Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN BÀI 7: LŨY THỪA VƠI SỐ MŨ TỰ NHIÊN- NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ I Lũy thừa bậc n số a Là tích n thừa số nhau, thừa số a a n = a{ a a ( n ≠ 0) , a gọi số, n gọi số mũ a o = 1( a ≠ ) - Quy ước: a = a; n II Nhân hai lũy thừa số STT Tên gọi Công thức Nhân hai lũy thừa số a m a n = a m+ n Lũy thừa tích ( a.b ) Lũy thừa lũy thừa (a ) Lũy thừa tầng n m n n = a n bn = a m.n am = a (m ) n II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯƠI DẠNG LŨY THỪA Phương pháp giải: Sử dụng công thức a n = a{ a a n để làm Ví dụ 1: [NB] Viết gọn tích sau cách dùng lũy thừa a x.x.x.x.x b x.x y.x y.x c 2.2.5.5.2 d 1000.10.10 Lời giải a x.x.x.x.x Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán x.x.x.x.x = x5 b x.x y.x y.x x.x y.x y.x = x y c 2.2.5.5.2 2.2.5.5.2 = 23.52 d 1000.10.10 1000.10.10 = 103.102 = 105 Ví dụ 2: [TH] Tính giá trị biểu thức sau: a 75.7 c a4 : a với a≠ b 56 :53 d 23.33 e 125 : 65 Lời giải a 75.7 b 56 :53 75.7 = 75+ = 76 c a4 : a với a≠ d 4− a :a = a = a 56 :53 = 56− = 53 23.33 23.33 = ( 2.3) = 63 3 e 125 : 65 125 : 65 = ( 12 : ) = 25 Ví dụ 3: [VD] Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a) A = 82.324 b) B = 273.94.243 Lời giải 20 26 a) A = 32 = ( ) ( ) = 2 = 2 b) B = 27 243 = ( ) ( ) = 39.38.35 = 322 4 Dạng 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) Với a , b , m , n ∈ N , ta có: ó an > bn a>b m > n ó am > an ∀ n ∈ N* (a > 1) a = a = am = an ( m.n ≠ 0) Ví dụ 1: [NB] So sánh a) 33317 b) 200710 33323 và 200810 c) ( 2008 − 2007) 2009 ( 1998 − 1997 ) 1999 Lời giải a) Vì 17 < b) Vì 23 nên 33317 < 33323 2007 < 2008 c) Ta có : nên ( 2008 − 2007 ) 200710 < 200810 2009 ( 1998 − 1997 ) Vậy ( 2008 − 2007 ) = 12009 = 1999 2009 = 11999 = = ( 1998 − 1997 ) 1999 Ví dụ 2: [TH] So sánh a) 2300 3200 b) 3500 7300 c) 85 3.47 Lời giải a) Ta có : 2300 = (23 )100 = 8100 3200 = ( 32 ) Vì 100 = 9100 8100 < 9100 = > 2300 < 3200 b) Tương tự câu a, ta có : 3500 = ( 35 ) 100 = 243100 7300 = ( 73 ) 100 = 343100 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Vì 243100 < 343100 c) Ta có : nên Tên dự án: Chuyên đề Toán 3500 < 7300 85 = 215 = 2.214 < 3.214 = 3.47 = > 85 < 3.47 Ví dụ 3: [VDC] Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thoả mãn điều kiện: Lời giải Ta có: 32 = 9,33 = 27 > 25,34 = 41,35 = 243 < 250 36 = 243.3 = 729 > 250 Vậy với số mũ 25 < 3n < 250 n∈ {3,4,5} ta có 25 < 3n < 250 Dạng 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG LŨY THỪA Phương pháp giải: Khi giải tốn tìm x có luỹ thừa phải biến đổi luỹ thừa số luỹ thừa số mũ trường hợp đặc biệt Ví dụ 1: [TH] Tìm số tự nhiên n , biết rằng: a 2n = 32 b 3n− = c n2 = 16 d ( 2n + 1) = 125 Lời giải a 2n = 32 Vậy c 3n− = n = 25 3n− = 32 n= n − = ⇒ n = 10 n= Vậy n = 16 d ( 2n + 1) n = 42 ( 2n + 1) n= 2n + = Vậy III b n= Vậy 3 n = 10 = 125 = 53 n= BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài [NB] Tính a 42 + 32 c 43 − 42 − e 13 + b 44 − 24 23 + 33 + 43 d 210 − 25 f 203 − 103 − 103 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải a 42 + 32 = 16 + = 25 = 64 − 16 − = 44 c 43 − 42 − Bài d 210 − 25 = 1024 − 32 = 992 203 − 103 − 103 = 8000 − 1000 − 1000 = 6000 [TH] Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a 23.27 c ( ) a b 35.45 d 52 Lời giải 23.27 = 210 c ( ) = 26 b 35.45 = 125 d 52 = 58 Bài = 256 − 16 = 240 23 + 33 + 43 = + + 27 + 64 = 100 e 13 + f b 44 − 24 [VD] So sánh a) 202303 303202 b) 9920 999910 c) 111979 371320 d) 1010 48.505 Lời giải a) Ta có : 202303 = ( 2.101) 303202 = ( 3.101) Vì 2.101 3.101 = ( 23.1013 ) = ( 32.1012 ) 101 101 = ( 8.101.1012 ) = ( 9.1012 ) 101 = ( 808.101) 101 101 808.1012 > 9.1012 nên 202303 > 303202 2 10 20 10 b) Ta thấy : 99 < 99.101 = 9999 ⇒ ( 99 ) < 9999 hay 99 < 9999 10 c) ta có : 1 11979 < 111980 = ( 113 ) 660 = 1331660 371320 = (372 )660 = 1369660 Từ (1) (2) suy : 111979 d) Ta có : (1) (2) < 371320 1010 = 210 510 = 29 510 (*) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 48 505 = ( 24 ) ( 25 510 ) = 29 510 Từ (*) (**) Bài [VD] Tìm a ⇒ 1010 < 48 505 x∈ ¥ , biết: x = 216 c x− (**) =1 b 32 x = 81 d x+ = 64 Lời giải a x = 216 32 x = 81 x = 63 32 x = 34 x= 2x = ⇒ x = Vậy x= c x− Vậy =1 d x= 2 x+ = 64 x−2 = 40 x+ = 26 x− 2= x+ 1= x= x= Vậy IV b x= Vậy x= BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính lũy thừa sau: 20 = 21 = 22 = 23 = 24 = 25 = 26 = 27 = 28 = 29 = 210 = 30 = 31 = 32 = 33 = 34 = 35 = 36 = 20 = 30 = 40 = 41 = 42 = 43 = 44 = 45 = 50 = 51 = 52 = 53 = 54 = Lời giải 40 = 50 = Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” 31 = 32 = 33 = 27 34 = 81 35 = 243 36 = 729 21 = 22 = 23 = 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 Tên dự án: Chuyên đề Toán 51 = 52 = 25 53 = 125 54 = 625 41 = 42 = 16 43 = 64 44 = 256 45 = 1024 Câu Hoàn thành bảng sau n 10 n2 16 25 36 49 64 81 100 n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 V BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài [TH] Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a 98 :32 b 35 :33 c 125:53 d 75 :343 e a12 : a8 f a3 a a5 Lời giải a 98 :32 b = 98 :9 = 97 d 75 :343 [VD] Tìm c 125:53 = 32 e = 75 : 73 = Bài 35 :33 = 53 :53 = 50 a12 : a8 f = a4 x∈ ¥ a3 a a5 = a10 biết: a x = 25 b x3 = d x3 − x = e ( x + 1) = 16 c ( x − 1) f 3x+ = 27 = 49 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải a d Bài x = 25 b x =8 c ( x − 1) = 49 ⇔ x = 52 ⇔ x = 23 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x=5 ⇔ x=2 ⇔ x −1= ⇔ x = x3 − x = e ( x + 1) = 16 f 3x+ = 27 ⇔ x ( x − 1) = ⇔ ( x + 1) = 24 ⇔ 3x + = 33 x = ⇔ x = ⇔ x+1= ⇔ x +1= ⇔ x=1 ⇔ x=2 [VD] Chứng tỏ rằng: Hãy chứng tỏ 527 < 263 < 528 Lời giải 263 > 527 263 < 528 263 = ( 27 ) = 1289 Ta có : 527 = ( 53 ) = 1259 => 63 > 527 (1) 263 = ( 29 ) = 5127 Lại có : 528 = ( 54 ) = 6257 => 263 < 528 Từ (1) (2) ⇒ (2) 527 < 263 < 52 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GỜ BÀI 7: LŨY THỪA VƠI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ĐỀ BÀI Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a 98 :32 Bài 2.Tìm x∈ ¥ b 35 :33 c 125:5 biết: a x = 25 b x =8 d 5x :52 = 625 e x+1 + 54 = 86 ( x − 1) c = 49 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a 98 :32 b = 98 :9 = 97 Bài 2.Tìm a x = 25 ⇔ x =5 c 125:5 = 32 x∈ ¥ 35 :33 biết: b ⇔ x= = 53 :53 = 50 x =8 ⇔ x =2 3 ⇔ x= c ( x − 1) = 49 ⇔ ( x − 1) = 72 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x= d 5x :52 = 625 e x+1 + 54 = 86 ⇔ x − = 54 ⇔ x+ = 25 ⇔ x− 2= ⇔ x + 1= Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” ⇔ x= Tên dự án: Chuyên đề Toán ⇔ x= Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 ... 99 .10 1 = 9999 ⇒ ( 99 ) < 9999 hay 99 < 9999 10 c) ta có : 1? ?11 979 < 11 1980 = ( 11 3 ) 66 0 = 13 3 16 6 0 3 71 3 20 = ( 372 )66 0 = 1 369 660 Từ (1) (2) suy : 11 1 979 d) Ta có : (1) (2) < 3 71 3 20 10 10... 303202 = ( 3 .10 1) Vì 2 .10 1 3 .10 1 = ( 23 .10 13 ) = ( 32 .10 12 ) 10 1 10 1 = ( 8 .10 1 .10 12 ) = ( 9 .10 12 ) 10 1 = ( 808 .10 1) 10 1 10 1 808 .10 12 > 9 .10 12 nên 202303 > 303202 2 10 20 10 b) Ta thấy... 2 56 29 = 512 210 = 10 24 Tên dự án: Chuyên đề Toán 51 = 52 = 25 53 = 12 5 54 = 62 5 41 = 42 = 16 43 = 64 44 = 2 56 45 = 10 24 Câu Hoàn thành bảng sau n 10 n2 16 25 36 49 64 81 100 n 11 12 13 14