KTDN TOAN CAO CAP DE TONG ON 2015

tªn cQ, tc cÊp trªn (1) Câu 1, 2, 3, 4, 5 Ma trận, Định thức, Hệ PTTT và Ứng dụng Câu 1A Xét bài toán Cho hai ma trận A = 1 2 3 3 7 10 4 9 m           và B = 1 1 2 2 3 5 3 4 m       .

Câu 1, 2, 3, 4, Ma trận, Định thức, Hệ PTTT Ứng dụng 1  1      Câu 1A Xét toán: Cho hai ma trận A =  10  B =   (m tham số thực) Tìm điều 4 m  3 m     kiện m để AB khả nghịch Một sinh viên giải toán theo bước Bước 1: Tính detA = m – 13 detB = m – Bước 2: Suy det(AB) = (m – 13)(m – 7) Bước 3: Kết luận AB khả nghịch m  m  13 Sinh viên giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lời giải đúng; B Lời giải sai từ bước 1; C Lời giải sai từ bước 2; D Lời giải sai bước Câu 1B Số nghiệm thực phương trình (ẩn x) : x x x2 x3 x 2 x 2010 x 2011 2009 2008 x 1 1 x x = A 1; B 2; C 3; D Câu 1C Xét tốn: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số thực m  x  y  z  2t  u  2;  x  y  z  5t  u  6;    x  y  z  4t  u  5;  x  y  z  6t  2u  m Tìm m để hệ có nghiệm Với m tìm được, hệ có nghiệm hay vơ số nghiệm? Một sinh viên giải toán theo bước Bước 1: Lập ma trận hệ A số ma trận mở rộng [A|B] hệ Biến đổi sơ cấp ta tính rank(A) = với m, rank([A|B]) = m = Bước 2: Từ suy hệ có nghiệm m = Bước 3: Khi m = 7, hệ có phương trình, mà rank(A) = ran([A|B]) = nên hệ có vơ số nghiệm Lời giải hồn tồn hay có sai lầm? Nếu có sai lầm bước nào? A Lời giải hoàn toàn đúng; B Lời giải phạm sai lầm bước 1; C Lời giải phạm sai lầm bước 2; D Lời giải phạm sai lầm bước Câu Xét thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu giá chúng thỏa mãn điều kiện sau Qs1  2  p1  p2  p3 Qd1  10  p1  p2  p3 ; Qs2  1  p1  p2  p3 ; Qs3  2  p1  p2  p3 ; ; Qd2   p1  p2  p3 ; Qd3   p1  p2  p3 Điểm cân thị trường ( p1 , p2 , p3 )của loại hàng hóa là: A (2, 3, 1); B (3, 1, 2); C (1, 2, 3); D Một ba khác Câu Xét mơ hình IS-LM sau I = 30 – 15r; C = 60 + 0,1Y; L = 3Y – 10r; M0 = 1140 G0 = 360 Ở r lãi suất, C tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 lượng cung tiền mặt, Y tổng thu nhập quốc dân, I đầu tư phủ, G0 chi tiêu phủ Tìm thu nhập lãi suất cân Y , r 5900 374 A ( Y = 400, r = 6); B ( Y = , r= ); C ( Y = 40, r = 0,6); D Một cặp giá trị khác 6 0, 0, 0,  Câu Giả sử quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A = 0, 0,1 0,  nhu    0,1 0, 0,  cầu cuối ngành 10, 5, Tìm đầu cho ngành A x1 = 24,84; x2 = 20,68; x3 = 18,36; B x1 = 18,36; x2 = 24,84; x3 = 20,68; C x1 = 20,68; x2 = 18,36; x3 = 24,84; Câu (Khó - Bí mật khơng bật mí!) D Một đáp án khác Câu KGVT, ĐLTT, Cơ sở, Tọa độ Câu 6A Xác định giá trị thực m để hệ ba vector dòng độc lập tuyến tính R4 u   2, 1, 1, m  , v  2, 1,  1, m  , w  10, 5,  1, 5m  A m  ; B  m  C m tùy ý D Khơng có giá trị m Câu 6B Xác định điều kiện tham