  SC ; SQ  SD Gọi  H  khối đa diện có đỉnh 10 V H  ? S , M , N , P, Q Tính VS ABCD A 13 150 B 100 C 75 D 29 300 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 12 ... đồng phẳng tứ giác ABCD hình bình hành Chú ý hình thoi, hình chữ nhật, hình vng trường hợp đặc biệt hình bình hành Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm...  3 18 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A... Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB, P điểm thuộc cạnh SD cho SP  PD Mặt phẳng  AMP  chia khối chóp S ABCD thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh S , V2 thể