THÔNG TIN TÀI LIỆU
Gọi phần nước cốc nón cụt có bán kính đáy 2, bán kính đáy r Khi thể πh (r + 2r + 4) tích bia cốc là: V1 = Thể tích bia rót từ lon là: V2 = π32 (15 − h) = 135π − 9πh πh Phần bia cốc phần bia rót từ lon bia nên ta có: V1 = V2 ⇔ 135π−9πh = (r +2r+4) ⇔ h(r2 + 2r + 31) = 405 r 15 + h 30 + 2h Lại có: = ⇒r= 15 å ÇÅ 15 ã2 ⇔ h 900 + 120h + 4h2 + 900 + 60h + 6975 = 30 + 2h 30 + 2h +2 + 31 = 405 Thay vào vào ta được: h 15 15 ⇔ 4h3 + 180h2 + 8775h − 91125 = ⇔ h 8, Vị trí hình Chọn đáp án A Câu 43 Cho lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M , N , P điểm thuộc AM BN CP đoạn thẳng AA , BB A C cho = = = Gọi Q trung điểm BC Thể tích AM BN AP khối tứ diện M N P Q 5V 5V 2V 2V A B C D 18 12 15 ✍ Lời giải Vị trí hình Giả sử lăng trụ ABC.A B C lăng trụ cạnh đáy h Ç a, å å √chiều cao ã Ç √ Å a a a h a 2h Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: Q (0; 0; 0), M P ; 0; , N 0; ; ;− ;h 2 å Ç √ å Ç Ç √ √ √ å Å ã ỵ # » # »ó h a 2h # » ah ah a2 a a a # » # » ; 0; , QN = 0; ; , QP = ; − ; h Và QM , QN = − ; − ; Ta có QM = 2 6 √ √ √ √ 2 2 ỵ # » # »ó # » ah ah ah ah + + = QM , QN QP = − 36 4√ √ î # » # »ó # » a2 h a2 h = = V Suy VM N P Q = QM , QN QP = 18 18 Chọn đáp án D √ Câu 44 Cho hàm số f (x) = x + x2 + Hỏi phương trình f (4 cos2 x − 5) f (4 − cos x) = có bao π nhiêu nghiệm thuộc đoạn − ; 3π ? A B C D ✍ Lời giải √ +) Xét hàm số f (x) = x√+ x2 + có tập xác định D = R √ √ x x2 + + x f (x) = 1+ √ = √ Với x ∈ R ta có: x2 +4 > x2 ⇒ x2 + > |x| ⇒ x2 + > −x x2 + √ √ x +4 √ x2 + > x Suy x2 + + x > 0∀x ∈ R x2 + − x > 0∀x ∈ R Do đó, f (x) > 0∀x ∈ R f (x) > 0∀x ∈ R nên hàm số f (x) đồng biến R Ä ä Ä ä √ √ +) Với x ∈ R ta có: f (x).f (−x) = x + x2 + −x + x2 + = ⇒ = f (−x) f (x) Do đó, f (4 cos2 x − 5) f (4 − cos x) = ⇔ f (4 cos2 x − 5) = ⇔ f (4 cos2 x − 5) = f (4 − cos x) f (2 cos x − 4) Mà hàm số f (x) đồng biến R nên ⇔ cos2 x−5 = cos x−4 ⇔ cos2 x−2 cos x−1 = ĐỀ SỐ 16 - Trang 12
Ngày đăng: 27/10/2022, 02:52
Xem thêm: