Phần 1 của giáo trình Hình học mỏ cung cấp cho học viên những nội dung về: hình chiếu có số độ cao (hình chiếu ghi độ cao); biến đổi hình vẽ trong hình chiếu có số độ cao; các phép tính ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình; hình chiếu trục đo;... Mời các bạn cùng tham khảo!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH -Chủ biên: Th.s Ngô Thị Hài GIÁO TRÌNH HÌNH HỌC MỎ DÙNG CHO SINH VIấN ĐẠI HỌC TRẮC ĐỊA (LƯU HÀNH NỘI BỘ) Năm 2013 LỜI NĨI ĐẦU Hình học mỏ học phần chun mơn ngành Trắc địa mỏ, cung cấp kiến thức chủ yếu việc xác định yếu tố sản trạng lớp khống sản, mơ tả bề mặt vách trụ vỉa đường đẳng trị, phương pháp tính trữ lượng khống sản, phép tính ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình, Những kiến thức góp phần hồn chỉnh trình độ cho người Cử nhân Cao đẳng Trắc địa mỏ trường Cao đẳng Kỹ thuật mỏ Tuy vậy, từ có ngành Cao đẳng Trắc địa mỏ đến nay, sinh viên chưa có tài liệu thức để học tập, tham khảo Dựa theo mục tiêu đào tạo ngành, đồng ý Bộ môn Trắc địa Lãnh đạo Nhà trường, mạnh dạn viết Giáo trình nhằm tạo điều kiện cho sinh viên học tập tốt Giáo trình làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Cao đẳng địa chất mỏ học sinh bậc Trung cấp ngành tương ứng Giáo trình gồm chương: Chương : Hình chiếu có số độ cao (hình chiếu ghi độ cao) Chương : Biến đổi hình vẽ hịnh chiếu có số độ cao Chương : Các phép tính ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình Chương : Hình chiếu trục đo Chương : Hình học hố khống sản có ích dạng phẳng(tấm) Chương : Hình học hố phân bố tính chất vật chất khống sản có ích Chương : Các thơng số phục vụ tính trữ lượng Chương : Các phương pháp tính trữ lượng Chương : Thống kê khối lượng tài nguyên mát làm nghèo quặng Khi viết giáo trình này, chúng tơi chủ yếu dựa vào giáo trình Hình học mỏ Tiến sỹ Nguyễn Xuân Thuỵ - Trường Đại học mỏ Địa chất, biên soạn cho phù hợp với mục tiêu trình độ ngành Cao đẳng Trắc địa mỏ trường Trong trình viết, chúng tơi thường xun nhận cổ vũ, khích lệ đồng chí, đồng nghiệp Tuy nhiên, trình độ có hạn, lại thiếu tài liệu tham khảo, thiếu kiên thức thực tế, nên có nhiều cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót Trong q trình sử dụng chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp học sinh - sinh viên để Giáo trình hồn chỉnh Mọi ý kiến xin gửi Bộ môn Trắc địa - Khoa Trắc địa Địa chất - Trường Cao đẳng Kỹ thuật mỏ - Yên Thọ - Đông Triều - Quảng Ninh Chúng xin trân trọng cảm ơn ! TÁC GIẢ BÀI MỞ ĐẦU Mục đích nhiệm vụ Hình học mỏ 1.1.Mục đích : -Nghiên cứu biểu thị rõ ràng yếu tố sản trạng khoáng sản có ích (độ dày, độ sâu, góc nghiêng, vỉa quặng) -Biểu thị đầy đủ đặc tính chất lượng khống sản -Biểu thị q trình biến đổi vỉa quặng 1.2.Nhiệm vụ : -Nghiên cứu số phương pháp chiếu dùng trắc địa -Nghiên cứu phương pháp biến đổi bề mặt cấp địa hình ứng dụng -Nghiên cứu phương pháp tính trữ lượng khống sản có ích.Phương pháp thống kê tổn thất tài nguyên 2.Khái quát phương pháp biểu diễn khoảng cách lòng đất 2.1.Phương pháp chiếu nghiêng Dựa vào độ dày, độ sâu sản trạng thu từ lỗ khoan thăm dò, cắt đường cắt theo tuyến lỗ khoan, dựng biểu đồ theo lát cắt xác định hình dáng vỉa quặng (hình 1) I I 4 h1 III II - II II I-I h3 h2 h4 h5 h6 II III a) b) Hình : Phương pháp chiếu nghiêng Hình 1a: Mặt cắt theo tuyến I-I Hình 1b: Mặt cắt theo tuyến II-II 2.2 Phương pháp tiết diện ngang Vẽ mặt cắt nằm ngang hệ thống đường lị theo mặt cắt biểu diễn chi tiết đường lò hệ thống khai thác (hình 2) Hình 2a : Mơ tả mặt cắt đứng qua giếng đứng Hình 2b : Mơ tả hệ thống đường lò vẽ theo mặt cắt nằm ngang I-I a) I x b) I o y Hình : Phương pháp tiết diện ngang 2.3 Phương pháp mơ hình Dựa vào đồ địa hình mặt cắt theo khung đồ ( cho 1,2 3,4 mặt ) dựng thành mơ hình Mơ hình khối vng mặt kính (Hình 