II NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG TÍCH HỢP PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO PHƯỢNG PHÁP DIỄN GIẢNG THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TẬP PHẦN “KHÔNG GIAN VECTƠ” MÔN DẠI số TUYẾN TÍNH Dương Kim Ngọc * ABSTRACT Lecturing is the most common teaching method, but not always the most effective Therefore, integrating many teaching methods together is indispensable This article is the author integrated discovery teaching method into the lecture method by exploiting the system of exercises “Vector space ” linear algebra at Tra Vinh university’ The ability to discover is one of the basic competencies of learners, this ability not only helps learners discover new knowledge but also trains creative thinking, promote their activeness, contribute to improving the quality’ of teaching subjects Keywords: discovery teaching method, new knowledge, creative thinking, linear algebra exercises Received:09/02/2022; Accepted: 14/02/2022; Published:17/02/2022 Đặt vấn đề Dạy học khám phá (DHKP) phương pháp dạy học tích cực khuyến khích sử dụng vào dạy học nước ta Tìm tịi - khám phá khoa học hoạt động tạo nhiều hội đề rèn luyện hình thành kỹ (KN) nhận thức cho người học Thông qua học tập thực hành giảng viên (GV) giúp sv mờ rộng vốn tri thức mà cịn giúp họ hình thành lực tư duy, khâ phán đoán giải vấn đề, ni dưỡng lịng say mê khám phá, tiền đề cần thiết cho người học suốt đời Việc vận dụng DHKP dạy học giải toán có tác dụng nâng cao lực tư duy, hình thành khái niệm, tính chất, quy tắc, định lý, lực giải toán cho HS, sv Nội dung nghiên cứu 2.1 Khái niệm phương pháp DHKP DHKP pp dạy học khuyến khích người học đưa câu hòi tự tim câu trả lời, hay rút nguyên tắc từ ví dụ hay kinh nghiệm thực tiền DHKP định nghĩa tình học tập nội dung cần học khơng giới thiệu trước mà phải tự khám phá người học, làm cho người học người tham gia tích cực vào trình học 2.2 Minh họa việc tích hợp phương pháp DHKP với phương pháp diễn giảng vào giảng giải tập mơn Đại số tuyến tính, chương “Khơng gian vectơ” * ThS.Trường Đại học Trà Vinh Môn học Đại số tuyến tính mơn học giảng dạy cho sv ngành khối kỹ thuật trường đại học Qua trinh giảng dạy môn Đại so tuyến tính cho sv lớp thuộc khối kỹ thuật như: Kỹ thuật điện, Điện từ, Cơ khí, Cơng nghệ ơtơ, Cơng nghệ thơng tin, Kỹ thuật Hóa học, khóa học (DA17CK, DA17CNOT, DA18KD, DA18CKC, DA19TTB, DA19KDA, DA19DT, DA19HH, ) tác giả xin trình bày kết quà việc tích hợp phương pháp DHKP với diễn giảng vào việc hướng dẫn sv giải tập chương “Không gian vectơ”, cụ the với tập hệ vectơ độc lập tuyên tính, phụ thuộc tuyến tinh, hệ sinh, sở, so chiều, Trước tiên cần tóm tẳt phần lý thuyết chương này, gồm số nội dung sau: 2.5.1 Khái niệm không gian vectơ Một tập hợp V không gian vectơ trường K V trang bị phép toán đại số (gọi phép cộng), ký hiệu (+) phép nhân vô hướng, ký hiệu (.) thỏa mãn điều kiện sau: - Tính giao hốn phép cộng - Tính kết hợp phép cộng - Tồn V phần tử thỏa mãn: v.r e Vx + =x - Vx ỄE V, tồn phần tử đối - X thỏa mãn: X + (- x) = - V (x,ỳ) G V2, V o e K, a (x + y) = ax + ay - Vx G V, V(«, p) e K2, (a + P)x = ơx + fix - V;t e V, 'v' ịa, /> ) (= K/ a (fix) = (a/?)x - Vx e V, \.x= x 44 TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 259 KỲ - 2/2022 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II 2.5.2 Khái niệm không gian Cho V K-không gian vectơ w hệ sinh R2 = ịa = (agơ,) I aỵ,a2 e Rj [9] tập khác rồng cùa V Khi ỈV gọi Giãi: Gọi a = (a;b) e R: vectơ tùy ý Ta cần không gian V w K-không gian chứng minh tồn số thực X, X,, X, x4, vectơ ứng với phép toán (+) (.) 