026 đề HSG toán 7 trường lê quý đôn 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN PHỊNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN Bài (4 điểm) Tính : 212.35  46.92 510.73  255.492 a) A    3   125.7   59.143 2011 2  3      1 b) B      2          12  Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: x  ;5 x  z x , y , z y a) Tìm biết x  y  z  32 y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz b) Bài (4 điểm) 42  x M x  15 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ a) Cho x x 1 1       17 b) Tìm x cho:     · Bài (6 điểm) Cho Oz tia phân giác xOy  60 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz  MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP  OC Bài (2 điểm) 17  10a  bM 17  a, b  ¢  a) Chứng minh : 3a  2bM b) Cho hàm số f  x  xác định với x  ¡ Biết với x ta có: 1 f  x   f    x x Tính f   ĐÁP ÁN Bài Thực bước điểm tối đa 72 A B Bài a) x  84, y  56, z  60 5 b) x  ; y  ; z  6 Bài 42  x 27 27 F  1   x  15 x  15 đạt GTNN x  15 nhỏ a) Ta thấy 27 0 Xét x  15  x  15 27 27  Xét x  15  x  15 Vậy x  15 đạt giá trị nhỏ x  15  27 Phân số x  15 có tử dương mẫu âm 27 Khi x  15 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn hay x  15  1  x  14 Vậy Fmin  28  x  14 x4 x x x 1 1 1 1 1 1 b)               17   17  2  2 2 2 2 2 x x 17   1     17     16   x   x  4 16   2 x 1    17   16  Bài µ ¶ · µ µ a) ABC có O1  O2 (Oz tia phân giác xOy ); O1  C1 (Oy / / BC , so le ¶ C µ  OBC O cân B  BO  BC , mà BK  OC K  KC  KO (hai đường xiên nên hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cõn 0 0 ả Ã Mặt khác OMC có M  90 ; O  30  MKC  90  30  60  AMC · · · · c) OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (hai góc MCO; OCP bù nhau) · Xét OCP có OCP tù nên OP  OC Bài 17  10a  bM 17 a) *3a  2bM 17 Ta có: 3a  2bM   3a  2b  M 17  27 a  18bM 17   17 a  17b    10a  b  M 17   10a  b  M 17 *10a  bM 17  3a  2bM 17 17   10a  b  M 17 Ta có: 10a  bM 20a  2bM 17  17a  3a  2bM 17  3a  2bM 17 13 f  2   32 b) Tính ... Bài 17  10a  bM 17 a) *3a  2bM 17 Ta có: 3a  2bM   3a  2b  M 17  27 a  18bM 17   17 a  17b    10a  b  M 17   10a  b  M 17 *10a  bM 17  3a  2bM 17 17   10a  b  M 17 Ta... điểm tối đa 72 A B Bài a) x  84, y  56, z  60 5 b) x  ; y  ; z  6 Bài 42  x 27 27 F  1   x  15 x  15 đạt GTNN x  15 nhỏ a) Ta thấy 27 0 Xét x  15  x  15 27 27  Xét x ... 1 1 b)               17   17  2  2 2 2 2 2 x x 17   1     17     16   x   x  4 16   2 x 1    17 16 Bi ả · µ µ a) ABC có O1  O2 (Oz