Chơng III động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội 1. Khối tâm: G M 2 M 1 m 1 g m 2 g G (m 1 +m 2 )g GMgmGMgm 2211 = 0GMmGMm 2211 =+ Khối tâm của hệ chất điểm M 1 , M 2 , ,M n lần lợt có khối lợng m 1 , m 2 , , m n l điểm G xác định bởi đẳng thức: 0GMm GMmGMm nn2211 =+++ 0GMm n 1i ii = = 1.1. Định nghĩa §èi víi mét gèc O M 2 M i 1.2. To¹ ®é khèi t©m G O i r r G R r GMrR iiG += r r GMmrmRm iiiiGi += r r ∑∑∑ === += n 1i ii n 1i ii n 1i Gi GMmrmRm r r ∑∑ == = n 1i ii n 1i Gi rmRm r r ∑ ∑ = = =⇒ n 1i i n 1i ii G m rm R r r M i (x i ,y i ,z i ) R G (X G ,Y G ,Z G ) ∑ ∑ = = =⇒ n 1i i n 1i ii G m xm X 1.3. VËn tèc khèi t©m ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = == n 1i i n 1i ii n 1i i n 1i i i G m vm m dt rd m dt Rd r r r ∑ ∑ = = =⇒ n 1i i n 1i ii G m vm V r r G n 1i i V).m(K rr ∑ = =⇒ ∑ = = n 1i ii vmK r r Tæng ®éng l−îngcñac¶hÖ Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn tèc cña khèi t©m cña hÖ 1.4.Phơng trình chuyển động của khối tâm Hệ chất điểm M 1 , M 2 , ,M n có khối lợng m 1 , m 2 , , m n n21 a, ,a,a r r r Có gia tốc n21 F, ,F,F r r r Chịu tác dụng lc iii Fam r r = = = = n 1i i n 1i ii G m vm V r r = = = n 1i i n 1i i i G m dt vd m dt Vd r r FFam n 1i i n 1i ii rr r == == Đối với chất điểm thứ i: Lấy tổng cho cả hệ: Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã khèi l−îng b»ng khèi l−îngcñahÖvμ chÞu t¸c dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c dông lªn hÖ. ∑∑ ∑ == = == n 1i i n 1i i n 1i ii G m F m am A r r r FA).m( G n 1i i r r = ∑ = 2. Chuyển động của vật rắn Vật rắn l hệ chất điểm m vị trí tơng đối giữa các chất điểm đó không thay đổi 2.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận tốc v véc tơ gia tốc. Hệ chất điểm M 1 , M 2 , ,M n có khối lợng m 1 , m 2 , , m n aa aa n21 r r r r = = = = Có gia tốc n21 F, ,F,F r r r Chịu tác dụng lực 1 Fa r r = 1 m 2 Fa r r = 2 m n Fa r r = n m Fa).m( n 1i i r r = = Chỉ cần khảo sát chuyển động của khối tâm của vật rắn 2.2. Chuyển động quay r r r r t a r v r Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng trục Trong cùng khoảng thời gian mọi điểm cùng quay đi góc Mọiđiểmcócùng vận tốc góc =d/dt v gia tốc góc =d/dt= d 2 /dt 2 Động học vật rắn quay quanh 1 trục: rv r r r ì = ra t r r r ì= Tại mọi thời điểm v của một điểm đợc xác định t a r v r 3. Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: 3.1.Tác dụng của lực tn FF r r r r ++= z FF z F r t F r n F r F r z F v r r n F đồng phẳng với trục quay không gây quay vì // z F r n F r xuyên tâm M r r r Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục chỉ có thnh phần tiếp tuyến với quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự t F r Mômen của lực t F r r r ì= rM tt F.rsin.F = = r.M r ti M r i r r ti a r ti F r m i O 3.2. Phơngtrìnhcơbảncủa chuyển động quay Chất điểm thứ i titi Fa r r = m i tiiti Fra r r r r ì=ì ii r m ).r(r)r.r.()r(ra iiiiiiti =ìì=ì r r r r r r r r r r r i r 0).r(r ii = r r r titii MFr. r r r r =ì= 2 ii rm = ti M.)( r r 2 ii rm M r r = I Mômen của lực đối với trục quay chính l mômen của lực đối với O - giao điểm của trục với mặt phẳng của quỹ đạo điểm đặt lực t F r [...]... vật rắn đối với trục bất kỳ = L 2 2 M dx = M (d + x) L L L 2 ML2 + Md 2 (d + x) 2 dx = 12 L 2 4 Mômen động lợng của hệ chất điểm 4.1 Mômen động lợng của hệ chất điểm đối với gốc O Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối lợng m1, m2, , mn r r r Vị trí đối với gốc O r1 , r2 , , rn r r r v 1 , v 2 , , v n Có vận tốc Mômen động lợng của hệ đối với O r r r r L = L i = ri ì m i v i Mômen động lợng của hệ chất. .. r L = L i = ri ì m i v i Mômen động lợng của hệ chất điểm quay quanh trục r r r L = L i = I i i i r r r Mômen động lợng của hệ L = L i = I i i l vật rắn quay quanh trục i r r r r 1 = 2 = = n = r r r L = ( I i ). = I i I = Ii = i 2 m i ri i 4.2 Định lý về mômen động lợng của hệ chất r r điểm r r dL i dL i r r = / 0 ( Fi ) Một chất điểm = / 0 ( Fi ) r r dt i dt ir r dL i d dL dL r =... quay ngang r L r L' r L 7 Công v động năng của vật rắn 7.1 Công v công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay của vật rắn dA = Ft ds ds = r d dA = r.Ft d = M.d dA d P= = M = M dt dt r M d r Ft ds r r P = M. 7.2 Động năng trong trờng hợp vật rắn quay r r rr r P = M. dA = P.dt = Mdt r dA = Idt = Id M 2 2 2 I I2 I1 Wđ= A1,2 = 2 2 2 Động năng vật rắn lăn không trợt = Động năng chuyển động tịnh... I=const r r I = M 1 5 Định luật bảo ton mômen động lợng 5.1 Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0 r Hệ cô lập, M/O=0 r dL r =M=0 L = const -> L=const dt 5.2 Hệ quay quanh một trục cố định r r r r d ( I11 + I 2 2 + + I n n ) = M = 0 dt r r r I11 + I 2 2 + + I n n = const 5.3 ứng dụng: Hệ quay quanh I. = const một trục cố định với vận tốc góc không đổi Ghế Giukốpxki... Fi ) Một chất điểm = / 0 ( Fi ) r r dt i dt ir r dL i d dL dL r = Li = dt dt =M dt i i dt r Đạo hm theo thời gian mômen động r r / 0 ( Fi ) = M lợng của hệ = tổng hợp các mômen i ngoại lực tdụng lên hệ đối với gốc O Trờng hợp hệ l vật rắn quay quanh trục r r dL d( I) r = =M dt dt r r r r L = ( I i ). = I i t2 r r r r L = L 2 L1 = Mdt t r r M = const L = Mt Độ biến thiên của mômen động lợng...r r I = M ( 2 m i ri ) Mômen quán tính của =I vật đối với trục quay r r M ti = M Tổng hợp mômen của các lực gây quay r Gia tốc góc ~M v ~ nghịch với I r M I m v MF = 3.3 Tính mômen quán tính của vật đối với trục I quay: L 2 0 dx Thanh đều: Khối lợng M, di L M dI = x dx L L M M 2 2 ML2 x 2 dx = x dx = 12 L L L 2 x