Thông tin tài liệu
SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa bậc n số a tích a n = a{ a a n thừa số ( n≠0 ); a 2.Nhân hai luỹ thừa số 3.Chia hai luỹ thừa số Quy ước n thừa số nhau, thừa số gọi số, n a gọi số mũ a m a n = a m + n a m : a n = a m − n ( a ≠ 0, m ≥ n ) a0 = ( a ≠ ) 4.Luỹ thừa luỹ thừa Luỹ thừa mộttích ( am ) n = a m×n ( a.b ) m = a m b m Một số luỹ thừa 10: 1000 = 103 - Một nghìn: - Một vạn: - Một triệu: - Một tỉ: 10 000 = 10 1000 000 = 106 1000 000 000 = 109 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10 n = 1000 00 Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép tốn ta làm sau: - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc có phép cộng, trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối đến cộng trừ ( ) [ ] ,{ } - Nếu biểu thức có dấu ngoặc , ta thực phép tính ngoặc trịn trước, đến phép tính ngoặc vng, cuối đến phép tính ngoặc nhọn PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA I.Phương pháp giải Sử dụng công thức: a n = a{ a a thừa n số an 1) 2) 3) ( 5) ); a gọi số, n gọi số mũ a m a n = a m + n a m : a n = a m − n ( a ≠ 0, m ≥ n ) Quy ước 4) ≠0 ( am ) n a0 = ( a ≠ ) = a m×n ( a.b ) m = a m bm II.Bài toán 2.2.2.2.3.3.3.3 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa A 24.34 A 23.32 A 2.43 A 24.34 2Bài 2.Tính giá trị biểu thức sau: a) :3 b) 2 c) ( 24 ) Lời giải a) 2 :3 = = b) 2 = 16.4 = 64 c) ( 24 ) = 28 = 256 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a) A = 82.324 b) B = 273.94.243 Lời giải a) A = 82.324 = 26.220 = 226 b) B = 273.94.243 = 322 Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a) d) 64 : 23 b) 75 : 343 e) 243 : 33 : g) Lời giải a) d) g) b) 75 : 343 = 75 : 73 = e) 243 : 33 : = 35 : 33 : = 31 Bài 5.Tìm số mũ n c) 100000 :103 h) 64 : 23 = 26 : 23 = 23 243 : 34 h) f) 625 : 53 115 :121 48 : 64 :16 243 : 34 = 35 : 34 = 31 c) 100000 :103 = 105 :103 = 102 f) 625 : 53 = 54 : 53 = 51 115 :121 = 115 :112 = 113 48 : 64 :16 = 48 : 43 : = 4 cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Lời giải Ta có: 32 = 9,33 = 27 > 25,34 = 81,35 = 243 < 250 Vậy với số mũ n = 3, 4,5 ta có 36 = 243.3 = 729 > 250 25 < 3n < 250 Bài : Thực phép tính: a) 5.22 − 18 : 3 c) b) 17 − 14 ( 75 − 3.52 − 4.23 e) ) d) f) 150 + 50 : − 2.3 g) Lời giải a) 5.22 − 18 : = 5.4 − 18 : h) b) 17.85 + 15.17 − 23.3.5 20 − 30 − ( − 1) 2.52 + : 710 − 54 : 33 5.32 − 32 : 42 17.85 + 15.17 − 23.3.5 = 17.85 + 15.17 − 120 = 20 − = 17 ( 85 + 15 ) − 120 = 14 = 17.100 − 120 = 1700 − 120 = 1580 c) 23.17 − 23.14 = 23 ( 17 − 14 ) d) 20 − 30 − ( − 1) = 23.3 = 20 − 30 − 42 = 8.3 = 24 = 20 − ( 30 − 16 ) = 20 − 14 = ( 75 − 3.52 − 4.23 e) ) f) 2.52 + : 710 − 54 : 33 = 2.25 + :1 − 54 : 27 = 75 − ( 3.25 − 4.8 ) = 50 + − = 75 − ( 75 − 32 ) = 51 = 75 − 75 + 32 = 32 150 + 50 : − 2.32 g) h) 5.32 − 32 : 42 = 150 + 10 − 2.9 = 5.9 − 32 :16 = 150 + 10 − 18 = 142 = 45 − = 43 Bài 7: Thực phép tính a) c) 27.75 + 25.27 − 2.3.52 13.17 − 256 :16 + 14 : − 20210 15 − : ( 100.2 ) b) d) e) Lời giải a) 27.75 + 25.27 − 2.3.52 f) { } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) 2.32 : + 182 + ( 51:17 ) 52.23 − 12.5 + 170 :17 − { = 27 ( 75 + 25 ) − 150 b) = 12 : 400 : 500 − ( 125 + 175 ) = 27.100 − 150 = 12 : { 400 : [ 500 − 300 ] } = 2700 = 12 : { 400 : 200} = 12 : = 13.17 − 256 :16 + 14 : − 20210 { 2.32 : + 182 + ( 51:17 ) c) = 221 − 16 + − d) = + 182 + 3.3 = 206 = + 182 + = 197 15 − 52.23 : ( 100.2 ) e) = 15 − 25.8 : 200 } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) 52.23 − 12.5 + 170 :17 − f) = 1000 − 60 + 10 − } = 15 − 200 : 200 = 942 = 15 − = 14 Bài 8: Thực phép tính a) c) e) g) i) 23 − 53 : 52 + 12.2 ( b) ) − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 ( 35.37 ) : 310 + 5.24 − 73 : ( 62007 − 62006 ) : 62006 ( 72005 + 72004 ) : 72004 ( 75 + 79 ) ( 54 + 56 ) ( 33.3 − 92 ) k) Lời giải d) f) h) j) l) 23 − 53 : 52 + 12.22 a) = − + 12.4 b) ( 85 − 35 : ) : + 90 − 52.2 27 : 22 + 54 : 53.24 − 3.25 ( ) 32 52 − :11 − 24 + 2.103 ( 52001 − 52000 ) : 52000 ( 57 + 75 ) ( 68 + 86 ) ( 24 − 42 ) ( ) 52.23 − 2.2 : − 7.25 ( 85 − 35 : ) : + 90 − 52.2 = ( 85 − ) : + 90 − 50 = − + 48 = 51 = [ 80 : + 90] − 50 = 5.100 − 50 = 450 c) ( ) − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 d) 27 : 22 + 54 : 53.2 − 3.25 = 25 + 5.24 − 3.25 = ( − 3) : + 99 − 100 = 24 ( + − ) = ( : + 99 ) − 100 = 24 = 2.100 − 100 = 100 e) ( 35.37 ) : 310 + 5.24 − 73 : f) 12 =3 10 :3 + 5.2 − = 32 + 5.24 − = + 5.16 − 49 = + 80 − 49 = 40 ( ) 32 52 − :11 − 24 + 2.103 = ( 25 − 3) :11 − 16 + 2.1000 = ( 22 :11) − 16 + 2000 = 9.2 − 16 + 2000 = + 2000 = 2002 ( 62007 − 62006 ) : 62006 g) =6 i) k) 2006 ( − 1) : h) ( 52001 − 52000 ) : 52000 = 52000 ( − 1) : 52000 2006 = 62006.5 : 62006 =5 = 52000.4 : 52000 =4 ( 72005 + 72004 ) : 72004 ( 57 + 75 ) ( 68 + 86 ) ( 24 − 42 ) j) ( )( ) ( )( ) = 2004 (7 + 1) : 2004 = 57 + 75 68 + 86 ( 16 − 16 ) = 72004.8 : 2004 =8 = 57 + 75 68 + 86 ( 75 + 79 ) ( 54 + 56 ) ( 33.3 − 92 ) 52.23 − 2.2 : − 7.25 ( )( =0 l) ) = + + ( 27 − 27 ) ( )( ( ) = ( 25.8 − 49.2 ) : − 7.25 ) = 75 + 79 54 + 56 = ( 200 − 98 ) : 2.6 − 7.32 =0 = 306 − 224 = 82 Bài : Thực phép tính a) c) ( ) 142 − 50 − 23.10 − 23.5 { ( )} 210 : 16 + + 3.2 − b) { )} ( 375 : 32 − + 5.32 − 42 − 14 ( d) ) 2 500 − 5 409 − 23.3 − 21 − 1724 Lời giải: a) ( ) 142 − 50 − 23.10 − 23.5 b) { ( )} 375 : 32 − + 5.32 − 42 − 14 { } = 142 − 50 − 23.5 = 375 : 32 − + ( 45 − 42 ) − 14 = 142 − 5.