3) a d b a b c f e e b c g C Hình : Phương pháp mơ hình Phương pháp đẹp , biểu diễn cụ thể cầu kỳ nên tốn thời gian 2.4 Phương pháp đường đẳng trị Nối điểm có giá trị ( độ cao, hàm lượng, trữ lượng , chiều dày, ) thành bình đồ đẳng trị để biểu thị tính chất địa hình, vỉa quặng, Các đường đẳng trị vẽ màu khác tuỳ theo đối tượng mà thể (Hình 4) Phương pháp giáo sư Xơbơlepski phát minh năm 1901 3.0 2.0 3.0 2.0 2.0 1.0 1.5 1.0 0.6 2.0 Bình đồ hàm lượng C% Bình đồ chiều dày vỉa Hình : Phương pháp đường đẳng trị Các phép chiếu dùng Hình học mỏ 3.1.Phương pháp chiếu hình trung tâm (Tương tự chiếu phim ) (Hình 5) Tâm chiếu đặt O; vật thể chiếu lên hình O Hình : Phương pháp chiếu hình trung tâm Phương pháp mơ tả rõ rệt đường thẳng, đường cong, không cho kích thước thật nên tính tốn đồ gặp nhiều khó khăn 3.2 Phương pháp chiếu song song (Hình 6) Hình : Phương pháp chiếu song song Phương pháp dùng nét vẽ song song để biểu thị – gọi phương pháp vẽ phối cảnh, áp dụng kỹ nghệ hoạ Thường ứng dụng cho việc chiếu khối Mở rộng phương pháp hình học mỏ có phương pháp chiếu trục với trục x, y, z (Hình 7) dùng để mơ tả hệ thống đường lị khai thác Có quy định tỷ lệ riêng cho trục trị số riêng cho góc , Z X Y Hình 7: Hệ trục toạ độ dùng hình chiếu trục đo 3.3 Phương pháp hình chiếu có số độ cao ( Hình chiếu ghi độ cao ) Dùng phép chiếu thẳng góc, chiếu điểm (hoặc đường) khơng gian xuống mặt phẳng nằm ngang Mỗi điểm, đường thẳng áp dụng phương pháp chiếu có kèm theo trị số độ cao (Hình 8) Phương pháp thuận tiện cho việc tính tốn đồ A12 B10 C7 b10 a12 H Hình 8:Hình chiếu có số độ cao c7 Chương HÌNH CHIẾU CĨ SỐ ĐỘ CAO 1.1 KHÁI NIỆM 1.1.1.Đặt vấn đề -Vỉa quặng, hầm lò, vật thể, khối lập thể khơng gian Muốn hình dung biểu thị đầy đủ khoa học để tính tốn giải vấn đề có dùng phương pháp chiếu tiện lợi -Trong tốt phương pháp hình chiếu có số độ cao gọi tắt phương pháp hình chiếu ghi độ cao -Nội dung phương pháp hình chiếu ghi độ cao : áp dụng phương pháp chiếu thẳng góc , hình chiếu ghi giá trị độ cao tương ứng khơng gian 1.1.2.Chiếu điểm Ví dụ : Trong khơng gian có điểm A, B, C với độ cao tương ứng ZA = 10 ZB = ; ZC = -5 Chọn mặt phẳng nằm ngang (H) độ cao tuỳ ý ( thường chọn O ) Từ A, B, C hạ đường thẳng góc xuống mặt phẳng (H) điểm a, b, c Ghi độ cao tương ứng bên cạnh điểm hình chiếu (Hình I - 1) A10 a10 B6 c(-5) b6 H C(-5) Hình I-1 : Hình chiếu ghi độ cao điểm Phương pháp áp dụng để vẽ đường đẳng cao trắc địa 1.1.3.Chiếu đường thẳng a.Khái quát : Như chúnh ta biết : - Một đường thẳng xác định : + Hai điểm đường thẳng ; + Một điểm đường thẳng phương - Phương đường thẳng xác định : + Góc phương vị ( ) + Góc nghiêng hay góc dốc ( ) - Góc nghiêng hay góc dốc ( ) đường thẳng góc hợp đường thẳng hình chiếu mặt phẳng nằm ngang Góc cịn gọi góc cắm đường thẳng x a a a Hình I – : Hình chiếu đường thẳng Trong trắc địa thường dùng phương pháp để biểu diễn đường trung tâm lò , đường phương hướng chạy vỉa * Trong phép chiếu độ dài đoạn thẳng đồ ( độ dài đoạn thẳng chiếu ) so với độ dài thật phụ thuộc vào góc nghiêng đường thẳng : Nếu góc nghiêng lớn độ dài chiếu nhỏ Nếu góc nghiêng nhỏ độ dài chiếu gần độ dài thật * Để tìm độ dài thật phải dựa vào “ đơn vị cự ly ngang” góc nghiêng độ chênh cao “ Đơn vị cự ly ngang hình chiếu đoạn thẳng mà đẳng cao cự Hay hình chiếu đoạn thẳng có độ chênh cao hai đầu 1” (Hình I - ) 11 10 h=1 li l = 2li l : độ dài hình chiếu Hình I - : Mơ tả đơn vị cự ly ngang b.Mơ tả hình chiếu ghi độ cao đường thẳng Ví dụ : Mơ tả hình chiếu ghi độ cao đường thẳng AB , CD (Hình I- 4) x a35 y c11 b(-15) d Hình I - : Hình chiếu ghi độ cao đoạn thẳng c Giải tốn đường thẳng Trong hình học mỏ giải tốn đường thẳng, hình chiếu ghi độ cao thường xác định điểm có độ cao số nguyên 1, 2, 5, 10, 20, Muốn xác định điểm phải dùng phép