Bài viết Phần tử dầm Timoshenko trong phân tích dao động dầm FGM chịu lực di động phân tích dao động của dầm FGM sử dụng phần tử dầm Timosenko được xây dựng bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị và góc xoay.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM FGM CHỊU LỰC DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Khoa Cơ khí - Trường Đại học Thủy lợi, email: tuyenbv@tlu.edu.vn MỞ ĐẦU n Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được các nhà khoa học Nhật bản tìm ra vào những năm 1980. Chúng là loại vật liệu có tiềm năng lớn ứng dụng trong các kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt. Các kết cấu FGM nói chung, và dầm FGM nói riêng đang ngày càng được sử dụng nhiều trong lĩnh vực hàng khơng, vũ trụ. Phân tích tĩnh và dao động của dầm FGM bằng cách sử dụng các phương pháp số và phương pháp phần tử hữu hạn đã được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong thời gian gần đây. Trong nghiên cứu này, phân tích dao động của dầm FGM sử dụng phần tử dầm Timosenko được xây dựng bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị và góc xoay. Để nâng cao hiệu quả của phần tử, biến dạng trượt được xác định là khơng đổi. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động lực học của dầm cũng được xem xét trong nghiên cứu này. h h z 1 Vc , Vc Vm 1, z (1) 2 h 2 Dầm FGM được xem xét trong mơi trường nhiệt độ cao. Tính chất của các vật liệu thành phần phụ thuộc vào nhiệt độ xác định qua công thức (Touloukian, 1967). P P0 P1T 1 P1T P2T P3T3 (2) trong đó T=T +ΔT(z) với T =300K là nhiệt độ phòng, P , P -1 , P 1, P and P là các hệ số nhiệt ứng với các loại vật liệu khác nhau, ΔT(z) là lượng tăng nhiệt độ. Dựa trên mơ hình Voigh, tính chất hữu hiệu của vật liệu dầm có dạng P(z,T) Pc Vc Pm Vm (3) Nhiệt độ phân bố theo chiều cao của dầm với các điều kiện ràng buộc T(z=-h/2)=T m và T(z=h/2)=T c. Trường nhiệt độ có thể nhận được bằng lời giải phương trình truyền nhiệt Fourier d dT (4) (z) dz dz Với (z) là hệ số dẫn nhiệt không phụ MƠ HÌNH PHẦN TỬ thuộc vào nhiệt độ. z T(z) Tm (Tc Tm ) h h Hình Dầm FGM h/ (z) dz (5) dz (z) Dựa trên lý thuyết dầm Timosenko chuyển Xét dầm FGM trong hệ trục tọa độ Đề-các vị của một điểm bất kỳ trên dầm theo phương như minh họa trên hình 1. Dầm được tổ hợp từ x và z là u và u cho bởi. hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại. Tỷ u1 (x, z, t) u(x,t ) z(x, t) lệ thể tích của gốm (Vc) và kim loại (Vm) được (6) u (x, z, t) w(x, t) giả định tuân theo quy luật hàm số lũy thừa 237 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Biến dạng dọc trục và biến dạng trượt có Vì vậy véc tơ chuyển vị nút của một phần tử dầm có dạng dạng T xx u ,x z,x d u1 w1 1 3 u w 2 (15) Từ đây ta có thể biểu diễn biểu thức năng xz w ,x Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm là lượng của phần tử dầm dưới dạng L 2 U A11u,x 2A12u,x,x A22,x A33(w,x ) dx U Năng lượng biến dạng do tăng nhiệt độ xác định theo (Mahi, nnk 2010): UT L N T w 2,xdx n el UT dT kT d i 1 (8) (16) n el T d&T ( mu m w m c m )d& i 1 Trong công thức (7) và (8). n el T d ka + k c + k b k s d i 1 (9) trong đó k a , kc, k b , k s lần lượt là ma trận độ cứng: dọc trục, tương hỗ giữa dọc trục-chống A uốn, chống uốn và chống cắt; k T là ma trận A 33 G z, T dA độ cứng sinh ra từ việc tăng nhiệt độ; mu , A mw , mc, m lần lượt là ma trận khối lượng N T E z, T (z,T)TdA nhất quán sinh ra từ chuyển dịch dọc trục; A chuyển vị ngang; tương tác giữa chuyển vị Động năng của dầm là: dọc trục - góc quay và góc quay của tiết diện L 2 2 & & T I11 u& w& I12u& I22 dx (10) ngang. Ma trận độ cứng và ma trận khối 0 lượng nhất quán tổng thể của dầm có được từ Trong đó việc ghép nối các ma trận phần tử. Phương I11, I12 ,I 22 z, T 1, z, z dA (11) trình dao động của dầm chịu tác dụng của lực di động dưới dạng cơng thức phần tử hữu hạn A & & (K K )D F (17) MD Sử dụng hàm dạng thứ bậc, chuyển vị và B T ex góc xoay có thể biểu diễn (A11 , A12 ,A 22 ) E z,T 1,z, z2 dA KẾT QUẢ SỐ u N1u1 N u N11 N 22 N 3 w N1w N w N w N w trong đó: 1 N1 (1 ) N (1 ) 2 N (1 ) N (1 ) 2 x 1 l (12) Kết quả số phân tích