(10 − 8) = 375 : { 32 − ( + 3) } − 14 = 142 − 10 = 132 = 375 : { 32 − 7} − 14 = 375 : 25 − 14 = 15 − 14 = { 210 : 16 + 3.( + 3.2 ) } − ( c) d) { } = 210 : 16 + ( + 12 ) − ) 500 − 5 409 − 23.3 − 21 − 1724 2 { } { } = 500 − 409 − ( 8.3 − 21) − 1724 = { 210 : [ 16 + 3.18] } − = 500 − 409 − ( 24 − 21) − 1724 = { 210 : 70} − = 500 − { 5.[ 409 − 9] − 1724} = 3−3 = = 500 − { 5.400 − 1724} = 500 − 276 = 224 Bài 10: Thực phép tính ( 80 − 4.52 − 3.23 a) c) ) b) 53 − 56 − 48 : ( 15 − ) d) 36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 e) Lời giải: ( 80 − 4.52 − 3.23 a) ) = 80 − ( 4.25 − 3.8 ) = 80 − ( 100 − 24 ) f) 56 : 54 + 23.22 − 12017 23.75 + 52.10 + 52.13 + 180 { b) 56 : 54 + 23.22 − 12017 = + 25 − = 25 + 32 − = 56 = 80 − 76 = c) 53 − 56 − 48 : ( 15 − ) = 125 − 2.[ 56 − 48 : 8] = 125 − ( 56 − ) = 125 − 2.50 = 25 } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 :100 d) 23.75 + 52.10 + 52.13 + 180 = 23.75 + 25.(10 + 13) + 180 = 23.75 + 25.23 + 180 = 23.100 + 180 = 2300 + 180 = 2480 e) 36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 f) = 36.4 − ( 82 − 77 ) : − { } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 :100 = 303 − 3.{ [ 655 − 640 + 5] } = ( 36 − 25 ) : − = 303 − 3.{ [ 655 − 640 + 5] } = 11 − = 10 = 303 − 3.10 = 263 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 − 2001.20022002 Lời giải: A = 2002.20012001 − 2001.20022002 A = 2002 ( 20010000 + 2001) − 2001 ( 20020000 + 2002 ) ( ) ( ) A = 2002 2001.104 + 2001 − 2001 2002.104 + 2001 A = 2002.2001.104 + 2002.2001 − 2001.2002.104 − 2001.2002 A=0 Bài 12: Tính: a) A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 b) B = + + 52 + 53 + + 5150 C = + 32 + 33 + + 31000 c) Lời giải: a) A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 A = 2.2 + 22.2 + 23.2 + 24.2 + + 2100.2 A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 ( ) ( A − A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − + 22 + 23 + 24 + + 2100 A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − − 22 − 23 − 24 − − 2100 A = 2101 − Vậy b) A = 2101 − B = + + 52 + 53 + + 5150 B = 1.5 + 5.5 + 52.5 + 53.5 + + 5150.5 5B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 ) ( ) ( 5B − B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − + + 52 + 53 + + 5150 ) B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − − − 52 − 53 − − 5150 B = 5151 − B= c) 5151 − C = + 32 + 33 + + 31000 3C = 3.3 + 32.3 + 33.3 + + 31000.3 