2021 09 06 GTLN NN của hàm trị tuyệt đối đề bài 3

CHUYÊN ĐỀ : GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1: Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  f  x   m , max f  x   M  a ;b  M a ;b max f  x   M  a ;b +)  f  x  x   a; b   f  x  m   a ;b m -m  max f  x   m   a;b +) f  x   0x   a; b   f  x   M min  a ;b -M M m max f  x   max  m; M   a ;b +) f  x   Ox điểm  f  x    a ;b -m M m  f x  m  f x  0x  a; b       a ;b     Kết luận: với trường hợp  f  x   M  f  x   0x   a; b  a ;b   min f  x    f  x   neu  M m    a ;b  M m  M m max f  x   max  m ; M   với trường hợp f  x   a ;b  Tổng quát: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  M  max f  x  ; m  f  x  a ;b  max f  x   max  m ; M   x a ;b   a ;b  M m  M m  M m  M m neu M m    f  x    x a ;b   neu M m  hay f  x   co nghiem Câu 2: Nếu y  g  x   h  m  có giá trị lớn đạt giá trị nhỏ  a; b  h  m     M  max g  x   a; b    m  g  x  max g  x   M max  g  x   h  m    M  h  m    Từ giả thiết    g  x   m   g  x   h  m    m  h  m    max y  max M  h  m  ; m  h  m    M  h  m   B  2B  M  h  m   m  h  m   Gọi max y  B    m  h  m   B  M  h  m   m  h  m   M  m  B  M m  M  h  m   m  h  m    B  Dấu “=” xảy    M  h  m     m  h  m      M  h  m    m  h  m    M m với  M  h  m     m  h  m   h  m    Câu 3: M m (Đpcm) ÁP DỤNG: Cho hàm số y  f  x  với f  x  liên tục x   a; b  B1 Xét hàm số y  f  x  xác định  a; b B2 Tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  a; b M , m B3  Loại 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn A Khẳng định: A  max f  x   max  M , m   a; b  TH1: A  a   M   m Cách 1:    m   M  Cách 2: a  a a a a M m  M m  TH2: A  a  M  a Cách 1:   m  a M m  M m a  TH3: Tìm m để giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ Cách 2: A M m  M m Dấu “=” xảy  M  m  Loại 2: tìm m để hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ Khẳng định: B  f  x    M , m  x   a; b   m  a  M  a   m a M a    TH1: B  a   M m  M m Neu M m    TH2: B    neáu M m  hay f  x   co nghiem Nếu y  g  x   h  m  có giá trị lớn đạt giá trị nhỏ  a; b  h  m    M m với  M  max g  x   a; b    m  g  x  Câu 4: Cho hàm số y  x  x  m Gọi S tập hợp giá trị m để Max y  Tính tổng 1;3 giá trị S A B 12 C D 4 Câu 5: Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g  x   f  x   f  x   m đoạn  1;3 ? A Câu 6: C B Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Tổng tất giá trị thực tham số m để max f  1;1 A 20 Câu 7: D B 7    x  x2 1  m  C 10 D 3 Giá trị tham số thực m để giá trị lớn hàm số y  x  38 x  120 x  m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A m  Câu 8: B m  26 C m  13 D m  13 Giá trị tham số thực m thuộc khoảng sau để giá trị lớn hàm số y  x  x  2m  đoạn  1; 2 đạt giá trị nhỏ 2  A  ;1 3  Câu 9: 2  B  1;   3    C   ;     2 D  0;   3 Gọi M giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2; 2 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức M  log m m A B C D Câu 10: Có giá trị thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn  0;3 2? A B C D Câu 11: Có giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  e 2x x  e  m đoạn [0; ln 4] 6? A B C D Câu 12: Có giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  [ 1; 2] đạt giá trị nhỏ 1? A B C D Câu 13: Cho hàm số y  f  x   x   2m  1 x  Số giá trị nguyên tham số thực m   2020; 2020  đề hàm số đạt giá trị nhỏ A 2020 B 4037 C 4041 D 2018 Câu 14: Cho hàm số y  f  x   x  x  x  m  Biết m   a; b với a , b   tập tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  2;3 Tính S  a  b A S  3 B S  C S  D S  1 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Biết m   a; b  với a , b   tập tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  sin x   2m  đạt giá trị nhỏ khoảng  0;   P  2a  b  thuộc khoảng đây? 1   9 A  ;1  B  3;  2   2 3  D  ;3  2   3 C  1;   2 Giá trị biểu thức Câu 16: Cho hàm số y  f  x   x  x  2m  Số giá trị nguyên tham số thực m đề hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn 1; 4 B A D C Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x3  x2  m đoạn  0; 2 A m  13 ,m  3 B m   13 , m  3 C m   13 ,m  3 D m  13 , m  3 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  m thỏa mãn y   2; 2 A m  , m  8 B m   , m  C m   , m  8 D m  , m  Câu 19: Cho hàm số f ( x )  x  x  m Có số nguyên m để f  x   ?  1;3 A B C 31 D 39 Câu 20: Có số thực m đề hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị lớn đoạn 3;  136 A B C D Câu 21: Có số nguyên m để hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị nhỏ đoạn 3; 2 không vượt 100   A 478 B 474 C 476 D 480 ,  Câu 22: Gọi giá y  f  x  x  x  12 x  m m  2019; 2019 để 2   A 3209 B 3215 trị lớn đoạn giá trị nhỏ hàm số 3;  Có giá trị nguyên   C 3211 D 3213 Câu 23: Có giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;3 A B C D Câu 24: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn 1;3 Tổng tất phần tử S A 3 B C  D Câu 25: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  10;10 cho M  2m ? A 11 B 10 C D 21 Câu 26: Có tất số nguyên m  10;10  cho giá trị nhỏ hàm số y  x  mx  (m  1) x  m  m  1;2  A 18 B 19 C 20 D 21 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 f ( x )  Số phần tử S Câu 27: Cho hàm số f ( x )  2;3  A B C D 3m 2 x  m  1 x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x )  Số phần tử S Câu 28: Cho hàm số f ( x )  x   0;2  A B C D Câu 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  1;3 A -1 B C D Câu 30: Cho hàm số y  f ( x)  x  2x  2m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x)  max f ( x)  Tổng tất phần tử S 0;1 A 13 0;1 B C Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau D Có giá trị nguyên tham số m để f  1;1 A 14    x  x2   m  C 17 B 11 D 15 Câu 32: Cho hàm số y  x  x  m Tổng tất giá trị thực tham số cho y  bằng?  2 ;2 A 31 B 8 C  23 D Câu 33: Cho hàm số f  x   x  3x  m Có số nguyên m để f  x   1;3 A B D 10 C 11 Câu 34: Cho hàm số f  x   x  3x  Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  f  sin x    m không vượt 10? A 45 B 41 C 30 D 43 Câu 35: [Mức độ 2]Tìm giá trị thực tham số 𝑚 cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;2  đạt giá trị nhỏ Khi giá trị 𝑚 thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  2;  C  3;  D  10; 12  Câu 36: [Mức độ 3]Cho hàm số y  x  x   x  1  x   m Giá trị 𝑚 thuộc khoảng sau để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? A  1;  B  2;  C  3;  D  10; 12  Câu 37: [Mức độ 4]Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Giá trị 𝑚 thuộc khoảng sau để biểu thức P  x  y   x  1 y  1   x  y  m có giá trị lớn đạt giá trị nhỏ A  7; 5  B  2;  C  4; 1  D  10; 12  Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m để max f  x   1;3 A B C Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x   m  đoạn  2; 2 ? A B C D Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 20 cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x   m   f ( x)  đoạn  2; 2 4? A B C D Câu 41: Tìm m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Câu 42: Cho hàm số f  x   x   x   x   x  10 hàm số g  x   x  x  m  Khi hàm số f  x  đạt giá trị nhỏ g  x  đạt giá lớn Hỏi tổng tất giá trị tuyệt đối tham số thực m thỏa mãn toán bao nhiêu? A 12 B C D Câu 43: Biết giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m A B C D Câu 44: Có số thực m đề hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị lớn đoạn 3;  136 A B C D Câu 45: Có số nguyên m để hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị nhỏ đoạn 3; 2 không vượt 100   A 478 B 474 Câu 46: Gọi ,  giá y  f  x  x  x  12 x  m m  2019; 2019 để 2   A 3209 B 3215 C 476 trị lớn đoạn D 480 giá trị nhỏ hàm số 3;  Có giá trị nguyên   C 3211 D 3213