ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK i 2022 2023

TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – TỐN NĂM HỌC 2022 - 2023 I ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp Q số hữu tỉ: a) Khái niệm số hữu tỉ: - Số hữu tỉ số viết dạng phân số a , với a, b∈ ¢ , b ≠ b - Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu Q b) Số đối số hữu tỉ: - Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm hai phía điểm gốc O cách điểm gốc O gọi là số đối - Số đối số hữu tỉ a kí hiệu −a - Số đối c) So sánh hai số hữu tỉ - Nếu số hữu tỉ a nhỏ số hữu tỉ b ta viết a < b hay b > a - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm - Nếu a < b b < c a < c Cộng, trừ hai số hữu tỉ: a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ: Vì số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Tuy nhiên, hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân ta cộng trừ hai số theo quy tắc cộng, trừ số thập phân b) Tính chất phép cộng số hữu tỉ: - Phép cộng hai số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối - Ta chuyển phép trừ cho số hữu tỉ thành phép cộng cho số đối số hữu tỉ c) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó: x+ y = z⇒ x = z− y ; x − y = z ⇒ x = z + y Nhân, chia hai số hữu tỉ: a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ: Vì số hữu tỉ viết dạng phân số nên ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Tuy nhiên, hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác phần thập phân) ta nhân, chia hai số theo quy tắc nhân, chia số thập phân b) Tính chất phép nhân số hữu tỉ: Phép nhân số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng phép trừ Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ: a) Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên: Với n số tự nhiên lớn , luỹ thừa bậc n số hữu tỉ x , ký hiệu x n tích n thừa số x xn = x.4 x.2 x 43x ( x∈ Q, n∈ N, n > 1) n thừ a sốx Số x gọi số, n gọi số mũ Quy ước: x1 = x, x0 = 1(x ≠ 0) b) Tích thương hai luỹ thừa số - Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ: xm.xn = xm+ n - Khi chia hai luỹ thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia xm : xn = xm− n ( x ≠ 0, m≥ n) c) Luỹ thừa luỹ thừa: Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân số mũ: (x ) m d) Luỹ thừa tích: Với hai số hữu tỉ x y , ta có: ( x.y) n n = xmn = xn.yn (Luỹ thừa tích, tích luỹ thừa) e) Luỹ thừa thương: n Với hai số hữu tỉ x y ( y ≠ 0), ta có:  x xn =  ÷ yn  y ( y ≠ 0) (Luỹ thừa thương, thương luỹ thừa) Thứ tự thực phép tính Quy tắc dấu ngoặc a) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có ngoặc : luỹ thừa → nhân (chia) → cộng (trừ) - Đối với biểu thức có ngoặc: ( ) → [ ] → { } b) Quy tắc dấu ngoặc: - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc a + ( b + c) = a + b + c a + ( b − c) = a + b − c - Khi bỏ dấu ngoặc có trước có dấu “ − ” đằng trước, ta giữ phải đổi dấu số hạng ngoặc: dấu “+” thành dấu “ − ” dấu “ − ” thành dấu “+” a − ( b + c) = a − b − c a − ( b − c) = a − b + c Biểu diễn thập phân số hữu tỉ - Biểu diễn thập phân số hữu tỉ: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn a a - Biểu diễn thập phân số hữu tỉ r = ( a, ∈ ¢ , b > 0; phân số tối giản) b b - Biểu diễn số thập phân hữu hạn: Mẫu b khơng có ước ngun tố khác - Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn: Mẫu b có ước nguyên tố khác B BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính a) − 0, × + Bài Thực phép tính a) 0,3 − : × + 3 2 1 c) + :  ữì(2, 25) Bi Thc hin phộp tính 2 5 a) :  −  + 3 9   c) ữì6 + ì5   Bài Tính cách hợp lí 31   − + ÷ a) 23  32 23   31  (−30, 75) +  − 69, 25 ÷− ( −6, 9)  10  c)  −2  ÷ + − (−0,5)   b)   −1  b)  ÷ − : (0,5)3 − ×(−6)   1  4  d)  + ÷:  10 − ÷ 2    12 b)  1 4 3  − − ÷  − ÷  4 5 4    5   d) 0,8 : 0, − × +  − ÷   48  24 16      12 13   79 28  + ÷−  − ÷  + b)  67 41   67 41  11 11 (−34,5) × − 65,5 × 25 25 d) Bài Chọn dấu "=", " ≠ " thích hợp cho ? 