CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1.Các kiến thức vận dụng: + Tính chất phép cộng , phép nhân + Các phép toán lũy thừa: a1.a2 3a n an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a ≠ ≥ 0, m n) a an ( ) n = n (b ≠ 0) b b (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; 2.Các dạng tập Dạng 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − (2 2.3) (125.7) + 59.143 a, HD : b, 218.187.33 + 315.215 210.615 + 314.15.413 c, 212.35 − ( 22 ) ( 32 ) 212.35 − 46.92 510.73 − 255.49 = − (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 212.36 46.95 + 69.120 84.312 − 611 510.73 − ( 52 ) ( ) − (5 ) 3 73 + 59.23.73 a, Ta có: 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 5.6 −28 = − = − 212.36 59.7 + 59.23.7 212.36 ( + ) = 32 − = 218.187.33 + 315.215 218.27.314.33 + 315.215 225.317 + 315.215 = = 210.615 + 314.15.413 210.215.315 + 314.3.5.228 225.315 + 315.2 28.5 b, Ta có: ( 210.32 + 1) 15 = (2 = 15 32 + 1) 10 225.315 ( + 23.5 ) 210 41 ( ) ( ) + 3.5 = + ( + 5) 2.6 − = ( 2.3 − 1) = 3.5 = ( ) − + 120 84.312 − 611 c, Ta có: Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 5.229.916 − 7.229.276 a, HD : a, Ta có: b, Ta có: 2 11 23.53.7 2.11 12 9 11 11 b, 20 = 12 10 12 12 12 11 10 12 11 11 10 11 = 5.4 − 4.3 5.229.316 − 7.229.27 15 24.52.112.7 23.53.7 2.11 c, 229.318 ( 5.2 − 32 ) 5.230.318 − 29.320 = 5.229.316 − 7.2 29.318 229.316 ( − 7.32 ) = 2.11 22 = 5.7 35 = 511.712 + 511.711 512.711 + 9.511.711 32 −9 = −58 58 511.712 + 511.711 512.711 + 9.511.711 511.711 ( + 1) 11 11 ( + 9) = = 14 c, Ta có: = Bài 3: Thực phép tính: 11.322.37 − 915 210.310 − 210.39 45.9 − 2.69 (2.314 )2 29.310 210.38 + 68.20 a, b, c, HD : 11.322.37 − 915 11.329 − 330 329 ( 11 − 3) 3.8 = = =6 (2.314 ) 22.328 2.328 a, Ta có: = 10 10 10 210.39 ( − 1) 2.2 − = = = 29.310 29.310 3 b, Ta có: 10 10 10 45.94 − 2.69 = − = ( − 3) = −2 = −1 10 10 10 210.38 + 68.20 + ( + ) c, Ta có: Bài 4: Thực phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.49 5.415.99 − 4.320.89 45.94 − 2.69 − (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 5.29.619 − 7.229.27 210.38 + 68.20 a, b, c, HD: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − (22.3) + 84.35 (125.7) + 59.143 a, Ta có : 12 10 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 ( − 1) ( − ) ( −6 ) −10 − = − = = 212.36 + 212.35 59.73 + 59.73.23 212.35 ( + 1) 59.73 ( + ) = 229.318 ( 5.2 − 32 ) 5.230.318 − 320.229 5.415.99 − 4.320.89 = 28 18 = =2 28 19 29 18 ( 5.3 − 7.2 ) 5.29.619 − 7.229.27 5.2 − 7.2 b, Ta có : = 10 210.38 ( − 3) −2 −1 − 210.39 45.9 − 2.69 = 10 = = 10 10 210.38 + 68.20 + ( + ) c, Ta có : = Bài 5: Thực phép tính: 15.412.97 − 4.315.88 315.222 + 616.44 163.310 + 120.69 19.224.314 − 6.412.275 2.99.87 − 7.275.223 46.312 + 611 c, a, b, HD : 24 15 26 15 224.315 ( − 2 ) 5.2 − 3 12 15 15.4 − 4.3 = 24 24 = =3 24 14 25 16 2 ( 19 − 2.3 ) 19.224.314 − 6.412.275 19.2 − a, Ta có: = 22.315 ( + 2.3) 13 −13 315.222 + 224.316 315.2 22 + 616.44 = 22 15 = = 22 18 15 23 − 7.3 − 5 23 3 − 7.2 ( ) 2.9 − 7.27 b, Ta có : = ( ) + 3.5 ( 2.3) ( ) + ( 2.3) 10 12 11 212.310 ( + ) 212.310 + 212.310.5 2.6 12 = 12 12 11 11 = 11 11 = = + 3 ( 2.3 + 1) 3.7 21 c, Ta có: Bài 6: Thực phép tính : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.49 A= − ( 22.3) + 84.35 ( 125.7 ) + 59.143 b, a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35 − 46.9 A= ( 22.3) + 84.35 a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11 + 310.5 39.2 a, Bài 9: Thực phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 5.210.612 − 7.229.276 B= b, b, 210.13 + 210.65 28.104 ( −3) 230.57 + 213.527 227.57 + 210.527 a, Bài 10: Thực phép tính: 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 155 + 93 ( −15) ( −3) 10 55.23 b, 219.273.5− 15.( −4) 94 A= 16 + 12 15 2.612.104 − 812.9603 11 2 a, Bài 11: Thực phép tính: ( 0,8 ) 215.94 4510.520 + : 6 7515 ( 0,4 ) a, b, b, 15 14 2.522 − 9.521 3.7 − 19.7 A= : 2510 716 + 3.715 ) 2 9 5÷ + ÷ : 16 ÷ A = 7 + 512 14 B = − 1,21 + 25 Bài 13: Tính biểu thức: 10 ( Bài 12: Tính giá trị biểu thức: 69.210 − ( −12) 3 − −1 + 0,875− 0,7 13 : 6 1,2 − − − 0,25+ 0,2 13 0,6 − −1 1 33.126 A = −84 + − ÷+ 51.( −37) − 51.( −137) + 7 27.42 Bài 14: Tính biêu thức: Bài 15: Thực phép tính: (17.25 + 15.25 ) a, 1024: HD : ( ) 53.2 + (23 + 40 ) : 23 b, (5.35 + 17.34 ) : c, 10 10 5 (17.25 + 15.25 ) = : ( 17 + 15 ) = : ( 2 ) = a, Ta có: 1024: 53.2 + (23 + 40 ) : 23 = 53.2 + 24 : 23 = 250 + = 253 b, Ta có: 34.25 2 2 ( 3.5 + 17 ) : = ( 32 ) : = 2 = 9.8 = 72 (5.35 + 17.34 ) : 62 c, Ta có: Bài 16: Thực phép tính: (102 + 112 + 12 ) : (132 + 14 ) (23.9 + 93.45) : (9 2.10 − ) b, a, HD : (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) = ( 100 + 121 + 144 ) : ( 169 + 196 ) = 365 : 365 = a, Ta có: ( 3 (23.94 + 93.45) : (9 2.10 − ) c Ta có : Bài 17: Thực phép tính: + ) : ( 10 + ) = 11 = (314.69 + 314.12) : 316 − : a, HD : b, 38 ( + 33.5 ) 32.11 36.143 = = 13.36 11 244 : 34 − 3212 :1612 a, Ta có: 14 14 16 15 15 16 (314.69 + 314.12) : 316 − : 24 = ( 3.23 + 3.2 ) : − : = ( 23 + ) : − : = 315.27 : 316 − : = ( − ) : = 244 : 34 − 3212 :1612 23 ( 24 : 3) − ( 32 :16 ) 12 = 84 − 212 = 212 − 212 = b, Ta có: = Bài 18: Thực phép tính : 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) ( 2100 + 2101 + 2102 ) : ( 297 + 298 + 299 ) a, b, HD : 20102010 ( 710 : 78 − 3.2 − 22010 : 22010 ) = 20102010 ( 49 − 3.16 − 1) = a, Ta có : −5 −11 + 1− 1− A= −2 1+ 3 B= − 5 4−2 2+ − Bài 19: Tính: −1 Bài 20: Thực phép tính : −1 −1 45 ÷ − + + ÷ ÷ 19 ÷ ÷ HD : = 45 45 26 − = − =1 1 19 19 19 + 1+4 Bài 21: Rút gọn : 3 3 A = − + ÷: − + ÷ 10 12 Dạng : TÍNH ĐƠN GIẢN 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Bài 1: Thực phép tính: HD: 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : = 1 1 1 2 + − + − ÷ 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 1 1 −7 5 + − + − ÷ 3 ÷= − = 2003 2004 2005 2002 2003 2004 15 3 1,5 + − 0, 75 0, 375 − 0,3 + 11 + 12 ÷ 1890 + + 115 ÷: 5 2005 2,5 + − 1.25 −0, 625 + 0,5 − − ÷ 11 12 Bài 2: Thực phép tính: HD: 3 1,5 + − 0, 75 0,375 − 0, + 11 + 12 ÷ 1890 + + 115 ÷: 5 2005 2,5 + − 1.25 −0, 625 + 0,5 − − ÷ 11 12 Ta có : 3 3 3 3 + − − 10 + 11 + 12 ÷ 378 + 115 5 + −5 5 ÷: 378 3 378 401 + − ÷ + 115 = : + 115 = 115 + − − + ÷: 401 10 11 12 −5 401 = = 1 3 − − 0, − − − 11 + 25 125 625 4 4 4 − − − 0,16 − − 11 125 625 Bài 3: Thực phép tính: HD: 1 3 − − 0, − − − 11 + 25 125 625 4 4 4 + =1 − − − 0,16 − − 11 125 625 4 Ta có : = 12 12 12 3 12 + − 25 − 71 + 13 + 19 + 101 ÷ 564 : ÷ 4+ − − 5+ + + ÷ 25 71 13 19 101 Bài 4: Thực phép tính: HD: 12 12 12 3 12 + − 25 − 71 + 13 + 19 + 101 ÷ 564 : ÷ 12 + − − + + + ÷ 564 : ÷ = 564.5 = 2820 25 71 13 19 101 5 Ta có : = Bài 5: Thực phép tính: 1 1 1+ + + + 16 1 1 1− + − + 16 a, HD: 1 1 + + + 16 1 1 1− + − + 16 1+ a, Ta có : b, 5 5− + − 27 8 8− + − 27 5 15 15 5− + − 15 − + 27 : 11 121 8 16 16 8− + − 16 − + 27 11 121 1 1 16 1 + + + + ÷ 16 = 16 + + + + = 31 1 1 16 − + − + 11 16 1 − + − + ÷ 16 = 15 15 15 − + 11 121 : 16 16 16 − + 11 121 15 16 : = = 16 15 b, Ta có : = Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2− + − 4− + − 12 − − − 3+ + + 19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 3 5 4 7 3− + − 5− + − 4− − − 7+ + + 19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 a, b, HD: 2 4 2− + − 4− + − 19 43 1943 : 29 41 2941 5 3 5 : = = 3− + − 5− + − 19 43 1943 29 41 2941 a, Ta có : = 12 12 12 3 12 − − − 3+ + + 289 85 : 13 169 91 12 4 7 : = = 4− − − 7+ + + 289 85 13 169 91 b, Ta có : = Bài 7: Thực phép tính: −5 11 − + − ÷(3 − ) 11 13 10 14 22 − + ÷: (2 − ) + 21 27 11 39 a, HD: a, Ta có : b, −5 11 − + − ÷(3 − ) 11 13 10 14 22 − + ÷: (2 − ) + 21 27 11 39 3 3 − + − 11 1001 13 9 9 − + − +9 1001 13 11 3+ b, Ta có : 3 3 − + − 11 1001 13 9 9 − + − +9 1001 13 11 3+ = = 11 −9 − + − + ÷ 11 13 = = −9 : = −9 11 4 2 + − + ÷: 11 13 3 1 1 1 + − + − ÷ 11 1001 13 = = 1 1 1 1 + − + − ÷ 11 1001 13 2 + − 13 15 17 4 100 − + − 13 15 17 50 − Bài 8: Tính nhanh: HD: 2 + − 13 15 17 4 100 − + − 13 15 17 Ta có : Bài 9: Tính: 2 + − 13 15 17 = 4 4 50 − + − ÷ 13 15 17 50 − 50 − = a, A= HD: 3 3 3+ − + − 24.47 − 23 11 1001 13 9 9 24 + 47.23 − + − +9 1001 13 11 b, 2 5 + − ÷ 3 6 35 35 105 35 : + + + ÷ 60 31.37 37.43 43.61 61.67 24.47 − 23 47 ( 23 + 1) − 23 47.23 + 24 = = =1 24 + 47.23 47.23 + 24 47.23 + 24 a, Ta có : 1 1 1 + − + − ÷ 11 1001 13 = => A = = 1 1 9 1 1 + − + − ÷ 11 1001 13 b, Ta có : 2 25 25 71 TS = + − = − = 3 36 36 36 MS = 18 5.7 5.7 3.5.7 5.7 35 : + + + ÷ = : 31.37 + 37.43 + 43.61 + 61.67 ÷ 60 31.37 37.43 43.61 61.67 MS = 35 1 1 1 1 : − + − + − + − ÷ 60 31 37 37 43 43 61 61 67 MS = 35 1 2077 : − ÷ = 60 31 67 1800 => Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155 − − + + − 0,9 11 23 + 13 A= 26 13 13 402 − − + + 0,2 − 11 23 91 10 a, B= 71 2077 : 36 1800 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 A= 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0, 375 − 0, + b, 10 Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực phép tính: 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 a, HD: a, Ta có : b, Ta có : b, 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 Bài 2: Thực phép tính: HD: 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 1.2.3 ( + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.2.3 = = 1.3.5 ( + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.3.5 = 1.7.9 ( + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.7.9 21 = = 1.3.5 ( + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.3.5 = 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 Ta có : Bài 3: Tính: 1.2 + 2.4 + 4.8 + 7.14 A= 1.3 + 2.6 + 4.12 + 7.21 a, 1.2 ( + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 1.2 = = 3.4 ( + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 3.4 = B= b, B= 2.3 + 4.6 + 6.9 + 8.12 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 2a 5b 6c d + + + 5b 6c d 2a 2a 5b 6c 7d = = = 5b 6c 7d 2a Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: biết a, b, c, d # HD: 2a 5b 6c d 2a 5b 6c 7d B= = = = =k = k = => k = ± 5b 6c 7d 2a 5b 6c d 2a ±4 Đặt => =>B= 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 5: Tính gá trị biểu thức: biết HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d = = = = k => k = = => k = ±1 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Đặt : 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + + + + 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Khi : =1 =-1 2 2 a m−a n−b n+b m a + b2 Bài 6: Tính gá trị biểu thức: B= HD : 43 2 a2 ( m − n ) + b2 ( m − n ) ( a + b ) ( m − n ) B= = = m−n a + b2 ( a + b2 ) Ta có : ( ab + bc + cd + da ) abcd ( c + d ) ( a + b) + ( b − c) ( a − d ) Bài 7: Thực phép tính: HD: MS = ca + cb + da + bd + ab − bd − ca + cd = ( ab + bc + cd + da ) Ta có : TS (ab + bc + cd + da )abcd = = abcd MS ( ab + bc + cd + da ) Khi : 44 A= ( a + b) ( − x − y ) − ( a − y ) ( b − x ) abxy ( xy + ay + ab + bx ) Bài 8: Tính giá trị biểu thức: HD: TS = −ax − ay − bx − by − ab + ax + yb − xy = − ( ay + ab + bx + xy ) Ta có: − ( ay + ab + bx + xy ) −1 A= = abxy ( ay + ab + bx + xy ) abxy Khi đó: Bài 9: Tính tổng 20 + 21 + 22 + + 22004 + + 52 + 53 + + 5100 + 25 + 210 + + 2000 + + 42 + 43 + + 4100 a, A= b, B= HD: + + 2 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) + + ( 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 ) ( A= + 25 + 210 + 215 + + 22000 a, Ta có: + + 22 + 23 + 24 ) + 25 ( + + 2 + 23 + 24 ) + + 2000 ( + + 2 + 23 + ) ( A= + 25 + 210 + 215 + + 2000 ( 1+ + A= b, Ta có: + 23 + 24 ) ( + 25 + 210 + + 2000 ) (1+ + + + 10 2000 ) = ( + + 2 + 23 + ) M = + + 52 + 53 + + 5100 => 5M − M = 4M = 5101 − => M = => 5M = + 52 + 53 + + 5100 + 5101 5101 − N = + + 42 + 43 + + 4100 => N = + 42 + 43 + 44 + + 4101 => N − N = N = 4101 − => N = B= Khi đó: 4101 − M N A= x95 + x94 + x93 + + x + x31 + x30 + x29 + + x + Bài 10: Thu gọn biểu thức: 101 + 100 + 99 + + + 101 − 100 + 99 − 98 + − + Bài 11: Tính tổng: A= HD: ( + 101) 101 = 101.51 = 5151 TS = Ta có: 45 A= MS = ( 101 − 100 ) + ( 99 − 98 ) + + ( − ) + = + + + = 51 Bài 12: Tính: HD: Khi đó: 1.99 + 2.98 + + 99.1 1.2 + 2.3 + + 99.100 TS 51.101 = = 101 MS 51 TS = 1.99 + ( 99 − 1) + ( 99 − ) + + 99 ( 99 − 98 ) Ta có: = 1.99 + ( 2.99 − 1.2 ) + ( 3.99 − 2.3) + + ( 99.99 − 98.99 ) = 99 ( + + + + 99 ) − ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 ) A = + + + + 99, B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 Đặt , Tính A B thay vào ta được: 46 Bài 13: Thực phép tính: 1 120 − 40.5 .20 − 20 + + + + 33 + 37 + 41 a, A= HD: TS = 120 − 20.5 − 20 = A=0 a, Ta có: , Khi 47 Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1 + + + + 2012 2011 2010 2009 + + + + 2011 Bài 1: Thực phép tính: HD: 2012 2012 2012 2012 2010 2009 MS = + + + + + ÷+ + ÷+ + 1 + ÷+ = 2011 2012 2011 Mẫu số : 1 1 MS = 2012 + + + + ÷ = 2012.TS 2012 2 Khi : 1 1 1 1 + + + + + + + + 2012 2012 = A= = 2011 2010 2009 1 2012 1 + + + + 2012 + + + ÷ 2011 2012 2 1 1 + + + + + 99 100 99 98 97 + + + + 99 Bài 2: Thực phép tính: HD: 100 100 100 100 98 97 MS = 1 + ÷+ 1 + ÷+ + 1 + ÷+ = + + + + 99 100 99 1 1 MS = 100 + + + + ÷ = 100.TS 100 2 Khi : Bài 3: Tính tỉ số HD: Ta có : 1 1 1 1 + + + + + + + + 100 = 100 = A= 99 98 97 1 100 1 + + + + 100 + + + ÷ 99 100 2 A B A= biết : 1 1 + + + + 2009 B= 2008 2007 2006 + + + + 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2007 2006 B = 1 + + + + + + ÷+ 1 + ÷+ + + ÷+ = 2008 2008 2009 1 1 1 = 2009 + + + + + ÷ = 2009 A 2008 2009 2 Khi : A A = = B 2009 A 2009 48 Bài 4: Tính tỉ số HD: Ta có : A B A= biết: 1 1 + + + + 200 B= 200 200 200 200 198 B = 1 + + + + + ÷+ 1 + ÷+ + ÷ + + + ÷+ = 199 198 200 199 198 197 1 B = 200 + + + + ÷ = 200 A 200 199 198 Bài 5: Tính tỉ số HD: Ta có : 198 199 + + + + + 199 198 197 A B A= biết : => A = B 200 2011 2011 + + + + 2012 2011 B= 1 1 + + + + 2013 2013 2013 2013 2013 2011 A= + 1÷ + + 1÷+ + + 1÷+ = + + + + 2012 2011 2013 2012 2011 A 1 1 A = 2013 + + + + ÷ = 2013.B => = 2013 2013 B 2 Bài 6: Tính tỉ số HD: Ta có : A B A= biết : 99 + + + + 99 98 97 B= 1 1 + + + + 100 100 100 100 100 98 A = + 1÷+ + 1÷ + + + 1÷ + = + + + + 99 98 100 99 98 1 A A = 100 + + + + ÷ = 100.B => = 100 100 B 99 98 A= Bài 7: Cho 2013 2013 2013 2013 + + + + 2013 B= 2013 2012 2011 + + + + 2013 , tính A/B 1 1 + + + + + 97 99 1 1 + + + + 1.99 3.97 97.3 99.1 Bài 8: Thực phép tính: HD: 1 1 TS = 1 + ÷+ + ÷+ + + ÷ = 100 + + + ÷ 49.51 99 97 49 51 1.99 3.97 Ta có : 1 1 MS = + + + + + + ÷+ ÷+ + ÷= ÷ 49.51 1.99 99.1 3.97 97.3 49.51 51.49 1.99 3.97 49 Khi : TS 100 = = 50 MS 1 1 + + + + + 998 1000 1 1 + + + + 2.1000 4.998 998.4 1000.2 Bài 9: Thực phép tính: HD: 1 1 1 TS = + + + + + ÷+ + ÷+ + ÷ = 1002 ÷ 500.502 1000 998 500 502 2.1000 4.998 Ta có : 1 1 MS = + + + ÷+ ÷+ + ÷ 2.1000 1000.2 4.998 998.4 500.502 502.500 1 MS = + + + ÷ 500.502 2.1000 4.998 Khi : TS 1002 = = 501 MS 50 Bài 10: Tính tỉ số HD: Ta có : A B biết: 1 A = + + + + 999 B= 1 1 + + + + 1.999 3.997 5.1995 999.1 1 1000 1000 1000 A = 1 + + + + + ÷+ + ÷ + + ÷= 499.501 999 997 499 501 999.1 3.997 1 = 1000 + + + ÷ 499.501 999.1 3.997 1 1 2 B= + + + + + + ÷+ ÷+ + ÷= 499.501 1.999 999.1 3.997 997.3 499.501 501.499 1.999 3.997 1 = 2 + + + ÷ 499.501 1.999 3.997 A 1000 = = 500 B , Khi : 1 1 + + + + 100 A = 51 52 53 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 Bài 11: Thực phép tính: HD: 1 1 1 1 MS = + + + = − + − + + − 1.2 3.4 99.100 99 100 Ta có : = = 1 1 1 1 1 + + + + + + ÷− + + + + ÷ 99 100 100 1 2 1 1 1 1 1 1 + + + = TS + + + + ÷− + + + ÷ = + 100 50 51 52 53 100 1 A= Khi : Bài 12: Tính tỉ số HD: A B TS =1 MS A= biết: 2012 2012 2012 2012 + + + + 51 52 53 100 B= 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 1 A = 2012 + + + + ÷ 100 51 52 53 Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 B = − + − + + − = + + + + + ÷− + + + + ÷ 99 100 99 100 100 2 1 1 1 1 1 1 B = + + + + + + + + ÷− + + + + ÷ = 100 50 51 52 53 100 1 51 Khi : A 2012 = = 2012 B A B A= 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 199.200 Bài 13: Tính tỉ số biết: 1 B= + + + 101.200 102.199 200.101 HD: 1 1 1 1 1 A = − ÷+ − ÷+ + − ÷ = + + + + ÷− + + + ÷ 200 200 1 199 200 2 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + ÷− + + + + ÷= 200 100 101 102 200 1 1 301 301 301 A= + + + + + + ÷+ ÷+ + ÷= 150.151 101 200 102 199 150 151 101.200 102.199 Và 1 1 1 B= + + + ÷+ ÷ + + ÷ 101.200 200.101 