UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VĂN N MƠN TỐN Năm học 2021 - 2022 LÝ THUYẾT: PHẦN ĐẠI SỐ: Nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức Những đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN HÌNH HỌC: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang Đối xứng trục, đối xứng tâm B CÁC DẠNG BÀI TẬP: I PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Rút gọn biểu thức: A I II Bài 1: Thực phép tính: a) 6x2(3x2 – 4x +5) b) (x- 2y)(3xy + 6y2 + x) 2 3 c) ( x y )(2 x y xy ) d) (6 x y x y 12 x y ) : x y e) (18x4y3–24x3y4 +12x3y3):(-6x2y3) f) [4(x – y)5 + 2(x – y)3 – 3(x – y )2] : (y – x)2 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a.(x-3)(x + 7) - (x +5)(x -1) b.(x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 c x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1) e (x-2)(2x-1) - 3(x+1)2 - 4x(x+2) f 2(x+2)(x-2) + (x+3)(2x-1) Bài 3: Cho hai biểu thức: A= (x - 4)(x + 3) B= (3 - x)2 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn biểu thức P= A-B c) Tìm x để P = d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài 4: Cho biểu thức: A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = -2 c) Tìm x để A= Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a 2x2 - 4x i x2 - 4x + - 25y2 b 2x2 - 4x +2 k x2 - 6xy + 9y2 - 25z2 2 l 81 – x2 + 4xy – 4y2 c 12x3y–24x y + 12xy m x2 +6x –y2 +9 d 2x2 + 2xy - x - y n x2 – y2 +4x +4 e x3- 3x2 + 3x -1 p 7x ( x –y) – ( y –x) f 3x2 - 3y2 - 12x – 12y q 5x (1 - x) + (x -1) g x – x + xy - 6y r 4x(x –y) + 3(x – y)2 h 16 - (x-1) Dạng 3: Tìm x biết: a (x+1)(x-4) – x2 = b) (2x-1)(x-3) 2(x+1)2 =0 c) x2 - 25 –( x+5 ) = d 3x(x-2) – x+ = e x( x – 4) = 2x - f 3x (x + 5) – 3x – 15=0 g ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0 h ( 2x -1)2 = ( x -3)2 i (2x -1)2 - (4x2 – 1) = k x2(x2 + 4) – x2 = s 4x(x –y) + 3(y–x)2 t x2 + 3x +x +3 u, x2 + 4x +3 v, x2 - 8x +15 x, x2 + 6x +8 z, x2 - x + w, 3x2 - 7x + y, x4 + 64 m x4 - x3 +x2 - x =0 n) x x x p 4x2 – 25 – ( 2x -5)(2x +7) = q x3 – = (x -2)(x -12) s 2(x +3) –x2– 3x=0 Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2; c) C = x2 – 6x + 11 d) D = x2 – 20x + 101 e) E = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = - x2 + 2x; b) B = 4x - x2; c) C= 4x – x2 + II PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD, O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a Chứng minh M trung điểm AD, N trung điểm BC b Chứng minh OM = ON c Tứ giác EMFN hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, N trung điểm AC Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N Chứng minh rằng: a Tứ giác AECM hình bình hành b Tứ giác AEMB hình bình hành c Tứ giác AECB hình thang d Tìm điều kiện tam giác ABC để hình bình hành AECM hình chữ nhật Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Cho Q điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a Tứ giác BMNC hình thang cân b Tứ giác PMAQ hình thang c Tứ giác ABPQ hình bình hành d Tứ giác APCQ hình chữ nhật Bài 4: Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD O Gọi M , N trung điểm OD, OB AM cắt DC E, CN cắt AB F a) Chứng minh : AMCN hình bình hành b) Chứng minh E đối xứng với F qua O c) Chứng minh : 2DE = EC d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác AMCN hình chữ nhật e) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C a) Chứng minh: AEBC hình bình hành b) Chứng minh: ABFC hình bình hành Từ suy góc BAC góc EFD c) Chứng minh: Điểm E điểm F đối xứng qua điểm B d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD Vẽ hình minh hoạ Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB M, HE cắt AC N a) Tứ giác AMHN hình gì? Vì sao? b) CMR: điểm D, A, E thẳng hàng c) CMR: BDEC hình thang d) CMR: DE = MN +AH III MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO: Bài Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2) Chứng minh a = b Bài Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Chứng minh a = b =c Bài Cho ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) Chứng minh a = b = c Bài Chứng minh biểu thức sau ln có giá trị dương với giá trị biến a) 9x2 - 6x +2; b) x2 + x + 1; c) 2x2 + 2x + x y Bài Tính giá trị biểu thức P = Biết x – y = x y (x + y ≠ 0, y ≠ 0) x y Bài Cho hai số a,b thỏa măn điều điều kiện a + b = Chứng minh a3 + b3+ ab 1 = Tính a b c a b c 1 1 Bài 8: Cho a + b + c = 2014 a b a c b c 2014 Bài 7: Cho a + b + c = Tính: S = a b c bc a c a b ĐỀ THAM KHẢO Bài I: ( 2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) 8x 1) x 4x 2 3) x y y 4) x2 - 5x + Bài II ( 2.0 điểm) Cho hai biểu thức: A = x 1 4( x 1) x 1 x B x2 2x 1) Tính giá trị biểu thức B x = - 2; 2) Chứng minh giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x; 3) Biết C = A - 2B Tìm giá trị nhỏ biểu thức C Bài III ( 2.0 điểm): Tìm x, biết: 2) 4x x 1 1) x 2020 x 4) (2x 1)( x 1) 4x 3) x 1 x 1 x x Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự trung điểm AB AC 1) Biết MN = 4cm Tính độ dài cạnh BC 2) Gọi P đối xứng với N qua M Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành 3) Tia AP cắt đường thẳng BC Q Chứng minh Q đối xứng với C qua B 4) CP cắt AB H Chứng minh rằng: 3AH = 4AM Bài V: (0.5 điểm) Cho a + b = x+ y a2 + b2 = x2 + y2 Chứng minh rằng: a2020 + b2020 =x2020 + y2020 NHÓM TRƯỞNG BAN GIÁM HIỆU (Đã duyệt) Bùi Thị Lan Trinh Vũ Hiền Phương CHÚC CÁC CON ÔN TẬP VÀ LÀM TỐT BÀI KIỂM TRA! ... nhỏ biểu thức sau: a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1) 2 + (x + 2)2; c) C = x2 – 6x + 11 d) D = x2 – 20x + 10 1 e) E = x2 – 4xy + 5y2 + 10 x – 22y + 28 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = - x2 + 2x;... 1 1 Bài 8: Cho a + b + c = 2 014 a b a c b c 2 014 Bài 7: Cho a + b + c = Tính: S = a b c bc a c a b ĐỀ THAM KHẢO Bài I: ( 2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) 8x... biết: 2) 4x x ? ?1 1) x 2020 x 4) (2x 1) ( x 1) 4x 3) x 1? ?? x 1? ?? x x Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự trung điểm AB AC 1) Biết MN = 4cm Tính