25 25 25 ×0,8 + ×0,5 ? ×(0, + 0, 5) ; a) 12 12 12 b) 37 37 37 : + :14 ? : (5 + 14) 63 63 63 Bài Các phân số sau dạng số thập phân hữu vô hạn tuần hoàn 11 12 43 −7 12 −36 −153 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 25 40 44 125 75 52 120 Bài Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản 0, (1) 0, (01) 1, (8) 0, (27) DẠNG 2: TÌM X Bài Tìm số hữu tỉ x, biết  3 b) 3x − = x − a) x  − ÷ =   21 1 2 d) x − = : e) x + ( x − 1) = 2 Bài Tìm số nguyên n, m biết: m n 1 n a)  ÷ = b) 27 = 81 3 + : x =1 7 3 + :x= f) 7 14 c) c) =2 2n 63 210 −n −1 d) 32 16 = 1024 n n −1 e) 3 + 5.3 n = 162 2  f)  n − ÷ =  27  DẠNG 3: TOÁN THỰC TẾ Bài Trong tháng nhà bà Gấm dùng hết 340 số điện Hỏi bà Gấm phải trả tiền điện, biết đơn giá điện sau: Giá tiền cho 50 số ( từ số đến số 50) 1678 đồng/số; Giá tiền cho 50 số ( từ số 51 đến số 100) 1734 đồng/số; Giá tiền cho 100 số ( từ số 101 đến số 200) 2014 đồng/số Giá tiền cho 100 số ( từ số 201 đến số 300) 2536 đồng/số Giá tiền cho 100 số ( từ số 301 đến số 400) 2834 đồng/số Bài Một cửa hàng bán bánh Pizza niêm yết giá tiền sau: Bánh Pizza Giá tiền (đô la) Cỡ to 11,5 $ Cỡ trung bình 8,75 $ Cỡ nhỏ 6,25 $ ($ kí hiệu tền la nước Mĩ, Pizza ăn thơng dụng người phương Tây) Phillip muốn mua pizza cỡ to, pizza cỡ trung bình pizza cỡ nhỏ Phillip đưa cho người bán hàng 100 $ Hỏi người bán hàng phải trả lại cho Phillip đô la? Bài Người ta cắt tơn có dạng hình trịn bán kính 5cm thành hai phần hình Tính chu vi tơn sau bị cắt (lấy ) Bài Một vườn trường có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh 26 m 14 m Người ta muốn rào xung quanh vườn, cách m đóng cọc rào, góc vườn đóng cọc rào để cửa vào vườn rộng m Tính số cọc rào cần dùng, biết hai cạnh bên cửa đồng thời hai cọc rào Bài Ông Phú gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ngân hàng với kì hạn năm, lãi suất 5% năm Hết thời hạn năm, tiền lãi gộp vào số tiền gửi ban đầu lại gửi theo thể thức cũ Cứ sau ba năm số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm x ∈ ¢ để A∈ ¢ tìm giá trị x+3 a) x−2 Bài Cho M = 42 − x Tìm số nguyên x để x − 15 b) B = − x x+3 A= M đạt giá trị nhỏ II HÌNH HỌC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I Hình hộp chữ nhật - Có mặt, 12 cạnh, đỉnh, đường chéo - Các mặt hình chữ nhật - Các cạnh bên - Diện tích xung quanh: S xq = ( a + b ) c - Thể tích: V = abc II Hình lập phương - Có mặt, 12 cạnh, đỉnh, đường chéo - Các mặt hình vng - Các cạnh - Diện tích xung quanh: S xq = 4d - Thể tích: V = d III Hình lăng trụ đứng tam giác - Có đỉnh - Có mặt đáy tam giác song song với nhau, mặt bên hình chữ nhật - Các cạnh bên - Chiều cao độ dài cạnh bên IV Hình lăng trụ đứng tứ giác - Có đỉnh - Có mặt đáy tứ giác song song với nhau, mặt bên hình chữ nhật - Các cạnh bên - Chiều cao độ dài cạnh bên Chú ý: Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng tứ giác Diện tích xung quanh Thể tích hình lăng trụ: Diện tích xung quanh = chu vi đáy chiều cao Thể tích = diện tích đáy chiều cao Chú ý: Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tính cơng thức: Stp = S xq + S d B BÀI TẬP Bài 1: Căn phòng anh Nam có cửa lớn hình chữ nhật cửa sổ hình vng với kích thước hình vẽ: Anh Nam cần tốn tiền để sơn bốn tường xung quanh phòng (không sơn cửa)? Biết để sơn mét vuông phải tốn 50 nghìn đồng Lời giải Diện tích xung quanh phòng là: 2.(6 + 4).3 = 60 ( m ) Diện tích cửa lớn cửa sổ là: 2.1,5 + 1.1 = ( m ) Diện tích cần phải sơn là: 60 − = 56 ( m ) Chi phí cần để sơn là: 56 50000 = 2800000 (đồng) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích đáy S ABCD = 24 cm tích V = 84 cm3 Chiều cao hình hộp chữ nhật có độ dài là? Bài Cho hình lập phương có diện tích mặt bên 81 cm Tính thể tích hình lập phương? Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy cm, cm, cm Biết diện tích xung quanh 98 cm Tính chiều cao hình lăng trụ? Bài Bạn Thục Anh làm xúc xắc hình lập phương từ bìa có kích thước hình vẽ Diện tích bìa tạo thành xúc xắc ? Lời giải Diện tích bìa tạo thành xúc xắc là: 4.52 + 2.52 = 6.52 = 150 (cm2 ) Bài Một ngơi nhà có kích thước hình vẽ a) Tính thể tích ngơi nhà b) Biết l sơn bao phủ m tường Hỏi phải cần lít sơn để sơn phủ tường mặt ngồi ngơi nhà? (khơng sơn cửa)? Biết tổng diện tích cửa m ... dùng, biết hai cạnh bên cửa đồng th? ?i hai cọc rào B? ?i Ông Phú g? ?i tiết kiệm 100 triệu đồng ngân hàng v? ?i kì hạn năm, l? ?i suất 5% năm Hết th? ?i hạn năm, tiền l? ?i gộp vào số tiền g? ?i ban đầu l? ?i g? ?i. .. to, pizza cỡ trung bình pizza cỡ nhỏ Phillip đưa cho ngư? ?i bán hàng 100 $ H? ?i ngư? ?i bán hàng ph? ?i trả l? ?i cho Phillip đô la? B? ?i Ngư? ?i ta cắt tơn có dạng hình trịn bán kính 5cm thành hai phần... 3: TOÁN THỰC TẾ B? ?i Trong tháng nhà bà Gấm dùng hết 340 số ? ?i? ??n H? ?i bà Gấm ph? ?i trả tiền ? ?i? ??n, biết đơn giá ? ?i? ??n sau: Giá tiền cho 50 số ( từ số đến số 50) 1678 đồng/số; Giá tiền cho 50 số ( từ