ĐỐI XỨNG TRỤC HÌNH HỌC LỚP I LÝ THUYẾT Các định nghĩa Hai điểm đối xứng qua đường thẳng d, d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm (h.7.1) Hai hình gọi đối xứng qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) ngược lại Tính chất Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng (hoặc qua điểm) chúng Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng - Hình thang cân có trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm hai đáy - Tương tự hình chữ nhật có hai trục đối xứng - Hình thoi có hai trục đối xứng hai đường chéo Hình vng có trục đối xứng II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tam giác ABD Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD Vẽ đường phân giác đỉnh A, B, C, D tứ giác ABCD chúng cắt tạo thành tứ giác EFGH a) Xác định dạng tứ giác EFGH; b) Chứng minh BD trục đối xứng tứ giác EFGH Bài Cho tam giác nhọn ABC Gọi D điểm nằm B C Vẽ điểm M N đối xứng với D qua AB AC a) Chứng minh góc MAN ln có số đo khơng đổi; b) Xác định vị trí D để MN có độ dài ngắn Bài Cho tam giác nhọn ABC Gọi D, E, F điểm nằm cạnh BC, CA, AB Xác định vị trí D, E, F để chu vi tam giác DEF nhỏ Bài Cho hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ xy Hãy tìm xy hai điểm C D cho CD a cho trước chu vi tứ giác ABCD nhỏ Bài Cho tam giác ABC, đường phân giác AD điểm M tam giác Vẽ điểm N , P, A đối xứng với M qua AB, AC AD a) Chứng minh N P đối xứng qua AA ; b) Gọi B, C điểm đối xứng với M qua đường phân giác góc B, góc C Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng quy Bài Cho tứ giác ABCD điểm M nằm A B Chứng minh MC MD nhỏ số lớn hai tổng AC AD; BC BD Bài 7: Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AB CD khơng vng góc với Dựng điểm M đường thẳng CD cho tia phân giác góc AMB vng góc với đường thẳng CD Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Trên đáy AB lấy điểm K tùy ý Vẽ điểm E đối xứng với K qua trung điểm M AD Vẽ điểm F đối xứng với K qua trung điểm N BC Chứng minh EF có độ dài không đổi