CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: + ) Dạng 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: 9920 999910 a, HD: 2300 b, 3200 c, 9920 = ( 992 ) < ( 99.101) 10 a, Ta có: 2300 = ( 23 ) 100 100 Mà: 200015 = ( 4.53 ) = 260.540 15 = 260.545 21 c, Ta có: Bài 4: So sánh: 10750 7375 a, HD : c, 536 85 < 3.47 2711 = 333 ;818 = 332 199 20 < 20020 = ( 8.5 ) b, Ta có: 3.47 = 9100 => 3500 < 300 100 d, 85 , 7300 = ( 73 ) = 143100 c,Ta có : 100 100 => 2300 < 3200 1000 7300 = 999910 3200 = ( 32 ) = 8100 b, Ta có: 10 3500 = 363 < 399 535 10750 < 10850 = 2100.3150 c, 544 2112 7375 > 7275 = 225.3150 d, 98 89 291 = ( 213 ) = 81927 535 = ( 55 ) = 31257 7 b, Ta có : 54 = ( 2.27 ) = 4 c, Ta có : Và Bài 5: So sánh: 5143 7119 a, Bài 6: So sánh: 637 1612 a, HD : 12 2112 = 312.712 < 10 = 100 = 100.1003 d, Ta có : 89 = 5123 > 5003 = 53.1003 = 125.1003 b, b, 21995 5299 5863 và c, 3501 c, 3976.42005 323 và 71997 515 d, 127 23 51318 637 < 647 = ( 82 ) = 814 a, Ta có : 1612 = ( ) 12 = 248 = 23.16 = 816 Và 5299 > 5300 = ( 53 ) b, Ta có : 100 < ( 35 ) 100 = 3300 < 2501 323 = 32+ 21 = ( 33 ) = 9.277 515 = ( 52 ) = 5.257 c, Ta có : 12723 < 12823 = ( d, Ta có : Bài 7: So sánh : 275.498 2115 a, Bài 8: So sánh: 202303 a, HD: và ) 23 51318 > 51218 = ( 29 ) = 2161 18 = 2162 b, 72 45 − 7244 ( −32 ) 303202 ( −18) b, 72 44 − 72 43 303202 = ( 3.101) c, = ( 23.1013 ) 3.101 a, Ta có : 2.101 Vậy c, Ta có : 371320 = ( 37 ) Và 660 660 = 1331660 = 1369660 371320 8.1013 = 8.101.1012 > 9.1012 245 < 252 = 1613 < 1813 13 111979 < 111980 = ( 113 ) 101 , Mà : , Mà 13 −2 > −18 = ( −18 ) 111979 101 = ( 32.101) Và ( −32 ) = −329 = −245 45 13 202303 = ( 2.101) b, Ta có : c, 200410 + 20049 200510 Bài 9: Chứng minh : HD : 527 < 263 < 528 290 = ( 25 ) b, Ta có : 263 = ( 27 ) = 1289 63 18 ) 9 = 512 528 = ( 54 ) = 6257 7 c, 1255 257 d, 354 281 = 3218 535 < 536 = ( 52 ) 18 = 2518 Và Bài 11: So sánh : 528 2614 521 3111 1714 647 12410 421 a, b, c, d, Bài 12: So sánh : 535 544 230 + 330 + 430 3.2410 291 2112 a, b, c, Bài 13: So sánh: 3452 321 5299 3501 342.348 281 231 a, b, c, d, HD: 231 = 2.810 321 = 3.320 = 3.910 c, Ta có: 299 300 < = 125100 3501 > 3500 = 243100 d, Ta có: Bài 14: So sánh: 1010 48.505 1255 257 354 281 23 22 a, 6.5 b, c, d, HD : 523 = 5.522 < 6.522 a, Ta có : 48.505 = 3.2 ( 25.510 ) = 3.29.510 1010 = 210.510 = 2.29.510 b, Ta có : 10 10 < 48.50 Vậy : 1255 = ( 53 ) = 515 257 = ( 52 ) = 514 c, Ta có : 125 > 25 Vậy : 354 = ( 36 ) = 7299 281 = ( 29 ) = 5129 d, Ta có : , >2 54 Vậy : Bài 15: So sánh: (−32)9 (−16)13 a, HD : 81 (−5)30 ( −3)50 b, ( −32 ) a, Ta có : 9 c, 528 2614 = −329 = − ( 25 ) = −2 45 ( −16 ) = −16 13 = − ( ) = −252 13 13 −245 > −252 => ( −32 ) > ( −16 ) Mà : ( −5 ) 30 ( −3 ) 50 b, Ta có : 13 = 530 = ( 53 ) = 12510 10 = 350 = ( 35 ) = 24310 10 528 = ( Mà : ) 14 c, Ta có : d, 421 647 12510 < 24310 = 2514 2614 < 421 = ( 43 ) = 647 d, Ta có : Bài 16: So sánh: a, 231 321 HD : a, Ta có : b, 2711 818 321 = 3.320 = ( 32 ) 27 = ( 11 b, Ta có : c, 6255 1257 ) 625 = ( = 3.910 11 ) 5 10 =3 33 231 = 2.810 81 = ( =5 20 Mà : ) 8 125 = ( c,Ta có : =3 24 Mà : ) = 125 36 d, Ta có : Bài 17: So sánh: a, 333444 444333 HD : d, 536 1124 12 Mà : 11 = 121 24 12 b, 200410+20049 200510 333444 = ( 3.111) 4.111 , Mà : 333 < 324 520 < 521 12512 > 12112 c, 3452 342.348 444333 = ( 4.111) = 8991111.111333 a, Ta có : =5 21 3.910 > 2.810 3.111 = 64111.111333 8991 111 > 64 111 Mà : 200410 + 20049 = 20049 ( 2004 + 1) = 2005.20049 < 2005.20059 111 b, Ta có : 333 111 333 , 3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 + 1035 c, Ta có : 342.348 = 342 ( 345 + 3) = 342.345 + 1026 Mà : 342.345 + 1035 > 342.345 + 1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 199110 b, 12.131313 13.121212 HD : 199010 + 19909 = 19909 ( 1990 + 1) = 1991.19909 199110 = 1991.19919 a, Ta có : Và 9 1991.1990 < 1991.1991 Mà : 12.131313 = 12.13.10101 13.121212 = 13.12.10101 b, Ta có : B = 333222 A = 222333 Bài 19: So sánh: HD : 222333 = ( 2223 ) Ta có : 111 = ( 3.1113 ) 333222 = ( 3332 ) Bài 20: So sánh : Bài 21: So sánh : HD: 200920 69 và 531 111 111 = ( 8.111.1112 ) = ( 32.1112 ) 111 111 = ( 888.1112 ) = ( 9.1112 ) 111 111 2009200910 ( ) ( ) 269 = 263.26 = 29 22 = 5127.43 ( ) 531 = 528.53 = 54 53 = 6257.53 Và Bài 22: So sánh: HD: A = + + + + 1000 A = + + + + 1000 = B = 1.2.3.4 11 ( + 1000 ) 1000 < 103.103 = 106 Ta có: B = ( 2.5) ( 3.4 ) ( 6.7 ) ( 8.9 ) 10.11 < 103.103 = 106 Và 17 + 26 + 99 Bài 23: So sánh : HD: 17 > 16 = 4; 26 > 25 = 17 + 26 + > + + = 10 = 100 > 99 Ta có : nên Bài 24: So sánh: 98.516 1920 7150 & 3775 b, a, HD: a, Ta có: 98.516 = 316.516 = 1516 < 1916 < 19 20 b, Ta có: 50 7150 < 7250 = ( 8.9 ) = 2150.3100 3775 > 3675 = ( 4.9 ) 75 = 2150.3150 Bài 25: So sánh: 300 ÷ 2 a, HD : 200 ÷ 3 1 − ÷ 4 b, 100 1 −1 ÷ = = 16 b, Ta có : ÷ 243 a, HD: 13 và 100 b, −1 ÷ 16 a, Ta có : và =1 =1 15 a, Bài 28: So sánh: a, HD: b, 243 ÷ 1 ÷ 10 b, 3 8÷ 20 và 243 ÷ 3 ÷ 10 = 2500 1 > 500 400 2 , mà: 2999 2999 ( 1997 − 1998) = ( −1) = −1 2009 3300 (1997 − 1998) 2999 13 500 Bài 27: So sánh : 80 ÷ c, −1 ÷ 2 c, Ta có : 199 mà : 1 > 36 35 2 1 1 1 ÷ < ÷ = 52 < 45 = ÷ 3 83 81 243 1 −1 ÷ = 100 = 400 16 16 ( 2008 − 2007 ) , Mà : (2008 − 2007) 2009 13 2009 1 > 100 100 500 100 b, Ta có : , mà : 1 1 ÷ = = 36 16 16 −1 ÷ ÷ = 45 243 1 ÷ 16 1 < 15 16 2 1 ÷ = = 35 32 32 1 ÷ 83 1 1 ÷ = = 15 8 1 1 = 100 = ÷ = 100 200 9 9 c, Ta có : Bài 26: So sánh: c, ÷ 32 100 1 1 = 100 = ÷ = 100 300 8 8 a, Ta có : 1 ÷ 8 , Mà: 1>-1 a, Ta có: b, Ta có: Bài 29: So sánh: 1 ÷ > ÷ = 28 80 81 ÷ = 30 243 3 53 125 243 243 ÷ = 15 = 15 < 15 < 15 3 243 3 243 3 ÷ = 15 = 15 8 1 M = − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ 16 100 ( −32) ( −18) 13 Bài 30: So sánh: Bài 31: So sánh: 2711 818 6255 1257 a, b, 20 15 27 49 199 200315 21 e, g, 30 30 30 +3 +4 3.2410 Bài 32: So sánh: HD: ( ) ( ) 430 = 230.230 = 23 với 11 19 10 15 c, 536 1124 99 h, d, 11 ( 216 72 − 7244 45 21 7.213 i, 7244 − 7243 ) > 810.315 > 810.310 = 2410.3 Ta có: 230 + 330 + 430 > 3,224 Vậy + 33 29 + 14 Bài 33: So sánh: HD: = 36 > 29 Ta có: 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 => A = 20 + 20 + 20 + + 20 Bài 34: So sánh: ( 2018 dấu căn) với HD: 20 > => A > 20 = Ta có: , Ta lại có: 20 < 25 = => A < 20 + 20 + 20 + + 25 = , B= A< B = A = + 6+ + + Bài 35: Chứng minh rằng: (2018 dấu căn) số không nguyên B = 56 + 56 + 56 + + 56 Bài 36 : Chứng minh : (2018 dấu căn) số không nguyên Dạng 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy tốn mà ta có cách biến đổi a a a+m > => > b b b+m + Cách 1: Sử dụng tính chất: ngược lại, (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 19 2004 73 99 a, b, Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 31 37 73 99 b, b HD: 18 18 18 15 > > 37 31 37 37 a, Xét phân số trung gian là: , Khi ta có: 72 72 72 58 > > 99 73 99 99 b, Xét phân số trung gian , Khi ta có: n n +1 n+3 n+2 Bài 3: So sánh : HD : n n+2 Xét phân số trung gian : Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 49 47 85 81 31 35 77 83 a, b, c, d, d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004 − 2004.2005 − 149 449 461 128 2003.2004 2004.2005 157 457 a, b, c, Bài 6: So sánh: 20082008 + 20082007 + 100100 + 100101 + A= B= A= B= 20082009 + 20082008 + 10099 + 100100 + a, b, HD: 2008 ( 20082007 + 1) 2008 2008 2008 2008 + 2008 + + 2007 2008 + 2008 = =B 2008 A= < => A < = 2009 2009 2009 2008 2008 + ( ) 2008 + 2008 + + 2007 2008 + 2008 a, B= 100 100101 + 100101 + + 99 100101 + 100 100 ( 100 + 1) > => B > = = =A 100100 + 100100 + + 99 100100 + 100 100 ( 10099 + 1) b, Ta có : Bài 7: So sánh: 1315 + 1316 + A = 16 B = 17 13 + 13 + a, HD: A= b, 19991999 + 19991998 + B= 19992000 + 19991999 + 15 1316 + 1316 + + 12 1316 + 13 13 ( 13 + 1) B = 17 < => B < 17 = = =A 13 + 13 + + 12 1317 + 13 13 ( 1316 + 1) a, B= Vậy A>B 1999 ( 19991999 + 1) 19992000 + 19992000 + + 1998 19992000 + 1999 > => B > = = 19991999 + 19991999 + + 1998 19991999 + 1999 1999 ( 19991998 + 1) b, Bài 8: So sánh: 100100 + 10098 + A= B = 10099 + 10097 + a, HD: =A A= b, 1011 − 1012 − B= 1010 + 1011 + 98 100100 + 100100 + + 9999 100100 + 102 100 ( 100 + 1) A= > => A > = = =B 10099 + 10099 + + 9999 10099 + 102 1002 ( 10097 + 1) a, A= 10 − 10 − + 11 10 + 10 10 ( 10 + 1) < => A < = = =B 1012 − 1012 − + 11 1012 + 10 10 ( 1011 + 1) 11 11 11 10 b, Bài 9: So sánh: 107 + 108 + 108 + 108 A= B= A= B= 10 − 10 − 10 − 10 − a, b, HD: 107 + 107 − + 13 13 A= = = 1+ 7 10 − 10 − 10 − a, 13 13 108 + 108 − + 13 13 > => A > B B= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − mà: 8 10 + 10 − + 3 A= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − b, 3 108 108 − + 3 < => A < B B= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − Mà: Bài 10: So sánh: 1920 + 1921 + 1002009 + 1002010 + A = 20 B = 21 A= B = 19 − 19 − 1002008 + 1002009 + a, b, HD: Vậy A>B a, 1920 + 1920 − + 13 13 A = 20 = = + 20 20 19 − 19 − 19 − B= 1921 + 1921 − + 13 13 = = + 21 21 21 19 − 19 − 19 − , Mà: 13 13 > 21 => A > B 20 19 − 19 − 2009 100 + 100 + + 99 100 ( 100 + 1) B= > => B > = =A 1002009 + 1002009 + + 99 100 ( 1002008 + 1) 2010 b, Bài 11: So sánh: 1015 + 1016 + A = 16 B = 17 10 + 10 + a, HD: 2010 , A B < 17 = =A 10 + 10 + + 10 ( 1016 + 1) a, Vậy: A>B 102005 + 102005 + + 10 ( 10 + 1) < => B < = =A 102006 + 102006 + + 10 ( 102005 + 1) 2004 B= b, Vậy A>B Bài 12: So sánh: 101992 + 101993 + A = 1991 B = 1992 10 + 10 + a, HD: A= b, 1010 + 1010 − B= 1010 − 1010 − 1992 101993 + 101993 + + 10 ( 10 + 1) B = 1992 > => B > 1992 = =A 10 + 10 + + 10 ( 101991 + 1) a, B>A A= b, B= 10 + 10 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − 10 10 1010 − 1010 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − , mà: Bài 13: So sánh: 10 20 + 1021 + A = 21 B = 22 10 + 10 + a, HD: < 10 − 10 − 10 A= b, 10 152016 + 152017 + => A < B B= 152017 + 152018 + B= 21 10 21 + 1021 + + 54 10 21 + 60 10 ( 10 + ) < => B < = = =A 1022 + 1022 + + 54 1022 + 60 10 ( 1021 + ) B= 152017 + 152017 + + 74 152017 + 75 15 ( 15 + ) < => B < = = =A 152018 + 152018 + + 74 152018 + 75 15 ( 152017 + ) a, , Vậy A>B 2016 b, Bài 14: So sánh: 1020 + 1021 + A = 21 B = 22 10 + 10 + a, HD: A>B A= b, 2021 + 2022 + B= 2022 + 2023 + 28 20 1021 + 1021 + + 26 1021 + 30 10 ( 10 + 3) B = 22 < => B < 22 = = =A 10 + 10 + + 26 1022 + 30 10 ( 1021 + 3) a, , A>B B= 20 + 20 + + 52 20 + 60 20 ( 20 + 3) < => B < = = =A 2023 + 28 2023 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 2022 + ) 22 22 22 b, 21 Vậy A>B A= 100 + 10099 + 100 B= 100 + 10068 + 69 Bài 15: So sánh: Và HD: Quy đồng mẫu ta có: A = ( 100100 + 1) ( 10068 + 1) B = ( 10069 + 1) ( 10099 + 1) , A − B = ( 100 + 1) ( 10068 + 1) − ( 10089 + 1) ( 10099 + 1) 100100 − 10099 − 10069 + 10068 Xét hiệu = = 100.10099 − 10099 − 