số thực m để hệ ba vector dòng sở R3 u  1, 3, 1 , v  2, 7, 5 , w  5, 16, m  A Khơng có giá trị m nào; B m = 8; C m tùy ý; D m  Câu 6C Xét khơng gian vectơ dịng R3với sở (u1 = (1, 0, 0), u2 = (1, 1, 0), u3 = (0, – 1, 1)) Tọa độ (x, y, z) vectơ dòng v = (m, 0, 1) R3đối với sở A (x, y, z) = (m – 1, 1, 1); B (x, y, z) = (m, 0, 0); C (x, y, z) = (m – 2, 2, 2); D (x, y, z) = (m, 0, 1) Câu 7, Dạng toàn phương Câu Cho dạng toàn phương biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m q = q(x, y, z) = mx2 – 4mxy + 2mxz + (5m + 1)y2 – 2(3m + 1)yz + 3(m + 1)z2 Chọn khảng định sai khẳng định A (q không âm)  (cả m, m + 1, m + không âm)  m ≥ B (q xác định dương)  (cả m, m + 1, m + dương)  m > C (q không dương)  (cả m, m + 1, m + âm)  m < – D (q đổi dấu)  (trong m, m + 1, m + có cặp trái dấu)  – < m < Câu (Khó – Bí mật khơng bật mí!) Câu 9, 10 QHTT Câu Cho toán QHTT sau: f 3x1 x2 2x 3x x3 x4 với điều kiện ràng buộc x1 3x 4x 2x xj 4x 0, j 8x x5 10 x =12 1, 2, 3, 4, 5, (3, 0, 0,10,1, 0) x (5, 4, 0, 0,11, 0) Tìm khẳng định sai Xét vectơ sau: x A x , x phương án; B x phương án cực biên; C Chỉ có x phương án cực biên ; D x1 phương án cực biên Câu 10 Xét tốn QHTT dạng tắc chuẩn (N) có biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, với hàm mục tiêu đạt Giả sử với P.A.C.B x* = (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu biến sở ta lập bảng đơn hình tương ứng sau: Biến sở Hệ số sở x1 c1 x2 c2 x3 c3 Bảng PACB x1 c1 x2 c2 x3 c3 x4 c4 x5 c5 x6 c6 i 12 … 0 0 0 0 1 –2 –1 –3 –3 12 9/2 Khẳng định khẳng định sau đúng? A PACB xét chưa tối ưu cải tiến để PATU ; B PACB xét PATU toán cho; C PACB xét PATU toán cho khơng phải PATU D Bài tốn vơ nghiệm Câu 11, 12, 13 Phép tính vi phân biến ứng dụng Câu 11 Xét khẳng định 11.1 Xét hàm doanh thu R= R(Q) theo biến sản lượng Q Doanh thu cận biên mức sản lượng Q = Q0 MR(Q0) = R ’(Q0) 11.2 Doanh thu cận biên mức sản lượng Q0 xấp xỉ lượng thay đổi doanh thu sản lượng tăng lên đơn vị từ mức Q0 lên mức Q0 + 11.3 Giả sử Q = S(P) hàm cầu kinh tế biểu thị phụ thuộc lượng cung Q =Qs theo biến đổi giá P (trong giả thiết yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn cung theo giá mức P giá P = P0 (P0) = S '( P0 ) S ( P0 ) 11.4 Hệ số co giãn (P0) cầu theo giá mức giá P0 xấp xỉ lượng tăng lượng cầu giá tăng lên % từ mức P0 lên mức P0 + (1%)P0 Số khẳng định khẳng định A 1; B 2; C 3; D Câu 12 Một công ty độc quyền sản xuất tiêu thụ loại sản phẩm thị trường Giả sử hàm cầu (theo giá P) sản phẩm Q = 1500 – 5P Doanh thu R doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) mức sản lượng Q = 650 (đơn vị sản phẩm) là: A R = 300Q – 0,2Q2; MR(650) = 40; B R = 300 – 0,2Q; MR(650) = – 0,2; C R = 1500P – 5P ; MR(650) = -200; D Một phương án