Khai thác hoặc đặt đề bài tập nâng cao, bài tập củng cố kiến thức...” Đây là nội dung kiến thức củng cố và khai thác ngoài chương trình chính khóa nên chỉ lồng vào một phần ở tiết luyện [r]
(1)I/ Tên đề tài: CỦNG CỐ VÀ KHAI THÁC BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ LỚP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG II/Đặt vấn đề *1/Tầm quan trọng vấn đề Hàm số bậc y=ax (a≠0) đã đưa vào học lớp 7,đến lớp chương trình hình thành và sâu, yêu cầu học sinh nắm các kiến thức hàm số bậc y=ax+b và hàm số y=ax2 ( a≠0) tập xác định,sự biến thiên, đồ thị ,ý nghĩa các hệ số a và b điều kiện để đường thẳng y=ax+b( a≠0) và đường thẳng y=a ’x+b’( á≠0) song song, cắt nhau, trùng nhau; Nắm vững góc tạo đường thẳng y=ax+b( a≠0) và trục Ox, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa nó Học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số y=ax ( a≠0), đồ thị hàm số y=ax+b( a≠0) và đồ thị hàm số y=ax2 ( a≠0), xác định tọa độ giao điểm đường thẳng cắt nhau, tính khoảng cách điểm, tính góc tạo đường thẳng y=ax+b( a≠0) và trục Ox.Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng và Pa-ra-bon.Qua đó giải bài toán quan hệ đường thẳng và Pa-ra-bon Đề tài nầy nhằm bổ sung , tái hiện, củng cố lại kiến thức , hình thành các dạng toán cho đối tượng học sinh trung bình và yếu từ nhận biết đến thông hiểu mức độ thấp ,học sinh khá giỏi thông hiểu và vận dụng mức cao *2/Những thực trạng vấn đề nghiên cứu Nhận xét dạy học toán giai đoạn nay, tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Phải thừa nhận tình hình nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan còn ngự trị” Rèn luyện kĩ suy diễn cho học sinh dạy học môn toán chưa đạt hiệu cao,còn không ít giáo viên chưa phân định rõ ràng mức độ đạt cho khả học sinh Theo Nguyễn Bá Kim “Trí thức không phải là điều có thể dễ dàng cho không Để dạy tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thường là cài đặt tri thức đó vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” Do đó, muốn hình thành và phát triển kĩ suy diễn cho học sinh, không thể đơn giáo viên tiến hành các bước suy diễn để học sinh theo dõi, không thể nêu câu hỏi và bài tập không tương thích với mục đích phát triển kĩ suy diễn Lý thuyết tình đã khẳng định: “Một môi trường không có dụng ý sư phạm là không đủ để chủ thể kiến tạo tất các kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội được” (2) Chúng ta biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học “Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với nội dung định Phát hoạt động tiềm tàng nội dung cụ thể là cụ thể hóa mục đích dạy học nội dung đó, cách thực mục đích nầy, đồng thời vạch đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt mục đích dạy học khác Cho nên, điều phương pháp dạy học là khai thác hoạt động tiềm tàng nội dung để đạt mục đích dạy học Quan điểm nầy thể rõ nét mối liên hệ hữu mục đích, nội dung và phương pháp dạy học” Từ ý tưởng đó , muốn phát triển khả suy diễn cho học sinh, nên: *Tạo nhiều hội, nhiều tình để học sinh tập dượt, tiến hành các hoạt động suy diễn Cần khai thác trên nội dung, dạy học khái niệm; dạy học định lý; dạy giải bài tập Không bỏ lỡ tình cho dù với giáo viên là dễ, “Không gán ép sơ đồ lôgic trí óc đã hiểu môn học cho trí óc đấu tranh để hiểu nó” *Với số tính chất; hệ có thể suy cách trực tiếp từ định lý trước đó, mà không phải trải qua nhiều bước suy diễn, thì nên để học sinh độc lập chiếm lĩnh “Để học sinh tự mình lĩnh hội vài kết luận nho nhỏ có ích nhiều, lý thú nhiều so với học thuộc lập luận xa lạ” * Chú trọng khai thác tình huống, mà đó, hoạt động suy diễn dẫn tới áp dụng để giải số vấn đề có liên quan Đồng thời lưu ý vấn đề gợi động và truyền thụ tri thức phương pháp trường hợp nầy Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học môn Toán thể các tư tưởng chủ đạo sau đây: -Cho học sinh thực và tập luyện hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học; -Gợi động cho các hoạt động học tập; -Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri trức phương pháp phương tiện và kết hoạt động; -Phân bậc hoạt động làm điều khiển quá trình dạy học Chúng ta thừa nhận lớp học đối tượng học sinh trung bình, yếu khoảng 50%, đối tượng học sinh nầy có nhiều nguyên nhân mà sức học các em đạt sức học trung bình: Có thể các em có khả tiếp thu chậm,chưa có phương pháp học tập,chưa đầu tư học tập,chưa tự lực vượt qua khó khăn học tập ,khả ghi nhớ kiến thức và hệ thống kiến thức còn yếu , có thể giáo viên giảng dạy chưa làm cho học sinh hứng thú học toán, chưa chốt kiến thức để học sinh ghi nhớ cách hệ thống, chưa cô đọng các dạng toán bản, chưa rèn luyện kỹ (3) tốt cho học sinh, chưa hình thành cho học sinh ghi kiến thức vào nhớ lâu dài, chưa khai thác nâng cao các bài tập cho học sinh khá giỏi *3/ Lý chọn đề tài Qua thực trạng học sinh kết kiểm tra 45ph phần hàm số năm học 2008-2009 (Chưa áp dụng đề tài) Lớp Tổng số 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 Toàn khối 38 38 37 38 37 38 38 38 37 339 Điểm TB trở lên SL TL 21 55,3 13 34,1 14 37,8 20 52,7 14 37,8 15 39,3 21 55,3 15 49,5 14 37,8 147 43,4 Điểm yếu SL TL 11 28,9 10 26,4 14 37,8 14 36,8 17 45,9 15 39,6 10 26,3 14 36,8 10 27,0 115 33,9 Điểm kém SL 15 9 13 77 TL 15,8 39,5 24,3 10,5 16,2 21,1 18,4 23,7 35,2 22,7 Nội dung kiến thức Hàm số thể đề kiểm tra