de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2021 2022 phong gddt que vo bac ninh

Trang 1

UBND HUYEN QUE VO DE THI CHỌN HỌC SINH CÁP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

MON THI: TOAN 6

DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao dé)

Ngày thi: 09 tháng 04 năm 2022 Bài 1 (5,0 điểm) - Tính giá trị của các biêu thức sau: a) (1' +27 +3" + +2022") (8° -576:37)

3 ganl

g2, 6, 9, 1 „19

Bài 2 (5,0 điêm)

a) (7x—11)Ì =2':5?+2:102 b) 2-3°4+5-3"'=153 —

2) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho 3 dư 1, chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên đó chia

cho 2022 dư bao nhiêu?

Bai 3 (2,0 điểm)

Ky thi học sinh giỏi huyện Quê Võ đợt 2 năm học 2021-2022 có 500 học sinh tham gia thuộc các khối 6, 7, 8 Biết rằng số học khối 6 có 30% tổng số học sinh tham dự và m số học sinh khối 7

bằng ; số học sinh khối 8 Hoi mỗi khối có bao nhiêu học sinh dự thi?

Bài 4(60 điểm) _ TS -

1) Cho ba diém 4, O, B sao cho OA=2cm, OB=3cem va AB=Sem Lay diém M năm trên

đường thing 4B sao cho OM = lcm Tinh dé dài doan thang AM

2) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao

thả cá hình chữ nhật có kích thước 17m và 10m Phần diện tích còn lại dùng đề trồng rau Biết mỗi

túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 33mẺ Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống đề gieo hết phần

diện tích đất còn lại đó?

3) Cho 15 điểm trong đó có 5 điểm thăng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thăng Hỏi vẽ được tắt cả bao nhiêu đường thăng?

Bài 5 (2.0 điểm)

2201} 3201

1) Chứng tỏ rằng phân số 4= 2 mm là phân số tối giản

Trang 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1 (5,0 điểm)

a) (+2? +3`+ +2022° )(8° — 576: 3°) 6 7 ĐÁ 2°.5°-2°.3 oe 171717 171717 wi) 8 ©)

+

15151S 353535 636363 999999) 11 37" 7-41 “4110 10-51 “Sra a) Do 8° ~576:3° = 64-576:9 = 64-64 =0 nén (I' +2? +3° + +2022)(8* -576:3°) = 2°-18+27 _ 2%-2-942" _ 27.942’ _ 27-(9+1) 2.10 10 2-99-2543 2”:25-2°3 2.(25-3) 25:22 32 1L gy (AUT D7017, 17717, 170717), 8

17- 10101 | 17-10101 lf 10101 „tu 10101111 15-10101 35 101017 63-10101 * oo 10101) 8

=17: +—+——+ :

b)

=17-] —+—+—+—|]-

8 17 2 11 17(1 11 11 11 ally ao |S fy kh Sư hye 2 (3 H18 2 À3 5 5 7799 lu ø 3118 23 6° -Ä7 17 32 6 9 1 19 32 6 9 1 19 d) + + + + =5- + + # + 3:7 7-41 41:10 10:51 51-14 3:35 35:41 41-50 50-51 51-70

Pout tet tit ait TÌ (1 TÌ ;,70-3 67T 67

3 35 35 4l 4l 50 50 5I 51 70 3 70 3:70 3:5:14 42 Bài 2 (5,0 điểm)

8) (7x—11)` =2°-5?+2-102 b) 2:3'+5:3*”' =153

2) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho 3 dư 1, chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên đó chia

cho 2022 dư bao nhiêu? Lời giải

8) (7x—11)Ì =2Ê :52 +2-102= (7x—11)Ì =2):22 -52 +2:102 => (7x—11)Ì =8-102 +2-10° =(7x-11)` =10? -(8+2)=(7x=I)Ì =10? >7x—11=10>7x=21—>x=3

b)2-3+5.3" =153 > 2-3" +5-3* -3=153 => 3° -(24+15)=153 = 3* +17 =153 S79 P= F y2,

2) Gọi số tự nhiên phải tìm là a (a EN’)

Vì ø chia cho 3 dư 1, chia cho 337 dư 335 =>ø+2 chia hết cho cả 3 và 337

Trang 3

Do (3;337) =1 = BCNN(3;337) = 3-337 =1011

=> BC(3;337) = B(1011) = {0;1011; 2022; 3033;4044; 5055; 6066; } => a+2€{1011;2022; 3033; 4044; 5055; 6066; }

Ma a chia hét cho 2 => a+2 chin >a+2e {2022;4044;6066; }

=a+2 chia hết cho 2022 Vậy ø chia cho 2022 dư 2020

Bài 3 (2,0 diém) |

Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quê Võ đợt 2 năm học 2021-2022 có 500 học sinh tham gia thuộc các khối 6, 7, 8 Biết rằng số học khối 6 có 30% tổng số học sinh tham dự và 5 số học sinh khối 7

bằng ; số học sinh khối 8 Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh dự thi?

Lời

Số học sinh khối 6 tham gia dự thi là 500-30% =150 (học sinh) Tổng số học sinh khối 7, 8 dự thi là 500—150 = 350 (học sinh)

Gọi số học sinh khối 7 dự thi là ø (véi ae N*)

Ta có va bang 3 số học sinh khối 8 nên số học sinh khối 8 là 108 =a (hoc sinh)

Suy ra 84JŠa=350=4: 1428 =350 =ø-2Š =350 = a=170

17 17 17

Số học sinh khối 8 dự thí là 350—170 =180 (học sinh)

Vậy khối 6 có 150 học sinh, khối 7 có 170 học sinh, khối 8 có 180 học sinh

Bài 4 (6.0 điểm)

1) Cho ba điểm 4, O, B sao cho OA=2cm, OB =3cm và 4# =5cm Lấy điểm M nam trén

đường thang 4B sao cho OM = lcm Tinh dé dài doan thing AM

2) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao

thả cá hình chữ nhật có kích thước 17m và 10m Phần diện tích còn lại dùng đề trồng rau mỗi

túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 33m” Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống dé gieo hết phần

diện tích đất còn lại đó?

3) Cho 15 điểm trong đó có 5 điểm thắng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi

vẽ được tật cả bao nhiêu đường thăng?

Lời gi

1) Vi 2+3=5 > OA+OB = AB = badiém A, O, B thang hang va O nim gitta A va B

A MO B

Do M nam giữa 4 và Ø = 4M +MO =OA = AM =OA-OM =2-1=1cm s Trường hợp 2: Ä⁄ thuộc đoạn OB: A OM B Do O nam gitta A vi M => AM =O4+OM =2+1=3cm (17+33)-20

2) Diện tích mảnh đất hình thang là =50-10=500(m°) Diện tích ao cá hình chữ nhật là 17-10 =170(m”)

Diện tích phần đất còn lại để gieo hạt là 500—170 =330(m°)

Trang 4

3) Có 1 đường thing d di qua 5 diém thing hang - Số điểm không nằm trên đường thẳng ở là 15-5 =10 điểm

® Trường hợp l:

Không xét 5 điểm nằm trên đường thẳng đ thì vẽ được tất cả

=45 đường thing

se Trường hợp 2: Xét các đường thing đi qua 1 điểm của đường thăng đ:

Qua mỗi đường thẳng ở vẽ được 10 đường thắng không trùng với đ nên có 5-10=50 đường thẳng Vậy vẽ được tất cả 1+45+50=96 đường thẳng Bài 5 (2,0 điểm) 20A1, 22031

1) Chứng tỏ rằng phân số 4= là phân số tối giản 2+3 2) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là ở đơn vị Chứng minh đ chia hết cho 6 Loi gi bok aa gam gem) < {#2 tt _„ [ea(25!+25) : d\ 22? 4.32 | gy 7202 4 3202 => d\3(2 4-3") — (2° 43°) > d\3-22™ 43 —22032 _ 32002 =đ\3:2!~2? => d\2™.(3-2) => d\2™" (1)

4\ "13?" (aio 3 => d\ (2 43) —2 (27 4 32) > g\ 27? 4 372 _ 2008 — 2,300 => d\ 3° —2.3°7! = d\3™!.(3-2) => d\3™ (2)

nam SỐ ; ; Tir (1) va (2) °b sạ¡y mà 2*°' và 3*” là hai số nguyên tố cùng nhau => ¿ =1 đ\3” ¬ 32 " Vậy phân số 4= 2m 4 3 là phân sô tôi giản

2) Gọi ba số nguyên tố đã cho là p; p+đ; p+2d

Để chứng minh ở chia hết cho 6 ta phải chứng minh đ chia hết cho cả 2 và 3 a) Chứng mỉnh đ chia hêt cho 2:

Do p là số nguyên tổ lớn hơn 3 nên p là số lẻ, mà + ở là số nguyên tổ => đ là số chẵn => đ:2

b) Chứng minh d chia hết cho 3:

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p=3@+1 hoặc p=3@+2 (với EN") s Trường hợp l: p=3q+1

Mà p+2d >3 = p+2đ là hợp số —> loại +) Nếu ở chia 3 dư 2 = p+đ chia hết cho 3 Mà p+đ >3 = p+đ là hợp số —> loại Suy ra đ phải chia hết cho 3 s Trường hợp 2: p=3q+2 +) Nếu đ chia 3 dư => p+đ chia hết cho 3 Mà p+đ >3 = p+đ là hợp số — loại +) Nếu đ chia 3 dư 2 thi 2d chia 3 dư 1 => p+2d chia hết cho 3 Mà p+2d >3 = p+2đ là hợp số —> loại

Suy ra ở phải chia hết cho 3