phân chia đường thẳng Hiện thường áp dụng phương pháp : - Phương pháp giải tích : ứng dụng đường thẳng biểu thị điểm Giả sử cần phân chia đường thẳng AB có hình chiếu hình I - Trước tiên ta phải đo độ dài hình chiếu AB l ab, tiếp tính độ chênh cao hab, xác định đơn vị cự ly ngang li theo công thức (I - 1) : li = l ab hab (I - 1) Trong : lab : Độ dài hình chiếu AB hab : Độ chênh cao A B Ví dụ : Hình chiếu đoạn thẳng AB có lab = 45 mm ; hab = m Vậy li = 45 : = mm Có đoạn li = mm, ta phân chia đoạn thẳng hình vẽ (Hình I - 5) b31 Hình I - : Phân chia đoạn thẳng với đơn vị cự ly ngang mm - Phương pháp đồ giải + Phương pháp mặt trông nghiêng Ứng dụng đường thẳng cho điểm hướng Ví dụ : Đường thẳng AB có toạ độ điểm A (XA, , YA , ZA ) ; góc phương vị o , góc dốc o Cần biểu diễn đường thẳng AB hình chiếu ghi độ cao với phân khoảng 5li Cách làm : Vẽ điểm a đường ab có o Trên hình chiếu chọn độ dài ab = S Để phân chia ab, ta dựng mặt cắt qua ab Chọn điểm A bất kỳ, đường nằm ngang đặt đoạn AK.Từ A dựng đường có góc dốc o ; từ K kẻ đường vng góc KK’ Theo thang độ cao KK’ ta phân chia hình I - Đánh dấu điểm cần tìm lên hình chiếu đoạn ab Điểm K lấy tuỳ ý đường nằm ngang AK Từ K dựng KK’ ⊥ AK Để phân chia thang độ cao KK’ phải dựa vào tỷ lệ đồ độ chênh cao yêu cầu Như ví dụ tương ứng với phân khoảng 5li , độ chênh cao yêu cầu Đường nằm ngang AK tương ứng với độ cao 63, đồ có tỷ lệ 1/500 muốn có đường 60, ta phải đo từ K xuống đoạn 6mm (mỗi mét thực tế ứng với 2mm đồ) , đánh dấu điểm 60 Để có điểm 55, ta đo từ điểm 60 xuống 10 mm.Để có điểm 50, 45, ta tiến hành tương tự Từ điểm 60, 55, 50, kẻ đường nằm ngang // KA, đường cắt đường AK’ điểm tương ứng.Từ điểm gióng vng góc lên đường AK, điểm độ cao hình chiếu Khoảng cách điểm độ cao AK khoảng cách ngang cần tìm.Đánh dấu điểm lên ab, tốn hồn thành.(Hình I - 6) + Phương pháp khn đồ hình Trên giấy bóng kẻ đường song song cách (1, 2, 3mm, ) đường ứng với độ cao định.Đặt tờ giấy bóng ( khn đồ hình ) lên hình chiếu ghi độ cao đoạn thẳng, cho đầu đoạn thẳng trùng với độ cao đường khuôn đồ hình (Hình I - 7) A63 b 60 55 50 45 40 K 60 10 40 45 55 50 Hình II - 10 : Xác định diện tích thực mặt phẳng P Muốn xác định diện tích thực P, ta phải quay bề mặt P vị trí nằm ngang.Muốn quay P vị trí nằm ngang,ta phải tìm đường đồng mức bề mặt.Từ hình II - 10, ta thấy có tìm đường đồng mức 20 bề mặt thuận lợi Muốn vậy, đường a10d40, ta xác định điểm e20 (bằng đồ giải, giải tích hay nội suy) Đường b20e20 đường đồng mức mặt phẳng P Quay P quanh b20e20 Khi điểm a10 vị trí a0 , b20 khơng đổi , c36 vị trí c0 , d40 vị trí d0 Cách thức tiến hành giống làm ví dụ Diện tích đa giác a0b20c0d0 diện tích thực bề mặt P cần tìm Bài tập chương 1.Cho hình chiếu ghi độ cao mặt phẳng P đường AB có hình chiếu ghi độ cao a33b12 (hình BT - 1) b12 35 30 25 a33 20 15 10 Hình BT -1 Hãy xác định điểm cắt đường AB với mặt phẳng P , góc dốc p mặt phẳng P, độ dài đường dốc m35n10 mặt phẳng P ? 2.Cho hình chiếu ghi độ cao mặt phẳng P Điểm b100 thuộc mặt phẳng P Hãy xác định vị trí điểm b100 quay mặt phẳng P vị trí mặt phẳng chiều ? (hình BT-2) b100 a60 70 60 b40 c30 Hình BT- Hình BT-2 3.Có hình chiếu tam giác ABC hình vẽ (hình BT-3).Hãy xác định diện thực thực tam giác ABC phương pháp quay mặt phẳng ? 27 4.Cho hình chiếu ghi độ cao đường thẳng AB điểm C hình vẽ (hình BT- 4).Hãy xác định khoảng cách thật từ điểm C đến đường thẳng AB ? c50 a80 b40 Hình BT- 5.Từ điểm a90 có đường thẳng ab (120º ; 30º ) đường thẳng ac (225º ; 20º ) Hai đường thẳng cắe a90 Hãy xác định giá trị thật góc đường thẳng ab ac ? - 28 Chương CÁC PHÉP TÍNH ỨNG DỤNG CHO BỀ MẶT CẤP ĐỊA HÌNH 3.1 KHÁI NIỆM CHUNG 1.Các bề mặt phân làm loại : bề mặt hình học bề mặt phi hình học 2.Bề mặt địa hình thuộc loại bề mặt phi hình học ; phương pháp mô tả sử dụng rộng rãi phương pháp đường đồng mức có số độ cao lấy mặt phẳng ngang làm mặt phẳng chiếu 3.Bề mặt cấp địa hình phải thoả mãn điều kiện : -Hữu hạn : Đối với điểm bề mặt địa hình giá trị độ cao Z hàm toạ độ X,Y ( Z = f(x,y) -Đơn trị : Mỗi đường đồng mức ứng với độ cao định Đường đồng mức không cắt -Liên tục : Nếu X, Y thay đổi cực nhỏ Z thay đổi -Đều đặn : Cả nét vẽ biến đổi địa hình 4.Trong Địa chất Trắc địa mỏ thường gặp bề mặt cấp địa hình sau : - Bề mặt địa hình - Bề mặt biểu thị hình dạng nằm thân quặng (mặt vách, mặt trụ, ) - Bề mặt phân chia khống sản có ích, có hại - Bề mặt biểu thị tượng địa vật lý ( đẳng từ, đẳng áp, ) 5.Có thể thực phép tính cộng , trừ, nhân, chia, bề mặt cấp địa hình để bề mặt thoả mãn điều kiện nêu 6.Điều kiện cần đủ để thực phép tính bề mặt cấp địa hình: Khi đem bề mặt cấp địa hình chồng lên để thực phép tính, bề mặt phải thoả mãn điều kiện sau : - Cùng hệ toạ độ - Cùng tỷ lệ - Cùng mặt phẳng chiếu , tốt khoảng cao 3.2 TRỪ BỀ MẶT CẤP ĐỊA HÌNH 3.2.1 Phạm vi ứng dụng a.Xây dựng bình đồ đẳng sâu lớp khống sản tìm đường lộ vỉa b.Xây dựng bình đồ đẳng dày lớp khống sản c.Xây dựng bình đồ đẳng dày lớp đất đá lớp khoáng sản d.Tính khối lượng than tồn đống đất đá 3.2 Các trường hợp trừ bề mặt cấp địa hình a.Trường hợp đường đồng mức cắt : Ví dụ : Có bình đồ bề mặt P (nét đứt ) , bề mặt Q (nét mảnh) (Hình III - 1) Hãy tìm bình đồ bề mặt hiệu R = P - Q ? Cách làm sau : - Đem bình đồ chồng lên - Xác định giá trị điểm đường đồng mức P & Q cắt Giá trị hiệu giá trị đường đồng mức bề mặt 29 Chẳng hạn : Điểm a9 = 26 - 17 ; b11 = 28 - 17 ; c13 = 28 - 15 ; d11 = 26 - 15 30 21 17 19 15 28 b11 15 a9 26 d11 24 30 c13 28 13 11 26 11 22 24 20 22 20 13 Hình III - : Xây dựng bề mặt hiệu đường đồng mức cắt -Nối điểm có giá trị ta bề mặt hiệu R b.Trường hợp đường đồng mức không cắt (Hình III - 2) a) d 12 b b) A b c b c m13 11 K 70 25 13 24 m50 K K m50 30 10 K c m12 m12 3 1 a 23 12 80 20 22 21 B 90 4’ 2’ 11 m 10.6 10 a a d d 23 22.6 m12 22 Hình III – : Xây dựng bề mặt hiệu đường đồng mức không cắt a) : Trường hợp đường đồng mức chiều với b) : Trường hợp đường đồng mức ngược chiều Trường hợp cần phải tìm điểm đồ có hiệu số độ cao số nguyên Cách làm sau : 30 -Trên đồ kẻ đường AB vết mặt phẳng vng góc hay gần vng góc với đường đồng mức cho.Xây dựng mặt cắt cho bề mặt (cùng tỷ lệ) Cách xây dựng mặt cắt sau : Kẻ đường nằm ngang song song, cách giá trị khoảng cao rút theo tỷ lệ đồ ; đường ứng với độ cao đường đồng mức Đường ứng với độ cao nhỏ, đường ứng với độ cao lớn Bên trái giá trị đường đồng mức bề mặt trừ Bên phải giá trị đường đồng mức bề mặt bị trừ Đánh dấu điểm đường nhỏ Đo đoạn 12 AB, đặt lên đường nhỏ.Đo tiếp đoạn 13, 34 đặt lên đường nhỏ Từ 2, dóng lên đường lớn điểm 2’ , 4’ Nối - 2’ , - 4’ ta vết bề mặt.Vị trí giao bề mặt điểm m.Giá trị độ cao điểm m hiệu độ cao điểm giao bề mặt bị trừ bề mặt trừ số nguyên.Đưa m lên đường AB cách đặt đoạn 1m12 mặt cắt lên đường AB đồ Tiếp tục dựng mặt cắt khác, ta tìm giao điểm Sau nối điểm có giá trị lại với ta đường đồng mức bề mặt hiệu.(Hình III - 2) - Để thuận tiện, người ta dùng cặp đường song song kẻ sẵn giấy bóng Cách làm sau : Trên giấy bóng kẻ cặp đường song song ab (đường nhỏ) cd (đường lớn) cách tuỳ ý Đặt giấy bóng lên đồ cho đường ab, cd vng góc gần vng góc với đường đồng mức bề mặt Xây dựng mặt cắt qua vết bề mặt nằm đường ab cd (Hình III - 2c,d) để tìm giá trị độ cao giao điểm vết bề mặt.Cách xây dựng mặt cắt tương tự trường hợp đường AB Tiếp tục di chuyển cặp đường song song để tìm giao điểm mới.Nối điểm có giá trị (theo đường cong trơn) đường đồng mức bề mặt hiệu Thực tế giá trị giao điểm lấy hiệu độ cao đường đồng mức lớn đường đồng mức nhỏ 4’ 2’ 11 10.6 10 23 22.6 m12 22 4’ 30 27 20 c) 2’ 80 K 77 m50 70 d) Hình III – 2c,d : Xây dựng