026 đề hsg toán 7 trường lê quý đôn 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN PHỊNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN Bài (4 điểm) Tính : 212.35  46.92 510.73  255.49 a) A    3   125.7   59.143 2011  2  3        1 b) B       2           12  Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: x  ;5 x 7 z x , y , z y a) Tìm biết x  y  z 32 y  z 1 x  z  x  y     x y z xyz b) Bài (4 điểm) 42  x M x  15 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ a) Cho x 1 1     b) Tìm x cho:     x4 17  Bài (6 điểm) Cho Oz tia phân giác xOy 60 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz  MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP  OC Bài (2 điểm) a) Chứng minh : 3a  2b17  10a  b17  a, b   b) Cho hàm số f  x  xác định với x   Biết với x ta có: 1 f  x   f   x  x Tính f   ĐÁP ÁN Bài Thực bước điểm tối đa 72 A B Bài a) x 84, y 56, z 60 5 b) x  ; y  ; z  6 Bài 42  x 27 27 F    x  15 x  15 đạt GTNN x  15 nhỏ a) Ta thấy 27 0 Xét x  15  x  15 27 27  Xét x  15  x  15 Vậy x  15 đạt giá trị nhỏ x  15  27 Phân số x  15 có tử dương mẫu âm 27 Khi x  15 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn hay x  15   x 14 Vậy Fmin  28  x 14 x  1  1 b)       2  2 x x 4 x  1  1       17  2  2 x x x  1  1     17      1 17  2    16  17   1    17    16   x 24  x  16    2 Bài y M z H O C K B x      a) ABC có O1 O2 (Oz tia phân giác xOy ); O1 C1 (Oy / / BC , so le  C   OBC O cân B  BO BC , mà BK  OC K  KC KO (hai đường xiên nên hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cân  0 0   Mặt khác OMC có M 90 ; O 30  MKC 90  30 60  AMC     c) OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (hai góc MCO; OCP bù nhau)  Xét OCP có OCP tù nên OP  OC Bài a) *3a  2b17  10a  b17 Ta có: 3a  2b17   3a  2b  17  27 a  18b17   17 a  17b    10a  b  17   10a  b  17 *10a  b17  3a  2b17 Ta có: 10a  b17   10a  b  17 20a  2b17  17a  3a  2b17  3a  2b17 13 f    32 b) Tính