199 đề HSG toán 6 cấp huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN x Bài (5 điểm) Tìm a)5 x = 125 : b)32 x = 81 Bài (1,5 đ) Cho a c)52 x −3 − 2.52 = 52.3 số nguyên Chứng minh rằng: a < ⇔ −5 < a < Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a dương số liền sau dương a a b) Nếu âm số liền trước âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau a) Nếu a số âm ? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5 đ) Cho tia Ox · , xOz · xOy Oy , Oz Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia 1200 cho · · xOy = xOz = ·yOz a) Chứng minh rằng: Ox, Oy, Oz b) Tia đối tia phân số góc hợp hai tia lại ĐÁP ÁN Bài a)5 x = 125 ⇒ x = 53 ⇒ x = b)32 x = 81 ⇒ 32 x = 34 ⇒ x = ⇒ x = c)52 x−3 − 2.52 = 52.3 ⇒ 52 x−3 = 52.3 + 2.52 ⇒ 52 x−3 = 53 ⇒ x − = ⇒ x = a Bài Vì a∈¢ a 0 Ta có: a) Nếu a dương số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương 0,1,2 Bài Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài x· ' Oy = 600 , ·x ' Oz = 600 Oy, Oz Ta có tia Ox’ nằm hai tia nên ·yOz = ·yOx ' + x· ' Oz = 1200 · · xOy = ·yOz = zOx Vậy Oy , Oz x· ' Oy = x· ' Oz Ox ' nằm hai tia nên tia phân giác góc Oy, Oz hợp hai tia Oy ' Oy ) Oz ' Tương tự tia (tia đối tia tia (tia đối tia Oz) phân giác · , xOy · xOz Do tia Ox ' ... tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài x· ' Oy = 60 0 , ·x ' Oz = 60 0 Oy, Oz Ta có tia Ox’ nằm hai tia nên ·yOz = ·yOx ' + x· ' Oz = 1200 · · xOy = ·yOz =... lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương 0,1,2 Bài Vì có 11 tổng