Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ, biết f (x) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f (x) + f (x) − chia hết cho (x − 1)2 (x + 1)2 Gọi S1 , S2 diện tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 y O f (1) A B S1 ✍ Lời giải x S2 C D f (x) + = a(x − 1)2 (x + m) f (x) − = a(x + 1)2 (x + n) a= a + b + c + d + = f (1) + = b = −a+b−c+d−1=0 f (−1) − = ⇔ ⇔ Do ⇒ f (x) = x3 − x 2 d=0 f (0) = c=− 3a + 2b + c = f (1) = d=0 ñ x=0 3 √ Với x = ⇒ f (1) = −1 Ta có f (x) = x − x = ⇔ 2 x=± 3 Mà S1 diện tích giới hạn đồ thị y = x3 − x, y = −1, x = 0, x = 1, 2 1 3 S1 = x3 − x + = (1) 2 √ S2 diện tích giới hạn đồ thị y = x2 − x, y = 0, x = 1, x = 3, √ 3 x3 − x = (2) S2 = 2 Từ (1), (2) ⇒ 2S2 + 8S1 = · + · = Chọn đáp án A ® Đặt f (x) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có Câu 48 Có cặp số nguyên (x, y) với ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x(2y + y − 1) = − log2 xx A B C 10 D 11 ✍ Lời giải Ta có x(2y + y − 1) = − log2 xx ⇔ x log2 x + x(2y + y − 1) = Đặt t = log2 x ⇔ x = 2t Khi 2t · t + 2t (2y + y − 1) = ⇔ t + 2y + y − = 21−t ⇔ 2y + y = 21−t + (1 − t) ⇔y =1−t ⇔ t = − log2 x ⇔ log2 x = − y ⇔ x = 21−y Vì ≤ x ≤ 2020 ⇔ ≤ 21−y ≤ 2020 ⇔ ≤ − y ≤ log2 2020 ⇔ − log2 2020 ≤ y ≤ Khi y ∈ {−9; ; 1} , x = 21−y ⇒ 11 · = 11 cặp số nguyên thỏa mãn ĐỀ SỐ 30 - Trang 12