học kỳ và đề thi tuyển sinh lớp 10 năm, với kết có 56,6% bài kiểm tra trung bình thì đáng lo cho các em Tôi đầu tư nghiên cứu và thảo luận tổ thực nghiệm giảng dạy từ năm học 2008-2009 *4/Giới hạn nghiên cứu đề tài +Học sinh lớp Trường THCS Phan Bội Châu, Thăng Bình, Quảng Nam III/ Cơ sở lý luận: Tiến sĩ Phạm Thị Phú : “Việc phát triển khai thác bài tập cần phải trải qua các hoạt động :Chọn lọc bài tập bản; phân tích cấu trúc bài tập bản; mô hình hóa bài tập bản.Từ đó phát triển bài tập theo phương án khác nhau.Chọn bài tập là hành động có tính định cho việc củng cố kiến thức, kĩ năng, hành động nầy bao gồm việc xác định mục tiêu: Cần củng cố kiến thức kĩ nào?Nội dung kiến thức đó? Khai thác đặt đề bài tập nâng cao, bài tập củng cố kiến thức ” Đây là nội dung kiến thức củng cố và khai thác ngoài chương trình chính khóa nên lồng vào phần tiết luyện tập, là dạy phụ đạo tuần nhà trường tổ chức, thời lượng không nhiều nên giáo viên cần phải tái bổ sung lý thuyết và phân dạng bài tập cho học sinh tái tạo, xây dựng trên sở hình mẫu với đối tượng trung bình trở xuống nên giáo viên cần phải hút học sinh vào bài tập thật dễ để các em có hứng thú sau đó dẫn dắt các em đến bài tập khó hơn, rèn luyện kỹ năng, hình thành thói quen vận dụng kiến thức theo lý thuyết để giải toán, giáo viên tăng cường việc học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác, học sinh phải có cố gắng trí tuệ và nghị lực cao, học sinh phải thực suy nghĩ và làm việc cách tích cực Giáo viên phải hình dung học xong chương Hàm số bậc y=ax+b và hàm số y=ax2 học sinh tối thiểu phải nắm kiến thức gì, giải dạng bài tập (4) nào, mức độ nào, để có phương án đầu tư cho bài soạn phân hóa cụ thể, mặt khác giáo viên phải đầu tư khai thác bài tập sách giáo khoa, đưa thêm bài tập dạng lạ để học sinh khá giỏi khỏi nhàm chán IV/ Cơ sở thực tiễn: Vấn đề nghiên cứu áp dụng Trường THCS Phan Bội Châu *Thực trạng ban đầu 1-Đối với giáo viên: Hiện giáo viên dạy lớp dạy đầy đủ các tiết theo phân phối chương trình , chương nầy có 12 tiết đó có 04 tiết luyện tập, 02 tiết ôn tập mà lượng bài tập cần rèn luyện thì nhiều Trong giảng dạy có thể giáo viên chưa làm cho học sinh hứng thú học toán, chưa chốt kiến thức để học sinh ghi nhớ cách hệ thống lâu dài, chưa cô đọng các dạng toán bản, chưa rèn luyện kỹ tốt cho học sinh,chưa kích thích tính tư sáng tạo, chưa khai thác, chưa đưa dạng toán lạ cho học sinh khá giỏi 2-Đối với học sinh :Học sinh tiếp thu nội dung kiến thức theo dẫn thầy chưa tự khái quát , hệ thống theo nhóm kiến thức, chưa tự lực vượt qua khó khăn giải toán , chưa hiểu chất kiến thức, ghi nhớ kiến thức tạm thời mau quên –Chưa tích cực động não,sáng tạo, tính ì còn lớn ,kỹ giải toán còn yếu, chưa chịu khó đầu tư và phân dạng bài tập, học sinh còn nghèo sách tham khảo đọc thêm V/ Nội dung nghiên cứu và biện pháp thực 1/ Biện pháp chung a/ Đối với giáo viên Trước thực đề tài nầy,giáo viên phải: Tìm hiểu tâm tư học sinh khả thực lực nắm nội dung kiến thức chương hàm số bậc nhất,hàm số y=ax2 phần lý thuyết nào chưa nắm vững, dạng bài tập nào chưa biết cách giải.Giáo viên nghiên cứu kỹ tài liệu, phân dạng bài tập chọn bài tập từ dễ đến khó, phần lý thuyết nào cần củng cố lại, phân loại học sinh thành nhóm: *Nhóm hiểu bài nhanh, nắm vững lý thuyết, giải các bài tập sách giáo khoa, nhóm nầy giáo viên cần khai thác các bài tập nâng cao và đào sâu kiến thức *Nhóm có hiểu lý thuyết chưa biết vận dụng chưa biết trình bày bài giải *Nhóm chưa nắm lý thuyết, chậm hiểu ,nhóm nầy yêu cầu biết chọn điểm trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị,biết nhận hàm số bậc ,hàm số y=ax2 đồng biến,nghịch biến, hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, tìm hệ số a, b đơn giản, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với trục tung, trục hoành Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng và Pa-ra-bon, giải bài toán quan hệ đường thẳng và Pa-ra-bon (5) b/ Đối với học sinh: -Trước học, theo hướng dẫn giáo viên học sinh phải đọc lại toàn phần lý thuyết chương, nêu nội dung nào chưa hiểu để giáo viên bổ sung, kiểu bài tập nào chưa biết cách giải, chuẩn bị nội dung theo câu hỏi sau : Xác định trục tung, trục hoành, gốc tọa độ, góc phần tư thứ I,II,III,IV Trên tập hợp R cho biết đồ thị hàm số y=ax, y=ax+b,y=ax2 ( a≠0) Nêu tính chất hàm số bậc nhất,hàm số y=ax2 Đường thẳng cắt trục tung thì giao điểm đó hoành độ là gì?Đường thẳng cắt trục hoành thì giao điểm đó tung độ là gì? Điều kiện nào để hai đường thẳng cắt nhau, song song,trùng Khi nào thì góc tạo đường thẳng và trục Ox là góc nhọn,góc tù,hàm số nào có đồ thị là phân giác góc phần tư thứ I thứ III,hàm số nào có đồ thị là phân giác góc phần tư thứ II thứ IV? Với đồ thị hàm số y=ax2 cho biết đỉnh, vị trí đồ thị a>0,a<0,trường hợp nào thì có giá trị lớn là (0;0),trường hợp nào thì có giá trị nhỏ là (0;0) -Ghi thắc mắc đề nghị giáo viên giải thích 2/Biện pháp cụ thể *Các nội dung : *Nội dung : KHÁI NIỆM HÀM SỐ I/Mục tiêu cần củng cố và khai thác: -Hiểu và nhận dạng hàm số , cách biểu diễn hàm số -Biểu diễn toạ độ các điểm, đồ thị hàm số đã học trên mặt phẳng tọa độ -Tập xác định hàm số -Hàm số đồng biến, nghịch biến -Rèn luyện kỹ giải các bài toán *Học sinh trung bình,yếu: Giải các bài tập dạng 1;2;3, dạng Bài tập a,b, dạng Bài tập a *Học sinh khá,giỏi: Giải các bài tập khó