3C = 32 + 33 + 34 + + 31001 ( ) ( 3C − C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − + 32 + 33 + + 31000 ) 2C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − − 32 − 33 − − 31000 2C = 31001 − 31001 − C= Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I.Phương pháp giải Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) Với a, b, m, n ∈ N ta có: a > b ⇔ a n > b n ∀n ∈ N * m > n ⇔ a m > a n (a > 1) a=0 Với A, B a =1 a m = a n ( m.n ≠ ) biểu thức ta có : An > B n ⇔ A > B > Am > An ⇒ m > n m 6255 So sánh: 20 202303 999910 b) 303202 d) 3500 111979 7300 371320 Lời giải: ( ) 9920 = 992 a) Ta thấy: Vì 10 = ( 99.99 ) ;999910 = ( 99.101) 10 ( 99.99 ) 10 < ( 99.101) 10 ⇒ 9920 < 999910 ( ) 3500 = 35 b) Ta có : 243100 < 343100 Vì c) Ta có: 100 = 8.101.1012 ( ) 101 = 9.1012 2.101 = 32.1012 nên ( ) Từ (1) (2) suy ra: Bài 3: So sánh: 3.47 ( ( ) ) 101 = ( 808.101) 101 202303 > 303202 111979 < 111980 = 113 85 101 303202 = ( 3.101) 660 ) = 23.1013 ( 372 ) = 343100 ( 3.101 371320 = 100 3500 < 7300 202303 = ( 2.101) Vì d) Ta có: ( ) = 243100 7300 = 73 , nên 808.1012 > 9.1012 a) 10 660 = 1331660 (1) = 1369660 (2) 111979 < 371320 b) 1010 48.505 101 230 + 330 + 430 c) Lời giải: a) Ta có: b) Ta có : 3.2410 d) 85 = 215 = 2.214 , 3.47 = 3.214 1010 = 210 510 = 29 510 Vì 10 < ⇒ 2 Vì 199010 + 19909 < ⇒ 2.214 < 3.214 ⇒ 85 < 3.47 ( ) ( ) 48 505 = 24 25 510 = 29 510 , < 29 510 ⇒ 1010 < 48 505 430 = (22 )30 = (2.2)30 = 230.230 = (23 )10 (22 )15 = 810.415 c) Ta có: 199110 , 2410.3 = (8.3)10 = 810.310.3 = 810.311 Vì 311 < 415 ⇒ 810.311 < 810.415 ⇒ 430 > 3.2410 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 d) Ta có : 199010 + 19909 = 19909 ( 1990 + 1) = 1991 19909 199110 = 1991 19919 Vì 19909 < 19919 Bài 4: Lời giải: nên 199010 + 19909 < 199110 So sánh số sau: 19920 200315 19920 < 20020 = (8.25)20 = (23.52 )20 = (23.52 ) 20 = 260.540 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53 )15 = (2 4.53 )15 = 260.545 545 > 540 ⇒ 260.545 > 260.540 ⇒ 200315 > 19920 Vì Bài 5: So sánh: 7812 − 7811 a) Lời giải: a)Ta có: 7811 − 7810 b) A = 7245 − 7244 7812 − 7811 = 7811 ( 78 − 1) = 7811.77 7811 − 7810 = 7810 ( 78 − 1) = 7810.77 Vì 7811 > 7810 ⇒ 7811.77 > 7810.77 ⇒ 7812 − 7811 > 7811 − 7810 b) Ta có: A = 7244 (72 − 1) = 7244.71 B = 7243 (72 − 1) = 7243.71 7244 > 7243 ⇒ 7244.71 > 7243.71 ⇒ A > B B = 7244 − 7243 Bài 6: Lời giải: Ta có: So sánh số sau: 339 1121 339 < 340 = (34 )10 = 8110 1120 = (112 )10 = 12110 < 1121 Vì 8110 < 12110 ⇒ 339 < 1121 Bài Lời giải: Ta có: Lại có: Chứng tỏ rằng: 527 < 263 < 528 263 = (27 )9 = 1289 ,527 = (53 )9 = 1259 ⇒ 263 > 527 21995 < 5863 21995 = 21990.25 ;5863 = 5860.53 Nhận xét: Có: 25 = 32 < 53 = 125 nên cần so sánh 21990 5860 210 = 1024,55 = 3025 ⇒ 210.3 < 55 ⇒ 21720.3172 < 5860 21990 = 21720.2270 , cần so sánh 21720.2270 với số 37 = 2187; 211 = 2048 ⇒ 37 > 211 ( ) 3172 = 37 Do đó: Mà (2) ⇒ 527 < 263 < 528 Bài 8: Chứng minh rằng: Lời giải: Có: (1) 263 = (29 )7 = 5127 ,528 = (54 )7 = 6257 ⇒ 263 < 528 Từ (1) (2) Ta có: 24 ( ) ( ) 34 > 211 24 > 211 26 = 2270 21720.2270 < 21720.3172 < 5860 ⇒ 21990 < 5860 25 < 53 ⇒ 21995 < 5863 Bài 9: Lời giải: Ta có: Chứng minh rằng: 210 = 1024; 73 = 343 21999 < 7714 21720.3172 sau: ⇒ 210 < 3.73 ⇒ (210 )238 < 3238.(73 ) 238 ⇒ 22380 < 3238.7714 (1) Xét: 3238 = 33.3235 = 33.(35 )47 < 33.(28 ) 47 < 25.2376 = 2381 (vì 35 3675 = (4.9)75 = 2150.3150 Mà (2) 2150.3150 > 2150.3100 Từ (1), (2), (3) suy ra: Bài 12: 5020 (3) 3775 > 7150 So sánh số: a) Lời giải: 255010 b) 10 a) Ta có: 5020 = ( 50 ) 9999995 = 250010 < 255010 ⇒ 520 < 255010 b) Ta có: 99910 99910 = ( 999 ) > 9980015 < 9999995 ⇒ 99910 < 999999 Bài 13: Viết theo từ nhỏ đến lớn: 2100 ;375 550 Lời giải: ( ) 2100 = 22 50 = 450 < 550 (1) 375 = (33 ) 25 = 27 25 = 375 > 550 (2) 550 = (52 )25 = 2525 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: Bài 14: So sánh số: Lời giải: Ta có: 2100 < 550 < 375 123456 789 567891234 A = 123456789 > 100050000 = (103 )50000 = 10150000 B = 567891234 < 1000002000 = (10 ) 2000 = 1010000 Vì 1010000 < 10150000 ⇒ 567891234 < 123456789 Bài 15: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi khơng có chữ số Hãy so sánh m với 10.98 Lời giải: Số có chữ số a1a2 a9 { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} m = 99 chữ số ≠ 0(i = 1;9) giống Từ tập hợp số chữ số có cách chọn Do ta có số số có chữ số thỏa mãn toán số m = 99 = 9.98 < 10.98 Từ đó: Bài 16: Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 +… + 201271 + 201272 So sánh A B Lời giải: Ta có: A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 2012 A = 2011 + 20122 + 20123 + 20124 + 20125 + + 201272 + 201273 B = 201273 − ⇒ 2012 A − A = 2011A = 201273 − ⇒ A = (201273 − 1) : 2011 < 201273 − Vậy A < B B= Bài 17: Lời giải: 39.24 310 (11 + 5) = 210.13 + 210.65 C= 39.24 So sánh hai biểu thức: 310.11 + 310.5 B= 310.11 + 310.5 28.104 28.104 =3 39.16 = C= 210.13 + 210.65 210 (13 + 65) 28.104 22.78 = =3 104 Vậy B = C M= Bài 18: Lời giải: So sánh: Ta có: + 83 Vì 84 = 83 = 83 + 83 + 83 + 83 + 84 N= 83 + 84 3 = + ÷+ 84 83 84 83 + 3 = + ÷+ 84 83 84 83 3 3 ⇒ + ÷+ < + ÷+ 83 84 84 83 84 83 < 84 + 83 3 ⇒M 19 N = nên 90 19 32 +5 19.