mặt cắt bề mặt đường song song Ví dụ : Ở hình III – 2b , điểm có độ cao 20 (đường nhỏ) nối với điểm có độ cao 30 (đường lớn) ta véctơ bề mặt trừ , nối điểm 70 (đường nhỏ) với điểm 80 (đường lớn, ta véctơ bề mặt bị trừ Giao điểm K véctơ chiếu xuống đường nhỏ ta điểm m có độ cao 50 (m50) Các điểm khác làm tương tự c.Trường hợp có dạng phức tạp : Khi chồng bề mặt lên đường đồng mức cắt ít, khơng đủ điểm để xây dựng bình đồ bề mặt hiệu, mà áp dụng phương 31 pháp đường song song Trong trường hợp này, trước tiên phải xác định giá trị hiệu điểm đường đồng mức cắt nhau.Sau tìm độ cao điểm khoảng trống Để tìm giá trị hiệu điểm khoảng trống, ta dùng lưới ô vuông, phép nội suy , tìm giá trị hiệu đỉnh vng (cạnh vng bé độ xác cao ).Từ đó, chia đường đồng mức bề mặt hiệu 3.3 CỘNG BỀ MẶT CẤP ĐỊA HÌNH 3.3.1.Phạm vi ứng dụng : Cộng bề mặt cấp địa hình ứng dụng trường hợp sau: a.Xác định chiều dày tập vỉa : Ta đem chiều dày vỉa chồng lên , xác định tổng chiều dày chúng b.Xác định tổng khối lượng than tồn đống đất đá từ nhiều bãi chứa nhiều bãi thải nhiều công ty 3.3.2.Các trường hợp cộng bề mặt cấp địa hình a.Trường hợp đường đồng mức bề mặt chồng lên cắt : Trên hình III – 3, bề mặt P mơ tả đườngg nét liền , bề mặt S mô tả bàng đường nét đứt Cần xây dựng bề mặt tổng : T = P + S 12 11 10 19 18 17 a18 b17 d17 16 c16 12 15 13 14 Hình III – : Xây dựng bề mặt tổng đường đồng mức cắt Trước hết phải xác định giá trị tổng điểm cắt Ví dụ : lấy tứ giác abcd bất kỳ, xác định giá trị tổng điểm cắt : a18 = + 11; b17 = + 10 ; c16 = + 10 ; d17 = + 10 ; Các điểm khác tiến hành tương tự Nối điểm có giá trị (ví dụ : b17, d17, ) với ta đường đồng mức bề mặt tổng qua đường chéo tứ giác theo quy tắc định Biết quy tắc , ta khơng cần thiết phải xác định giá trị tổng tất đỉnh tứ giác b.Trường hợp đường đồng mức khơng cắt : Trường hợp ta thay phép cộng phép trừ : T = P – (- S ) 32 Như vậy, giá trị đường đồng mức bề mặt cộng S tạm thời thay dấu ngược lại : đường đồng mức lớn trở thành bé ngược lại ; Hình III – 4, mô tả đường đồng mức bề mặt P (nét liền), đường đồng mức bề mặt S (nét đứt) Chồng bề mặt lên nhau, chúng không cắt , ngược hướng (hình III – 4a), hướng (hình III – 4b) b d 5(-) 13 90 (-)70 30 b110 (-)80 d 40 a100 (-)60 b 12 4(-) 100 (-)90 20 a c a a) c b) Hình III – : Xây dựng bề mặt tổng đường đồng mức không cắt Đổi dấu đường đồng mức bề mặt S hướng đổi Để xác định đường đồng mức bề mặt tổng ta áp dụng phương pháp đường song song bề mặt hiệu : Đặt tờ giấy bóng có kẻ sẵn đường song song ( ab // cd) lên bình đồ Xây dựng mặt cắt đường song song tương tự phép trừ ta xác định giá trị điểm giao Giá trị giao điểm lấy hiệu trị số đường đồng mức bề mặt P với trị số đường đồng mức bề mặt S điểm cắt vectơ với đường nhỏ ab đường lớn cd Vị trí giao điểm xác định phương pháp trừ Ví dụ : Trên hình III – 4a , điểm a100 hình chiếu giao điểm đường nối từ đường đồng mức nhỏ 30 đến đường đồng mức lớn 40 đường nối từ đường đồng mức nhỏ (-70) đến đường đồng mức lớn (-60) Giá trị điểm a100 nhận cách lấy giá trị đường đồng mức nhỏ (30) bề mặt P trừ giá trị đường đồng mức nhỏ (-70) bề mặt S lấy giá trị đường đồng mức lớn (40) bề mặt P trừ giá trị đường đồng mức lớn (-60) bề mặt S a100 = 30 – (-70) = 40 – (-60) = 100 Các điểm khác tính tương tự Cuối nối điểm có giá trị đường cong trơn , ta đường đồng mức bề mặt tổng 33 c.Trường hợp phức tạp : Khi chồng bình đồ lên , đường đồng mức bề mặt cắt dùng phương pháp đường song song Trường hợp ta xác định giá trị tổng điểm cắt nhau; khoảng trống (đường đồng mức không cắt nhau) ta dùng lưới ô vuông, phép nội suy xác định giá trị tổng đỉnh ô vuông Dựa vào giá trị để vẽ đường đồng mức bề mặt tổng 3.4 NHÂN BỀ MẶT CẤP ĐỊA HÌNH 3.4.1.Phạm vi ứng dụng : Nhân bề mặt cấp địa hình ứng dụng để xây dựng bình đồ trữ lượng khống sản hay bình đồ trữ lượng kim loại : Bình đồ đẳng dày nhân với bình đồ tỷ trọng , nhân với diện tích trữ lượng khống sản tính theo trọng lượng.Lấy bình đồ trữ lượng nhân với bình đồ hàm lượng kim loại bình đồ trữ lượng kim loại 3.4 2.Các phương pháp nhân bề mặt cấp địa hình a.Phương pháp nhân trực tiếp Hình III – mơ tả bề mặt Z1 đường đông mức liền nét, bề mặt Z2 đường đồng mức đứt quãng Cần xây dựng đường đồng mức bề mặt tích Z (Z3 = Z1 x Z2 ).Chồng hai bình đồ lên theo lưới toạ độ thấy đường đồng mức chúng cắt 15 16 14 17 18 a1 b1 160 b2 19 10 a2 b3 13 c1 12 140 120 11 100 10 60 80 d1 e1 Hình III – : Xây dựng bề mặt tích theo phương pháp nhân trực tiếp Để xây dựng bình đồ bề mặt tích , trước hết phải xác định khoảng chênh (h) bề mặt tích : Kmax - Kmin n +n ntb = h = ; ntb Trong : Kmax , Kmin : Giá trị cực đại cực tiểu tích n1 , n2 : Số đường đồng mức Z1 Z2 Theo hình III – 5, ta có : Kmax = 10 x 19 = 190 ; Kmin = x 10 = 50 ; n1 = 10 ; n2 = ntb = ( 10+ 6) : = Khoảng chênh : 34 h= 190 - 50 20 Đánh dấu giao điểm đường đồng mức có tích bội số khoảng chênh vừa chọn Trên hình III – , điểm a1, b1, c1, d1, e1 với tích số tương ứng 180, 160, 120, 80, 60 bội số khoảng chênh h = 20 Từ số liệu , suy : bình đồ bề mặt tích có đường đồng mức 180, 160, 140, 120 , 100, 80 , 60 Để vẽ đường đồng mức bề mặt tích, cần phải xác định thêm số điểm có bội số h, cách : Dựa vào đường đồng mức Z1 (hay Z2 ) tìm điểm Z2 ( hay Z1 ) cho tích chúng bội số h Trên hình III – 5, để vẽ đường đồng mức 180 ,ngoài điểm a1 = 180, ta cần tìm thêm số điểm có tích 180, ta chọn đường đồng mức 19 Z2 tìm Z1 điểm a2 = 9,5 có tích 180 (điểm a2 phải nằm đường 19 Z2) Để vẽ đường 160 , có điểm b1 = 160, tìm đường 17 Z2 điểm b2 = 9,4 có tích 160 , tìm đường 18 Z2 điểm b3 = 8.9 có tích 160 ,…Để vẽ đường khác ta làm tương tự Các điểm trên, tìm phương pháp nội suy Cách nội suy sau : Lấy giá trị tích bội số h, chẳng hạn 160, chọn đường 17 Z 2, lấy 160 chia cho 17 b2 = 9,4, xác định vị trí điểm b2 bề mặt Z1 (b2 phải nằm đường 17 Z2); chọn đường Z1, ta tìm điểm b3 = ( 160 : 9) = 17.8 ,( điểm b3 phải nằm đường Z1), điểm khác tiến hành tương tự ; đủ số điểm cần thiết ta vẽ đường 160 Để vẽ đường 140, 120, 100, 80, 60 ta tiến hành tương tự Cuối ta vẽ đủ đường đồng mức bề mặt tích b.Phương pháp sử dụng đường cong lơgarít Phương pháp sử dụng bình đồ chồng lên đường đông mức chúng khơng cắt ( hình III – 6a) Trường hợp ta làm sau : -Trên bình đồ dựng mặt cắt đứng song song cho chúng gần vng góc với đường đồng mức (số mặt cắt nhiều độ xác cao) -Dựng đường cong lơgarít theo mặt cắt, cách : +Lấy trục X trùng với hướng mặt cắt +Đưa tất giao điểm mặt cắt với đường đồng mức bề mặt Z 1, Z2 lên trục X +Trên trụ Z vng góc với trục X , đặt giá trị lơgarít độ cao đường đồng mức tương ứng Ta có hai đường cong lơgarít bề mặt theo mặt cắt đó(ví dụ hình III – 6b đường cong lơgarít vẽ theo mặt cắt III - III) +Cộng tung độ đường cong ta đường cong lơgarít bề mặt tích Z3 : lgZ3 = lgZ1 + lgZ2 Từ thang độ cao (trục Z) đường cong lgZ3 ,sẽ xác định độ cao điểm tương ứng bề mặt tích (là bội số khoảng chênh cao chọn ) 35 Ví dụ : chọn khoảng cao tích 10, từ điểm 10, 20, 30,… trục Z, gióng song song với trục X, cắt đường cong lgZ3 điểm tương ứng.Từ điểm gióng vng góc xuống trục X, điểm 10, 20, 30,….