dạng Bài tập c,d,e,g,h, dạng Bài tập c,d II/ Nội dung cụ thể 1/ Ôn lý thuyết -Khái niệm hàm số, hàm số cho bảng,hàm số cho công thức -Cách biểu diễn, điều kiện xác định, Hàm số đồng biến,nghịch biến, Cách vẽ đồ thị hàm số 2/Bài tập Dạng :Nhận dạng hàm số Bài tập :Trong hai bảng sau, bảng nào xác định y là hàm số x? Vì sao? a/ x y (6) b/ x y 8 12 HD :Bảng a xác định y là hàm số x vì với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y Bảng b Không xác định y là hàm số x : với x = 4, y có giá trị là và Bài tập 2:Cho công thức ví dụ y là hàm số x HD: ( y=3x, y=x+2, y= -2/x ) Dạng 2: Tính giá trị hàm số Bài tập 3: Cho hàm số y=f(x)=x+2 a/ Tính f(0),f(1),f(-1),f(-2),f( 3/2) b/Lập bảng giá trị tương ứng x và y vừa tìm câu a HD :y=f(0)=1.0+2= ; y=f(1)=1.1+2= Dạng 3:Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ Bài tập 4:a/Biểu diễn các điểm sau lên mặt phẳng toạ độ A(2;3),B(1;0),C(2;1), D(0;1) Cho biết điểm nào thuộc góc phần tư thứ (I), thứ (II) trên mp toạ độ b/ Vẽ đường thẳng qua các điểm A và B; C và D HD: -Nhắc lại cách biểu diễn điểm B(-1;0),điểm D(0;1) , góc phần tư thứ (I), (II),(III),(IV) mặt phẳng tọa độ -Chia đơn vị trên các trục tọa độ -GV biểu diễn mẫu vài điểm Dạng 4:Tìm tập xác định các hàm số Bài tập 5:Tìm tập xác định các hàm số sau: x+ x −5 b/y= 2x c / y= √ − x d / y= 2− x 2x e/ y = x +1 g/ y= √ x − h / y=√ − x a/ y= √ HD:Phân biệt trường hợp mẫu khác 0, mẫu dương, biểu thức chứa thức mẫu lưu ý câu c và d Dạng 5: Hàm số đồng biến ,nghịch biến Bài tập 6: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến? chứng minh a/ y= 2x b/ y= -x c/ y=2x-1 HD: Cho x hai giá trị cho x 1> x => f ( x 1)>f ( x 2) Hàm số đòng biến trên R Cho x hai giá trị cho x 1> x => f (x 1)<f ( x 2) Hàm số nghịch biếnR *Khi cho x các giá trị tùy ý tăng lên mà các giá trị f(x) tương ứng tăng lên thì hàm số y=f(x) đồng biến trên R (7) * Khi cho x các giá trị tùy ý tăng lên mà các giá trị f(x) tương ứng giảm thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R Khai thác bài tập 7/46 SGK ớp tập Cho hàm số y=f(x)=-3x , cho x các giá trị x1,x2 cho x1 < x2 Hãy chứng minh f(x1)> f(x2) rút kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên R Nội dung : HÀM SỐ BẬC NHẤT Mục tiêu cần củng cố và khai thác: Nắm vững định nghĩa, lưu ý a 0, xác định hàm số bậc nhất,sự đồng biến ,nghịch biến trên R,Vẽ thành thạo đồ thị y=ax, y=ax+b với a≠0,hàm *Học sinh trung bình,yếu: Giải các bài tập 1;BT 3a,b,c,d,e,g; BT4;5;6;7 ;BT 8a,b; BT9a; BT 11;12;13;14ab *Học sinh khá,giỏi: Giải các bài tập khó : Bài tập 2;3h,k; BT 8c,d,e; BT 9b,c; BT 10; BT 14c I/ Lý thuyết: Ôn lại định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc II/Bài tập Dạng 1: Xác định hàm số bậc Bài tập 1:Trong các hàm số sau,hàm số nào là hàm số bậc x c/y= g/ y=2-3x+ 2 d/y= x a/ y=2x-1 b/y= 3-x e/y=x2+ HD: Đưa dạng tổng quát y=a x, y=a.x+b xác định hàm số bậc Bài tập 2:Khai thác bài tập 13/48 SGK Tập Với giá trị nào m hàm số sau là hàm số bậc a/ y= (m2+1)x b/ y=(m2+2m+3)x+3 Dạng 2:Xác định hệ số a, b các hàm số sau: Bài tập 3:a/ y=2x-1 b/y= 3-x x c/y= d/ y= √ 2+ √ 3+ x √ e/ y=2-3x+ g/3+y= x+4 h/ 2y= x-4 k/ y=2(1+x)- x +3 HD: Đưa dạng tổng quát y=a x, y=a.x+b xác định hệ số a,b, Lưu ý đã đưa hàm số dạng tổng quát rồi, số biểu thức x là hệ số a; còn lại là hệ số b Dạng 3: Xác định a ,b biết x và y Bài tập4: Tìm a hàm số y= a.x + x=1,y=3 Bài tập 5: Cho hàm số y=2x+b.Xác định b ,biết x=3 thì hàm số có giá trị là Bài tập 6: Xác định hàm số y= a.x+1 Biết x=-1;y=4 HD: Gv Hd HS thực thay các giá trị đã biết Dạng 4:Tìm x biết y, tìm y biết x Bài tập 7: Điền số thích hợp vào ô trống x y=2x-1 -1 -2 1/2 (8) x y=2 – x 10 -3 -2 HS tự thực sau đó GV điều chỉnh lại Dạng 5:Hàm số đồng biến,nghịch biến Bài tập 8: Các hàm số bậc sau đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? a/ y=1 −2 x b/ y=− 6+ x c / y=( √ 2− √ 3) x+2 d / y=− √7+ x √ e / y=2 x − √ x +1 HD: Đưa dạng tổng quát hàm số bậc xác định đúng hệ số a Nếu a>0 thì hàm số bậc đồng biến trên R ,Nếu a<0 thì hàm số bậc nghich biến trên R Bài tập 9: 1/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến a/ y = (m-1)x+3 b/ y = -x +m-2 c/y =(m2+ 1)x -2 HD:a/ Khi nào thì hàm số bậc y = (m-1)x+3 đồng biến trên R? m-1>0 =>m>1 Hàm số đồng biến trên R Khi nào thì hàm số bậc y = (m-1)x+3 nghịch biến trên R? m-1<0 =>m.<1 Hàm số nghịch biến trên R b/ Cho biết hệ số a và xét xem hệ số a hàm số bậc y = -x +m-2 âm hay dương ?Hàm số đó đồng biến? hay nghịch biến trên R? Hàm số y = -x +m-2 nghịch biến với m c/Cho biết hệ số a và xét xem hệ số a hàm số bậc y =(m2+ 1)x -2 âm hay dương ?Hàm số đó đồng biến? hay nghịch biến trên R? Vì m2 +1>0 với m, nên hàm số đồng biến trên R 2/ Cho hàm số y=(2-k)x.Tìm giã trị k để: a/Hàm số nghịch biến b/ Đồ thị hàm số trùng với trục hoành c/Đồ thị hàm số trùng với tia phân giác góc phần tư thứ (II) HD:a/Muốn hàm số y=a x nghịch biến thì a phải âm,tức là 2-k<0.Suy k>2 b/Muốn đồ thị trùng với trục hoành thì 2-k=0,tức là k=2 c/Muốn đồ thị trùng với tia phân giác góc phần tư thứ (II) tức là trùng với đường thẳng y= -x thì 2-k = -1,tức là k= Bài tập 10:Khai thác bài tập 9/48 SGK Tập Với giá trị nào m hàm số sau là hàm số đồng biến, nghịch biến trên R a/ y= (m2+1)x b/ y=(m2+2m+3)x-3 c/ y= -(m2+1)x d/ y= -(m2+2m+3)x+3 Dạng 6: Vẽ đồ thị hàm số Bài tập 11: Vẽ đồ thị hàm số y=x và y= x+1 * Đồ thị hàm số y=x là đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) và qua E(1;1) (9) *Hàm số y=x+1 : HS tìm giá trị y sau , biểu diễn các điểm A,B lên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng qua A,B x = 1=> y = A(1; ) x = 2=> y = B(2; ) HD : GV dẫn dắt HS thực nhận xét đồ thị hàm số trên Bài tập 12: Vẽ đồ thị hàm số y= 2- x HS tìm giá trị y sau , biểu diễn các điểm M,N lên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng qua M,N x = 0=> y = A(0; ) y = 0=> x = B( ; 0) HD : GV dẫn dắt HS thực Bài tập 13: Vẽ đồ thị hàm số y= 2x-3 , y = -x- HS tìm điểm cắt trục tung,điểm cắt trục hoành vẽ đồ thị HD :Nhắc lại cho HS đường thẳng cắt trục tung, hoành độ đó 0,đường thẳng cắt trục hoành ,tại đó tung độ Dạng 7:Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc Bài tâp 14:(Khai thác BT 13/48) Tìm điều kiện k để hàm số sau là hàm số bậc a/ y = (k -3) x b/ y = ( k+1)x-3 c/ y = (k2+ 1)x- 2k HD : Để tồn hàm số bậc thì a≠0 Hãy xác định hệ số a hàm số trên đặt điều kiện Có giá trị nào k k2+1 không?điều kiện k nào? Nội dung 3: NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Mục tiêu cần củng cố và khai thác: Học sinh biết chứng minh điểm thuộc đường thẳng,điểm không thuộc đường thẳng, viết phương trình đường thẳng các dạng,nắm tương giao các đường thẳng *Học sinh trung bình,yếu: Giải các bài tập: BT 1; BT 4; BT 5a; BT 10a; BT 15a *Học sinh khá,giỏi: Giải các bài tập khó hơn: BT 2; BT 3; BT 5b,c; Bài tập đến bài tập 18 I/ Phương pháp giải: *Đường thẳng (d) qua điểm A ( x A ; y A ) và toạ độ A nghiệm đúng phương trình (d) A (d )⇔ y A=f (x A ) Do đó : Tính f (x ) Nếu f ( A) = y A thì (d) qua A Nếu f ( A) ≠ y A thì (d) không qua A * (d1): y = a.x+b; a≠0 (d2): y = á.x+b’ a’ ≠ (d1)//(d2) ⇔ a= á; b b’ (d1) trùng(d2) ⇔ a= á; b= b’ (d1) cắt(d2) ⇔ a á; Nếu a á; b= b’ thì đường thẳng cắt điểm trên trục tung A (10) II/Bài tập Dạng 1: Điểm thuộc đường thẳng,đường thẳng qua điểm Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ,cho điểm A( -2;2) và đường thẳng (d) :y=-2x-2 Giải thích vì A nằm trên (d)? HD:*Đường thẳng (d) qua điểm A(-2;2) và toạ độ A nghiệm đúng phương trình (d) y= -2x-2 Bài tập 2: Chứng minh đường thẳng (d) y=x+2 qua điểm B(-1;1) HD: y= x B +2=− 1+2=1= y B nên (d) qua điểm B(-1;1) Bài tập 3:(Khai thác BT 18b/52 SGK tập 1) Trong mặt phẳng toạ độ, các điểm sau,điểm nào thuộc đường thẳng (d) y=2x-1 A(1;-1), B(-1;3) C( 2;3) HD: Nếu f ( A) = y A thì (d) qua A Nếu f ( A) ≠ y A thì (d) không qua A Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng, Hệ số góc đường thẳng, đường thẳng song song, đường thẳng cắt Bài tập 4:Lập phương trình đưòng thẳng (d) qua A(1;3) và song song với đường thẳng y= x HD:*Cho biết dạng tổng quát đường thẳng phải tìm?Tại là y=a.x+b mà không là y=a.x? *(d) qua A(1;3) nghĩa là đã cho điều gì? (d) song song với đường thẳng y= x tức là đã cho điều gì? * Đưòng thẳng (d) qua A(1;3) và song song với đường thẳng y= x nên a=1,x=1,y=3 *HS các giá trị đã có để tìm b,sau đó thiết lập pt (d) phải tìm Bài tập 5:a/Tìm phương trình đường thẳng y= a.x +1 biết đồ thị nó qua A(2;0) HD:Tìm phương trình đường thẳng y= a.x +1 ,ta cần tìm điều gì?đồ thị nó qua A(2;0) nghĩa là đã cho điều gì? Đồ thị hàm số y= a.x +1 qua A(2;0) nên: 0=a.2+1=>a =-1/2 b/Cho (d1) :y=(m+1)x-3 (d2) :y= -mx +m Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt điểm trên trục tung HD: Muốn có hai đường thẳng trên cắt điểm trên trục tung thì phải có m+1 m và m=-3,tức là m=-3 m m x c/Cho (d1) :y= (d2) :y= 2x +m+1 Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt điểm có tọa độ thỏa mãn x-y=1 HD: Nếu x-y=1 thì y=x-1,thay giá trị y vào pt (d1) và (d2) ta (11) mx 2( x 1) m ( m 2) x m x ( x 1) m hay x m Suy m2+m-6=0<=>(m+3)(m-2)=0 Giải ta m1=-3, m2= Bài tập : Viết phương trình đường thẳng y =a.x+b,biết đồ thị nó cắt trục tung điểm có tung độ -2 ,cắt trục hoành điểm có hoành độ HD:Đồ thị nó cắt trục tung điểm có tung độ -2 đó x=? ,cắt trục hoành điểm có hoành độ ,tại đó y=? HS các giá trị đã có để tìm a,b tìm pt đường thẳng Dạng 3: Viết phương trình đương thẳng song song với dường phân giác góc phần tư mặt phẳng toạ độ 0xy Bài tập 7: (Khai thác BT 22/55 SGK tập 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2 ; 1) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ II HD: -Cho biết dạng tổng quát pt đường thẳng(d) phải tìm?(y=ax+b) -Cho biết phương trình đường phân giác góc phần tư thứ II ?(y=-x) -(d)đi qua M(2;1) nghĩa là đã cho điều gì?(d) song song với tia phân giác góc phần tư thứ II y=-x cho ta điều gì? -Hàm số y=ax+b,ngoài yếu tố đã cho,còn yếu tố nào tìm? -HS thay các giá trị đã có để tìm b viết pt đường thẳng (d) Bài tập 8:(Khai thác BT 27/59 SGK tập 1) Xác định hàm số y =a.x+b biết đồ thị nó qua E(1;2) và tạo với tia Ox góc 450 HD: -Xác định hàm số y=ax+b là tìm điều gì? -Đường thẳng phải tìm tạo với tia ox góc 450 song song với tia phân giác góc phần tư thứ mp toạ độ ? có phương trình nào?