toán học ĐẠO hàm lớp 11

BÀI GIẢNG TOÁN 10 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 11 ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1 I ĐẠO HÀM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm .....................................................................

TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ÔN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN I Định nghĩa đạo hàm điểm: ĐẠO HÀM f   x0   lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0 Bảng đạo hàm mở rộng:  k  (với k số)   ex   ex   sin x   cos x  1 MR  (u )   u 1 u  MR    eu   eu u  a x   a x ln a MR   sin u   u cos u  tan x    GV Hoàng Xuân Nhàn  u   2uu  ln x   x       x  x u   MR     u u   log a x   x ln a u u MR MR    ln u      log a u   u u ln a MR   cos u    u sin u   cos x    sin x    1  cot x  sin x u MR    cot u      u  cot u sin u    x   x MR    MR    au   au ln a u   tan x cos x u MR    tan u    u  tan u cos u Quy tắc tìm đạo hàm: ▪  u  v   u  v    ( x )   x   cot x     ▪ (k u )  k u   ▪ (u.v)  u v  uv TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ÔN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  u  uv  uv ▪   v2 v ▪ f x  f u.u x với f x l àđạo hà m củ a f theo bi ế n x f u l àđạo hà m củ a f theo bi ế nu ux l àđạo hà m củ a u theo bi ế n x Đạo hàm cấp cao vi phân: Đạo hàm cấp cao Vi phân f   x    f   x  ; f   x    f   x  f  4  x    f   x  ; ; f  n  x    f n1  x  dy  y.dx du  u .dx PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN II DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 )  (C )  Bƣớc 1: Tính đạo hàm y  , từ có hệ số góc k  y( x0 )  Bƣớc : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị dạng y  k ( x  x0 )  y0 df  x   f   x  dx DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Bƣớc 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tính đạo hàm y   Bƣớc 2: Cho y( x0 )  k , tìm tiếp điểm ( x0 ; y0 )  Bƣớc 3: Phương trình tiếp tuyến : y  k ( x  x0 )  y0 DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x ) biết tiếp tuyến qua A( x A ; y A )  Bƣớc 1: Tiếp tuyến có dạng : y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (*) với y0  f ( x0 )  Bƣớc 2: Thay tọa độ điểm A vào (*) để tìm x0  Bƣớc 3: Thay x0 vào (*) để viết phương trình tiếp tuyến  Đặc biệt : Nếu tiếp tuyến song song đường thẳng y  ax  b có hệ số góc k  a, tiếp tuyến vng góc đường thẳng y  ax  b có hệ số góc k   (a  0) ; tiếp tuyến tạo với Ox góc  có hệ a số góc k   tan  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Hàm số sau có đạo hàm bằng: x  x A y  3x   x  2018 D y  x  3x    2018 C y  3x   x Câu Đạo hàm hàm số y  x.sin x A y  sin x  x.cos x B y  sin x  x.cos x Câu Tính đạo hàm hàm số y  GV Hoàng Xuân Nhàn B y  x   x  2018 x  3x  x2  2x  C y   x.cos x D y  x.cos x TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN A y  C y  7 x  x  23 x  x  3 ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B y  x  x  23  x  x  3 D y  Câu Hàm số sau có đạo hàm bằng: f   x   x   x Câu Hàm số sau có đạo hàm ? 2x A f  x   x  3 x A f ( x)  x x  x  23 x  x  3 x3  3x  14 x  x  x  3 : x2  x B x  C x  B f ( x)  x C f ( x)  x D x   x D f ( x)   2x Câu Đạo hàm hàm số y    x2  3x     B y    x2  3x   A y   2 x  3  x2  3x    6  C y   2 x  3  x  3x   D y   2 x  3  x  3x  Câu Tính đạo hàm hàm số y   x3  5 x 75 x  2 x C y  3x  x 5 x  2 x D y  3x  x x3 Câu Đạo hàm hàm số y  là: x2  A y  A x  3x  1 x  B y  B x  3x  1 x  C  3x x2  D x x2  x 1  1 x  Câu Cho hàm số f  x   5 x  14 x  Tập hợp giá trị x để f '  x   7  A  ;   5  7  B  ;  5  7 9 C  ;  5 5  7 D 1;   5 Câu 10 Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x A y '  8x2  x 1 x2  x GV Hoàng Xuân Nhàn B y '  8x2  4x  x2  x TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN C y '  4x  x2  x Câu 11 Cho hàm số y  A ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN D y '  x2 Tính y  3 x 1 B  C  x2  x  x2  x D Câu 12 Cho hàm số f  x   x  Tính giá trị biểu thức S  f 1  f ' 1 A S  B S  C S  D S  Câu 13 Cho hàm số f  x   x  x  Tìm x để f   x   ? B x  A 1  x  Câu 14 Cho hàm số y  2 x  x  Tập nghiệm phương trình y  x2  A 1;3 B 1;3 Câu 15 Cho hàm số f ( x)  A  a  2b (b  1) Câu 16 Cho hàm số y  A  1;5 D x  1 C x  D 3;  1 C 3;1 2x  a (a, b  R; b  1) Ta có f '(1) bằng: x b a  2b a  2b B C (b  1) (b  1) D a  2b (b  1) x  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  B  D  ; 1  5;   C  ; 1   5;   Câu 17 Cho hàm số y  x  mx  3x  với m tham số Tìm tập hợp M tất giá trị m để y   có hai nghiệm phân biệt: A M   3;3 B M   ; 3  3;   C M  D M   ; 3   3;   Câu 18 Cho hàm số f  x   ax  A 12 b có f  1  1, f   2   2 Khi f  x 2 B C   bằng: D  12 Câu 19 Cho f  x   x  x  g  x   f  tan x  Tính đạo hàm hàm số g  x  điểm x0    A g     6 4 GV Hoàng Xuân Nhàn   B g     3 4   C g     4    D g     4 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 3   x  Câu 20 Cho hàm số f  x    1  x  Tính f    x  1 C f     D f     16 32 Câu 21 Cho hàm số y  (m  1) x3  3(m  2) x  6(m  2) x  Tập giá trị m để y '  0, x  R A Không tồn B f     A [3; ) B  D [1; ) C [4 2; ) Câu 22 Cho hàm số f  x    x3  3mx  12 x  với m tham số thực Số giá trị nguyên m để f   x   với x  A C B D Câu 23 Cho hàm số f  x   x  x Tìm tập nghiệm S phương trình f   x   f  x  có giá trị nguyên? A B A 2017! B C Câu 24 Cho hàm số f  x   x  x  1 x   x  3  x  2018 Tính f  1 D C 2017! Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục D 2018 hàm số y  g  x  với g  x   f   x3  Biết tập giá trị x để f   x    4; 3 Tập giá trị x để g   x   A 1;  B  8;    C  ; 8 D 1; 8 Câu 26 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm A  3;1 A y  9 x  B y  x  26 C y  x  D y  9 x  26 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  x  điểm có hồnh độ 1 A y  2 x  B y  2 x  Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  3 x  13 B y  x  Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 3x B y 3x C y  2 x  D y  10 x  13 x 1 điểm có hoành độ x2 C y  x  13 D y  3 x  x x điểm có tung độ 3x C y D y 3x Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ A y  x  GV Hoàng Xuân Nhàn B y  x  C y  x  D y  TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 31 Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  2 x  B y  x  C y  3x  D y  3 x   1 Câu 32 Cho hàm số y  sin x Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  ;   2     A y   x   B y  x   C y  x   D y  x   4 4 Câu 33 Cho hàm số y  x3  3x  C  Tiếp tuyến đồ thị C  điểm M  2;2 có hệ số góc bao nhiêu? A B C 24 D 45 có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm M  2;1 Diện tích x 1 tam giác tạo  trục tọa độ : A B C D 2 Câu 34 Cho hàm số y  Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D 3 3 x3  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 Câu 36 Cho hàm số y  A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 37 Có điểm đồ thị hàm số y   x  x  x  mà tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 cho điểm song song với trục tung A vô số B C D Câu 38 Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  C  Số tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x  10 A B C D Câu 39 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng x  2017 A y GV Hoàng Xuân Nhàn B C D TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 40 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  10 A y  x  6, y  x  28 B y  x, y  x  26 C y  x  6, y  x  28 D y  x  6, y  x  26 Câu 41 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  P  Nếu tiếp tuyến điểm M  P  có hệ số góc hồnh độ điểm M A 12 B 6 C 1 D 2x 1 Câu 42 Cho hàm số y  (C ) Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x  y   x 1 điểm có hồnh độ x  x  A x  B x  2 C  D   x  2 x  Câu 43 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y   A y  x 1 B y  x 1 C y  x  3 D y  x  3 xm có đồ thị  Cm  Với giá trị m tiếp tuyến  Cm  điểm x 1 có hồnh độ song song với đường thẳng d : y  3x  Câu 44 Cho hàm số y  A m  D m  2 2x  Câu 45 Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y  chắn hai x2 trục tọa độ tam giác vuông cân? A y  x  B y  x  C y   x  D y  x  Câu 46 Tìm m B m  C m  để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  (2m  3) x 1 có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm M  2;1 Diện tích x 1 tam giác tạo  trục A B C D 2 Câu 48 Biết đồ thị (C) hàm số y  cắt đồ thị (C ) hàm số y  x  hai điểm A, B 2 x Tiếp tuyến hai điểm A, B với đồ thị (C) có hệ số góc k1 ; k2 Tính tổng k1  k2 Câu 47 Cho hàm số y  GV Hoàng Xuân Nhàn TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 5 C k1  k2  D k1  k2   2 Câu 49 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  9t  t  10 , t tính  s  A k1  k2  B k1  k  S tính  m  Thời điểm mà vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t  s B t  s Câu 50 Một vật chuyển động theo quy luật s C t  s t t2 9t với D t  s t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 89 m / s GV Hoàng Xuân Nhàn B 109 m / s C 71 m / s D 25 m / s ... ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B y  x  x  23  x  x  3 D y  Câu Hàm số sau có đạo hàm bằng: f   x   x   x Câu Hàm số sau có đạo hàm ? 2x A f  x  ... Hàm số sau có đạo hàm bằng: x  x A y  3x   x  2018 D y  x  3x    2018 C y  3x   x Câu Đạo hàm hàm số y  x.sin x A y  sin x  x.cos x B y  sin x  x.cos x Câu Tính đạo hàm. .. KIẾN THỨC TỐN 11 ĐẠO HÀM & PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  u  uv  uv ▪   v2 v ▪ f x  f u.u x với f x l ? ?đạo hà m củ a f theo bi ế n x f u l ? ?đạo hà m củ a f theo bi ế nu ux l ? ?đạo hà m củ