Đưa điểm lên bình đồ mặt cắt chọn Đối với mặt cắt khác ta làm tương tự Nối điểm có giá trị , ta đường đồng mức bề mặt tích c Phương pháp kết hợp : Phương pháp ứng dụng đường đồng mức bề mặt nhân có dạng phức tạp Trình tự tiến hành sau : Chồng bình đồ bề mặt lên theo lưới toạ độ Tại điểm đường đồng mức bề mặt cắt ta tìm tích chúng Tại vùng đường đồng mức bề mặt không cắt dùng lưới vng phép nội suy để xác định giá trị tích đỉnh tâm ô vuông Khi số điểm đủ lớn , ta tiến hành vẽ đường đồng mức bề mặt tích Độ cao điểm bề mặt tích khơng sai q 1/2khoảng cao 3.5 CHIA BỀ MẶT CẤP ĐỊA HÌNH 3.5.1.Phạm vi ứng dụng : Chia bề mặt cấp địa hình ứng dụng để vạch ranh giới khai thác lộ thiên hay hầm lị cách xác định tỷ lệ đất bóc khống sản khai thác Xác định hàm lượng trung bình 3.5.2.Các phương pháp chia bề mặt cấp địa hình a.Phương pháp thứ : Trên hình III-7a , mơ tả bề mặt Z1 đường đồng mức nét liền; bề mặt Z2 mô tả đường đồng mức nét đứt Để tìm đường đồng mức bề mặt thương Z3 ta làm sau : Lấy đường đồng mức bề mặt bị chia (ví dụ đường 40) Tìm giao điểm với đường đồng mức bề mặt chia Z2 để có thương số ngun (ví dụ đường cho thương - điểm b) Sau , lấy đường đồng mức Z2 (ví dụ đường 7) để tìm điểm bề mặt bị chia cho ta thương , điểm 35 (35 : = hay 7x5 =35) Bằng phép nội suy ta tìm điểm có trị số 35 bề mặt bị chia nằm đường bề mặt chia (điểm c).Cứ ta tìm điểm a, d có thương băng Nối chúng lại theo đường cong trơn ta đường đồng mức bề mặt thương Z3 Đối với đường đồng mức khác ta làm tương tự Ví dụ : lấy đường đồng mức bề mặt chia , tìm điểm bề mặt bị chia cho ta thương 4; điểm có giá trị 36 (36 : = hay 9x4 = 36).Bằng phép nội suy ta tìm điểm có giá trị 36 bề mặt bị chia nằm đường bề mặt chia (điểm e) b.Phương pháp thứ hai : 36 Phương pháp sử dụng đường cong lơgarít (tương tự phương pháp thứ phép nhân bề mặt cấp địa hình ).Trước tiên , kẻ mặt cắt qua đường đồng mức bề mặt.Tiếp theo xây dựng đường cong lơgarít bề mặt bị chia Z1, bề mặt chia Z2 theo mặt cắt.Sau tìm đường cong lơgarít Z3 bề mặt thương cách trừ tung độ đường cong lơgarít Z cho tung độ đường cong lơgarít Z2 : lơgarít Z3 = lơgarít Z1 - lơgarít Z2 Hình III – 7b, mơ tả đường cong lgZ1 , lgZ2 , lgZ3 theo mặt cắt AB hình III – 7a Dựa vào đường cong lgZ3 thang độ cao tìm vị trí điểm có độ cao số ngun ; đưa điểm lên vẽ ( tương tự phép nhân) Cứ ta xây dựng đường cong lơgarít cho mặt cắt khác (mặt cắt nhiều độ xác cao).Khi đủ số điểm cần thiết , ta nối điểm có giá trị đường cong trơn đường đồng mức bề mặt thương -Bài tập chương III Hãy vẽ lại bình đồ giáo trình , tự cho số liệu khác tiến hành thực phép tính cộng , trừ, nhân, chia bề mặt cấp địa hình theo lý thuyết học ? 37 CHƯƠNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 4.1 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO Vị trí tất vật không gian xác định hệ trục toạ độ vng góc chiều Bản chất hình chiếu trục đo mơ tả vật thể với hệ toạ độ tương ứng lên mặt phẳng chiếu P phép chiếu song song Hình IV – mơ tả hình chiếu điểm A với hệ trục toạ độ tương ứng lên mặt phẳng P theo phương chiếu S p zp Ap yp z tz ty op tx xp A t za y xa t o s t ya x Hình IV – : Mơ tả chất hình chiếu trục đo Trên hình IV – : ox, oy, oz trục hệ toạ độ vng góc chiều khơng gian oPxP , oPyP , oPzP hình chiếu chúng mặt phẳng P gọi trục đo Nếu trục ox, oy, oz ta đặt đoạn thẳng t, mặt phẳng P ta thu hình chiếu chúng theo trục tương ứng tx , ty, tz Trong trường hợp chung giá trị tương ứng khơng có : tx ty tz = r ; (IV – 1) =p ; =q ; t t t p ; q ; r : gọi hệ số biến dạng Giả sử điểm A có toạ độ khơng gian XA ; YA ; ZA hình chiếu trục đo giá trị bị biến dạng có giá trị X’ A ; Y’A ; Z’A ; ta có : X A' =p ; XA Y A' =q YA Z A' =r ZA ; (IV – 2) Phụ thuộc vào tương quan hệ số biến dạng mà hình chiếu trục đo có phép chiếu : - Phép chiếu tam trắc , p≠q ; q≠r; r≠p - Phép chiếu nhị trắc , p=q≠r;p=r≠q;q=r≠p - Phép chiếu đẳng tính , p = q = r Phụ thuộc vào góc () phương chiếu S mặt phẳng P, hình chiếu trục đo phân : 38 - Hình chiếu thẳng góc , = 90º - Hình chiếu xiên , ≠ 90º Trong thực tế thường ứng dụng hình chiếu xiên với hệ số biến dạng lấy sau : - Đối với phép chiếu nhị trắc : p = r = q = 0.5 hay : p = q = r = 0.5 - Đối với phép chiếu đẳng tính : p = q = r = Các dạng trục chiếu thường gặp (hình IV – 2) : z z z r=1 r=1 r=1 45º