Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1334

đường  thẳng ∆1 , ∆2 có phương  trình  x = x =      x = A y = −2 + 4t B y = + 4t C y = 11 + 4t       z =2−t z =5−t z =2−t ✍ Lời giải Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng ∆1 , ∆2 A, B Khi   x = −4 D y = −7 + 4t   z = −t A (1 + a; −2 + 4a; + 3a) , B (−4 + 5b; −7 + 9b; b) # » Suy AB = (5b − a − 5; 9b − 4a − 5; b − 3a − 2) Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (0; 4; −1) # » Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) nên véc-tơ AB phương với véc-tơ #» n Do ta có  ® ®  5b − a − = 5b − a = a=0 # » #» ⇒ ⇒ A(1; −2; 2) AB = k n ⇒ 9b − 4a − = 4k ⇒  13b − 16a − 13 = b=1  b − 3a − = −k   x = #» Đường thẳng d qua A(1; −2; 2), có véc-tơ phương n = (0; 4; −1) nên có phương trình y = −2 + 4t   z = − t Chọn đáp án A Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − 4z = 0, đường thẳng y+1 z−3 x−1 = = điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P ) Gọi ∆ đường thẳng qua A, d: −1 nằm mặt phẳng (P ) cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi #» u = (a; b; 1) véc-tơ phương đường thẳng ∆ Tính a + 2b A a + 2b = B a + 2b = C a + 2b = D a + 2b = −3 ✍ Lời giải A d ∆ A P ∆ d I K H Q Đường thẳng d qua M (1; −1; 3) có véc-tơ phương #» u = (2; −1; 1) #» Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến n P = (1; 1; −4) Nhận xét rằng, A ∈ / d d ∩ (P ) = I(−7; 3; −1) Gọi (Q) mặt phẳng chứa d song song với ∆ Khi d(∆, d) = d (∆, (Q)) = d (A, (Q)) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Q) đường thẳng d Gọi (R) mặt phẳng chứa A vng góc d, (R) có véc-tơ pháp tuyến #» u = (2; −1; 1) Khi (R) có phương trình 2x − y + z = Có K = d ∩ (R) Suy K(−1; 0; 2) hình chiếu vng góc A lên d Ta ln có AH ≤ AK Do ta có: d(∆, d) lớn ⇔ d (A, (Q)) lớn ⇔ AH lớn ⇔ H ≡ K # » Có AK = (−2; −3; 1); AK ⊥ (Q) ⇒ AK ⊥ ∆ Đường thẳng ∆ cần tìm nằm mặt phẳng (P ) vng góc với AK nên có véc-tơ phương ĐỀ SỐ 85 - Trang