PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Dạng 3: CHỨNG MINH SONG SONG- VNG GĨC- THẲNG HÀNG- QUỸ TÍCH A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho DABC vng A , có AH đường cao ( H Ỵ BC) Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu H lên AB, AC a Chứng minh rằng: AEHF hình chữ nhật b Gọi I, K trung điểm HB;HC Chứng minh rằng: IE / / FK Bài tập mẫu 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Aµ = 600 Gọi E, F trung điểm BC AD a Chứng minh AE ^ BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật Suy M, E, D thẳng hàng Bài tập mẫu 3: Cho hình chữ nhật DEKH có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm I nằm hai điểm O E Gọi N điểm đối xứng với điểm D qua I M trung điểm KN a CMR: OINK hình thang OIMK hình bình hành b Gọi A B hình chiếu N đường thẳng EK KH Chứng minh tứ giác AKBN hình chữ nhật c Chứng minh bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 187 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập mẫu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với A qua E I trung điểm CF a Chứng minh rằng: OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành b Gọi H K hình chiếu F lên đường thẳng BC CD Chứng minh rằng: Tứ giác CHFK hình chữ nhật c Chứng minh rằng: E; H; K ; I thẳng hàng Bài tập mẫu 5: Cho DABC có Bµ Cµ nhọn, đường cao AH Dựng bên DABC tam giác vuông cân ABD ACE ( B· AD =C· AE = 900) Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: H;A;M thẳng hàng Bài tập mẫu 6: Cho đường thẳng xy Một điểm A cố định nằm xy điểm B di động xy Gọi O trung điểm AB Hỏi điểm O di động đường nào? Bài tập mẫu 7: Cho DABC vuông A, M điểm thuộc cạnh BC Gọi MD đường vng góc vẽ từ M đến AB, ME đường vng góc vẽ từ M đến AC, O trung điểm DE a Chứng minh ba điểm A; O; M thẳng hàng b Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài ngắn Bài tập mẫu 8: Cho DABC vng cân , Cµ = , cạnh AC, BC lấy điểm 90 P, Q cho AP =CQ Từ điểm P vẽ PM / / BC ( M Ỵ AB) a Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 188 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP b Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định Bài tập mẫu 9: Cho đoạn thẳng AB, vẽ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE Vẽ đoạn thẳng BE Qua C, D vẽ đường thẳng song song với BE CMR: đoạn thẳng AB bị chia ba phần Bài tập mẫu 10: Cho x· Oy = 900, điểm A thuộc Oy choOA = 2cm Lấy B điểm thuộc Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển Ox điểm C di chuyển đường nào? Bài tập mẫu 11: Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M Trên tia AM lấy điểm N cho M trung điểm AN Gọi E F hình chiếu N đường thẳng BC CD Chứng minh ba điểm M, E, F thẳng hàng Bài tập mẫu 12: Cho ABC vuông A, lấy điểm D thuộc cạnh huyền BC (D không trùng B C Gọi M, N đối xứng với D qua AB, AC Gọi I giao điểm MD với AB, K giao điểm ND với AC a Chứng minh tứ giác AIDK hình chữ nhật b Chứng minh M đối xứng với N qua A c Tìm vị trí D cạnh BC cho CM qua trung điểm IK Bài tập mẫu 13: Cho DABC vuông cân A Trên cạnh huyền BC lấy điểm D Vẽ DH ^ AB, DK ^ AC Biết AB = a , tính giá trị lớn tích DH.DK Bài tập mẫu 14: Cho hình thang ABCD, Aµ = Dµ = 90o Trên cạnh AD có điểm H mà AH < DH B· HC = 90o Chứng minh cạnh AD điểm K cho B· K C = 90o Bài tập mẫu 15: Cho DABC cạnh a Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD =CE Tìm giá trị nhỏ độ dài DE Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang sớ 189 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho DABC vuông A Trên cạnh huyền BC lấy điểm M Vẽ MD ^ AB, ME ^ AC AH ^ BC Tính số đo góc D· HE Bài tập 2: Cho DABC vuông A, đường cao AH, đường trung tuyến AD Vẽ HE ^ AB, HF ^ AC Gọi M N trung điểm HB HC a Chứng minh rằng: EM / / FN / / AD ; b Tam giác ABC phải có thêm điều kiện ba đường thẳng EM, FN, AD ba đường thẳng song song cách Bài tập 3: Cho DABC vuông A( AB < AC ) , đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Gọi M trung điểm BD Chứng minh tia HM tia phân giác góc A· HC Bài tập 4: Cho hình chữ nhật ABCD,AB = 15,BC = Trên cạnh AB; BC ; CD; DA lấy điểm E, F, G, H Tính giá trị nhỏ chu vi tứ giác EFGH Bài tập 5: Cho góc x· Oy = Điểm A cố định tia Ox cho OA = 2cm Lấy 30 điểm B tia Oy Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = 2BA Hỏi điểm B di động tia Oy điểm C di động đường nào? Bài tập 6: Cho góc x· Oy=45o Điểm A cố định tia Ox cho OA = 2cm Lấy điểm B tia Oy Gọi G trọng tâm tam giác DOAB Hỏi điểm B di động tia Oy điểm G di động đường nào? Bài tập 7: Cho DABC cân A Trên AB AC lấy điểm M N choAM =CN Gọi O trung điểm MN Hỏi điểm O di động đường nào? Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang sớ 190 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập 8: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( không vuông góc., I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a Chứng minh tứ giác BMND hình bình hành b Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Bài tập 9: Cho DABC vuông A Về phía ngồi tam giác DABC , vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB ACE (EA = EC Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a Ba điểm D, A, E thẳng hàng b Tứ giác IAKM hình chữ nhật c Tam giác DME tam giác vuông cân Bài tập 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB / /CD, AB