√ Đặt t = log3 x vói x đ ∈ [27; +∞) t ≥ 3, ta có phưong trinh t2 − 4t − = m(t + 1) (∗) t ≤ −1 Điều kiện xác định: t ≥ ®√ t2 − 4t − ≥ • Với m < phương trình vơ nghiệm, , ∀t ≥ t+1>0 ñ √ t = −1 (loại) • Với m = (∗) ⇔ t − 4t − = ⇔ t = (thỏa mãn) • Với m > (∗) ⇔ t2 − 4t − = m2 (t + 1)2 ⇔ (1 − m2 ) t2 − (2m2 + 4) t − − m2 = (∗∗) + Nếu m = ⇒ t = −1 : không thỏa mãn t = −1 (loại) 2 + Nếu m = (∗∗) ⇔ (t + 1) [(1 − m ) t − m − 5] = ⇔ m2 + t= − m2 6m2 +5 Do đề phưong trình cho có nghiệm ⇔ m ≥ ⇔ ≥ ⇔ −1 < m < 1, kết hợp m > 1−m2 − m2 suy < m < Vậy với ≤ m < phương trình cho có nghiệm thuộc [27; +∞) Chọn đáp án D Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết sin x nguyên hàm hàm số f (x) ln x, họ tất nguyên hàm hàm số [f (x) + xf (x)] ln2 x A x sin x ln x − sin x + C B x cos x ln x + sin x + C C x cos x ln x − sin x + C D x sin x ln x − cos x + C ✍ Lời giải Ta có sin x nguyên hàm hàm số f (x) ln x nên ta có (sin x) = f (x) ln x ⇔ cos x = f (x) ln x Tính I = [f (x) + xf (x)] ln2 x dx ® du = ln x dx u = ln x Đặt ⇒ x dv = [f (x) + xf (x)] dx v = xf (x) Suy [f (x) + xf (x)] ln2 x dx = xf (x) ln2 x − I = f (x) ln x dx = x cos x ln x − sin x + C Chọn đáp án C Câu 45 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ g (x) +∞ g(x) − −2 0 + −1 − 0 −2 + − +∞ + +∞ −2 ĐỀ SỐ - Trang 12