dưới đây được xét với dầm đơn giản được tổ hợp từ hai vật liệu thành phần là thép không gỉ (SUS304) và nhôm ôxit (Al2 03 ). Các hệ số xác định tính chất của các vật liệu thành phần phụ thuộc vào nhiệt độ được lấy từ (Mahi 2010). Lực di (13) động từ đầu trái sang đầu phải của dầm với biên độ F0 =100 kN. Trong bảng 1, tham số h/ 2 Như vậy,một phần tử dầm chiều dài l có tới 9 bậc tự do. Tuy nhiên số bậc tự do có thể giảm đi khi ta cho biến dạng trượt là khơng đổi. Thay (12), (13) vào (7) và cho biến dạng trượt xz = const ta có: l l w (1 2 );w 3 tần số 1L / h I11 / E(z)dz ) được h/ tính tốn với các phần tử dầm và tỷ lệ L/h cho n=0.3 và T=0. Kết quả được so sánh với Sina(2009), kết quả số cho thấy sự hội tụ nhanh, tính chính xác của phần tử được lựa (14) chon, với 16 phần tử ngay cả với tỷ lệ L/h=100. 238 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Bảng Bảng đánh giá hội tụ phần tử dầm đánh giá tham số tần số L/h 12 nE 14 16 18 20 Sina (2009) 10 2.7015 2.7014 2.7014 2.7013 2.7013 2.695 30 2.7383 2.7382 2.7381 2.7381 2.7381 2.737 100 2.7426 2.7425 2.7424 2.7424 2.7424 2.742 tức là W0 =F0 L3 /48E m I, với I=bh /12 là momen quán tính. Kết quả số ở hình 2 và hình 3 cho thấy, khi nhiệt độ tăng và n tăng thì độ võng lớn nhất giữa dầm cũng tăng. Chu kỳ dao động của dầm có xu hướng giảm khi tăng nhiệt độ và tăng n. Bảng Bảng so sánh tần số không thứ nguyên môi trường nhiệt độ T Tài liệu (K) 20 n=0.1 n=0.2 n=0.5 n=1 Bài báo 4.6950 4.4458 3.9781 3.6093 Hình Mối quan hệ độ võng trực chuẩn lớn với vận tốc lực; (a), T=80K, n khác nhau; (b), n=1 T khác Ebrahimi 4.7018 4.44333 3.9353 3.5473 40 Bài báo 4.5964 4.3471 3.8785 3.5079 Ebrahimi 4.6020 4.3278 3.8140 3.4112 80 Bài báo 4.3931 4.1428 3.6704 3.2945 Ebrahimi 4.3956 4.1087 3.5590 3.1214 Trong bảng 2, tần số cơ bản không thứ nguyên * 1L2 / h m / Em với các giá trị khác nhau của n và các giá trị nhiệt độ tăng khác nhau. Kết quả số sử dụng phương pháp PTHH được so sánh với Ebrahimi (2015) cho lý thuyết dầm Euler-Becnoulli sử dụng phương pháp giải tích là rất sát nhau. 1 là tần số cơ bản của dầm, m, Em0 là mật độ khối và Mơ-đun đàn hồi của SUS304 ở nhiệt độ phịng. KẾT LUẬN Phân tích đáp ứng động lực học của dầm Timosenko trong mơi trường nhiệt độ bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị và góc xoay. Các cơng thức tính ma trận độ cứng và ma trận khối lượng được xây dựng. Kết quả số cho thấy tính chính xác và hiệu quả của phần tử được lựa chọn. Sự hội tụ của các phần tử xây dựng là nhanh và có khả năng đưa ra được bức tranh dao động một cách chính xác bằng việc sử dụng một số lượng nhỏ phần tử. Nghiên cứu cũng cho thấy tham số vật liệu, tăng nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến bức tranh dao động của dầm. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S A Sina, H M Navazi and H Haddadpour. 2009. An analytical method for free vibration analysis of functionally graded beams. Materials & Design. vol. 30, no. 3, pp. 741-747. Hình Ảnh hưởng nhiệt độ [2] F Ebrahimi, F Ghasemi and E Salari. 2015. Investigating thermal effects on vibration đến độ võng trực chuẩn dầm behavior of temperature-dependent theo thời gian với n=0.5 compos itionally graded Euler beams with W(L/2,t) là độ võng động tại vị trí giữa porosities. Meccanica. doi 10.1007/s 11012dầm và W0 là độ võng tĩnh lớn nhất của dầm 015-0208-y. thép dưới tác dụng của lực F0 tại giữa dầm, 239 ... lượng nhất quán tổng thể của? ?dầm? ?có được từ Trong? ?đó việc ghép nối các ma trận? ?phần? ?tử. Phương I11, I12 ,I 22 z, T 1, z, z dA (11) trình? ?dao? ?động? ?của? ?dầm? ?chịu? ?tác dụng của? ?lực? ? di? ?động? ?dưới dạng cơng thức? ?phần? ?tử? ?hữu hạn ... và hiệu quả của? ?phần? ?tử? ?được lựa chọn. Sự hội tụ của các? ?phần? ?tử? ?xây dựng là nhanh và có khả năng đưa ra được bức tranh? ?dao? ?động? ? một cách chính xác bằng việc sử dụng một số lượng nhỏ phần? ? tử. Nghiên ... là mật độ khối và Mơ-đun đàn hồi của SUS304 ở nhiệt độ phịng. KẾT LUẬN Phân? ?tích? ?đáp ứng? ?động? ?lực? ?học của? ?dầm? ? Timosenko trong? ? mơi trường nhiệt độ bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy