Đáp án đề thi đại số HKII 2020 2021 (mã 110)

Đáp án đề thi kết thúc học phần Đại Số Thời gian: 90 phút (28/06/2021) Mã đề thi: 110 Trong câu sau: a ngày sinh, b tháng sinh sinh viên Yêu cầu Sinh viên thay số a, b tương ứng tiến hành giải  2 1 m 0 m         Câu 1: Cho A   1  , B  2 1  , C   15  a  a  b 2  14  b   1       Thực phép toán sau theo tham số m: (A – B)C; AC + BC Lời giải:  1 m  1  m  am  15m  1 m      A  B   3 2 42  3a  1    A  B  C    a  b 2 12  b   a  2b  12 3a  b  30      1  m 15  a    2m      AC   2 29  2a  , BC   13  a  a  b    14  b 30  2a  ab       m  m 15  a      AC  BC   2 16  a   a  16  a  b  30    Câu 2: Biện luận theo tham số m hạng ma trận sau:  1  A 1   1   m  a   b  a Lời giải Cách 1:  1  1 h h A   1  0 2  1      b  a   h  h h  1 b  a    1 a  a     m  m  0 3  1    1 ba  h  h h    h  h h  0 1 2b  a     0 2b  2a  m  3 4 Nếu m ≠ 2a – 2b rankA = Nếu m = 2a – 2b rankA = Cách 2: Ta có: detA = 2a – 2b – m + Nếu detA ≠  m ≠ 2a – 2b rankA = + Nếu detA =  m = 2a – 2b rankB <  1    Vì ma trận A chứa ma trận cấp ba M    (tạo từ ba hàng 1,2,3 ba cột 1 0   1,2,3) có định thức khác không detM = –2 nên rankA  Do đó, rankA = Câu 3: Trong 4 cho họ vector sau: S  u1  (1,0,1, b  a); u2  (0,2, 1, b); u3  (1,2,1, 2) a) Chứng minh họ vector S độc lập tuyến tính b) Vector x = (0,0,–1,2 + 2b – a) có thuộc khơng gian 4 sinh họ vector S khơng? Vì sao? Lời giải 1 b  a    b  a) Đặt A   1 1 2   1    Cách 1: Vì A chứa ma trận cấp ba M   1 (tạo từ ba hàng 1,2,3 ba cột 1    1,2,3) có định thức khác khơng detM = nên rankA  Mặt khác, rankA  Do đó, rankS = rankA = = |S| hay S độc lập tuyến tính Cách 2: 1 1 ba  ba       h  h h  h  h h A    1 b    b     2  a  b   0 2  a  2b      3 3 Suy rankS = rankA = = |S| hay S độc lập tuyến tính b) x = (0,0,–1,2 + 2b – a) thuộc không gian 4 Cách 1: Bởi ba 1 b 2 0 0 1  2b  a Cách 2: Bởi x = u1 + u2 – u3 Câu 4: Trong 3 cho họ vector sau: S  v1  (m,2,1); u2  (0, m,1); u3  (m,1, b  a) a) Tìm điều kiện tham số m để họ vector S sở 3 b) Với m = 2, tìm tọa độ (v)S, biết v = (35 – a – b, a, b – 15) Lời giải m a) S sở 3  m m 1 0 ba  (a  b  1)m  m   m  m   a  b 1 b) Với m = 2, 2 x  2z  35  a  b  (v)S = (x, y, z)  2 x  y  z  a  x  y  ( b  a) z  b  15   2a  2b  73a  65b  95 x    2a  2b   4a  2ab  2b2  67a  69b    y   2a  2b   100  3a  4b   z  2a  2b    2a  (v)S =   2b  73a  65b  95,4a  2ab  b2  67a  69b  5, 200  a  8b 2(2a  2b  3) 1 b ab  Câu 5: Cho ma trận A   m  0  1 1  a) Tìm đa thức đặc trưng PA(x) = det(A – xI) theo tham số m b) Tìm giá trị m để x = giá trị riêng A Tìm tất giá trị riêng lại A Lời giải a) Đa thức đặc trưng A     PA ( x )  det( A  xI )   x  x  1  2b  a  b x  a  b  b  m   b) x = giá trị riêng A  P(2) =  m =    Khi đó, P( x )  ( x  2) x  a  b  2b  Các giá trị riêng lại A  a  b  2b   1  b  a  b b ab   ...Câu 2: Biện luận theo tham số m hạng ma trận sau:  1  A 1   1   m  a   b  a Lời giải Cách 1:  1  1 h h... cho họ vector sau: S  v1  (m,2,1); u2  (0, m,1); u3  (m,1, b  a) a) Tìm điều kiện tham số m để họ vector S sở 3 b) Với m = 2, tìm tọa độ (v)S, biết v = (35 – a – b, a, b – 15) Lời giải... 5: Cho ma trận A   m  0  1 1  a) Tìm đa thức đặc trưng PA(x) = det(A – xI) theo tham số m b) Tìm giá trị m để x = giá trị riêng A Tìm tất giá trị riêng cịn lại A Lời giải a) Đa thức