Phần tử dầm timoshenko trong phân tích dao động dầm fgm chịu lực di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN 978 604 82 2548 3 237 PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM FGM CHỊU LỰC DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Khoa Cơ khí Trường Đại học Thủy lợi,[.]

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM FGM CHỊU LỰC DI ĐỘNG Bùi  Văn Tuyển   Khoa Cơ khí - Trường Đại học Thủy lợi, email: tuyenbv@tlu.edu.vn  MỞ ĐẦU n Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được  các nhà khoa học Nhật bản tìm ra vào những  năm  1980.  Chúng  là  loại  vật  liệu  có  tiềm  năng lớn ứng  dụng  trong  các kết cấu trong  điều kiện khắc nghiệt. Các kết cấu FGM nói  chung,  và  dầm  FGM  nói  riêng  đang  ngày  càng được sử dụng nhiều trong lĩnh vực hàng  khơng, vũ trụ. Phân tích tĩnh và dao động của  dầm  FGM bằng cách  sử  dụng  các  phương  pháp số và phương pháp phần tử hữu hạn đã  được  rất  nhiều  nhà  khoa  học  nghiên  cứu  trong thời gian gần đây.   Trong nghiên cứu này, phân tích dao động  của  dầm  FGM  sử  dụng  phần  tử  dầm  Timosenko  được  xây  dựng  bằng  cách  sử  dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị  và góc xoay. Để nâng cao hiệu quả của phần  tử,  biến dạng trượt  được  xác định là khơng  đổi.  Ảnh  hưởng  của  nhiệt  độ  đến đáp ứng  động  lực  học  của dầm cũng  được  xem xét  trong nghiên cứu này.   h h  z 1 Vc     , Vc  Vm  1,   z  (1)  2 h 2 Dầm FGM được xem xét trong mơi trường  nhiệt độ cao. Tính chất của các vật liệu thành  phần  phụ  thuộc  vào nhiệt độ  xác  định  qua  công thức (Touloukian, 1967).  P  P0 P1T 1   P1T  P2T  P3T3      (2)    trong  đó  T=T +ΔT(z) với T =300K là nhiệt  độ phòng, P , P -1 , P 1, P  and P  là các hệ số  nhiệt  ứng  với  các  loại  vật  liệu  khác  nhau,  ΔT(z) là lượng tăng nhiệt độ.   Dựa  trên  mơ  hình  Voigh,  tính  chất  hữu  hiệu của vật liệu dầm có dạng  P(z,T)  Pc Vc  Pm Vm   (3)  Nhiệt độ phân bố theo chiều cao của dầm  với các điều kiện ràng buộc T(z=-h/2)=T m và  T(z=h/2)=T c.  Trường nhiệt độ  có  thể nhận  được bằng lời giải phương trình truyền nhiệt  Fourier  d  dT  (4)   (z)      dz  dz  Với  (z)   là  hệ  số  dẫn  nhiệt  không  phụ   MƠ HÌNH PHẦN TỬ thuộc vào nhiệt độ.  z T(z)  Tm  (Tc  Tm ) h h   Hình Dầm FGM  h/ (z) dz       (5)  dz  (z) Dựa trên lý thuyết dầm Timosenko chuyển  Xét dầm FGM trong hệ trục tọa độ Đề-các  vị của một điểm bất kỳ trên dầm theo phương  như minh họa trên hình 1. Dầm được tổ hợp từ  x và z là u  và u  cho bởi.  hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại. Tỷ  u1 (x, z, t)  u(x,t )  z(x, t) lệ thể tích của gốm (Vc) và kim loại (Vm) được    (6)  u (x, z, t)  w(x, t) giả định tuân theo quy luật hàm số lũy thừa  237 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Biến  dạng  dọc trục và biến dạng trượt có  Vì vậy véc tơ chuyển vị nút của một phần  tử dầm có dạng  dạng  T xx  u ,x  z,x d  u1 w1 1 3 u w 2    (15)       Từ đây ta có thể biểu diễn biểu thức năng   xz  w ,x   Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm là  lượng của phần tử dầm dưới dạng  L 2 U   A11u,x  2A12u,x,x  A22,x A33(w,x )  dx  U Năng lượng biến dạng do  tăng nhiệt độ xác  định theo (Mahi, nnk 2010):  UT  L N T w 2,xdx    n el UT   dT kT d i 1   (8)    (16)  n el  T   d&T ( mu  m w  m c  m  )d& i 1 Trong công thức (7) và (8).   