Gọi I,K là các điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho các tam giác ABI và ACK vuông tại Ivà K hơn nữa = ,M là trung điểm của BC.
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006
Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán
(Đề dự bị) Thời gian: 150 phút
. .
câu 1:(4 điểm) Cho: A = 2x+2 2x+3 +4 + 2x−2 2x+3+4
a) Tính A với x = 5
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
câu 2:(2 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử :
P(x) = -6x4 + 11x3 + 3x2 - 11x + 3
câu 3:(2 điểm) Giải hệ :
= + +
= + +
= + +
2 cz cy x c
2 bz by x b
2 az ay x a
2 2
2
với a,b,c đôi một khác nhau
câu 4:(2 điểm) Giải phơng trình :
4x2 + 28x + 23 + 3 x2 +7x+7 = 2
câu 5:(2 điểm) Trong hệ trục toạ độ Đê-các vuông góc xoy cho A(o;a) , a≠o Gọi d là đờng
thẳng có phơng trình: y = -a Hãy tìm quỹ tích các điểm M(x,y) sao cho khoảng cách từ M tới d bằng MA
câu 6:(2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = x(2004 + 2006 −x2 ) , với - 2006 ≤x≤2006
câu 7:(4 điểm)
Cho tam giác ABC có đờng cao AH Gọi I,K là các điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho các tam giác ABI và ACK vuông tại Ivà K hơn nữa = ,M là trung điểm của BC Chứng minh rằng :
a) MI = MK
b) Bốn điểm I,H,M,K thuộc cùng đờng tròn
câu 8:(2 điểm) Tìm điểm M trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' sao cho
MA2 + MB2+ MC2 + MD2 + MA'2 + MB'2 + MC'2 + MD'2 đạt giá trị nhỏ nhất
.Hết