TIỆM CẬN I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa: Cho hàm số Đường thẳng y y0 lim f x y0 hay x y f x đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f x lim f x y0 x Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y 5 x2 y b) 2x 1 x2 y c) x 1 y d) x 1 x 1 e) y 1 x x 1 lim x x Giải : a) Ta có Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa: Đường thẳng y f x x x0 lim f x x x0 hay gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số lim f x x x0 hay lim f x x x0 hay lim f x x x0 Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng , tiệm cận ngang ( có đồ thị sau) a) y x x 1 b) y 2x c) y x 1 x 4 x lim x x Giải : a) Có TCN : y lim x 1 x x lim x 1 x1 x có TCĐ : x x 1 Đặc biêt: Cho hàm số y a.x b cx d ad bc c Đồ thị có tiện cận Khi đồ thị có TCN : y a d x c TCĐ : c Ví dụ: Cho hàm số : y m2 x x m định m để đồ thị hàm số có tiêm cận ngang y Ví dụ: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng y x2 x mx m có TIỆM CẬN Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 1/ 4/ y 2x 1 y x2 x 5x y 2/ 5/ x2 x 9 8/ y 1 x x y x2 x x 10 y 4x2 1 x 1 y 3/ x 3x x2 2x y x2 x 6/ 9/ y x 1 x 1 7/ Biện luận theo m số đường tiệm cận đồ thị hàm số Định tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận ngang Định tham số m để đồ thị hàm số Định tham số m để đồ thị hàm số y x mx m x2 y x 1 x x m có đường tiệm cận đứng đường y x 1 x x m có tiệm cận đứng y mx m x x2 có đường tiệm cận 2 IV TIỆM CẬN – ĐIỂM UỐN – TÂM ĐỐI XỨNG – ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ Câu 1: ? Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 x lim f x x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x Mệnh đề Câu 2: Tâm đối xứng đồ thị hàm số 3 I 1; A Câu 3: Cho hàm số y 2x 2 2 x điểm 3 I 2; B y 3 I ;1 C 3 I ;2 D x x , khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang : y tiệm cận đứng là: x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : x 1 khơng cótiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận y f x Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? A B C D Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D y f x Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A Câu 7: Cho hàm số y f x B liên tục 2; C D có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số tiệm cận đồ thị hàm số y f x B C y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau A Câu 9: D D y f x Có giá trị m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang đứng ? A B C D x 3x y x 16 có đường tiệm cận đứng ? Câu 10: Đồ thị hàm số A B C D y f ( x) x3 x x x3 x có đường tiệm cận đứng C D Câu 11: Đồ thị hàm số A B x2 y x x 10 có đồ thị C Mệnh đề ? Câu 12: Cho hàm số C khơng có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang A C có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2; x khơng có tiệm cận ngang B C có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 tiệm cận ngang đường thẳng y C có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang đường thẳng y D C y x 1 x có đường tiệm cận ngang ? Câu 13: Đồ thị hàm số A B C D x2 y 2 x x có tất đường tiệm cận ? Câu 14: Đồ thị hàm số A B C D x2 1 y x có tất đường tiệm cận ? Câu 15: Đồ thị hàm số A B C D x 1 y x có tất đường tiệm cận ? Câu 16: Đồ thị hàm số A B C D y x2 x x có tất đường tiệm cận ? C D Câu 17: Hỏi đồ thị hàm số A B x 1 y x 3x Mệnh đề ? Câu 18: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x 1 y x 1 Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D n n¥ Câu 20: Kí hiệu số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ x2 x 3x Tìm n thị hàm số A n B n y C n D n x 3x sin x y x3 x Câu 21: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D 4 y C x M có tung độ dương Biết Câu 22: Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số C nhau, tọa độ M khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận 1;1 2; 2;5 1; A B C D 3x y x Hỏi có điểm thuộc (C) cho Câu 23: Kí hiệu (C) đồ thị hàm số khoảng cách từ đến giao điểm hai tiệm cận (C) ? A điểm B điểm C điểm D điểm 2x y x m ( m tham số thực) tạo với hai Câu 24: Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số m trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m m B C 2 D mx y 2m x ( m tham số) Biết có hai giá trị m1 , m2 m để đường Câu 25: Cho hàm số tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho với hai trục tọa độ tạo thành S m1 m2 hình chữ nhật có diện tích Tính 5 S S S 2 A B C D S A x2 x y x x m có hai đường tiệm Câu 26: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số cận đứng phân biệt ; 1 ;1 ; 8 8;1 D 8;1 A B C x 1 y mx x Câu 27: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Số phần tử S A B C D Câu 28: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số phải trục Oy A m B m y x2 x m có tiệm cận đứng nằm bên C m D m y Câu 29: Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang 0; 0 ; A B C D (m 1) x y x 1 Câu 30: Biết tiệm cận ngang đồ thị hàm số trục hồnh Tìm m? A m B m 1 C m 1 D 1 x mx có Câu 31: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x mx có tiệm cận ngang 1 m m m 3 A m m B m C D y f x Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị y y hàm số A C Câu 33: A C x x3 x x f x có đường tiệm cận đứng? B D –2 O Cm : y mx 3mx 2(m 1) x Họ đường cong qua điêm cố định A 0;1 , B 1; 1 ; C 2;3 A 0;1 , B 1;1 ; C 2; B A 0;1 , B 1;1 ; C 2; 3 A 0;1 , B 1; 1 ; C 2; 3 D x ... tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận. .. tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng... khơng có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang A C có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2; x khơng có tiệm cận ngang B C có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 tiệm cận ngang đường