(Góc phần tư thứ I và III : y= x)-GV giải thích điều nầy cho HS -Còn lại yếu tố nào chưa có hàm số y=ax+b ? -HS các yếu tố đã cho để tìm b thiết lập hàm số Dạng 4: Viết hai phương trình đương thẳng song song Bài tập 9:1/Cho điểm A(2;3).xác định đường thẳng (d), biết (d) qua B(2;1) và song song với đường thẳng OA (O là gốc toạ độ) HD: -Cho biết dạng tổng quát pt đường thẳng OA? (y=ax) -Viết phương trình đường thẳng OA? 3=a.2=>a= x Vậy y= -Đường thẳng (d) phải tìm có dạng tổng quát nào? y=ax+b Viết pt đường thẳng đó? 2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-5;-1); B(-1;4); C(3;2) a/Xác định vị trí tam giác ABC b/Viết phương trình đường thẳng BC (12) c/Gọi D là giao điểm đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng thẳng qua B song song với Oy Không dùng đồ thị,hãy xác định tọa độ điểm D ? HD:a/ Biểu diễn các điểm A,B,C trên mp tọa độ Oxy vẽ tam giác ABC b/Phương trình đường thẳng BC có dạng y=a x+b (1) Điểm B thuộc đường thẳng (1) 4=-a+b Điểm C thuộc đường thẳng (1) 2=3a+b Giải ta a ;b 2 x Vậy phương trình đương thẳng BC là y= 2 1 x b c/Đường thẳng song song với BC có dạng y= qua A(-5;-1) nên: 7 ( 5) b b vây y=- x 2 -1=- Đường thẳng qua B song song với trục Oy có phương trình là x= -1, x vào pt y= - 2 ta x= -1; y= -3 Vậy điểm D(-1; -3)là điểm ta cần tìm Dạng 5: Hệ số góc đường thẳng,đường thẳng song song,đường thẳng cắt Bài tập 10: Cho (d1) :y= 2x-1 và (d2): y = (m-2)x + m Xác định m để đồ thị (d1) và (d2) a/Song song với b/Cắt điểm trên trục tung HD: -Nêu điều kiện để đường thẳng song song?Cắt điểm trên trục tung? a/ (d1)//(d2 ) .? m-2=2 và m -1 m=4 b/ (d1) cát (d2 ) ? m-2 2 và m=-1 m=-1 Bài tập 11:Cho (d1) :y= 2x +4 và (d2): y = (m-2)x + m Xác định m để a/ Đồ thị (d1) và (d2)trùng b/ (d2) song song với trục hoành c/ (d2) qua gốc toạ độ HD: -Điều kiện để đường thẳng trùng nhau? (a=a’, b=b’) m-2=2 và m=4 <=> m=4 -Đường thẳng (d2) song song với trục hoành 0x nào? m-2=0 và m => m=2 -(d2) có hàm số dạng nào thì qua gốc toạ độ ? (tung độ gốc 0, y=ax) Vậy thì điều kiện nào m thì (d2): y = (m-2)x + m qua gốc toạ dộ? m=0 Dạng 6:Vị trí tương đối đường thảng với hai trục tọa độ Bài tập 12 Cho (d1) y= mx+2 ( m≠0) (13) (d2) y= nx+2 ( n≠0) (d3) y= 3x+k a/ Tìm m,n,k để đường thẳng (d1), (d2), (d3) tạo với trục Ox góc nhọn b/ Tìm m,n,k để đường thẳng (d1), (d2), (d3) trùng c /Tìm điều kiện m với n để (d1) tạo với 0x góc α1 lớn góc tạo α2 (d2) và 0x HD:a/ Hệ số góc (d3)dương nên tạo với trục 0x góc nhọn với k Để (d1) và (d2) cùng tạo với 0x góc nhọn thì m>0,n>0 b/ Để đường thẳng (d1), (d2), (d3) trùng thì phải có m=n=3 và k=2 c/Vì hai đương thẳng nầy có cùng tung độ gốc là nên α1> α2 m>n Bài tập 13: (Khai thác BT 29/59 SGK lớp tập 1) Cho (d1) y= mx+k (d2) y= 3x+2 (d3) y= 3x a/Tìm điều kiện m,k để (d1) vuông góc với trục Oy b/ Tìm điều kiện m,k để (d1) // Ox c/ Tìm điều kiện m,k để (d1) ≡ Ox d/Tìm điều kiện m,k để (d1) ┴ (d2) e/ Tìm điều kiện m,k để (d1) trùng với đường phân giác góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) g/ Tìm điều kiện m,k để (d1) song song với đường phân giác góc phần tư thứ (I) và thứ (III) HD:Hai đường thẳng vuông góc với và tích hai hệ số góc -1 a/(d1)┴0y <=>m=0, ke R b/ (d1) // Ox <=>m=0, k≠0 c/ (d1) ≡ Ox <=> m=0,k=0 d/ (d1) ┴ (d2)<=>3.m= - 1<=>m= -1/3;ke R e/ Đường phân giác góc phần tư thứ (II)và (IV) có dạng y= - x nên (d1) trùng với đường thẳng y= - x m= -1; k=0 g/ Đường phân giác góc phần tư thứ (I) và (III) có dạng y= x nên (d1) song song với đường thẳng y= x m=1 ; k=0 Bài tập 14:(Khai thác BT 38/62 SGK lớp tập 1) Cho A(3;2) Viết phương trình đương thẳng (d) qua A và vuông góc với OA Tính góc tạo thành đương thẳng (d) và trục Ox HD:-Lập phương trình đường thẳngOA y= x -Đường thẳng(d) có dạng y=a x+b 3 -Vì (d)┴ OA nên a= - đó y=- x+b 13 b b -Vì (d) qua A(3;2 )nên2=- (14) -Phương trình (d) là y 13 x 2 0, 6667 AÔx Ta có tgAOx= 33042’ => 900+33042’=123042’ Dạng 7: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng,tìm độ dài đoạn thẳng,tìm diện tích Bài tập 15: ( Khai thác BT 30/59 SGK tập 1) Cho hai hàm số y=2x (d1) và y=-3x+5 (d2) a/ Bằng đồ thị kiểm tra phương pháp đại số ,tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng trên? b/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (d1) , (d2) và song song với (d3) :y= 3x c/Gọi A,B theo thứ tự là giao điểm (d2) với trục hoành và trục tung tính độ dai đoạn thẳng AB và diện tích Δ AOB HD: a/ Chia nhóm,một nhóm vẽ đồ thị ,một nhóm giải pp đại số -HS vẽ đồ thị cho biết toạ độ giao điểm M? -Nhóm giải phương pháp đại số cho biết toạ độ giao điểm M? Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng: 2x=-3x+5 x=1 y = 2.1 =2 Vậy toạ độ giao điểm M(1;2) -Tất kiểm tra lại kết b/ Pt đường thẳng phải tìm có dạng nào? ( y=ax+b ) Pt đường thẳng phải tìm y=ax+b qua M(1;2) và song song với (d3) y=3x nên: 2=3.1+b => b= -1 Vậy y=3x-1 c/ *Tìm toạ độ giao điểm A (d2) y=-3x+5 với trục hoành? 5 (d2) cắt trục hoành đó y= ?0 ;=> 0=-3x+5=> x= ,Vậy A( ;0) *Tìm toạ độ giao điểm B (d2) y=-3x+5 với trục tung? (d2) cắt trục tung đó x= ?0 ;=> y=-3.0+5=5 Vậy B(0;5) *Biểu diễn A,B trên mp toạ độ? Vẽ đường thẳng qua A và B * Tam giác AOB vuông O,theo định lý Pi-ta-go ta có: 50 √2 2 AB =OA +OB =( ) +5 = => AB= S Δ AOB= OA OB 25 = =4 6 (đơn vị độ dài) (đơn vị diện tích) Bài tập 16:( Khai thác BT 37/61 SGK tập 1) Cho A(0;5), B(-3;0), C(1;1), M(-4,5;-2,5) a/Chứng minh A,M,B cùng thuộc đường thẳng b/Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng (15) c/Tính diện tích ABC HD:a/Gọi đường thảng y=a x+b là đường thẳng AB.Đường thẳng nầy qua A(0;5) nên b=5 Đường thẳng y=a x+5 qua B(-3;0) nên:0=a.