Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê

u.v n ed ui .lib ww w ed u.v n ui .lib -w ww lib -w ww ed ui n- u.v ww w lib ui ed n- u.v ww w lib T Ố N G Đ ÌN H Q U Ỳ HƯỚNG DẨN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA - HÀ NỘI ui ed u.v n u.v n ed ui .ha ww w lib u.v n- C hu oníi I ui w lib C yu: P H É P TÍN H XÁC SUẮT ed SỤ K I Ệ N N ( Ỉ Ẫ I J N H I Ê N VÀ ww §1, S ự K I Ệ N N G Â U N H I Ê N VÀ u.v n- CÁC PHÉP T OÁN TRÊN S ự K I Ệ N ed 1.1.1 T ó m tãl lý yết ^ th u V S k i ệ n k h i I i i ẹ m n s u v é n lliLiý k h ỏ n e t h ể đ ị n h n g h ĩ a ui .ha S i í k i ệ n níịủn nliiéiì ( h a v h i ế n c ó i h e o m ộ t s ố tài l i ệ u ) c ó t h ể -w ww lib hiổii hiên tư ợ n s dó xảy hoục kh ô n g thè’ Káy có diều kiện xác dịnli Ta ký hiệu sư kiện bằiig chữ' iii hoa A B, c ui ed u.v n Trong lớp kiện nụẫu nhiên có hai kiện dặc biệt: với mộl bọ điéu kiện xác định, kiẹn liíc xáy ta có sư kiện lất yêu (kv hiệu U) kliông xảy ta có kiện h ấ i kh ả (kv hiệu \ ') N s i la x c d ị n h q u a n h ệ uiĩi'a c c s ự k i ệ n n h sau: -w ww lib * Tổng: lổní> cua hai kiện kiện chí việc xảy mộl Irong hai kiện trẽn, ký hiệu A + B Tíclr licli c ủ a h a i s ự k i ệ n m ộ l s ự k i ệ n c h i v i ẹ c x ả y r a u.v n đồng thòi cá hai kiện, ký hiệu AB ed Đối lập: hai kiện A Ẵ dirợc gọi dôi lập xảy ircMig hai kiện Từ dó dẻ + =(/ 4.4 = \ ' ww w lib ui chí u.v n ed ui .ha ww w lib * X ung khắc: hai kiện /\ \ ầ B gọi xiíiìịỉ k h ắ c chúng k h ô n g đ n g thời xảy tức A B = V, B n- * Kéo theo: kiện /4 kéo iheo kiện B ký hiệu ,4 ^ xảy /4 xảy B ed B B => A ui ký hiệu /A = B, u.v * Tương đương: hai kiện /i B gọi Itíơiìí; cíicơììg, w lib Đ ể ý hai phép tốn tổng lích có số tính chất củ a phép cộng phép nhân: (a) A + 13 = B + A\ A B = BA: n- (c) A{B + C) = A B + AC { ÁB ) C = A{BC)\ ww ịh) {A + B) + c = A + (B + C); u.v Ngồi dễ dàng chứng minh: /lA = /l; Ẩ + = ơ; AU = /ì; A + l/ = /i; /11-' = lib ui ed /l + A = /l; ed u.v n -w ww M ột k iên kêt trực tiêp c ủ a m ột điều kiện xác định kh ô n g thể phân chia th àn h c c kiện k hác gọi s ự kiện sơ cấp Trong nhiều tập ta cần xác định số lượng kiện đồng khả nàng, dẫn đến cần sử dụng đến kê't .ha ui Giải tích kết hợp lib * Chính hợp; chỉnh lìựp chập k từ n phần tử mộl nhóm có -w ww thứ tự gồm k phần tử có ihứ tự lấy từ ìì phần tử Đó mộl nhóm gồm k phần tử khác dược xếp theo thứ lự ui ed u.v n nhấl dịnh sỏ chinh hợp ký hiệu = /;(/; - -Ắ' + l ) * Chính hợp lặp: chỉnh hợp lặp c h ậ p k lừ n phần tử mội ww w lib nhóm có thứ tự gồm k phần tử m ỗi phần tử có ihể lặp lại lấy u.v n ed ui .ha ww w lib từ lì phần tứ cho N h vậv n h ó m gồm k phần tử v ị ; h o ì ì v ị c ủ a II p h ầ n t l m ộ t n h ó m g m lì p h ầ n ed * Ilốn u.v n- g iống \'à xếp iheo thử tự Số hợp lặp ký hiệu Số hốn vị n h ui tử âv xếp th eo mộl thứ tự c h ín h số c hính hợp ký hiệu w lib p„=n\ ta có Ấ: từ /; phần tử nhóm gồm k ww * Tổ hợp: t ổ hợp chập n- phần tử khác lấy từ n phần từ cho (không phân biệt ui k' ■ ^ _ ^ ^ " ìĩ{n -k)ĩ ed u.v thứ tự) Sơ tổ hợp ch ập k từ II ký hiệu -w ww lib 1.1.2 Các giải mẫu Bài Khi có đ ẳ n g thức A + Giíii: Đẳng thức A + B = A B = AI B kéo theo A (hay ed u.v n việc xảv B kéo theo xảy /l) Bài Cho sơ đổ m ạng điện hình 1.], gồm bóng đèn .ha ui Việc m ạng diện (sự kiện A) chí xảy cháy lib bóng đèn (ký hiệu kiện Aị /l,, Aị) Hãy bicLi diễn A -w ww theo Aị, I - 1, 2, Giải' Sự kiện A xảy xảy trường hợp: u.v n a) Cả ba bó n g đểu cháy; ww w lib ui ed b) C h y h a i b ó n g 3; c) C h y h a i b ó n g v H ì n h '1.1 u.v n ed ui .ha /\ = /^I /4 , / l + / \ + /Vị /1 ,4 ww w lib T đ ó ta có: Có thể dùng tính chất việc mắc s o n s song nối tiếp bóng đê’ có mội biểu diẻn khác sau: n- A = Ụ\ ị + /li ),4 , u.v Bài Sự kiện /4 - có nliất sản phẩm phố ui ed phẩm; B - số p h ế p h ẩ m kh ô n g Các kiện sau gì: a) Ã ; b) ; c) A Ĩ Ì : d) Ã B ‘? w lib Giải: a) Dễ thấy A - khơng có p h ế phẩm hay cá sản phẩm ww tốt; b) B - có phế phẩm khơng có p h ế phẩm; n- hay D - có nhiều phê phám (hoặc có nhấl u.v phẩm); c) A B - có phế phẩm; d) Á B = V (không xãy ra) ed Bài Có 10 viên bi dược đánh số từ đến 10, có ui viên đỏ viên xanh Rút hú họa viên bi hỏi kiện sơ cấp kiện nào? lib Giải: Nếu ta quan tâm đến số thứ tư viên bi, có 10 ed u.v n -w ww kiện sơ cấp ý chúng đồng khả Còn nêu chi quan lâm đên màu bi, chí có kiện sơ cấp chúng không đồng khả Bài Có cách xếp q u v c n sách lên giá? ui Giải: Dỗ thấy cách xếp hoán vị cúa phần lử từ sị cách xếp = 5! = 120 -w ww lib Bài Có số điện thoại cúa tổng đài nòi bỏ gồm số cổ chữ số? Giải: Có thể nói tổng đài gổrn 10000 = 9999 ww w lib ui ed u.v n sô (do sô 0000 thường khơng dù n g ) Đ ó cũn g số hợp lặp c h ậ p lừ 10 phần tử ( g ó m ,2 9) Irù di ì - = 9999 ) u.v n ed ui .ha ww w lib Bài Một Iiíỉày học số m ơn học Hỏi có bao nliiêu cách xc'p lliịi khóa biếu ngày? Gidi: Già sứ có thc chọn lùy V m ơn ngày Việc ui ed u.v n- xép thời khóa bicu Irong ngày ấv chínli việc chọn mơn sỏ' C 'ó đé ý đến thứ lự \'à khơng có lặp Từ số cách Aĩ = = 210 w lib Bài Có cách rút quân từ 52 con? ww Giải: Số h rút số lổ hợp ch ập lừ 32 phần tử u.v n- 52! = - - = - - = 22100 !49! ed B i 9* C ó m ấ y c c h x ế p /■ q u ả c ầ u k h c n h a u vào n ui hộp? Giúi: Mỗi q u ả cầu xếp vào II h ộ p c nhau, nên có lib thè coi số cách xếp /■ cầu vào lì liộp n h số cách chọn r -w ww h ộ p (có thể lặp lại có thứ tư) từ tâp lì hơp, vây có Ă' = lì’ ed u.v n 1.1.3 Bài tậ p ui Cho sản phám A kiện có p h ế phẩm B - dều tốl, Các kiện sau có nghĩa gì: a) /4 + B: b) AB? lib Chứng m inh công thức Đ M oóc-găng: A + B = A B -w ww Chứng m inh; a) AB - (,4 + B)( a + Ìỉ Ị ã + b ) u.v n b) Ă B + y\B + Ấ /7 = A « ed Gọi A, i = , , kiện chí việc bắn trúng xạ ww w lib ui thú thứ /' (mỗi người bắn phái), Hãy biểu diễn kiện: Ọ u.v n ed ui .ha ww w lib a) Có đú n g người bắn trúng b) Có người bắn trúng u.v n- G ieo m ột xúc sắc c â n đối đồ n g chất gọi /4, k iện xuất m ặt i chấm (/ = , , 6) Các kiện sau c ó ý nghĩa gì: ui ed ã) A Ị + A j + b) A| + + /4