1 Câu 39 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) Xét điểm A, B thuộc (P ) cho tiếp tuyến A B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 hoành độ A B Giá trị (x1 + x2 )2 A 11 B C D 13 ✍ Lời giải Giả sử phương trình đường thẳng AB là: y = ax + b ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = 2 ax + b ⇔ x − ax − b = 0(∗) 1 Theo đề ta có x1 , x2 hai nghiệm (∗) nên x2 − ax − b = (x − x1 )(x − x2 ) 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB là: x2 x2 1 (ax + b − x2 )dx = − 2 S= x1 (x − x1 )(x − x2 )dx = (x1 − x2 )3 ⇔− = ⇒ x1 − x2 = −3 (1) 12 x1 Ta lại có tiếp tuyến A B vng góc với nên x1 · x2 = −1(2) Từ (1) (2) suy (x1 + x2 )2 = (x1 − x2 )2 + 4x1 · x2 = − = Chọn đáp án C x = + t , Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 1) hai đường thẳng d1 : y = z =2−t x = + 2t d2 : y = + t Phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 z=0 y−2 z y−1 z−1 x−1 x−2 A = = B = = −1 1 −1 −1 x−2 y−1 z−1 x−1 y−2 z C D = = = = 2 −1 ✍ Lời giải Cách Đường thẳng d1 có VTCP u# d»1 = (1; 0; −1) Giả sử (P ) mặt phẳng qua A vuông góc với d1 ⇒ (P ) : x − − z + = ⇔ x − z − = Gọi (P ) d2 Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: B giao điểm x = + 2t t = −1 y = + t x = ⇔ ⇒ B (1; 2; 0) z = y = x−z−1=0 z=0 Đường thẳng cần tìm đường thẳng AB : # » Ta có AB = (−1; 1; −1) hay VTCP đường thẳng cần tìm #» u = (1; −1; 1) Đường thẳng cần tìm qua B (1; 2; 0) có VTCP #» u = (1; −1; 1) x−1 y−2 z Suy phương trình đường thẳng cần tìm: = = −1 Cách 2: Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ cắt d2 B Ta có B ∈ d2 ⇒ B (3 + 2t ; + t ; 0) # » Đường thẳng ∆ có vectơ phương AB = (1 + 2t ; + t ; −1), d1 có vectơ phương u#»1 = (1; 0; −1) # » # » # » Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u#»1 ⇔ AB.u#»1 = ⇔ + 2t + + = ⇔ t = −1 Suy AB = (−1; 1; −1) Đường thẳng cần tìm qua B (1; 2; 0) có VTCP #» u = (1; −1; 1) ĐỀ SỐ 44 - Trang 10