(-3)+5=>a= x 5 Vậy đường thẳng AB là đường thẳng y= x 5 Cặp số (-4,5;-2,5) thỏa mãn hàm số y= nên điểm M(-4,5;-2,5) thuộc x 5 đường thẳng y= , đó ba điểm A,B,M cùng thuộc đường thẳng x 5 b/Điểm C(1;1) có tọa độ không thỏa mãn hàm số y= nên C không x 5 thuộc đường thẳng y= , đó điểm A,B,C không thẳng hàng c/Ta có AB2=/-3/2 +52=34 AC2=(1-0)2+(1-5)2=17 CB2=(-3-1)2+(0-1)2=17 =>AB2=AC2+CB2 ; ABC là tam giác vuông,do đó 1 17 17 =8,5(đvdt) ABC= CA.CB= S Bài tập 17:( Khai thác BT 35/61 SGK tập 1) Cho các đường thẳng: (d1): y=mx-2(m+2) với m (d2): y=(2m-3)x+(m2-1) với m Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng HD: Hai đường thẳng(d1) và (d2) trùng và các hệ số góc nhau,các tung độ gốc Xét các tung độ gốc nhau: m -1=-2(m+2) m2+2m+3=0 (m+1)2+2=0.Phương trình nầy vô nghiệm nên không có giá trị nào m để cho(d1) và (d2) không thể trùng Lưu ý cho học sinh:Để chứng minh hai đường thẳng(d1) và (d2) trùng ta phải chứng minh đủ điều kiện: Hai hệ số góc nhau,Hai tung độ gốc nhau.Ngược lại để chứng minh hai đường thẳng(d1) và (d2) không trùng ta cần chứng minh hai điều kiện không thỏa mãn Dạng 8: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định Bài tập 18 : Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn qua điểm cố định Giải: Giả sử các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn qua điểm cố định (16) M (x ; y ) với m.Thế thì ta luôn có: x +(m− 1) y 0=1 với m Hay y m+(2 x − y −1)=0 với m y 0=0 Suy ra: x − y −1=0 Từ đó tìm y 0=0 , x 0= Vậy m thay đổi,các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn qua điểm cố định M(1/2;0) NỘI DUNG 4: HÀM SỐ y=ax2 (a 0) Mục tiêu cần củng cố và khai thác: *Học sinh trung bình và yếu: -Nắm định nghĩa, lưu ý a 0, xác định đồng biến ,nghịch biến trên R,Vẽ thành thạo đồ thị y=ax2, trước vẽ xác định vị trí đồ thị a>0,a<0 -Học sinh biết tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và Pa-ra-bon, -Giải bài tập:19a;19b;19c lập phương trình hoành độ,biết lập luận =0 để tìm a -Vẽ đồ thị bài tập 20a;tìm toạ độ giao điểm bài tập 20b;22a *Học sinh khá và giỏi: -Học sinh biết tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và Pa-ra-bon,biết tìm tham số để đường thẳng và Pa-ra-bon có điểm chung,có điểm chung phân biệt,không có điểm chung -Học sinh tự giải giáo viên hướng dẫn hiểu và giải các bài tập:BT 20c; BT 21ab; BT 22b; BT 23;24;25;26,27 PHẦN LÝ THUYẾT: *Quan hệ đường thẳng (d) y = mx+n (m 0) và Pa-ra-bon (P) y=a x2(a 0) Hoành độ giao điểm đường thẳng y=mx+n (m 0)) và Pa-ra-bon y=a x2 (a 0)) là nghiệm phương trình ax2=mx+n ax2-mx-n =0 (1) *Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng y=mx+n ((m 0)) và Pa-ra-bon y=a x2 (a )không có điểm chung *Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì đường thẳng y=mx+n (m 0)và Pa-ra-bon y=ax2 (a 0)cắt hai điểm trùng nhau, đó ta nói đường thẳng tiếp xúc với pa-ra-bon *Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=mx+n (m 0)và Pa-ra-bon y=ax2 (a 0) cắt nhau điểm phân biệt *Nếu (d) cắt (P) điểm phân biệt A(xA;yA) , B(xB;yB) và A(xA;yA) , B(xB;yB) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Oy thì phương trình hoành độ phải có x A xB (17) *(d) cắt (P) điểm phân biệt A(xA;yA) , B(xB;yB) và A(xA;yA) , B(xB;yB) x A xB nằm nửa mặt phẳng bờ Oy thì phương trình hoành độ phải có PHẦN BÀI TẬP Baì tập 19: Cho hàm số y=ax2 (P) a/ Tìm a để (P) qua M(-1;2) b/Với x<0,tìm điều kiện a để hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến? c/Với giá trị nào a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x-3 Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp nầy? HD:a/ (P) qua M(-1;2) nên a=2 b/Với x<0: hàm số đồng biến a<0,hàm số nghịch biến a>0 c/ Lập phương trình hoành độ tiếp điểm: ax2-2x+3=0 (1) Đường thẳng y=2x-3 tiếp xúc với Pa-ra-bon y=ax2 (1) có nghiệm ' 1 3a 0 a kép Suy Hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép (1) nên: b 3 x= 2a ; thay x=3 vào phương trình y=2x-3 ta suy y=3 Tọa độ tiếp điểm là (3;3) Bài tập 20:Cho (d): y=-3x+2; (P): y=-x2 a/Vẽ (d): y=-3x+2 và (P): y=-x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (d): y=-3x+2 và (P): y=-x2 c/ Đường thẳng (d1) : y=ax+b song song với (d) và tiếp xúc với (P).Xác định a và b? HD:a/ Chọn các giá trị vẽ đồ thị (d): y=-3x+2: x=0=>y=2; x=1=> y=-1 x -2 -1 2 y=-x -4 -1 -1 -4 b/ Phương trình hoành độ giao điểm: x -3x+2=0 có nghiệm x1=1;x2=2 Thay vào pt y=-3x+2; pt y=-x2 ta tọa độ giao điểm là; (1;-1) và (2;-4) c/ Đường thẳng (d1) : y=a x+b song song với (d) nên a=3, ta có pt y=-3x+b, phương trình hoành độ tiếp điểm chúng là: x2-3x+b=0 (2) Đường thẳng y=-3x+b tiếp xúc với Pa-ra-bon y=-x2 (2) có nghiệm kép Suy b= m Bài tập 21:Cho hàm số y=-x2 có đồ thị (P); hàm số y=3x+ có đồ thị (d) a/Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt M,N cho M,N thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ Oy b/Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt M,N cho M,N thuộc hai nửa mặt phẳng bờ Oy (18) m Phương trình hoành độ (d) và (P) x +3x+ =0 HD: a/ Để(d) và (P) cắt điểm phân biệt M,N thuộc cùng nửa mặt phẳng 9 m m 0m 9 xM xN bờ Oy thì phải có Vậy 0< m<9 thì (d) và (P) cắt điểm phân biệt M,N thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ Oy b/ Để(d) và (P) cắt điểm phân biệt M,N thuộc hai nửa mặt phẳng 9 m m m m xM xN bờ Oy thì phải có Vậy m<0 thì (d) và (P) cắt điểm phân biệt M,N thuộc hai nửa mặt phẳng bờ Oy Bài tập 22: Cho (P) y=0,5 x2 , (d) y= 0,5x+3 a/Xác định tọa độ giao điểm A,B (d) và (P) b/Xác định điểm C(x;y) nằm trên cung AB (P) cho tam giác ABC có diện tích lớn HD:a/ Hoành độ giao điểm đường thẳng y=0,5x+3 và Pa-ra-bon y=0,5 x2 là nghiệm phương trình 0,5x2-0,5x-3=0,giải x1=-2,x2=3 Với x1=-2 thì y= 2; với x2=3 thì y=4,5 Giao đểm A,B (d) và (P) là A(-2;2), B(3;4,5) b/ Điểm C thuộc cung AB và cách xa AB thì C phải vừa thuộc cung AB vừa thuộc đường thẳng(m) tiếp xúc với cung AB C và (m) song song với AB Đường thẳng(m) song song với AB có dạng y= 0,5x+b Điều kiện để (m) tiếp xúc với (P )thì phương trình 0,5x2-0,5x-b=0 có nghiệm kép =0 1+8b=0 b=-1/8 Với b=-1/8 thì nghiệm kép là x=0,5,khi đó y=0,5x2=0,5.