Động lực học chất điểm

Chơng II động lực học chất điểm Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội Isaac Newton 1. Các định luật Niutơn 1.1 Định luật Niutơn thứ nhất: Chất điểm cô lập constv = r 1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của chất điểm chịu tổng hợp lực F 0 l chuyển động có gia tốc Gia tốc của chất điểm ~ F v ~ nghịch với m v r 0a0F r r m F ka r r = Trong hệ SI k=1 m F a r r = Không chịu một tác dụng no từ bên ngoi, chuyển động của nó đợc bảo ton -> định luật quán tính •Ph−¬ngtr×nhc¬b¶ncñac¬ häc chÊt ®iÓm: Fam r r = • HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh: NghiÖm ®óng Ph−¬ng tr×nh Fam r r = 1.3.Lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm trong chuyÓn ®éng cong M t F r n F r F r n a r t a r a r nt aaa r r r + = nt amamam r r r + = nt FFF r r r += dt dv mF t = R v mF 2 n = Lùc tiÕp tuyÕn Lùc ph¸p tuyÕn Tổng nội lực trong hệ =0 1.4. Định luật Niutơn thứ ba 'F r F r A B 'F r F r 0'FF =+ r r 2. Chuyển động tơng đối v nguyên lý Galilê M Ochuyển động dọc theo ox với vận tốc , oy//oy, oz//oz Thời gian l tuyệt đối: t=t z O y x l=l x 1 x 2 O x y z V r 0'FF =+ r r 2. Chuyển động tơng đối v nguyên lý Galilê Kh«ng gian lμ t−¬ng ®èi: x=x’+oo’=x’+Vt’ y=y’; z=z’=> chuyÓn ®éng lμ t−¬ng ®èi. Kho¶ng kh«ng gian lμ tuyÖt ®èi: l=l’ x 1 =x’ 1 +Vt’ ; x 2 =x’ 2 +Vt’=> l=x 2 -x 1 =x’ 2 -x’ 1 =l’ 2.1. PhÐp biÕn ®æi Galilª: x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’ vμ ng−îc l¹i x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t 2.2. Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc z O y x O’ x’ y’ z’ M 'r r r r 'oo'rr += r r dt 'ood dt 'rd dt rd += rr V'vv r r r +=⇒ 'dt d dt d = Vt¬ vtèc trong hqc O v r VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O V r Vt¬ vtèc O’ ®èi víi O 'v r Vt¬ vtèc trong hqc O’ dt Vd dt 'vd dt vd += rr A'aa r r r +=⇒ a Vt¬ gia tèc M trong hqc O A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’ VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖ qchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn ®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O Galilê Hệ qui chiếu quán tính: Fam r r = Nếu O chuyển động thẳng đều đối với O thì A=0 'amam r r = Fam'am r r r == Ocũng l hqc quán tính Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với hqc quán tính cũng l hqc quán tính. Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều đối với hqc quán tính 2.3. Nguyênlýtơng đối Galilê Các phơng trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng nh nhau. Các phơng trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galilê 3. Một số loại lực cơ học: 3.1. Phản lực v lực ma sát N r ms f r P r R r Q r ms fNR r r r += N.kf ms = k - Hệ số ma sát phụ thuộc votrạng thái hai mặt tiếp xúc. k<1. v r [...]... chuyển động cong so với 2 O v FQTLT = m R r A r r FQT = mA Lực quán tính r r FQTLT = ma n r r FLT = ma n r v F = P FLT r r P = mg r R r R r r FLT = ma n F = P + FLT 2 v = m( g + ) R 2 v = m( g ) R r v r r P = mg 3.4 Lực hớng tâm, lực li tâm xuất hiện khi chất điểm chuyển động cong: r r r FLT = Fn Lực hớng tâm: kéo chất v điểm về phía lõm của quĩ r r FHT = Fn đạo: FHT=T lực căng của sợi dây Lực. .. lm chất điểm văng về phía lồi của quĩ đạo cân bằng với lực hớng 2 tâm v FHT = FLT = m R 4 động lợng của chất điểm 4.1 Các định lý về động lợng r r r r r mdv dK r F = ma =F Định lý I =F dt dt r r r d ( mv ) r K = mv l véc tơ động lợng =F t2 r