√ A I = e + − 22 √ √ 22 22 C I =e−2 3− D I =e+2 3− 3 ✍ Lời giải Ä √ ä Ta có lim+ f (x) = lim+ (ex + m) = m + 1, lim− f (x) = lim− 2x + x2 = f (0) = m + x→0 √ 22 B I =e+2 3+ x→0 x→0 x→0 Vì hàm số cho liên tục R nên liên tục x = Suy lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0) hay m + = ⇔ m = −1 x→0 x→0 Khi (ex − 1) dx 2x + x2 dx + f (x) dx = −1 √ −1 = √ + x2 d + x2 + −1 (ex − 1) dx √ + x2 + x2 √ 22 = e+2 3− + (ex − x)|10 = −1 Chọn đáp án D Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z + i| + |z − i| = (z + i) z số thực? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = x + yi với x, y ∈ R = x2 + y + y + xi»∈ R ⇒ x = Ta có (z + i) z = z · z + iz » Mà |z + i| + |z − i| = ⇔ x2 + (y + 1)2 + x2 + (y − 1)2 = ⇔ |y + 1| + |y − 1| = (2) (do x = 0) TH Nếu y ≥ (2) ⇔ 2y = ⇔ y = ⇒ z = 2i TH Nếu −1 < y < (2) ⇔ y + + − y = vô nghiệm TH Nếu y ≤ −1 (2) ⇔ −y − + − y = ⇔ y = −2 ⇒ z = −2i Vậy có số phức thoả yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA vng a góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) Tính thể tích khối chóp theo a √ √ √ √ 15 15 5 A a B a C a D a 45 15 15 45 ✍ Lời giải Kẻ AH®⊥ SD (H ∈ SD) CD ⊥ AD Ta có ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH CD ⊥ SA Từ (1) (2) ta có AH ⊥ (SCD) ⇒ d (A, (SCD)) = AH a Do AH = 1 Trong SAD ta có = + 2 AH SA AD2 a √ · 2a AH · AD 2a 15 ⇒ SA = √ =… = 15 AD2 − AH a2 4a − (1) S (2) H A B D C ĐỀ SỐ 58 - Trang 10