n el T  d  ka + k c + k b  k s  d i 1  (9)  trong đó k a , kc, k b , k s  lần lượt là ma trận độ  cứng: dọc trục, tương hỗ giữa dọc trục-chống  A uốn, chống uốn và chống cắt; k T là ma trận  A 33   G  z, T dA   độ  cứng  sinh  ra  từ  việc  tăng nhiệt độ;  mu ,  A mw ,  mc,  m  lần lượt là ma trận khối  lượng    N T    E  z, T (z,T)TdA     nhất quán sinh  ra  từ  chuyển dịch dọc trục;  A chuyển vị  ngang; tương  tác  giữa  chuyển vị  Động năng của dầm là:  dọc trục - góc quay và góc quay của tiết diện  L 2 2 & & T   I11 u&  w&  I12u&  I22 dx (10)  ngang.  Ma  trận  độ  cứng  và  ma  trận  khối   0 lượng nhất quán tổng thể của dầm có được từ  Trong đó  việc  ghép nối  các ma trận phần tử. Phương   I11, I12 ,I 22      z, T  1, z, z dA   (11)  trình dao động của dầm chịu tác dụng của lực  di động dưới dạng cơng thức phần tử hữu hạn     A & & (K  K )D  F   (17)  MD Sử dụng hàm dạng thứ bậc, chuyển vị và  B T ex góc xoay có thể biểu diễn   (A11 , A12 ,A 22 )   E  z,T  1,z, z2 dA       KẾT QUẢ SỐ u  N1u1  N u   N11  N 22  N 3 w  N1w  N w  N w  N w trong đó:  1 N1  (1 ) N  (1   ) 2 N  (1   ) N   (1   )   2 x 1 l    (12)  Kết quả số phân tích dưới đây được xét với  dầm  đơn  giản  được  tổ  hợp  từ  hai  vật  liệu  thành  phần  là  thép  không  gỉ  (SUS304)  và  nhôm  ôxit  (Al2 03 ).  Các  hệ số  xác định tính  chất của các  vật liệu thành phần phụ thuộc  vào nhiệt độ được lấy từ (Mahi 2010). Lực di  (13)  động  từ  đầu trái  sang đầu phải của dầm với  biên độ  F0 =100 kN. Trong bảng 1, tham số  h/ 2 Như vậy,một phần tử dầm chiều dài l có tới  9 bậc tự do. Tuy nhiên số bậc tự do có thể giảm  đi khi ta cho biến dạng trượt là khơng đổi.  Thay (12), (13) vào (7) và cho biến dạng  trượt xz = const ta có:  l l w  (1  2 );w  3   tần  số    1L / h I11 /  E(z)dz )  được   h/ tính  tốn với  các  phần tử  dầm và tỷ  lệ L/h  cho  n=0.3  và T=0.  Kết quả được so sánh  với Sina(2009), kết quả số cho thấy sự hội tụ  nhanh, tính chính xác của phần tử được lựa  (14)  chon,  với  16  phần  tử  ngay  cả  với  tỷ  lệ  L/h=100.     238 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Bảng Bảng đánh giá hội tụ phần tử dầm đánh giá tham số tần số  L/h  12  nE  14  16  18  20  Sina  (2009)  10  2.7015  2.7014  2.7014  2.7013  2.7013  2.695  30  2.7383  2.7382  2.7381  2.7381  2.7381  2.737  100  2.7426  2.7425  2.7424  2.7424  2.7424  2.742  tức  là  W0 =F0 L3 /48E m I,  với  I=bh /12  là  momen  quán  tính.  Kết  quả số  ở hình  2  và  hình  3 cho thấy, khi nhiệt độ tăng và n tăng  thì  độ  võng  lớn  nhất  giữa  dầm cũng  tăng.  Chu kỳ dao động của dầm có xu hướng giảm  khi tăng nhiệt độ và tăng n.  Bảng Bảng so sánh tần số không thứ nguyên môi trường nhiệt độ T  Tài liệu  (K)  20  n=0.1  n=0.2  n=0.5  n=1  Bài báo  4.6950  4.4458  3.9781  3.6093  Hình Mối quan hệ độ võng trực chuẩn lớn với vận tốc lực; (a),  T=80K, n khác nhau; (b), n=1  T khác   Ebrahimi  4.7018  4.44333  3.9353  3.5473  40  Bài báo  4.5964  4.3471  3.8785  3.5079    Ebrahimi  4.6020  4.3278  3.8140  3.4112  80  Bài báo  4.3931  4.1428  3.6704  3.2945    Ebrahimi  4.3956  4.1087  3.5590  3.1214  Trong  bảng  2,  tần số  cơ bản không  thứ  nguyên  *  1L2 / h m / Em  với các giá trị  khác  nhau của n và các giá trị nhiệt độ tăng  khác nhau. Kết quả số sử dụng phương pháp  PTHH được so sánh với Ebrahimi (2015) cho  lý  thuyết  dầm  Euler-Becnoulli  sử  dụng  phương  pháp giải  tích  là rất sát nhau. 1  là  tần  số  cơ  bản  của  dầm,  m,  Em0   là mật độ  khối và Mơ-đun đàn hồi của SUS304 ở nhiệt  độ phịng.  KẾT LUẬN Phân tích đáp ứng động lực học của dầm  Timosenko  trong  mơi  trường nhiệt độ bằng  cách  sử  dụng  hàm dạng thứ bậc để nội suy  chuyển vị  và góc xoay. Các cơng thức tính  ma trận độ cứng và ma trận khối lượng được  xây dựng. Kết quả số cho thấy tính chính xác  và hiệu quả của phần tử được lựa chọn. Sự  hội tụ của các phần tử xây dựng là nhanh và  có khả năng đưa ra được bức tranh dao động  một cách chính xác bằng việc sử dụng một số  lượng  nhỏ  phần  tử.  Nghiên  cứu  cũng  cho  thấy tham  số  vật liệu,  tăng nhiệt độ  có ảnh  hưởng lớn đến bức tranh dao động của dầm.  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]   S A Sina, H M Navazi and H  Haddadpour.  2009.  An  analytical  method  for  free  vibration  analysis  of functionally graded  beams. Materials & Design. vol. 30, no. 3,  pp. 741-747.  Hình Ảnh hưởng nhiệt độ [2]   F Ebrahimi, F Ghasemi and E Salari. 2015.  Investigating thermal effects on vibration  đến độ võng trực chuẩn dầm behavior  of  temperature-dependent  theo thời gian với n=0.5 compos itionally graded Euler beams with  W(L/2,t)  là  độ  võng  động  tại  vị  trí  giữa  porosities. Meccanica. doi 10.1007/s 11012dầm và W0  là độ võng tĩnh lớn nhất của dầm  015-0208-y.  thép dưới  tác dụng của lực F0  tại giữa dầm,  239 ... lượng nhất quán tổng thể của? ?dầm? ?có được từ  Trong? ?đó  việc  ghép nối  các ma trận? ?phần? ?tử.  Phương   I11, I12 ,I 22      z, T  1, z, z dA   (11)  trình? ?dao? ?động? ?của? ?dầm? ?chịu? ?tác dụng của? ?lực? ? di? ?động? ?dưới dạng cơng thức? ?phần? ?tử? ?hữu hạn  ... và hiệu quả của? ?phần? ?tử? ?được lựa chọn. Sự  hội tụ của các? ?phần? ?tử? ?xây dựng là nhanh và  có khả năng đưa ra được bức tranh? ?dao? ?động? ? một cách chính xác bằng việc sử dụng một số  lượng  nhỏ  phần? ? tử.   Nghiên ... là mật độ  khối và Mơ-đun đàn hồi của SUS304 ở nhiệt  độ phịng.  KẾT LUẬN Phân? ?tích? ?đáp ứng? ?động? ?lực? ?học của? ?dầm? ? Timosenko  trong? ? mơi  trường nhiệt độ bằng  cách  sử  dụng  hàm dạng thứ bậc để nội suy