SKKN Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức để nâng cao hiệu quả giải các bài toán trong chương trình THPT 1 MỤC LỤC Trang PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài 2[.]
MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… 2.2 Thực trạng đề tài………………………………………………… 2.3 Giải pháp thực đề tài……………………………………………… 2.3.1.Cách giải tốn tìm số phức có mô đun lớn nhất, nhỏ tập hợp số phức đường tròn…………………………………………… 2.3.2 Cách giải tốn tìm số phức có mơ đun lớn nhất, nhỏ tập hợp số phức đường thẳng………………………………………… 2.3.3 Ví dụ áp dụng………………………………………………………… 2.3.4 Một số dạng toán liên quan…………………………………………… 2.4 Kết thực nghiệm…………………………………………………… PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận………………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị …….………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… Trang 2 2 4 5 16 20 22 22 23 SangKienKinhNghiem.net PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nếu văn học mơn học với lí lẽ sâu sắc, cảm xúc mạnh mẽ Vật lí nghiên cứu vấn đề thực tế tốn học lại cần cơng thức, lí luận thực tiễn Thực tiễn dạy học nói chung dạy tốn nói riêng đòi hỏi người thầy phải người thực dẫn dắt, định hướng khơi dạy học sinh niềm đam mê, hứng thứ học tập để em tự tìm tịi, tự phát vấn đề giải vấn đề Năm học 2016-2017, yêu cầu thực tiễn, giáo dục đổi hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong tiết dạy cần dạy cho học sinh học vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Hiện chương trình SGK giải tích lớp 12, chương vI: Chương số phức nêu phần lí thuyết số dạng toán số phức mà có ví dụ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường, sở giáo dục thường xun có câu hỏi dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơ đun số phức Là giáo viên dạy tốn, nhằm cung cấp cho học sinh có sở để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức, mạnh dạn đưa sáng kiến “Một số phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mô đun số phức để nâng cao hiệu giải tốn chương trình THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế thi THPT quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2017-2018 Cụ thể lớp 12C1, 12C6 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 10, 12 (phần tam thức bậc hai, số phức) Phương pháp chuyên gia - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài SangKienKinhNghiem.net Phương pháp thống kê toán học - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá) 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu bật cách dạy học sinh trung bình, học sinh yếu cách làm tập trắc ngiệm dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức Học sinh dạy cách xây dựng lý thuyết, làm tự luận để củng cố lại lý thuyết, cách làm tập trắc nghiệm cho nhanh SangKienKinhNghiem.net PHẦN NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng, đặc biệt mơn tốn, môn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hồn thiện, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên chúng khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thứ học tập thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức 2.2 Thực trạng đề tài Năm học 2016-2017 GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi thử GD-ĐT đề thi thử trường THPT, học sinh thường gặp câu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến mô đun số phức như: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (điều kiện đường thẳng hay đường trịn) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môdun số phức z Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Nguyễn Hồng nói riêng (chất lượng đầu vào thấp),tư hệ thống, logic khái quát em hạn chế, điều kiện kinh tế gia đình cịn nhiều khó SangKienKinhNghiem.net khăn, nhiều sinh viên học đại học trường không xin việc làm Vì 75% số học sinh trường khơng có nhu cầu học đại học, em chủ yếu lựa chọn học nghề vừa thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ Vì dạy học, giáo viên cần phải phân dạng rõ cho cho em luyện tập để tăng tính tập trung em vận dụng kiến thức tốt Có thể làm tốt kỳ thi THPT quốc gia Đặc biệt, SGK có định nghĩa vài tập tìm mơdun theo định nghĩa, khơng có tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môdun số phức cả, khiến học sinh vô lúng túng gặp toán đề thi thử THPT quốc gia Phần chí cịn giáo viên Vì cần có phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu vận dụng, sau nhanh ,chính xác đáp án Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có vài câu chương số phức,câu lãi suất ngân hàng, dạng sở GDĐT, trường THPT liên tục đề thi thử Vì cần phải rèn luyện thành kỹ dạng toán cho em học sinh Tuy nhiên với đối tượng học sinh trường THPT Nguyễn Hoàng tơi khơng dạy hết dạng tìm giá trị max, mô đun số phức mà tập trung vào hai dạng (chiếm 2/3 số tốn tìm giá trị max, đề thi) để học sinh sâu thành thạo dạng tập 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môdun số phức vào làm đề thi THPT quốc gia, trước hết giáo viên cần xây dựng dạng thường gặp 2.3.1 Bài toán 1: ( Tập hợp số phức z đường tròn) Cho số phức z x yi thỏa mãn z a bi k Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z c di P Bài giải Cách 1: Dùng phương pháp lượng giác hóa Từ đề ta có z a bi k x yi a bi k ( x a)2 ( y b)2 k (1) x a k sin t t 0; 2 , x, y thỏa mãn điều kiện (1) y b k cos t Đặt Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P ( x c) ( y d ) (a c k sin t ) (b d k cos t ) P (a c) (b d ) k 2k ((a c) sin t (b d ) cos t ) P (a c) (b d ) k 2k (a c) (b d ) sin(t ) (a c) (b d ) sin Với cos ; ; (a c) (b d ) (a c) (b d ) P max (a c) (b d ) k 2k (a c) (b d ) sin(t ) SangKienKinhNghiem.net P (a c) (b d ) k 2k (a c) (b d ) sin(t ) 1 Cách 2: Dùng phương pháp hình học Từ đề ta có z a bi k x yi a bi k ( x a)2 ( y b)2 k (1) Đây phương trình đường trịn tâm I (a; b) bán kính k z c di P P ( x c) ( y d ) (2) Đây phương trình đường trịn tâm I1 (c; d ) bán kính P u cầu tốn tìm bán kính Pmax ; Pmin để hai đường trịn có giao điểm chung Pmax II1 k hai đường tròn tiếp xúc Pmin II1 k hai đường trịn tiếp xúc ngồi Cách thường dùng nhiều dạng tính nhanh tập trắc nghiệm Chú ý: Bài tốn cịn mở rộng thành Cho số phức z x yi thỏa mãn mz a bi k Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nz c di P Ngoài hai cách giải cịn dùng nhiều cách khác dùng bất đẳng thức, nhiên với đối tượng học sinh trường tơi cần hình thành phương pháp ổn định thành thạo cho em ứng dụng 2.3.2 Bài toán 2: ( Tập hợp số phức z đường thẳng) Cho số phức z x yi thỏa mãn z a bi z c di Tìm giá giá trị nhỏ z c di P Bài giải Từ điều kiện đề ta có tập hợp cố phức z thỏa mãn z a bi z c di đường thẳng Ax By C ( ) C By C ) ( y d ) tam thức bậc hai A n n 4mr 2 my ny r với hệ sô m dương P ; Pmin y 2m 4m Chú ý: Học sinh tính nhanh Pmin d ( I1 ; ) đường thẳng tiếp xúc Ta có : P ( x c)2 ( y d )2 ( với đường tròn tâm I1 2.3.3 Ví dụ áp dụng Sau xây dựng công thức xong, giáo viên cho học sinh tập vận dụng, dạng tự luận để em ghi nhớ công thức Bài 1: Số phức z thay đổi cho |z| = tìm giá trị bé m giá trị lớn M |z – i | Bài