(0,5)2=1/8 Tọa độ tiếp điểm C (m) và (P) là C(1/2;1/8) Vì C vừa thuộc (m) vừa thuộc (P) mà (m) //AM nên khỏang cách từ C đến AB là lớn mà AB không đôỉ nên diện tích ABC lớn C có tọa độ (1/2;1/8) Bài tập 23:Cho (P) y=0,5 x2 và (d) y= mx+n Xác định m,n để (d) qua A(1;0) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm, HD: Đường thẳng y=mx+n qua (1;0) nên n=-m Giải điều kiện để dường thẳng y=mx+n tiếp xúc với (P) y=0,5x2 ta m1=0; m2=2 -Với m=0, đường thẳng là y=0(trục hoành),tọa độ tiếp điểm là(0;0) -Với m=2, đường thẳng là y=2x-2 ,tọa độ tiếp điểm là(2;2) Bài tập 24:Cho (P) y=- x2.Đường thẳng y=m cắt (P) hai điểm A và B.Tìm giá trị m để tam giác AOB đều.Tính diện tích tam giác đó? HD:Phương trình hoành độ x2=-m đó m<0 và vì x= m (19) Vậy giao điểm đường thẳng y=m với (P) là A(- m ; m)và B( -m; m) ( m) m m m m AB=2 ; OA=OB= Tam giác AOB m m 2 m m2+3m=0 m=0 (loại) m=-3 Diện tích tam giác AOB là: 3 3(dvdt ) SAOB = 2 x Bài tập 25:Cho (P) có phương trình y= Tìm a và b để đường thẳng y=ax+b qua điểm (0;-1) và điểm trên (P) có hoành độ x=2 22 2 y= HD: Điểm nằm trên (P) có hoành độ x=2, suy Đường thẳng y=a.x+b qua (0;-1) và (2;2) nên ta có: b b 2a b 2 a Bài tập 26: Cho (P): y=x2 và (d): y=kx+b ;đường thẳng (d) qua M(0;1) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt HD: Đường thẳng (d) qua M(0;1) nên ta có y=kx+1 Phương trình độ (d) và (P) x2-kx-1=0 k nên phương trình có nghiệm phân biệt Vậy với giá trị k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài tập 27: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2;-2) và tiếp xúc với x ,Chứng minh A(-2;-2) là tiếp điểm (d) và (P) (P) HD:(d)y=ax+b qua A(-2;-2) nên -2=-2a+b b=2a-2=>y=ax+2a-2(d) y Phương trình hoành độ (d) và (P): x2+2ax+4a-4=0(1); (d)tiếp xúc với ' (P) và pt(1) có nghiệm kép: 0 a 4a 0 a 2 b 2 Vậy (d) phải tìm là y=2x+2 y ( 2) y A =>A(-2;-2) (P)=>A là tiếp điểm Ta có A( xA=-2 ;yA=-2) => Nội dung 5: KIỂM TRA Chủ đề MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Các mức độ cần đánh giá Thông hiểu Vận dụng II2 0,75 1,5 1bc 4;5 0,75 0,25 Tổng số Nhận biết Hàm số y=ax2 và quan hệ (d) và (P) 1b 1ad,3 Hàm số bậc Đồ thị hàm số y=a.x+b (a 0) 2c,Iic Đường thẳng song song và đường thẳng cắt Hệ số,hệ số góc đ/thẳng 2abd ,II1ab 1,25 0,5 1,75 6,10 2,0 2,25 3,0 (20) y=a.x+b a≠0 Tổng số 0.5 4,0 1,5 0,5 4,5 10 ĐỀ: I/ Phần Trắc nghiệm (5đ) 1/Cho hàm số y=f(x)=( √ 3− 1¿ x −1 ,có đồ thị là đường thẳng (d) Chọn đúng,sai cho các khẳng định sau đánh dấu X vào ô thích hợp STT Khẳng định Đúng Sai a Hàm số đồng biến trên R f ( √ 3+ 1)=1 b c (d) cắt trục tung điểm có tung độ -1 d Góc tạo (d) và trục 0x là góc tù b/Cho hàm số y=f(x)=-2x2 ,có đồ thị (P) Đáp án Đ Đ Đ S Chọn đúng,sai cho các khẳng định sau đánh dấu X vào ô thích hợp STT a b c d Khẳng định Đúng Sai Hàm số đồng biến x<0 Hàm số nghịch biến x>0 Giá trị nhỏ hàm số là y=0 Đồ thị hàm số là đường cong qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.Đường cong đó gọi là parabol với đỉnh O Đáp án Đ Đ S S 2/ Điền vào chỗ trống ( ) để khẳng định đúng y= − x +5 ; y=-1+2x a/Hàm số có đồ thị song song với đồ thị hàm số y=2x+3 là : (y=-1+2x) Trong các hàm số y=2x+3, b/Hàm số có đồ thị cắt đồ thị hàm sô y= − x +5 ; là: (y=-1+2x; y=2x+3) c/Hàm số có đồ thị qua điểm E(-1;1)là ( y=2x+3) d/Đồ thị hàm số nào trùng với đồ thị hàm số y= 5- x ( y= − x +5 ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng từ câu đến câu 10 3/ Hàm số nào các hàm số sau là hàm số bậc A y=x − x B y=( √ 2− 1) x+ √2 C y=(m2-1)x2 + D y=√ x −3 4/Cho hàm số f(x)=2x+m-1 Giá trị m để f(2)=3 là A.-2 B.0 C.1 D.-1 5/Hàm số bậc y=(4-m)x +1 đồng biến với: A m B.m C m>4 D.m < 6/Điểm M(2;a) thuộc đồ thị hàm số y= x-1 có giá trị a là A.2 B.-2 C.5/3 D.-1 (21) 7/Cho đường thẳng có phương trình y-3x = hệ số góc đường thẳng đó là: A.-3 B.3 C.4 D.-4 8/ Đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và tạo với trục 0x góc 450 là: A y= x+2 B.y=-x+2 C y=x-2 D.y=-x-2 9/ Đường thẳng (d) y= -x+1 và (P) y=2x có số điểm chung là ? A.2 B C D.3 10/ Cho hàm số y= x+5 có đồ thị (d1) ; y=2x +4 có đồ thị (d2) Toạ độ giao điểm M (d1) và (d2) là: A.M(-1;6) B.M(1;6) C.M(1;-6) D.Một kết khác (Mỗi câu 0,5 điểm) II/ Tự luận (5đ) (3,5đ)1/ Cho (d1) :y= 2x +4 và (d2): y = (m-2)x + m Xác định m để a/ Đồ thị (d1) và (d2)trùng b/ (d2) song song với trục hoành c/ (d2) qua gốc toạ độ (1,5đ) 2/ Cho (P) y=-2x2 và (d) y= x+n Xác định n để: a/ (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b/ (d) cắt (P) hai điểm riêng biệt A ,B cho A,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Oy VI/ Kết nghiên cứu Kết kiểm tra 45ph Năm học qua 2008-2009 (KT ngoài chương trình-đã áp dụng đề tài) Lớp Tổng số 