Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 013

Có số ngun dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = m có nghiệm thực? A B C D ✍ Lời giải Đặt t = sin x + 1, t ∈ [−1; 3] Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f (2 sin x + 1) = m có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (t) với t ∈ [−1; 3], suy −2 ≤ m ≤ Kết hợp với m nguyên dương ta m = m = Chọn đáp án A Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = (f (x))2 có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu y O x ✍ Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên x1 x −∞ f (x) − + +∞ x2 − +∞ + +∞ f (x) y1 y2 ñ f (x) = y = (f (x)) ⇒ y = 2f (x) · f (x) = ⇔ f (x) =   x=0 x = x1   Quan sát đồ thị ta có f (x) = ⇔ x = f (x) = ⇔ x = với x1 ∈ (0; 1) x2 ∈ (1; 3) x=3 x = x2 ® f (x) > đ  f (x) > x ∈ (3; +∞) ® Suy y > ⇔  ⇔ ⇔ x ∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 ) ∪ (3; +∞)  f (x) < x ∈∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 ) f (x) < Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y = (f (x))2 x −∞ f (x) +∞ − 0 x1 + y1 − x2 +∞ + y2 +∞ f (x) Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn đáp án A Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2021 2y −log2 (x + 2y−1 ) = 2x−y? ĐỀ SỐ - Trang 13