giải SangKienKinhNghiem.net Những ví dụ cho học sinh làm hai cách đề em vận dụng thành thạo lí thuyết Cách Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ Ta có: z x y Đặt x sin t ; y cos t ; t 0; 2 z i sin t cos t 1 cos t z i z i max 2; z i Cách 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ Ta có z x y Đây phương trình đường trịn tâm I (0;0) bán kính z i P x y 1 P Đây phương trình đường trịn tâm I1 (0; 2) bán kính P II1 nên Pmax II1 k = 2; Pmin Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Tìm mơđun lớn số phức z i A 26 17 B 26 17 C 26 17 D 26 17 | Bài giải Cách Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 2i x y i Ta có: z 2i x 1 y 2 Đặt x sin t ; y 2 cos t ; t 0; 2 z 2i 1 sin t 4 cos t 26 sin t cos t 26 17 sin t ; ¡ 2 26 17 z 2i 26 17 z 2i max 26 17 Cách Ta có: Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 2i x y i z 2i x 1 y 2 Đây phương trình đường trịn tâm I (1; 2) bán kính z 2i P x y P Đây phương trình đường trịn tâm I1 (0; 2) bán kính P II1 17 nên Pmax II1 k = 17 26 17 Chọn đáp án A Bài 3: : Cho số phức z thỏa mãn z 12 5i Tìm giá trị lớn |z| A B 12 C 16 D 10 SangKienKinhNghiem.net Bài giải Bài tập không yêu cầu học sinh làm hai cách, mà cho em lựa chọn hai cách làm Sau tơi trình bày hai cách lên bảng để em đối chiếu với cách làm Cách Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 12 5i x 12 y i Ta có: z 12 5i x 12 y 2 Đặt x 12 sin t ; y cos t ; t 0; 2 z 12 sin t 5 cos t 178 12 sin t cos t 178 6.13 sin t ; ¡ 2 10 z 16 z max 16 Cách Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 2i x y i z 12 5i x 12 y Ta có: Đây phương trình đường trịn tâm I (12;5) bán kính z P x2 y P Đây phương trình đường trịn tâm I1 (0;0) bán kính P II1 13 nên Pmax II1 k = 13 16 Chọn đáp án C Bài 4: (Để thi thử trường THPT Phan Bội Châu) Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 Cách B Bài giải D 13 C Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 3i x y i Ta có: z 3i x y 2 Đặt x sin t ; y cos t ; t 0; 2 z i 3 sin t 2 cos t 14 3 sin t cos t 14 13 sin t ; ¡ 2 14 13 z i 14 13 13 z i 13 max Cách Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 3i x y i Ta có: z 3i x y Đây phương trình đường trịn tâm I (2;3) bán kính z i P ( x 1)2 ( y 1)2 P 2 Đây phương trình đường trịn tâm I1 (1;1) bán kính P II1 13 nên Pmax II1 = 13 Chọn đáp án D SangKienKinhNghiem.net Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Tìm mơđun lớn số phức z A B 11 C D Bài giải 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ Ta có: z 2i x 1 y Đặt x sin t ; y 2 cos t ; t 0; 2 Lúc đó: z 1 sin t 2 cos t 4 sin t cos t sin t ; ¡ 2 z sin t z ; z max đạt z Chọn đáp án A 10 i 5 Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i 10 Tìm mơđun lớn số phức z A B D C Bài giải Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ Ta có: 1 i z 2i 10 1 i z 2 6 2i 10 z 4i x y 1 i Đặt x sin t ; y cos t ; t 0; 2 Lúc đó: z sin t cos t 25 sin t cos t 25 sin z 25 20 sin t z 5; z max đạt z 6i Chọn đáp án B Học sinh trường THPT Nguyễn hoàng khả tư chậm, nhanh quên nên em nhớ công thức rồi, cho em làm đề thi thử trắc ngiệm , số đề cần vài bước biến đổi dạng quen thuộc để em phân dạng tốn áp dụng cơng thức thành thạo Bài 7: (Để thi thử trường THPT Hậu Lộc 3) SangKienKinhNghiem.net Gọi z x yi x , y R số phức thỏa mãn hai điều kiện z z 26 z 2 i đạt giá trị lớn Tính tích xy A xy B xy 13 C xy 16 9 D xy Bài giải Học sinh cần xác định toán dạng Đặt z x iy x , y R Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x y 36 Đặt x cos t , y sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P z i 18 18 sin t 4 3 3 i Dấu xảy sin t 1 t z 2 4 Chọn đáp án D Bài 8: (Để thi thử trường THPT Bỉm Sơn) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0 = C z0 = D z0 = Bài giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Khi z + + 4i = Û ( x + 3)2 + ( y + 4)2 = Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn tâm I 3; 4 bán kính R z P x2 y P Đây phương trình đường trịn tâm I1 (0;0) bán kính P II1 nên Pmin II1 Chọn đáp án D Bài 9: (Để thi thử trường THPT chuyên KHTN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 2i w z i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Bài giải Gọi z x yi x, y ¡ z 2i x 1 y i Ta có: z 2i x 12 y 2 x 12 y 2 10 SangKienKinhNghiem.net Đặt x sin t ; y 2 cos t ; t 0; 2 Lúc đó: w sin t w 10 10( cos 1 sin t ; sin 10 4 cos t sin t cos t cos t ) 10 10 sin(t ); 5 w 20 w max 20 w max 20 đạt sin(t ) t Ta có: z sin t 2 10 2 cos t sin t cos t 10 sin cos 18; ¡ 2 2 z Chọn đáp án B Có nhiều tốn nhìn đề phức tạp, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán để biến đổi dạng quen thuộc Bài 10: (Để thi thử sở GD-ĐT Thanh Hóa) Cho số phức z thoả mãn 2i z 2i Gọi M m giá 2i trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 3i Tính M.m A M n 25 B M n 20 C M n 24 D M n 30 Bài giải Học sinh cần xác định toán thuộc dạng Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Khi 2i z 2i 2i ( x + 1) + y = Suy biểu diễn hình học số phức z đường trịn tâm I 1;0 bán kính R z 3i P ( x 3)2 ( y 3)2 P Đây phương trình đường trịn tâm I1 (3;3) bán kính P II1 nên M 6; m 4; M m 24 Chọn đáp án C Bài 11: (Để thi thử trường THPT Hàm Rồng) 11 SangKienKinhNghiem.net Cho số phức z thoả mãn z 3i Gọi M max z i , m z i Tính giá trị biểu thức M n A M m 28 C M m 26 B M m 24 D M m 20 Bài giải z 3i x y 3 Theo Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 2 Đặt P z i x 1 y 1 P Suy biểu diễn hình học số phức z đường trịn tâm I1 1;1 bán kính P II1 13 nên M 13 1; m 13 1; M m 28 Chọn đáp án A Bài 12: (Để thi thử trường THPT Cẩm thủy 3) Xét số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 3i Tính P a b Q z 2i z i z 2i đạt giá trị lớn 2 A P 14 P 13 B P 12 C P 11 D Bài giải Ta có z 3i (a 4) (b 3)2 25 Đặt x sin t ; y cos t ; t 0; 2 Theo ra: Q ( a 2)2 (b 2)2 ( a 4)2 (b 1)2 ] 3[( a (b 2)2 ] Q a 6b2 12 a 12b 54 Khi đó: Q ( a 1)2 (b 1)2 2 3 Q 3 sin t 4 cos t 50 50 sin t cos t 5 Q 50 50 sin(t ) cos Qmax ; sin 5 a 5 sin(t ) t b 12 SangKienKinhNghiem.net Vậy a b 14 Chọn đáp án A Sau học sinh làm thật thành thạo xác dạng rồi, giáo viên chuyển sang dạng ( Tập hợp số phức z đường thẳng) Bài 13 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? A z 2i 5 B z i 5 C z i D z 1 2i Bài giải Những đầu dạng tốn tơi ln u vầu học sinh làm tự luận Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z i x y 3i x y 1i x y 3 x y 1 2 y 4x y 1 4x y x y 1 x y 1 2 2 y 1 y y y y 5 5 Suy z y x 5 Vậy z i 5 z x2 y Sau làm xong tự luận tơi hướng dẫn gọc sinh cách làm trắc nghiệm Ta có tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i z i đường thẳng d : x y Phương án A: z 2i có điểm biểu diễn 1; d nên loại A Phương án B: z i có điểm biểu diễn ; d nên loại B 5 Phương án D: z 1 2i có điểm biểu diễn 5 1; d nên loại B Phương án C: z i có điểm biểu diễn ; d 5 Chọn đáp án C 5 5 Bài 14: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm mơđun nhỏ số phức z 2i A B Bài giải Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ C D 13 SangKienKinhNghiem.net Ta có: z 4i z 2i x y 2 x y x