1'khi ta = Xị apt- x2 a2 + X a3 + x4 ct4 hạn chế chúng lên w Ta có (a;è) = x1(l;2) + x2(-l;2) + x,(l;-2) + x4(2;l) 2.5.3 Sự phụ thuộc tuyên tính độc lập tuyến [ X, - x2 + x3 + 2x4 = a tinh hay < - Họ vectơ vp v2, Vn, không gian vectơ [2X] + 2x2 - 2x3 + x4 = b V trường K gọi phụ thuộc tuyên tinh nêu r., 2a + b b-2a „ nv-nu tồn vô hướng a , a2, an, tất Chọnx, = —-—;x2 = ;x3 = 0;x4 =0 Vậy đêu 0, cho V + Ct, V, + + a V = hệ sinh - Họ vectơ khơng phụ thuộc tun tính gọi Các câu hỏi gợi ý khám phá cho sinh viên trả lời họ độc lập tuyến tính, nghĩa V(ar ơ., an) e K", - Câu 1: Hệ vectơ aỵ + a2v2 + +anvn= => a = a2= = an= £ = {«> = (l;2),a2 = (-1;2),ƠJ = (l;-2),a4 = (2;1)} 2.5.4 Không gian sinh tập hợp Nếu S' tập họp khác rỗng V thi họ có tính độc lập tuyến tính hay khơng? Tại sao? - Câu 2: Xác định hệ độc lập tuyến tính khơng gian cùa V chứa 51 tập khác rỗng Phần giao họ không gian s = {a, = (l;2),a2 = (-l;2),a3 = (l;’-2).a4 = (2; 1)} không gian con, không gian - Câu 3: Vectơ a = (a;b) e R2 biểu thị ký hiệu gọi khơng gian V sinh tuyến tính qua hệ độc lập tuyến tính cùa tập Nếu {s^ = v ta gọi s tập sinh V hệ trên? - Câu 4: Các hệ ta cịn nói V sinh tập 51 s = {a, =(1;2),«2 = (-1;2),«3 = (l;-2),«4 = (2;1)} 2.5.5 Cơ sở so chiểu - Không gian vectơ V trường K gọi n chiều hệ sinh cùa khơng gian vectơ R2 ? - Câu 5: Hình thành khái niệm hệ sinh tồn n vectơ độc lập tuyến tính khơng tồn độc lập tuyến tính khơng gian vectơ R2 họ độc lập tuyến tính chứa nhiều hon n Câu 6: Nêu định nghĩa khác bạn vectơ sở không gian vectơ Vậy số chiều không gian vectơ số tối đại - Câu 7: So sánh định nghĩa bạn câu vectơ độc lập tuyến tính, số chiều khơng tương đương với kết xét gian vectơ V, ký hiệu dimK I - Họ n vectơ độc lập tuyến tính không hệ vectơ không gian vectơ V tùy ý: + Hệ s c V ca sờ V vectơ V có gian vectơ n chiều gọi sờ V biểu diễn tuyến tính qua s j Định lý: Neu B = {ap a2, an}ỉà tập độc lập + Hệ s c V ca sở V S’ hệ sinh có số lun tính sinh V B sở V vectơ nhỏ Một số kết thu áp dụng phương + Hệ s c V ca sở V s hệ độc lập Ĩ’láp DHKP vào trình giảng giải tập cho tuyến tính có số vectơ lớn lương “Khơng gian vectơ”, có thêm hệ + Hệ s c V sở V s có số vectơ ống câu hỏi khám phá gợi ý GV dựa số vectơ sở V hệ s tập giải để sv tự tìm tịi khám phá độc lập tuyến tính câu trả lời + Hệ s c V sở V s hệ sinh có số Ví dụ 1: Vận dụng dạy học khám phá xét “1MOZ vectơ số vectơ sở tùy ý V lien hệ hệ sinh hệ vectơ độc lập tuyến tỉnh ” + Hệ s c V sở V s hệ sinh có Ta có tập hướng dẫn giải số câu hỏi hệ khơng phụ thuộc tuyến tính gợi ý khám phá cho sv sau: + Hệ s c V sở V s hệ sinh phụ - Bài tập: thuộc tuyến tính có số vectơ nhó I Chứng minh hệ vectơ + Hệ s c Vỉà sở V 5’ hệ sinh s[{ữl = (1;2),«2 = (-l;2),a3 = (l;-2),«4 = (2;1)} khơng phụ thuộc tuyến tính TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - sổ 259 KỲ ■ 2/2022 • 45 II NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Dạy học khám phá với giải tập xoay quanh "các định nghĩa sở cua không gian vectơ” - Bài tập: Trong không gian vectơ R*12, cho hệ vectơ E = {e, = (l;0),