Slide bài giảng chương 2 KTL b2 fc56c713a915b39e508c1e0cf74e5362

CHƯƠNG HỒI QUY ĐƠN BIẾN NỘI DUNG BÀI HỌC: 2.1 Các giải thiết mơ hình 2.2 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy đơn biến theo phương pháp bình phương nhỏ 2.3 Phương sai độ lệch chuẩn ước lượng bình phương nhỏ 2.4 Hệ số xác định đo độ phù hợp hàm hồi quy MỤC TIÊU Sau học xong, sinh viên cần nắm được: • Cách thiết lập mơ hình hồi quy hàm hồi quy đơn biến • Các giả thiết mơ hình hồi quy đơn biến • Cách xác định tham số mơ hình hồi quy đơn biến theo phương pháp bình phương nhỏ • Phương pháp tính phương sai, độ lệch chuẩn ước lượng bình phương nhỏ • Phương pháp tính hệ số xác định mơ hình hồi quy đơn biến HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Để hoàn thành tốt học, sinh viên cần thực nhiệm vụ sau: • Đọc trước giảng chương giao • Trả lời câu hỏi tình làm tập ứng dụng • Nếu có vấn đề chưa hiểu rõ, liên hệ với giảng viên để hỗ trợ 2.1 Các giả thiết mơ hình - Các biến giải thích phi ngẫu nhiên, tức giá trị chúng số xác định - Kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên 0, nghĩa là: E(Ui/Xi) = - Phương sai sai số ngẫu nhiên nhau: Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) ij - Khơng có tương quan Ui, nghĩa là: Cov(Ui, Uj) =  i  j - Khơng có tương quan Ui Xi, nghĩa là: Cov(Ui, Xi) = 2.2 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ - Giả sử ta có hàm hồi quy tổng thể PRF là: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi Khi giá trị quan sát Yi là: - Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng: Giá trị quan sát Yi là: Yi = β1 + β2Xi + Ui ˆ  βˆ  βˆ X Y i i ˆ  βˆ  βˆ X  e Y i i i Trong đó: E(Y/Xi): trung bình Y với điều kiện X nhận giá trị Xi Yi : giá trị quan sát thứ i biến phụ thuộc Y β1, β2: tham số, hệ số hồi quy ui: Sai số ngẫu nhiên Ŷi : ước lượng điểm E(Y/Xi) ˆ1 , ˆ2 : ước lượng điểm β1 , β2 ei: phần dư 2.2 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ - Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi cho Ŷi gần giá trị Yi tức: ei= |Yi - Ŷi| nhỏ tốt - Hay với n cặp quan sát, muốn n n i 1 i 1  e  i   Yi  ˆ1  ˆ2 X i   Bài toán thành tìm ˆ1 , ˆ2 cho f  2.2 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ Điều kiện để đạt cực trị là:  n 2   e i   i 1    n 2 Yi  ˆ  ˆ X i  ˆ i 1    n 2   ei  n  i 1     Y i  ˆ  ˆ X i X  i  ˆ i 1  Hay  n n i 1 i 1 nˆ1  ˆ2  X i   Yi n n n i 1 i 1 ˆ1  X i  ˆ2  X i2   X iYi i 1 7 2.2 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ Giải hệ ta được: ˆ1  Y  ˆ2 X n ˆ2  Y X i 1 n i X i 1 i i  n X Y  n.( X )  Trung bình mẫu (theo biến) Yi  Y Xi  X   n  n Độ lệch giá trị biến so với giá trị trung bình mẫu   xi  X i  X yi  Yi  Y n ˆ  y x i 1 n i x i 1 i i Ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng Hệ số chặn (Hệ số tự do) Cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị Hệ số góc Cho biết giá trị trung bình Y thay đổi (tăng, giảm) đơn vị giá trị X tăng lên đơn vị với điều kiện yếu tố khác khơng đổi 10 Ví dụ 2.1: Có số liệu suất thu hoạch lượng phân bón loại trồng 10 năm sau: Năng suất thu hoạch Lượng phân bón 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 10 12 14 16 18 22 24 26 32 Trong đó: Y: Năng suất thu hoạch (tạ/ha) X: Lượng phân bón (tạ/ha) Xác định hàm hồi quy mẫu Giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng 11 Viết hàm hồi quy mẫu 12 Giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng 13 2.3 Phương sai độ lệch chuẩn ước lượng bình phương nhỏ - Phương sai sai số ngẫu nhiên: 2 = Var (Ui ) Thực tế khó biết giá trị 2 => dùng ước lượng điểm PSSS ngẫu nhiên: e i RSS ˆ   n2 n2 - Sai số chuẩn hồi quy: n ˆ  e i i 1 ( n  2) 14  Sai số chuẩn hệ số hồi quy n n Var( βˆ )  σˆ 2 X  i i 1 n n  x i2 Se( ˆ1 )  var( ˆ1 )  σˆ i 1 Var( βˆ )  n i 1 i 1 n n  x i2 i 1 σˆ x X  i i Se( ˆ2 )  var( ˆ2 )  σˆ n x  i i 1 15  Các tổng bình phương độ lệch • TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng) TSS   (Yi  Y )   Yi  n.(Y )   yi2 • ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số giải thích) ESS   (Yˆi  Y )  ( ˆ2 )  xi2 • RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số) RSS   ei2   (Yi  Yˆi )   yi2  ˆ22  xi2 Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS hay ESS RSS 1  TSS TSS 16 Phân tích phương sai Nguồn gây biến động Đại lượng đánh giá Tổng hợp tất yếu tố Biến độc lập Yếu tố ngẫu nhiên Tổng biến động TSS ESS RSS Bậc tự n–1 n-2 Phương sai S2Y  TSS n 1 ESS σˆ  RSS n2 17 2.4 Hệ số xác định R2 Hệ số xác định đo mức độ phù hợp hàm hồi quy mẫu n ESS RSS R   1  1 TSS TSS 2 e i ˆ  e   y    xi2 i i 1 n y i i 1 i ˆ R2  n 2 x  i i 1 n y  i i 1 Cho biết biến độc lập giải thích % biến động biến phụ thuộc Còn lại yếu tố khác khơng có mơ hình giải thích 18 Ví dụ 2.2: Với số liệu từ ví dụ 2.1, tính hệ số xác định cho biết ý nghĩa 19 TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 ≤ R2 ≤ R2 = 1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo R2 = 0: X Y khơng có quan hệ Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa => Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để định đưa thêm biến vào mơ hình n 1 R   (1  R ) nk 2 Khi đưa thêm biến vào mơ hình mà R2 tăng nên đưa biến vào ngược lại 20 NHIỆM VỤ VỀ NHÀ • In slide giảng, tập ơn tập chương • Hồn thành tập ơn tập chương giao • Đọc trước tài liệu cịn lại chương • Tham gia buổi học online đầy đủ, 21 CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT 22 ... không đổi 10 Ví dụ 2. 1: Có số liệu suất thu hoạch lượng phân bón loại trồng 10 năm sau: Năng suất thu hoạch Lượng phân bón 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 10 12 14 16 18 22 24 26 32 Trong đó: Y: Năng... n–1 n -2 Phương sai S2Y  TSS n 1 ESS σˆ  RSS n? ?2 17 2. 4 Hệ số xác định R2 Hệ số xác định đo mức độ phù hợp hàm hồi quy mẫu n ESS RSS R   1  1 TSS TSS 2 e i ˆ  e   y    xi2 i i 1... XÁC ĐỊNH R2 ≤ R2 ≤ R2 = 1: đường hồi quy phù hợp hồn hảo R2 = 0: X Y khơng có quan hệ Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa => Sử dụng R2 điều chỉnh