100.10068 + 10068 = 99.10099 − 99.10068 = 99 ( 10099 − 10068 ) > => A > B Bài 16: So sánh: 218 − 220 − 1523 − 1522 + A = 20 B = 22 A = 22 B = 21 −3 −3 15 − 138 15 − a, b, HD: a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều bất đẳng thức 18 220 − 220 − − 220 − 12 ( − ) B = 22 < => B > 22 = = =A −3 − − 222 − 12 22 ( 220 − 3) Vậy B>A 22 23 23 23 15 − 15 − + 63 15 + 60 15 ( 15 + ) A = 22 > => A > 22 = = =B 15 − 138 15 − 138 + 63 1522 − 75 15 ( 1521 − ) b, , Vậy A>B 14 14 10 − 10 + A = 15 B = 15 10 − 11 10 + Bài 17: So sánh: 7a 7a + 2015 M = b+c N = b+c 7 + 2015 Bài 18: Cho a, b,c độ dài cạnh cảu tam giác và: , Hãy so sánh M N −7 −15 −15 −7 N = 2005 + 2006 M = 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài 19 : So sánh : Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 2000 2001 2000 + 2001 A= + B= A= + B= 2005 2006 2005 + 2006 2001 2002 2002 + 2002 a, b, HD: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 B= = + < + =A 4011 4011 4011 2005 2006 a, 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 B= = + < + =A 4004 4004 4004 2001 2002 b, Bài 21: So sánh: 1985.1987 − 5(11.13 − 22.26) 1382 − 690 A= A= B= 1980 + 1985.1986 22.26 − 44.54 137 − 548 a, b, HD: 1985 ( 1986 + 1) − 1985.1986 + 1985 − 1985.1986 + 1984 A= = = >1 1980 + 1985.1986 1980 + 1985.1986 1985.1986 + 1980 a, ( 11.13 − 22.26 ) 138 1 A= = = 1+ B= = 1+ > => A > B ( 11.13 − 22.26 ) 4 137 137 137 b, mà: Bài 22: So sánh: 33.103 A= 5.103 + 7000 a, HD: B= 7000 = 7.103 => A = a, b, 3774 5217 33 47 A= b, B= 244.395 − 151 244 + 395.243 B= 423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134 34 47 => A A = Ta có: A có TS = ( 423133 + 1) 846267 − 423133 = 423133.846267 + 846256 − 423133 Và = 423133.846267 + 423134 = MS => B = Bài 25: So sánh: 1919.171717 18 6 A = +5+ + + B = +5+ + + A= B= 191919.1717 19 7 7 7 7 , b, a HD: 19.101.17.10101 18 A= =1> = B 19.10101.17.101 19 a, Ta có : b, Ta có : 5 5 A = + + ÷+ + ÷ = + + ÷+ + + ÷ 7 7 7 7 7 5 5 3 B = + + ÷+ + ÷ = + + ÷+ + + ÷ 7 7 7 7 7 Mà: 1 3 = < = 2401 49 A= 3 + + 83 84 84 B= + + 83 83 84 Bài 26: So sánh: Bài 27: So sánh: 10 10 11 A= + B= + 2 2 a, HD: 10 10 10 A= + = + + 2 2 a, Ta có : 11 10 B= + = + + 2 2 b, Ta có : A= b, , mà: 10 + + 27 6 B= 10 + + 27 1 > => A > B 2 1 > => A > B 2 10 10 A= m + n ÷ a a 11 B= m + n ÷ a a Bài 28: So sánh: Bài 29: So sánh: 7.9 + 14.27 + 21.36 37 19 23 29 21 23 33 M= B= A= + + B= + + 21.27 + 42.81 + 63.108 333 41 53 61 41 45 65 a, b, HD: 7.9(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 A= = B= = 21.29(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 a, Rút gọn M ta có: 19 23 29 19 23 29 21 23 33 21 23 33 A= + + < + + = B= + + > + + = 41 