Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1101

−∞ x f (x) + f (x) −1 − − +∞ + 11 −x Có Å baỗnhiêu giá trị ngun m ∈ [−2020; 2020] để hàm số g (x) = e −1; 2 +4mx−5 f (x) đồng biến A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 ✍ Lời giải Ta có: 2 g (x) = (−2x + 4m) e−x +4mx−5 f (x) + e−x +4mx−5 f (x) −x2 +4mx−5 ⇔ g (x) = [(−2x + 4m) f (x) + f (x)] e Å ã Yêu cầu toán ⇔ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ −1; g (x) = xảy số hữu hạn điểm thuộc Å ã −1; Å ã ⇔ (−2x + 4m) f (x) + f (x) ≥ 0, ∀x ∈ −1; (vì e−x +4mx−5 > 0) ã Å f (x) , (vì f (x) > 0, ∀x ∈ R) ⇔ −2x + 4m ≥ − , ∀x ∈ −1; f (x) Å ã2 f (x) ⇔ 4m ≥ 2x − , ∀x ∈ −1; (∗) f (x) Å ã f (x) Xét h (x) = 2x − , ∀x ∈ −1; f (x) f (x) · f (x) − [f (x)]2 Ta có h (x) = − f 2x ® ã ã Å Å f (x) < f (x) · f (x) − [f (x)]2 1 Mà , ∀x ∈ −1; ⇒ < 0, ∀x ∈ −1; f (x) f (x) > Å ã Từ suy h (x) > 0, ∀x ∈ −1; Å2 ã Vậy hàm số h (x) đồng biến −1; Bảng biến thiên: x −1 + h (x) Å ã h h(x) h(−1) Å ã Å ã Å ã f 1 225 225 Vậy điều kiện (∗) ⇔ 4m ≥ h ⇔ 4m ≥ − Å ã ⇔ 4m ≥ ⇔m≥ 2 137 548 f ĐỀ SỐ 72 - Trang 18