−∞ x − y +∞ + +∞ + y −1 −∞ Hàm số g (x) = 2f (x) − 6f (x) − có điểm cực đại? A B C ✍ Lời giải D f (x) = g (x) = 6f (x) f (x) − 12f (x)f (x) = 6f (x)f (x) (f (x) − 2) g (x) = ⇔ f (x) = f (x) = Từ bảng biến thiên f (x) ta thấy: +) f (x) = có ba nghiệm phân biệt +) f (x) = có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f (x) = có hai nghiệm phân biệt x = x = khác với nghiệm Vậy phương trình g (x) = có tất nghiệm phân biệt f (x) → −∞ Từ bảng biến thiên hàm số f (x) ta thấy x → +∞ f (x) < ⇒ g (x) < f (x) − → −∞ Vậy ta có bảng xét dấu g (x) sau: x1 −∞ x − g (x) x2 + x3 − 0 x4 + x5 − x6 + x7 − x8 + +∞ − Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g (x) có điểm cực đại Chọn đáp án B Câu 47 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log3 (x + 2y) = log2 (x2 + y )? A B C D vơ số ✍ Lời giải ® x + 2y = 3t 2 Đặt log3 (x + 2y) = log2 (x + y ) = t ⇔ (*) x2 + y = 2t Ä√ t ä2 Hệ có nghiệm ⇔ đường thẳng ∆ : x + 2y − 3t = đường tròn (C) : x2 + y = có điểm chung Å ãt √ √ t |0 + − 3t | √ t t d (O, ∆) ≤ R ⇔ √ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ t ≤ log 2 12 + 22 2 t √ t Do x + y = nên |y| ≤ ⇒ |y| ≤ Vì y ∈ Z nên y ∈ {−1; 0; 1} Thử lại: √ log 2 ≈ 1, 448967 x − = 3t t t t t t t ⇒ (3 + 1) + = ⇔ + 2.3 − + = (**) Nếu x +1=2 t < − 2t > ⇒ 9t + 2.3t − 2t + > Nếu t ≥ ⇒ 9t − 2t ≥ ⇒ 9t + 2.3t 2t + > đ ã Với y = −1, hệ (*) trở thành ĐỀ SỐ 48 - Trang 13