53 61 38 46 58 41 45 65 42 46 66 b, Vậy A A < B 12 14 14 14 14 14 14 14 , mà: + ( 50 + 51 + 52 + + 58 ) A= = +5 + + + + + + + + 58 b, Ta có : >2+3 + ( + + + + ) B= = +3 + + + + 3 + + + + 38 < => A > B + + 32 + + 38 Nhận thấy Bài 31: So sánh: n n+2 n2 −1 n2 + A= B= A= B= n +1 n+3 n +1 n +4 a, (n>0) b, (n>1) HD: n n+2 n+2 A= < => A < = =B n +1 n +1+ n + a, Ta có : n2 − n2 + − −2 A= = = 1+ 2 n +1 n +1 n +1 b, Ta có : −2 −2 −2 n2 + n2 + − −1 = 1+ < => A < B B= = = 1+ 2 2n + n + 2n + n +4 n +4 n +4 Và , Mà: Bài 32: So sánh: 10 10 11 2016 2016 2017 2015 A = 10 + B = 10 + A= + B= + 20 30 50 50 50 50 100 100 10020 10030 a, b, HD: 10 10 1 A = 10 + + B = 10 + 10 + > 10 => A > B 50 50 50 50 50 50 50 50 a, , Mà: 2016 2015 2016 2015 1 A= + + B= + + < => A < B 20 30 30 20 20 30 30 100 100 100 100 100 100 100 10020 b, , mà: Bài 33: So sánh: n n −1 n 3n + A= B= A= B= n+3 n+4 2n + 6n + a, b, HD: A= n n −1 n − > > =B n+3 n+3 n+4 A= n 3n 3n + = < =B 2n + 6n + 6n + a, b, Bài 34: So sánh: 7 2003.2004 − 2004.2005 − A= B= A= + B= 3+ 8 8 2003.2004 2004.2005 , b, a HD: 3 3 4 A= + = + + B= + = 3+ + < => A < B 8 8 8 8 8 83 a, , , Mà: −1 −1 −1 −1 A = 1+ B = 1+ < => A < B 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 b, , , Mà: Bài 35: So sánh : 22010 + 22012 + 3123 + 3122 A = 2007 B = 2009 A = 125 B = 124 +1 +1 +1 +1 a, b, HD: 22010 + 23 − 7 22012 + 23 − 7 A= = − B = = 23 − 2009 2007 2002 2009 +1 +1 +1 +1 a, 125 8 3123 + + + 1) + ( 9=3 9= + A= B = + 1249 125 125 125 +1 +1 3 +1 3 +1 b, , Tương tự : 2 2 A= + + + + 60.63 63.66 117.120 2011 Bài 36: So sánh : 5 5 B= + + + + + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD: 3 3A = + + + + + ÷= − ÷ 117.120 2011 60.63 63.66 60 120 2011 = 2 + + ÷= 120 2011 60 2011 A= + 180 2011 4 4B = + + + + ÷= − + ÷ 76.80 2011 40.44 44.48 40 80 2011 20 = 5 + ÷= + 80 2011 16 2011 + + =A 64 2011 180 2011 > 1 1 1 S= + + + + 10 41 42 Bài 37: So sánh tổng với HD: 1 1 1 1 1 1 1 + < + = + < + = S< + + = 10 8 41 42 40 40 20 20 nên −7 −15 −15 −7 A = 2005 + 2006 B = 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : HD: −7 −8 −7 −7 −8 −7 A = 2005 + 2006 + 2006 B = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 10 , −9 −19 −9 −19 A = 2012 + 2011 & B = 2011 + 2012 10 10 10 10 Bài 39: So sánh: HD: −9 −9 −10 A = 2012 + 2011 + 2011 10 10 10 B= B= −9 −9 −10 + 2012 + 2012 2011 10 10 10 A= Bài 40: So sánh : HD: B < => B < 2009 + 20092010 + , Mà: 2009 −10 −10 < 2012 => A < B 2011 10 10 B= 20092010 − 20092011 − 20092010 − + 2011 =A 20092011 − + 2011 a −1 b +1 & a b Bài 41: So sánh phân số : với a, b số nguyên dấu a # b HD: a −1 b +1 = 1− & = 1+ a a b b Ta có : 1 1 > 0& > < 0& < a b a b *Nếu a>0 b>0 *Nếu a