y y x Ta có: z 2i x y x 6 x x 12 x 36 x 18 18 2 2 z 2i 18 z i Chọn đáp án C Bài 15: (Sở GD-ĐT hà tĩnh) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z 2i z i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3 A i B 3i Bài giải C 3i D 2 3i Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ ; M( x; y) Ta có: z 2i z i x 1 y 2 x y 1 x y x y 2 AM ( x 1) ( y 3) y y 10 AM y 1; x Chọn đáp án A Bài 16: (Đề thi Lương Thế Vinh L3) Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 Tính | w | , với w z 2i A | w | B | w | C | w | D | w | Bài giải Bài toán cần biến đổi khéo léo tập hợp số phức phương trình đường thẳng Ta có z z z 2i z 3i 1 z 2i z 2i z 2i z 3i 1 z 2i z 2i z 3i 1 Trường hợp : z 2i w 1 w * Trường hợp 2: z 2i z 3i Gọi z a bi (với a, b ¡ ) ta 2 a b i a 1 b 3i b b 3 b Suy w z 2i a i w a ** 14 SangKienKinhNghiem.net Từ * , ** suy | w | Chọn đáp án C Như muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải dạy học sinh cách xây dựng cơng thức, nêu ví dụ vận dụng, rèn luyện thành kỹ để làm nhanh Khi học sinh có tư tốt, có kỹ thành thạo gặp số dạng tương tự em tự lập cơng thức giải tốn cách nhanh chóng Bài 17: (Đề thi thử trường dân tộc nội trú tỉnh Thanh Hóa) Cho số phức z x yi ( x, y R) thoả mãn z 4i z 2i m z Tính module số phức w m ( x y )i A w B w C w D w Bài giải Ta có z 4i z 2i y x z x y x (4 x) 2( x 2) 2 z 2 Dấu “=” xảy x y x w 2 4i w y x Ngồi cách làm quen thuộc tơi cịn nêu thêm cacgs làm khác nhanh, xác để số em học tốt tham khảo Theo đề ra: z 4i z 2i x y x y z x y 2 42 2 2 z 2 , Dấu “=” xảy x y x w 2 4i w y x y Chọn đáp án D Bài 18: (Đề thi thử trường Quảng Xương Thanh Hóa) Cho số phức z x yi ( x, y R) thoả mãn z i z 2i Tìm mơđun nhỏ z 15 SangKienKinhNghiem.net B z A z C z D z Bài giải z i z 2i y x 1 1 z x y x ( x 1) x 2 2 2 Vậy z 2 Chọn đáp án D 2.3.4 Một số dạng toán liên quan Bài 19: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M m A B C Bài giải Gọi z x yi với x; y ¡ Ta có z z z z z z Do M max z Mà D x 3 z z x yi x yi y2 x 3 y2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có x 3 y x 3 y2 1 2 12 x 3 y x 3 y 2 x y 18 2 x y 18 64 x2 y x2 y z Do M z Vậy M m Chọn đáp án B Bài 20: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017) Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 4i biểu thức M z2 zi đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z i A z i 41 B z i C z i D z i 41 Bài giải 16 SangKienKinhNghiem.net Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ Ta có: z 4i C : x y : tâm I 3; R Mặt khác: 2 2 M z z i x y x y 1 x y d : x y M Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d C có điểm chung d I ; d R M max 23 M 23 M 10 13 M 33 4 x y 30 x 33 z i 4i z i 41 2 y 5 x y Chọn đáp án D Bài 21: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị lớn T z i z 2i A max T max T C max T B max T D Bài giải Gọi z x yi x, y ¡ z x 1 yi Ta có: z x 12 y x 12 y x y x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có T x ( y 1) ( x 2) ( y 1) T (12 12 )(2 x y x 6) 4.4 16 T2 Vậy Tmax Chọn đáp án B Bài 22: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017) Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị biểu thức P z z i Tính module số phức w M mi A w 314 B w 1258 C w 137 D w 309 Bài giải z 4i x 3 y : (C ) 2 : x y P Tìm P cho dường thẳng ∆ đường trịn (C) có điểm chung 17 SangKienKinhNghiem.net d ( I ; ) R 23 P 10 13 P 33 Vậy MaxP 33; MinP 13 w 33 13i w 1258 Chọn đáp án B Bài 23: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017) Cho số phức z thoả mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z 1 z 1 A Pmax B Pmax 10 Theo BĐT Bunhiacopxki: C Pmax D Pmax Bài giải P z z (12 22 ) z z 10 z 1 2 Chọn đáp án A Bài 24 Cho số phức z x yi với x, y số thực không âm thoả mãn 2 z 3 biểu thức P z z i z z z (1 i ) z (1 i ) Giá trị lớn z 2i giá trị nhỏ P là: A -1 C B -1 D Bài giải z 3 z z 2i x y z 2i x y P 16 x y xy , Đặt t xy t 1 P 16t 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Để tăng kỹ tính tốn nhanh, xác, tơi cho học sinh số tự luyện Câu 25: Cho số phức z thoả mãn z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M m A M n B M n C M n D M n 18 SangKienKinhNghiem.net Câu 26: Cho số phức z thoả mãn 2i z Gọi M m giá trị 1 i lớn giá trị nhỏ z i Tính M m A M n B M n Câu 27: Cho số phức z thoả mãn C M n 10 D M n z i n 1 i n với n ¥ Gọi M m lần i2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ z i Tính M m A M n 20 B M n 15 C M n 24 D M n 30 Câu 28: : Cho số phức z thảo mãn z z Gọi m z M max z , M n bằng: A B C 3 D Câu 29 : Gọi z số phức có phần thực lớn thoả mãn z i z z 3i cho biểu thức P z 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z A ( z ) 8 C ( z ) 4 B ( z ) 8 2 D ( z ) 12 2 Câu 30: : Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z i Tính mơđun số phức M mi A C B D Đáp án tập tự luyện là: 25A 26D 27A 28B 29C 30A 2.4 Kết thực nghiệm 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Nguyễn Hoàng, huyện Hà Trung Gồm: Lớp thực nghiệm 12C1 Lớp đối chứng 12C6 19 SangKienKinhNghiem.net Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12C1 có 40 học sinh, lớp 12C3 có 38 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2017 đến thánh năm 2018 2.4.2 Kết định lượng - Lớp đối chứng (ĐC): 12C6 - Lớp thực nghiệm (TN): 12C1 Điểm Lớp 10 Số TN 12C1 0 6 8 40 ĐC 12C6 5 38 Kết lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt giỏi Qua kết nghiên cứu ta thấy rằng, lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm giỏi cao lớp đối chứng Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình trung bình lớp đối chứng lại cao Điều phần cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều tốt Một nguyên nhân là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng nhiều làm cho khơng khí lớp học sơi kích thích sáng tạo, chủ động nên khả hiểu nhớ tốt Còn lớp đối chứng, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh chăm nghe giảng, em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo Giáo viên sử dụng phương pháp thơng báo, giải thích nên trình làm việc thường nghiêng giáo viên 2.4.3 Kết định tính Qua q trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày rập khuôn SGK ghi giáo viên + Nhiều khái niệm em chưa hiểu sâu nên tính tốn cịn gặp nhiều sai sót, dẫn đến kết sai, phải tính lại nhều lần, nhiều thời gian + Việc vận dụng kiến thức đa số em cịn khó khăn, khả khái quát hóa hệ thống hóa học chưa cao 20 SangKienKinhNghiem.net ... trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơ đun số phức Là giáo viên dạy tốn, nhằm cung cấp cho học sinh có sở để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức, mạnh dạn đưa sáng kiến ? ?Một số phương. .. phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mô đun số phức để nâng cao hiệu giải tốn chương trình THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, ... thuyết số dạng toán số phức mà có ví dụ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun số phức Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường, sở giáo dục thường xun có câu hỏi dạng tốn tìm giá trị