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 Toàn khối 39 40 38 39 38 40 40 39 39 352 Điểm Khá ,giỏi SL TL 21 53,8 24 60,0 23 60,5 21 53,8 20 52,6 24 60,0 25 62,5 22 56,4 26 66,7 206 58,5 Điểm Tr.bình SL TL 11 28,2 20,0 21,1 14 36,0 13 34,2 20 50,0 10 25,0 11 28,2 19 48,7 95 27,0 Điểm yếu ,kém SL TL 17,9 20,0 18,4 10,3 13,2 15,0 12,5 15,4 10,3 51 14,5 (22) Kết kiểm tra 45ph năm học 2009-2010 (Ngoài chương trình-đã áp dụng đề tài) Lớp Tổng số 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 Toàn khối 43 44 42 44 44 43 42 44 346 Điểm Khá ,giỏi SL TL 26 60,5 25 56,8 24 57,1 26 59,1 27 61,4 25 58,1 25 59,5 27 61,4 205 59,2 Điểm Tr.bình SL TL 11 25,6 12 27,3 12 28,6 11 25,0 11 25,0 13 30,2 13 31,0 12 27,3 95 27,5 Điểm yếu ,kém SL TL 14,0 15,9 14,3 15,9 13,6 11,2 9,5 11,4 46 13,3 Kết kiểm tra 45ph đề thực nghiệm đã nêu trên năm học 2010-2011 (đã áp dụng đề tài) Lớp Tổng số 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 Toàn khối 43 44 42 44 44 43 42 44 346 Điểm Khá ,giỏi SL TL 28 65,1 27 61,4 25 59,5 27 61,4 28 63,6 24 55,8 28 66,7 28 63,6 215 62,1 Điểm Tr.bình SL TL 20,9 12 27,3 12 28,6 11 25,0 10 22,7 14 32,6 11 26,2 11 25,0 90 26,0 Điểm yếu ,kém SL TL 14,0 11,4 11,9 13,6 13,6 11,6 7,1 11,4 41 11,8 Qua khảo sát học sinh khối lớp 9, nhận xét đạt điểm trung bình : 26,8%, khá & giỏi : 60,0 % có nhiều chuyển biến tốt Tuy có nhiều bài lập luận chưa gọn ,sáng sủa đã nắm hệ thống kiến thức và các dạng đã dẫn dắt Còn 13,2 % ; điểm yếu là phần lý thuyết chưa vững và khả biến đổi còn yếu VII KẾT LUẬN Nhìn chung, củng cố khắc sâu kiến thức bản,rèn luyện kỹ giải toán,tuỳ khả học sinh các em nhận biết, thông hiểu,vận dụng Từ đó nâng cao chất lượng đại trà, học sinh thấy mình gần gũi thân thiết với thầy cô hơn, học sinh phân dạng bài tập, các em học yếu dìu dắt dẫn, bước giải các bài tập dễ, qua đó các em có sức học còn yếu nhìn nhận mình giải toán,cũng làm bài tập, giảm bớt bi quan khả yếu kém, tăng thêm tự tin và ham thích học toán; em học khá giỏi thì không nhàm chán và thấy còn lúng túng trước bài tập khai thác thêm, bài tập mang tính suy luận cao Trong phần nầy các em yếu đã xác định đúng hệ số a;b, nhận biết hàm số nào là dạng hàm số bậc nhất, không phải là hàm số bậc –Vẽ đồ thị hàm số dạng y=ax ( a≠0) , (23) y=ax+b( a≠0) ,y=ax2 ( a≠0) nhận biết trên R ,hàm số bậc đồng biến a>0, nghịch biến a<0, nhận biết hàm số y=ax ( a≠0) Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến x<0 và đồng biến x>0; Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến x>0 và đồng biến x<0; nhận biết điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng Đối với em có sức học trung bình trở lên hứng khởi, tự tin hơn,các em biết vượt khó, ham thích giải toán,những em khá vận dụng thành thạo và nâng cao lực học toán Nếu các em tiếp tục dìu dắt thì tiến xa và không còn thụ động học tập trước Đối với giáo viên: Rất thoả mãn mình đã dạy học sinh trung bình và yếu biết giải toán,phân định giải toán theo sức học ;trong tiết dạy giáo viên nhìn nhận khả và mức độ tiếp thu đối tượng Yếu,Trung bình,Khá, Giỏi Khai thác nhiều bài tập SGK để học sinh khá giỏi nâng cao khả giải toán Đề tài nầy bước đầu việc xây dựng giảng dạy hệ thống kiến thức,một nhóm kiến thức theo “Chuẩn kiến thức kỹ năng” Trên đây là kinh nghiệm củng cố và khai thác bài tập nhằm để đối tượng học sinh nắm kiến thức hàm số Trong đề tài trình bày tất nhiên còn nhiều thiếu sót, nhiều hạn chế Vì thế, tôi mong góp ý đồng nhiệp và hội đồng khoa học các cấp VIII Đề nghị *Đề tài báo cáo trước tổ chuyên môn và tổ chuyên môn thảo luận đồng thời đã áp dụng năm học, nhà trường tạo điều kiện cho phép phụ đạo làm bài kiểm tra kiến thức toàn khối và phép thống kê điểm bài kiểm tra để thấy tiến học sinh thực đề tài *Nhà trường cho phép đề kiểm tra thực nghiệm có phần trắc nghiệm để dễ bao quát kiến thức chương thời gian 45 phút *Nhà trường tăng cường thêm sách tham khảo môn Toán xuất bản, là Toán lớp Tác giả NGÔ THANH TÍN (24) TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa-NXB GD 2/ Sách Giáo viên-NXB GD 3/ Sách Bài tập-NXB GD 4/ Toán Bồi dưỡng Học sinh Vũ Hữu Bình-Tôn ThânVũ Quang Thiều 5/Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán Lớp củaBùi Văn Tuyên 6/ Luyên tập Đại số Nguyễn Bá Hòa 7/Tuyển tập 175 bài toán mẫu Đại số và hình học lớp Nguyễn Chính 8/Tạp chí giáo dục năm 2007;2010;2011 9/ Toán học tuổi thơ năm 2009,2010;2011 10/ Bổ trợ và nâng cao Toán Trần Diên Hiển NXB Hà Nội (25) MỤC LỤC TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Tên đề mục I/ Tên đề tài II/Đặt vấn đề 1/Tầm quan trọng vấn đề 2/Những thực trạng vấn đề 3/Lý chọn đề tài 4/Giới hạn nghiên cứu đề tài III/Cơ sở lý luận IV/Cơ sở thực tiễn 1/Đối với giáo viên 2/Đối với học sinh V/ Nội dung và biện pháp thực 1/Biện pháp chung a/Đối với giáo viên b/Đối với học sinh 2/Biện pháp cụ thể Nội dung :Khái niệm Hàm số Nội dung : Hàm số bậc Nội dung :Những bài toán liên quan đến hàm số hàm số Nội dung Sự quan hệ đường thẳng và Pa-ra-bon Nội dung :Kiểm tra VI/ Kết VII.Kết luận VIII.Đề nghị Tài liệu tham khảo Mục lục Trang 1 1-2 3 3-4 4 4 4 4-5 5-6 6-9 9-16 16-18 19-20 21-22 22-23 23 24 25 PHÒNG GD&ĐT THĂNG BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU Độc lập-Tự do-Hạnh phúc .*** *** (26) PHOÌNG GD&ÂT THÀNG BÇNH TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU (27) (28) (29)