Câu 46 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có bảng xét dấu f (x) sau x −∞ −1 + f (x) +∞ − 0 + Số điểm cực trị hàm số g (x) = f (x2 − |x|) A B C D ✍ Lời giải Ä ä Ta có g (x) = f (x2 − |x|) = f |x|2 − |x| Số điểm cực trị hàm số f (|x|) hai lần số điểm cực trị dương hàm số f (x) cộng thêm 1 x= x= 2 √ Xét hàm số h (x) = f (x2 − x) ⇒ h (x) = (2x − 1) f (x2 − x) = ⇔ x2 − x = −1 ⇔ 1± x= x2 − x = 2 Bảng xét dấu hàm số h (x) = f (x − x) x √ 1− −∞ − h (x) + √ 1+ 2 − +∞ + Ä ä Hàm số h (x) = f (x2 − x) có điểm cực trị dương, hàm số g (x) = f (x2 − |x|) = f |x|2 − |x| có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 47 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để phương trình 7x + m = log7 (6x − m) có nghiệm thực A 19 B 21 C 18 D 20 ✍ Lời giải Đặt: t = log7 (6x − m) ⇔ 6x − m = 7t ⇔ 6x − 7t = m Khi phương trình trở thành 7x + (6x − 7t ) = 6t ⇔ 7x + 6x = 7t + 6t ⇔ x = t Khi ta có PT: 6x − 7x = m Xét hàm số f (x) = 6x − 7x ; x ∈ R Có f (x) = − 7x ln ⇒ f (x) = ⇔ x = log7 = x0 Ta có BBT ln x y x0 −∞ + +∞ − y(x0 ) y −∞ Từ BBT ta thấy PT có nghiệm m ≤ y (x0 ) = log7 Z ⇒ m ∈ {−19; −18; ; 0} Chọn đáp án D −∞ 6 − 7log7 ln ≈ 0, 389; Mà m ∈ (−20; 20) ; m ∈ ln Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f (x) đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 (x1 < x2 < x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = Gọi S1 S2 diện S1 tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số S2 ĐỀ SỐ 57 - Trang 13