khác U U U U U Câu 13 (Khó – Bí mật khơng bật mí!) Câu 14, 15, 16, 17 Phép tính vi phân hàm hai biến ứng dụng Câu 14 Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q( K , L)  aK 2 L a, ,  số dương cho, K lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L lượng lao động dùng trình sản xuất Xét khẳng định 14.1 Q hàm bậc  +  tức Q(tK, tL) = t + Q(K,L) với t > 14.2 Hiệu sản xuất giảm theo quy mô 2 +  < 14.3 Hiệu sản xuất không tăng theo quy mô 2 +  ≤ Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A 0; B 1; C 2; D U U Câu 15 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q( K , L)  K 0,3 L0,5 K lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L lượng lao động dùng trình sản xuất Giả sử doanh nghiệp tiến hành sản xuất quỹ ngân sách cố định 4800$ Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng đơn vị vốn đơn vị lao động để có sản lượng tối đa biết giá thuê đơn vị tư 6$, giá thuê đơn vị lao động 2$? A K= 300, L = 1500; B K= 400, L = 1200; C K= 500, L = 900; D Một cặp giá trị khác Câu 16 Một công ty sản xuất hai loại hàng hố có hàm cầu 2 Q1  280  P1  P2 ; Q2  420  P1  P2 (P1, P2 giá hai loại hàng hóa đó) 3 3 Giả sử tổng chi phí xác định cơng thức TC(Q)  6Q1  6Q2  Q12  Q1Q2  Q22 Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để công ty thu lợi nhuận tối đa A Q1 = 106, Q2 = 71; B Q1 = 71, Q2 = 106; C Q1 = 105, Q2 = 70; D Q1 = 70, Q2 = 105 Câu 17 (Khó – Bí mật khơng bật mí) Câu 18, 19 Tích phân hàm biến ứng dụng Câu 18 Cho biết hàm cầu hàm cung loại hàng hóa Qd = 113 p ; Qs = p (p giá loại hàng hóa đó) Hãy tính thặng dư nhà sản xuất (PS) thặng dư người tiêu dùng (CS) loại hàng hóa 833 686 686 511 A PS , CS ; B.) PS , CS ; 3 3 510 688 C PS , CS ; D Một kết khác 3 Câu 19 Giả sử doanh nghiệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu đồng) theo thời gian t cho I(t) = 350t0,75; t ≥ Hãy xác định quỹ vốn thời điểm t = doanh nghiệp biết quỹ vốn ban đầu K0 = 100 A 300; B 250; C 200; D 150 Câu 20 PTVP cấp Câu 20 Nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '  y  x (x > 0) x ; A y = x(C + lnx); B y = x(C – lnx); C y C ln x D y x C ln x ... m, m + 1, m + dương)  m > C (q không dương)  (cả m, m + 1, m + âm)  m < – D (q đổi dấu)  (trong m, m + 1, m + có cặp trái dấu)  – < m < Câu (Khó – Bí mật khơng bật mí!) Câu 9, 10 QHTT Câu... 11.3 Giả sử Q = S(P) hàm cầu kinh tế biểu thị phụ thuộc lượng cung Q =Qs theo biến đổi giá P (trong giả thiết yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn cung theo giá mức P giá P = P0 (P0) = S '( P0... 14.2 Hiệu sản xuất giảm theo quy mô 2 +  < 14.3 Hiệu sản xuất không tăng theo quy mô 2 +  ≤ Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A 0; B 1; C 2; D U U Câu 15 Một doanh nghiệp có hàm sản