x−1 y+2 z−2 x−2 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = −2 −1 y−3 z−4 = mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng 1 √ (P ) cắt d1 , d2 A, B cho AB = Đường thẳng ∆ có phương trình y+3 z−4 y z+2 x+1 x−5 A = = B = = −1 1 −2 x−6 y+1 z+4 x−4 y−1 z = = = = C D −1 −1 ✍ Lời giải Gọi A (1 + 2a; −2 + a; − 2a) (do A ∈ d1 ); B (2 − b; + b; + b) (do B ∈ d2 ) # » Suy BA = (2a + b − 1; a − b − 5; −2a − b − 2) Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ): n# (P») = (1; −1; 1) # » Do AB (P ) nên BA · n# (P») = ⇒ 2a + b − − a + b + − 2a − b − = ⇒ −a + b + = ⇒ b = a − Ta có √ AB = ⇔ (2a + b − 1)2 + (a − b − 5)2 + (−2a − b − 2)2 = 54 ⇔ (3a − 3)2 + + (−3a)2 = 54 ⇔ 18a − 18a − 36 = ñ a = −1 ⇔ a = TH1: Nếu a = −1 A(−1; −3; 4) (loại) A ∈ (P ) # » TH2: Nếu a = A(5; 0; −2), B(2; 3; 4) suy AB = (−3; 3; 6) Chọn véc-tơ phương ∆ #» u = (−1; 1; 2) Chọn đáp án D y+1 z+1 x−3 = = , Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : −2 x y z−1 x−1 y+1 z−1 x y z+1 d2 : = = , d3 : = = , d4 : = = Xét ∆ đường thẳng cắt −2 1 −1 −1 bốn đường thẳng cho Khi véc-tơ sau véc-tơ phương đường thẳng ∆? A #» u = (1; 1; 1) B #» u = (1; 1; 0) C u#»3 = (1; −1; 0) D u#»4 = (1; −1; 1) ✍ Lời giải Đường thằng d1 qua điểm M (3; −1; −1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 1) #» Đường thằng d2 qua điểm N (0; 0; 1) có véc-tơ phương u = (1; −2; 1) # » Suy M N = (−3; 1; 2) Vì #» u #» u phương; điểm M ∈ / d2 nên d1 d2 Gọi (P ) mặt phẳng chứa hai thẳng d1 d2 ỵ đường # »ó # » #» ⇒ Véc-tơ pháp tuyến n(P ) = u ; M N = (−5; −5; −5); chọn véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) #» Mặt phẳng (P ) qua điểm N (0; 0; 1) có véc-tơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) có phương trình x + y + z − = x = + 2t x = y = −1 + t y = −1 Gọi A = d3 ∩ (P ) Xét hệ phương trình ⇒ ⇒ A(1; −1; 1) z = + t z = x+y+z−1=0 t=0 x = t x = −2 y = −t y = Gọi B = d4 ∩ (P ) Xét hệ phương trình ⇒ ⇒ B(−2; 2; 1) z = −1 − t z = x+y+z−1=0 t = −2 ĐỀ SỐ 85 - Trang