r r r dt Định lý II K = K 2 K1 = Fdt r r dK = Fdt t1 t2 (2) r r Độ biến thiên động lợng = dK = Fdt Xung lợng của lực Hệ quả: (1) t1 r K r Độ biến thiên động. .. gian =Lực tác dụng t 4.2 ý nghĩa của động lợng v xung lợng Cả khối lợng v vận tốc đặc trng cho chuyển động về mặt động lực học Động lợng đặc trng cho khả năng truyền chuyển động trong va chạm ý nghĩa của xung lợng: Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc vo cờng độ, m cả vo r r r r thời gian tác dụng r K = mv 2 mv 1 = Ft mv 1 r 2 mv cos F= F t t r r mv 1 mv 2 5 Định luật bảo ton động lợng của hệ chất. .. 5 ứng dụng phơng trình cơ bản của cơ học để khảo sát chuyển động của các vật r r F l tổng hợp lực tác dụng lên chất ma = F điểm = Lực phát động- Lực cản Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k, dây không giãn, ròng rọc không ma sát v khối lợng r r r N T T1 2 Lực phát động: PB r r P Lực cản P1+fms f ms 1 r r Lực tổng hợp:PB- P1-fms r P PB 2 PA r N r r T1 T2 r r P f ms 1 r r P 2 PA r PB ( m A + m B )a =...3.2 Lực căng O Trên ton sợi dây r T2 r T1 O r P 3.3 Lực quán tính Nếu hệ qui chiếu O chuyển động có gia tốc đối r r r với hệ qui chiếu O a = a '+ A a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O A Vtơ gia tốc O đối với hqc O r r r r r r a ' = a A ma ' = ma m A r r r ma ' = F + FQT r r FQT = mA Hệ Ogọi l hệ qui chiếu không quán tính Lực quán tính li... chuyển động lại v tính lại từ đầu r T2 m B a = PB T2 T = T1 = T2 = PB m Ba m B g m A g(sin + k cos ) T = m Bg m B r (m A + m B ) T 1 r r P f ms 1 r PB m A a = T1 P1 f ms T = T2 = T1 = m A a + P1 + f ms m B g m A g(sin + k cos ) + m A g sin + m A gk cos T = mA (m A + m B ) 1 + (sin + k cos ) T = m A m B g (m A + m B ) 6 Mômen động lợng 6.1 Định nghĩa mômen động lợng của chất điểm chuyển động. .. với 1 điểm Tam diện thuận r r r r r r r r r L r L = r ì K = r ì mv L r & v F 6.2.Định lý về mômen động O r r r r r r K = mv lợng r v dK d( mv ) r = =F dt r r dt r r r r r d ( mv ) r d ( mv ) d ( r ì mv ) d r = ì mv + r ì =rì dt dt dt dt r r r d ( mv ) r r dL r r =O rì = rìF = / o ( F) dtr r r dt r r / o ( F) = r ì F mômen của lực F đối với O Hệ quả: Định luật bảo ton mômen động lợng r r của chất điểm. .. mômen của lực F đối với O Hệ quả: Định luật bảo ton mômen động lợng r r của chất điểm r r dL / o ( F) = 0 = 0 L = const dt Chất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định r Trờng hợp chuyển động tròn rL r 2 r | L |= R ì mv = mR r O R v m L = I 2 mR = I mômen quán tính của chất điểm r r đối với O r L = I r r r dL d ( I) r r r r r / o ( Fn ) = 0 = = / O ( Ft ) F = Ft + Fn dt dt ... mv 2 5 Định luật bảo ton động lợng của hệ chất điểm 5.1 Định luật Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối lợng m1, m2, , mn r r r Chịu tác dụng lực F1 , F2 , , Fn r r r a 1 , a 2 , , a n Có gia tốc r r m i a i = Fi r r r m i a i = Fi = F n n i =1 i =1 n r d( m i v i ) i =1 dt r =F=0 n r m i v i = const i =1 r r r m1 v 1 + m 2 v 2 + + m n v n = const Tổng động lợng hệ cô lập bảo ton n r VG = r mi v i... lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều 5.2 Bảo ton động lợng theo phơng: r r r Chiếum1 v 1 + m 2 v 2 + + m n v n = const lên trục x đợc: m1 v 1x + m 2 v 2 x + + m n v nx = const Hình chiếu của tổng động lợng của hệ cô lập lên một phơng x đợc bảo ton 5.3 ứng dụng Súng giật r Súng: M, V r Đạn: m, v r r M.V + m.v = 0 r r mv V= M Súng giật về phía sau Chuyển động phản lực: r r Tên lửa + thuốc: K1