q = 0.5 o 90º 135º x q = 0.5 p=1 o 97º 135º x o p=1 y q = 0.5 45º x p=1 y y Hình IV – : Các dạng trục chiếu thường gặp hình chiếu trục đo 4.2 CÁCH XÂY DỰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 4.2.1 Hình chiếu trục đo điểm Hình IV – 3a mơ tả hình chiếu ghi độ cao điểm A.Bây cần xây dựng hình chiếu trục đo với hệ số biến dạng p = r = ; q = 0.5 a) x z r =1 b) o a7 A’ y p =1 o q = 0.5 y x a7 Hình IV – : Xây dựng hình chiếu trục đo điểm A Trước tiên, xây dựng hệ trục oxyz Góc trục phụ thuộc vào hệ số biến dạng p, q, r Khi p = r = q = 0.5 thường chọn hệ trục có góc xoz = 90º góc xoy = 135º (dạng hệ trục thứ nhất).Có thể chọn tỷ lệ hình chiếu trục đo tỷ lện đồ Dựa vào giá trị x, y, z điểm A hình chiếu có số độ cao (hình chiếu ghi độ cao) để xây dựng hình chiếu trục đo Trước hết , dựa vào toạ độ 39 phẳng ngang (XA, YA), x ây dựng hình chiếu a7 , sau xây dựng hình chiếu trục đo theo độ cao ta điểm A’ (hình IV-3b) Cách làm sau : Vì hệ số biến dạng p = nên ta giữ nguyên giá trị toạ độ X’A = (X’A = XA x p = x = 4) , đặt lên trục ox ; tương tự ,đặt lên trục oy giá trị Y’A = ( rút theo tỷ số biến dạng : Y’A =YA x q = x 0.5 = 3) ; đặt lên trục oz giá trị độ cao Z’A = ( Z’A = ZA x r = x = ) 4.2.2.Xây dựng hình chiếu trục đo vật thể Khi xây dựng hình chiếu trục đo vật thể, trước tiên ta xác định điểm đặc trưng vật; xác định giá trị x, y,z điểm đặc trưng Tiếp theo , xây dựng hệ trục toạ độ oxyz nêu Dựa vào giá trị x, y, z điểm đặc trưng để xây dựng hình chiếu trục đo cho điểm làm phần II.1 Nối điểm tương quan vật thể ta hình chiếu trục đo vật thể Ví dụ : Hãy xây dựng hình chiếu trục đo hình tháp mặt , có bình đồ hình IV – 4a a) z b) x d0 c0 c4 E’ o b0 a0 o y a x d e b c y Hình IV – : Xây dựng hình chiếu trục đo hình tháp mặt Bài giải : Bước : Xác định toạ độ, độ cao điểm đặc trưng từ bình đồ Từ hình IV-4a, ta thấy hình tháp có điểm đặc trưng a0, b0, c0, d0 e4 Cũng từ bình đồ ta xác định toạ độ , độ cao điểm sau : TT Điểm a b c d e X Y Z 1 5 8 0 0 Bước : Xây dựng hệ trục oxyz : chọn hệ trục có góc xoz = 90º, Góc xoy = 135º với hệ số biến dạng p = r = ; q = 0.5 ; Bước : Xây dựng hình chiếu trục đo cho điểm đặc trưng theo 40 cách làm phần II.1 Bước : Nối điểm đặc trưng theo quan hệ chúng : a nối với b, d ; c nối với b, d ; e nối với a, b, c, d Cuối ta hình chiếu trục đo hình tháp mặt abcdE’(hình IV – 4b) -Bài tập chương IV Xây dựng hình chiếu trục đo hệ thống khai thác hầm lị có bình đồ hình vẽ Mỗi sinh viên vẽ hình chiếu trục đo hệ thống khai thác với hệ trục Tính theo thứ tự danh sách lớp từ đến lại lặp lại thứ tự hết Bốn hệ trục : 1) XOZ = 90º ; XOY = 135º ; p= r = ; q = 0.5 2) XOZ = 120º ; XOY = 120º ; p = q = r = 3) XOZ = 60 º ; XOY = 97º ; q = q = ; r = 0.5 4) XOZ = 97º ; XOY = 135º ; p = r = ; q = 0.5 Bình đồ hệ thống đường lò (chọn lò rộng tuỳ ý): 1200 Lò nghiêng o 1000 Lò dọc - 20 300 Lò dọc - 170 Lò mức - 290 Lò nghiêng Lò mức - 170 Lò mức - 20 1100 Lò dọc - 290 400 500 600 Bảng toạ độ , độ cao điểm đặc trưng : Điểm o1 o2 X Y 1020 1020 1020 1070 1020 1020 320 320 360 360 320 470 Z +40 - 20 - 20 - 20 - 170 - 170 41 Điểm o3 X Y Z 1070 1130 1020 1070 1130 470 470 320 550 550 - 170 - 170 - 290 - 290 - 290 ... X Y 10 20 10 20 10 20 10 70 10 20 10 20 320 320 360 360 320 470 Z +40 - 20 - 20 - 20 - 17 0 - 17 0 41 Điểm o3 X Y Z 10 70 11 30 10 20 10 70 11 30 470 470 320 550 550 - 17 0 - 17 0 - 290 - 290 - 290 ... bình đồ lên theo lưới toạ độ thấy đường đồng mức chúng cắt 15 16 14 17 18 a1 b1 16 0 b2 19 10 a2 b3 13 c1 12 14 0 12 0 11 10 0 10 60 80 d1 e1 Hình III – : Xây dựng bề mặt tích theo phương pháp nhân... lên - Xác định giá trị điểm đường đồng mức P & Q cắt Giá trị hiệu giá trị đường đồng mức bề mặt 29 Chẳng hạn : Điểm a9 = 26 - 17 ; b 11 = 28 - 17 ; c13 = 28 - 15 ; d 11 = 26 - 15 30 21 17 19 15