095 đề HSG toán 6 cấp huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN Bài (5 điểm) Tìm x : a)5 x  125 b)32 x  81 c)52 x 3  2.52  52.3 Bài (1,5 đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   5  a  Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5 đ) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz · · cho xOy, xOz 120 Chứng minh rằng: · · · a) xOy  xOz  yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại ĐÁP ÁN Bài a)5 x  125  x  53  x  b)32 x  81  32 x  34  x   x  c)52 x3  2.52  52.3  52 x3  52.3  2.52  52 x3  53  x    x  Bài Vì a số tự nhiên với a  ¢ nên từ a  ta  a   0,1,2,3, 4 Nghĩa a   0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4 Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ 5  a  Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a  số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0,1,2 nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài · · Ta có x ' Oy  60 , x ' Oz  60 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên ·yOz  ·yOx '  x· ' Oz  1200 · · · Vậy xOy  yOz  zOx · · Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x ' Oy  x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy ) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác · , xOy · xOz ... chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài · · Ta có x ' Oy  60 , x ' Oz  60 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên ·yOz  ·yOx '  x· ' Oz  1200 · · · Vậy xOy  yOz  zOx... lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài Vì có 11 tổng mà có