102.199 199.102 150.151 151.150 B= 2 + + + 101.200 102.199 150.151 Khi : A 301 = B A B A= 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 101.102 Bài 14: Tính giá trị biết: 1 1 B= + + + + + 52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 1 1 1 1 1 A = − ÷ + − ÷+ + − = − + − + + − ÷ 101 102 101 102 1 Ta có : 1 1 1 1 A = + + + + + ÷− + + + ÷ 101 102 102 1 2 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + + ÷− + + + ÷ = 102 51 52 53 101 102 1 1 154 154 154 154 A= + = + + + + ÷+ + ÷+ + + ÷+ 76.78 77.154 52 102 53 101 76 78 77 52.102 53.101 1 B= + + + ÷+ ÷+ + ÷+ 52.102 102.52 53.101 101.53 76.78 78.76 77.154 52 B= 2 2 + + + + 52.102 53.101 76.78 77.154 A= Bài 15: Cho B= => 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 101.102 A 154 = = 77 B ; 1 1 + + + + + 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A B Chứng tỏ số nguyên 1 1 1 1 1 + + + + ÷− + + + + ÷ = + + + 99 100 51 52 100 Bài 16: CMR: HD: 1 1 1 1 VT = + + + + + + ÷− + + + + ÷ 99 100 100 Ta có : 1 1 1 VT = + + + + + = VP ÷− 1 + + + + ÷ = + + + 100 50 51 52 100 53 1 1 1 S = − + − + + − + 2011 2012 2013 Bài 17: Cho 2013 ( S − P) Tính HD: P= 1 1 + + + + 1007 1008 2012 2013 1 1 1 S = 1 + + + + ÷− + + + ÷ 2013 2012 Ta có : 1 1 1 S = + + + + + + + + =P ÷− + + + + ÷= 2013 1006 1007 1008 2013 ( S − P) 2013 = 02013 = Khi : Bài 18: Chứng minh rằng: HD: Ta có : 99 1 1 VT = ( − 1) + − ÷+ − ÷+ + 1 − ÷ = + + + + 100 = VP 2 3 100 Bài 19: Tính tỉ số HD: Ta có : 99 1 100 − 1 + + + + ÷ = + + + + 100 100 A B biết : 92 A = 92 − − − − − 10 11 100 (A 2017 1 1 + + + + 45 50 55 500 2 3 92 8 1 1 A = − ÷+ − ÷+ 1 − ÷+ + 1 − = + + + ÷ = + + + ÷ 100 100 10 11 100 10 10 11 1 B = + + + ÷ 10 100 Bài 20: Cho B= (đpcm) A = = 40 B Khi : 1 1 1 A = 1− + − + − + − 2016 2017 2018 − B2017 ) B= 1 1 + + + + + 1010 1011 2016 2017 2018 2018 Tính 54 Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A= 2015a b c + + ab + 2015a + 2015 bc + b + 2015 ac + c + Bài 1: Cho abc=2015, Tính HD : a 2bc b c A= + + ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + a 2bc b c ac + c + = + + = =1 ab ( + ac + c ) b ( c + + ac ) ac + c + ac + c + B= a b 2c + + ab + a + bc + b + ac + 2c + Bài 2: Cho abc=2, Tính HD : a b abc a b abc B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + ac + abc + abc a ( b + + bc ) bc + b + ac ( + bc + b ) A= a b c + + ab + a + bc + b + ac + c + Bài 3: Cho abc=1, Tính HD : a 2bc b c a 2bc b c A= + + = + + =1 ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + ab ( + ac + c ) b ( c + + ac ) ac + c + xyz = Bài 4: Cho , Tính giá trị của: B= A= x y z + + xy + x + yz + y + xz + z + a b 2012c + − ab + a − 2012 bc + b + ac − 2012c − 2012 Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính HD : a b abc a b abc B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + ac + abc + abc a ( b + + bc ) bc + b + ac ( + bc + b ) 1 + + =1 + x + xy + y + yz + z + zx Bài 6: Chứng minh xyz=1 HD : xyz xyz xyz xyz VT = + + = + + = = VP xyz + x yz + xy xyz + y + yz + z + zx xy ( z + xz + 1) y ( xz + + z ) + z + zx 2010 x y z + + =1 xy + 2010 x + 2010 yz + y + 2010 xz + z + Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: HD : x yz y z VT = + + =1 xy + x yz + xyz yz + y + xyz xz + z + 55 Bài 8: Tính giá trị biểu thức : HD: A = 13a + 19b + 4a − 2b với a+b=100 A = ( 13a + 4a ) + ( 19b − 2b ) = 17a + 17b = 17 ( a + b ) = 17.100 = 1700 Ta có : Bài 9: Tính giá trị biểu thức: HD: 5x2 + 6x − x −1 = x −1 = x = x − = => => x − = −2 x = Ta có : Khi x = => A = x + x − = 5.9 + 6.3 − = 61 x = => A = x + x − = −2 Khi Khi 20 30 ( x − 1) + ( y + ) = x5 − y + Bài 10: Tính giá trị biểu thức: , biết HD: ( x − 1) 20 ≥ x −1 = x = 20 30 => x − + y + = => => ( ) ( ) 30 y + = y = −2 ( y + ) ≥ Ta có : Vì , Thay vào ta : A = 2.1 − ( −2 ) + = + 40 + = 46 a ( b + c ) = b ( a + c ) = 2013 Bài 11: Cho a, b,c khác đôi khác thỏa mãn : HD: Ta có : a ( b + c ) = b ( a + c ) = 2013 A = c (a + b) , Tính a b + a c − b a − b c = ab ( a − b ) + c ( a − b ) ( a + v ) = => ( a − b ) ( ab + bc + ca ) = => ab + bc + ca = a≠b ( ab + bc + ca ) b = => b ( a + c ) = −abc => −abc = 2013 Khi : ( ab + bc + ca ) c = => c ( a + b ) = −abc = 2013 tương tự : 1,11 + 0,19 − 1,3.2 1 23 A= − + ÷: B = − − 0,5 ÷: 2, 06 + 0,54 3 26 Bài 12: Cho a, Rút gọn A B A< x< B b, Tìm x ngun cho: HD: a, Ta có : −1 −1 −11 A = − ÷: = − = 6 12 12 B= , Và 25 75 13 : = 26 12 b, Ta có : 56 A < x < B => 12 x = −11 13 −11 12 x 13 < x < => < < => −11 < 12 x < 13 => 12 12 12 12 12 12 x = 12 P = 2a − − ( a − ) Bài 13: Cho a, Rút gọn P b, Có giá trị a để P=4 khơng? HD: Ta có : 1 1 1 a = ( l ) 2a − − a + 5, vs a ≥ ÷ a + a ≥ ÷ a + = a ≥ ÷ P= = P = => => a = ( l ) 1 1 1 1 − 2a − a + 5, a < ÷ 6 − 3a a < ÷ − 3a = a < ÷ 2 2 2 a, b, Để Vậy khơng có giá trị a đề P =4 57 ... 511 . 71 2 + 511 . 71 1 512 . 71 1 + 9. 511 . 71 1 511 . 71 1 ( + 1) 11 11 ( + 9) = = 14 c, Ta c? ?: = Bài 3: Th? ? ?c ph? ?p t? ?nh: 11 .322. 37 − 915 210 . 310 − 210 .39 45.9 − 2.69 (2. 314 )2 29. 310 210 .38 + 68.20 a, b, c, ... Bài 16 : T? ?nh: 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 90 11 0 1 1 1 + + + + + 14 35 65 10 4 15 2 B= 1 1 1 1 + + + + + + + 10 15 21 28 36 45 55 66 Bài 17 : T? ?nh t? ??ng: Bài 18 : T? ?nh nhanh t? ??ng sau 38 11 13 15 ... 11 4 2 + − + ÷: 11 13 3 1? ?? 1 ? ?1 + − + − ÷ 11 10 01 13 = = 1 1 1 ? ?1 + − + − ÷ 11 10 01 13 2 + − 13 15 17 4 10 0 − + − 13 15 17 50 − Bài 8: T? ?nh nhanh: HD: 2 + − 13 15 17 4 10 0