(1930 + 5) 31 19 +5 19(1931 + 5) 1932 + = = N= 1931 + 95 31 19 +5 1932 + 95 1932 + = 1+ = 1+ 1931 + 1932 + 90 31 19 +5 90 1932 + 1+ 90 19 31 +5 > 1+ 90 1932 + 101 hay 19M > 19N + 102 + 103 Bài 20: So sánh Lời giải: Nếu n số tự nhiên lớn ta có: ⇒M >N + 104 + 105 2 3.52.7 1 n − (n − 1) n − n + 1 − = = = > n − n ( n − 1).n (n − 1).n (n − 1) n n ⇒ n < 1 − n −1 n Áp dụng vào toán ta được: 1 − 101 100 101 1 < − 101 102 102 1 < − 104 103 105 1 1 ⇒ + + + < − 2 100 105 101 102 105 < = Vậy 1012 + 1022 + + 1052 < 105 − 100 = = 100.105 22.52.5.3.7 22.52.3.7 22.52.3.7 A = − 1÷ − 1÷ − ÷ − 1÷ 22 32 42 1002 Bài 21: So sánh Lời giải: A tích 99 số âm Do đó: − 1 − A = − ÷1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ 16 1002 15 9999 22 32 42 1002 1.3 2.4 3.5 99.101 = 2 2 1002 = Để dễ rút gọn ta viết tử dạng tích số tự nhiên liên tiếp sau: −A = 1.2.3.4.5.6 98.99 3.4.5 100.101 101 101 = = > 2.3.4.5 99.100 2.3.4 99.100 100 200 − Vậy A < Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho: < 3n ≤ 234 a) Lời giải: a) b) 8.16 ≥ 2n ≥ < 3n ≤ 234 ⇒ 31 < 3n ≤ 35 ⇒ < n ≤ ⇒ b) n nhận giá trị là: 2, 3, 4, 8.16 ≥ 2n ≥ ⇒ 23.24 ≥ n ≥ 22 ⇒ 27 ≥ n ≥ 22 ⇒ ≥ n ≥ ⇒n nhận giá trị là: 2, 4, 5, 6, Bài 23: Lời giải: Ta có: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 415 915 < 2n 3n < 1816 216 415.915 < 2n.3n < 1816.216 ⇒ (4.9)15 < (2.3) n < (18.2)16 ⇒ 3615 < 6n < 3616 ⇒ (62 )15 < n < (6 )16 ⇒ 630 < 6n < 632 ⇒ 30 < n < 32 ⇒ n = 31 Bài 24: Lời giải: Có Cho A = + 32 + 33 + … + 3100 Tìm số tự nhiên n , biết A + = 3n A = + 32 + 33 + + 3100 ⇒ A = 32 + 33 + 34 + + 3101 ⇒ A − A = A = 3101 − ⇒ A + = 3101 Mà theo đề ta có 2A + = 3n ⇒ 3101 = 3n ⇒ n = 101 Bài 25: Lời giải: Tìm số nguyên dương m n cho: 2m − 2n = 256 Ta có: 2m − n = 256 = 28 ⇒ n (2m − n − 1) = 28 Dễ thấy m≠n (1) , ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m – n = từ (1) ta có: 2n.(2 – 1) = 28 => 2n = 28 => n = m = Trường hợp 2: Nếu m – n ≥2 ⇒ 2m − n − số lẻ lớn nên vế trái (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ phân tách thừa số nguyên tố, vế phải (1) chứa thừa số nguyên tố 2, hai vế (1) mâu thuẫn n =8 Vậy Bài 26: m=9 đáp số Tìm số nguyên dương n biết: n 64 < < 256 a) Lời giải: b) n a) Ta có: 64 < < 256 b) Ta có: 243 > n ⇒ 26 < 2n < 28 ⇒ < n < ≥ ⇒ 35 > 3n ≥ 32 ⇒ > n ≥ Bài 27: Tìm số nguyên n lớn cho: Lời giải: Ta có: n200 = (n2)100; 6300 = (63)100 = 216100 ( ) ⇒ n2 n200 < 6300 100 n mà mà 243 > 3n ≥ n nguyên dương nên < 216100 ⇒ n < 216 (*) Suy ra: số nguyên lớn thỏa mãn (*) n = 14 Tìm n ∈ N biết: Bài 28: a) 32 < 2n < 512 Lời giải: a) 32 < 2n < 512 < 2n < 29 Suy Vậy 5 290 = 3 218 53 5 < 53 6 = 2 51 8 ⇒ 2 91 > 3 218 > 2 51 8
Ngày đăng: 18/10/2022, 17:30
Xem thêm:
