Đề thi chọn HSG toán 12 năm 2018 – 2019 sở GDĐT thành phố đà nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Học sinh làm cách chọn tơ kín ô tròn Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời câu Mã đề: 169 Họ tên học sinh: Số báo danh: Phịng thi Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh 2 2 A 3 R B  R C 2 R D 3 R 2019 ; b  e2019 c   2019 Câu 2: So sánh ba số a  0, A b  a  c B a  b  c C a  c  b x4 y  x có phương trình Câu 3: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  2 B x  C y  1 2 x x  ;0    2;   D c  b  a D x  y  log Câu 4: Tập xác định hàm số 0;2 A  B C  ;0   2;   D  0;  Câu 5: Đường sinh khối nón có độ dài 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối nón 3 a a 3 A B  a C D 3 a Câu 6: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng 3;   A (; ) B  f  x Câu 7: Cho hàm số A 1   D ( ;0) liên tục ¡ Mệnh đề sau đúng? f  x  dx 0 f  x  dx  C (1; ) B  f  x  dx  1 f  x  dx   f   x  dx  f  x  dx   f  x  dx 0 C D 1 Câu 8: Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần Câu 9: Giả sử A a  b  dx a  x   ln b , D 10 lần với a, b số tự nhiên có ước chung lớn Khẳng định sau đúng? 2 B a  b  41 Câu 10: Trong khơng gian cho hình vng A B  H C a  2b  14 Hỏi hình D 3a  b  12 H có trục đối xứng? C D Câu 11: Một cấp số nhân với công bội 2, có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 11 B 10 C D r r r r r r r r a  3, b  Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa ( a, b)  30 Độ dài vectơ 3a  2b A B C D 54 Trang 1/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018-2019 Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có chiều cao a hai đường thẳng AB ', BC ' vng góc với Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 5a 9a3 V  V  3 2 A V  6a B C V  a D y Câu 14: Tất giá trị tham số m để hàm số A m  B m  2x  m x  đồng biến  0;   C m  D m  Câu 15: Một khối chóp tam giác có đường cao 10cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp 3 3 A 700cm B 2100cm C 20 35 cm D 700 cm 16 Câu 16: Giả sử A 2020 Câu 17:  f  x  dx  2020, giá trị B 2020 x f  x  dx C 8080 log3  27, Cho số thực dương a, b, c thỏa a 2 log log 11 log 25 S  a    b   c 11  A S  25 B S  20 D 505 blog7 11  49, c log11 25  11 Tính giá trị biểu thức C S  22 D S  23 Câu 18: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương  3 3 A B C D x     y    xy  32 Câu 19: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ x  y biểu thức A B C D 12 2 N  1; 1;0  , P  3;1; 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (1;1;1), Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng  Oxy  cho I cách ba điểm M , N , P       I   ;2;0  I  2; ;0  I  2;  ;0  I  2;1;0    A B  C   D  O Câu 21: Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O ') Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ', đáy hình trịn   đường sinh hợp với đáy góc  Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) Tính số đo góc  A   45 B   60 C   30 D   75    Câu 22: Trên ba cạnh OA, OB, OC khối chóp O ABC lấy điểm A , B , C cho 2OA  OA, 4OB   OB 3OC   OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O AB C  O ABC 1 1 A 12 B 24 C 32 D 16 x  2 x f  x    f  x  dx x  a x  x a Câu 23: Cho số thực hàm số Tính 1 a 2a a 2a     A B C D   Câu 24: Cho log5  a log  b Biểu diễn log 560 dạng log 560  m.a  n.b  p, với m, n, p số nguyên Tính S  m  n p Trang 2/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018-2019 A S  B S  C S  D S  Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm có hồnh độ 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  7 x  12 Câu 26: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C x2   x2  y x  3x D Câu 27: Có số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đơi khác lấy từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6? A 180 B 720 C 60 D 120 0;2  Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn  74  A 2 B C 27 D 1 Câu 29: Điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c tham số) có ba cực trị A ab  B ab  C ab  D ab  u Câu 30: Cho cấp số cộng  n  có u1  1 u5  Tìm u3 A u3  B u3  C u3  D u3  Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m   8;   x  x  x  1 2 A xm  để phương trình sau có nhiều hai nghiệm phân biệt?   m  x2  x  m x  x B C D · Câu 32: Trong khơng gian cho tam giác ABC có AB  R, AC  R, CAB  120 Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R Giá trị nhỏ MA  2MC A R B R f  x có đạo hàm xác định ¡ f a  f  b cho a  b  Giá trị nhỏ    64 33  64 15 15 A B Câu 33: Cho hàm số C R 19  D R  f '  x   x x2  C  x  Giả sử a, b hai số thực thay đổi D  11 A 5;3;1 , B  4; 1;3 , C  6;2;4  D 2;1;7  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm   Biết tập hợp uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur 3MA  2MB  MC  MD  MA  MB S điểm M thỏa mặt cầu   Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R S mặt cầu   21 21  2  14   14   10  I  ;1; , R  I  ; ; , R  I 1; ; , R  I  ; ; , R  3 3 A  3  B  3  C  3  D  3    y  x3  3mx  m2  x   m2 Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ ; 1   0;1 0;   1;   1;0    1;   A  B  C  D  ABC  Câu 36: Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy  60 Biết khoảng cách hai 3a , SA BC đường thẳng 14 tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 12 16 18 24 A B C D Trang 3/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018-2019 2 Câu 37: Cho hàm số A 15 f  x liên tục ¡ thỏa B 2  2 f   x   x dx  1,  f  x x2 dx  Tính D C 13  f  x  dx Câu 38: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho 5a 5a a3 3a A 24 B 12 C 12 D Câu 39: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm AB, B ' C ' DD ' Thể tích khối tứ diện C ' MNP V V A 32 B V C 16 Câu 40: Tất giá trị tham số m để phương trình A m  B  m    m   51 Câu 42: Cho phương trình tham số m để phương trình có nghiệm A B 26 1 x x  x 1  x  m f  x   x3  x Hỏi hàm số  log  2m   0, B  x  m  2 có ba với m tham số Giá trị nguyên dương lớn C 25 g  x   f  x  1 x2  x  D Câu 43: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đúng? M m M  m A B C M  m  Câu 44: Cho hàm số A     ;  có nghiệm phân biệt thuộc  2  D m  m cos x C  m  Câu 41: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A B C 1 x 2 tan x  251 V D y D cos x  cos x  cos x  Khẳng định sau M m D có cực trị? C D S I 1;0;1 , S Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu   có tâm  bán kính R1  mặt cầu   có tâm I   1;3;5  , S , S bán kính R2  Đường thẳng d thay đổi tiếp xúc với     A B Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn AB Tính P  M m A P  B P  Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  1  m   ;    A 1   m ;      C C P  D P  y  x  4mx3   m  1 x  có cực tiểu mà khơng có cực đại 1   m ;1   1   B 1    m  ;    1 3   D 64 1001 2 1000 Câu 47: So sánh ba số a  1000 , b  c      1000 A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  c  b Trang 4/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018-2019 f  x   x2  x  m Câu 48: Cho hàm số g  f  x  3;   để hàm số đồng biến  3;4 0;3 A   B   Câu 49: Cho hàm số f    m, f  3  n A T  m  n y  f  x   g  x   x2  x2  C  x 2  3 Tập tất giá trị tham số m  4;   f  x   f   x   xác định tập ¡ thỏa T  f  2   f  3 Tính giá trị biểu thức B T  n  m C T  m  n D  3;   2x x  x  với số thực x Giả sử D T   m  n Cho số thực dương x, y thay đổi thỏa điều kiện x  y  Giá trị nhỏ biểu thức x T  log 2x x  3log y y y 19 A B 13 C 14 D 15 Câu 50:   - Hết - Trang 5/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018-2019  ... a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 12 16 18 24 A B C D Trang 3/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018- 2019 2 Câu 37: Cho hàm số A 15 f  x liên tục ¡ thỏa B 2... 14 D 15 Câu 50:   - Hết - Trang 5/4 - Mã đề : 169 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2018- 2019 ...    1000 A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  c  b Trang 4/4 - Mã đề : 169 - Mơn : TỐN - HSG 12 NH: 2018- 2019 f  x   x2  x  m Câu 48: Cho hàm số g  f  x  3;   để hàm số