1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

chu de so phuc on thi tot nghiep thpt mon toan

148 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 148
Dung lượng 4,79 MB

Nội dung

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Xác định yếu tố bản, biểu diễn hình học số phức Phần thực, phần ảo số phức, số phức liên hợp • ( ) Số phức có dạng z = a + bi a, b  R, i = −1 Phần thực z a , phần ảo z b i gọi đơn vị ảo • Số phức liên hợp z z = a + bi = a − bi  z z = a + b  z1 • Lưu ý: i n z2  Tổng tích z z số thực z1 1; i n  z1 z2 z2 i; i n 1; i n  z1 z2 i ; với n z1 z2 z1 z2 N Hai số phức • Cho hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2 i ( a1 , a2 , b2 , b2  R ) Khi đó: a1 = a2 z1 = z2   b1 = b2 Biểu diễn hình học số phức, mơđun số phức • Biễu diễn hình học số phức ▪ • Số phức z = a + bi ( a, b  R ) biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng tọa độ ▪ z z biểu diễn hai điểm đối xứng qua trục Ox Mô đun số phức ▪ 2 Mô đun số phức z z = OM = a + b ▪ Ta có : z = z.z ; z = z | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức z A B −2 C −1 Tìm số thực x, y thỏa mãn ( − 2i )( x − yi ) − (1 − i ) = ( + i )( x + yi ) A x = 3, y = −1 Câu 3: Cho hai số phức B x = −3, y = −1 Câu 9: ) B z = D w = 53 C z = D z = 10 B ( −2; −2 ) C ( 2; ) D ( −2; ) B z = 17 C z = 29 D z = Tìm tất số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi , z2 = y + 20i11 hai số phức liên hợp x = A   y = 2 Câu 8: ( C w = 19 Tìm mơ đun số phức z , biết z − ( + 3i ) z = −17 + 9i A z = 26 Câu 7: B w = Cho số phức z thỏa mãn z + z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A ( 2; −2 ) Câu 6: D x = 3, y = Cho số phức z thỏa mãn z = i z + Tính z A z = Câu 5: C x = −1, y = w = z12 − z2 z1 = + i z2 = − 3i , Tính mơ-đun số phức A w = Câu 4: D  x = 2 B  y =  x = −2 C   y = 2  z −1  z −i =1  Biết số phức z thỏa mãn  Số phức z bằng: z − i  =1  z + i A z = + i B z = − i C z = −1 − i  x = −2 D  y = D z = −1 + i Tính mơđun số phức z , biết: (1 − 2i ) z + − i = −12i A Câu 10: Nếu z = a + bi ( a, b  A a + b = B ) có số phức nghịch đảo z −1 = B a + b = Câu 11: Cho số phức z = a + bi với a , b  A −1 C B D 2 a − bi C a + b = thỏa mãn z − + i = z i Giá trị a + b − i 15 B + i 15 D 12 C Câu 12: Cho i đơn vị ảo Nghiệm phương trình 3z + i − = A D a + b = 16 C − i+2 i−2 2 − i 15 D − + i 15 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 13: Có số phức z thỏa mãn z − 2018 z = 2019 z ? 2 A Vô số B D C Câu 14: Có số phức z thỏa mãn z − 2018 z = 2019 z ? A Vô số B D C Câu 15: Cho hai số phức z = − 4i z  = ( + m ) + mi ( m  ) thỏa mãn z  = iz Tổng tất giá trị m A −1 B 46 C D −2 Câu 16: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z = z + = A C B Câu 17: Cho số phức z = a + bi ( a, b  P = (a + i) 2019 + (b − i ) 2019 A −21010 ) D thỏa mãn z + 2iz = + 3i Tính giá trị biểu thức: B −21009 C −21011 D −21008 Câu 18: Có số phức z thỏa mãn z + i + = z − 2i z = A B C D Câu 19: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( 3x + yi ) + ( − i ) = x − 3i với i đơn vị ảo B x = ; y = −1 A x = 3; y = −1 C x = 3; y = −3 D x = −3; y = −1 C D C số D số ảo khác Câu 20: Có số phức z thỏa mãn z + z = A B Câu 21: Với số ảo z , số z + z A số thực dương B số thực âm Câu 22: Cho số phức z = 10 − 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực −10 phần ảo −2i B Phần thực −10 phần ảo −2 C Phần thực 10 phần ảo D Phần thực 10 phần ảo 2i Câu 23: Cho số phức z = ( − 3i )( − i ) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức + 2i z mặt phẳng Oxy A (1; ) B ( −1; ) C ( −1; − ) D (1; − ) Câu 24: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − z = −7 + 3i + z Tính mơ-đun số phức  = − z + z A  = 37 Câu 25: Cho số phức z = a + bi B  = 457 ( a, b  ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  = 425 D  = 445 thỏa mãn z + 3iz = − z Tính S = ab Số phức A S = B S = − C S = D S = − Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a, b  , a  ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 + 10i Tính S = a + b A S = B S = 17 C S = −17 D S = Câu 27: Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z − − i = z − + 3i ? A C B D Câu 28: Cho hai số phức z w khác thoả mãn z + 3w = w z − 2wi = z − 2w − 2wi Phần thực số phức z w A B −3 C −1 D Câu 29: Cho số phức z thoả mãn z + = z − i Tính mơđun số phức z + + i A B Câu 30: Số phức z = a + bi , a, b  C nghiệm phương trình D ( z − 1) (1 + iz ) = i Tổng T = a z− z + b2 A B − C + 2 D Câu 31: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z − = z − i z + 2m = m + Tổng tất phần tử S A B C D Câu 32: Gọi S tập hợp tất số m cho tồn số phức z thỏa mãn đồng thời phương trình z + + i = z + A z − + 2i = m − 5m + Tích tất phần tử S B C D Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình ( + 4i ) z + 25 = 20 z + m + 2i = Số phần tử S A B C D Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + ( − 3i ) = đường trịn có phương trình sau đây? 2 A x + y − x − y + = C x + y − x − y + 11 = 2 B x + y − x + y + 11 = D x + y + x − y + = Câu 35: Tìm số phức z biết điểm biểu diễn z nằm đường trịn có tâm O, bán kính nằm đường thẳng d : x − y + = A z = − 4i B z = + 4i C z = + 3i D z = − 3i Câu 36: Cho số thực x, y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − 2i )( x + y ) = 1, với i đơn vị ảo A x = 1, y = −2 B x = 2, y = −1 C x = −1, y = D x = −2, y = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 37: Cho số phức z = m + + ( m − m − ) i với m  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi ( P ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục hoành A 125 B 17 C D 55 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ( ) w = + i z + i đường tròn Bán kính r đường trịn A B 36 C D Câu 39: Gọi z1 , z hai số phức thỏa mãn z − + 2i = z1 − z2 = Tìm mô đun số phức w = z1 + z2 − + 4i A w = B w = 10 C w = 16 D w = 13 Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z −  z − z có phần ảo khơng âm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng Tính diện tích S miền phẳng A S =  B S = 2 C S =  D S = Câu 41: Cho số phức z = m + (m3 − m)i, với m tham số thực thay đổi Tập hơp tất điểm biểu diễn số phức z đường cong (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành A B C D Câu 42: Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? A  z  B  z + + 4i  C  z − − 4i  D  z − − 4i  16 z+2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z +i z đường trịn, tâm I đường trịn có tọa độ 1  3  1  A I 1;  B I  −1; −  C I ( 2;1) D I  ;1 2  2 2   Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Câu 44: Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Tìm mơđun số phức  = z1 + z2 − + 10i A  = 10 B  = 32 ( C  = 16 D  = ) Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i ) z + 2019 − 2019i đường trịn, bán kính đường trịn A B C 2019 D Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi hình ( H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức | z + − i | Tính diện tích ( S ) hình phẳng ( H ) z thỏa mãn điều kiện  x + y +1  1 A S = 4 B S =  C S =  D S = 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: z + − i = Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) biểu diễn số phức  = + z A Đường trịn tâm I ( −2;1) bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 2; − 1) bán kính R = C Đường trịn tâm I ( −1; − 1) bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1; − 1) bán kính R = Câu 48: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện | z − − 3i |= đồng thời | z1 − z2 |= Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình A ( x − 10) + ( y − 6) = 36 B ( x − 10) + ( y − 6) = 16 C ( x − ) + ( y − ) = 2 D ( x − )2 + ( y − ) = 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Ta có z = − 2i  z = + 2i Vậy z có phần ảo b = Câu 2: Chọn A Có: ( − 2i )( x − yi ) − (1 − i ) = ( + i )( x + yi )  3x − y − + ( −2 x − y + ) i = x − y + ( x + y ) i 3x − y − = x − y x − y = x = Vậy khẳng định A    −2 x − y + = x + y −3x − y = −4  y = −1 Câu 3: Chọn D Ta có: w = z12 − z2 = ( + i ) − (1 − 3i ) = + 7i  w = 22 + = 53 Câu 4: Chọn C Đặt z = a + bi ( a; b  ) , suy (  2a = b a = ( a + bi ) = i ( a − bi + 3)  2a + 2bi = b + ( a + 3) i    2b = a + b = Vậy z = + 2i , suy z = 12 + 22 = Câu 5: Chọn A Gọi số phức z = x + yi với x, y  Theo ta có x =  y = −2 ( x + yi ) + ( x − yi ) = + 2i  3x − yi = + 2i   Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( 2; −2 ) Câu 6: Chọn C Gọi z = a + bi, ( a, b  ) Suy z = a − bi Ta có z − ( + 3i ) z = −17 + 9i  ( a + bi ) − ( + 3i )( a − bi ) = −17 + 9i −a − 3b = −17 a =  a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = −17 + 9i    −3a + 3b = b = Suy z = + 5i Do z = 29 Câu 7: Chọn C Ta có: z1 = z2  y − − 10 xi = y − 20i11  y − − 10 xi = y + 20 i 9 y − = y  x = −2  x = −2   Vậy:   y = 2  y = 2 −10 x = 20 Câu 8: Chọn B Giả sử z = a + bi, a, b  , i = −1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ) z = a − bi Thay vào đẳng thức z = i z + ta có: Số phức Ta       có: z −1 =1 z −i  ( a − 1)2 + b = a + ( b − 1)2  z − = z − i −2a + 2b =     a = b =1  2 2 b − = z − 3i  z − 3i = z + i a + b − = a + b +  ( ) ( )  =1 z +i Do z = + i  z = − i Câu 9: Chọn A Ta (1 − 2i ) z + − i = −12i  z = có: −2 − 11i ( −2 − 11i )(1 + 2i ) = = − 3i − 2i 12 + ( −2 )  z = 32 + ( −4 ) = Câu 10: Chọn B Ta có: z −1 = a − bi a − bi a − bi  ( a + bi )( a − bi ) =  a + b =  =  = z a + bi Câu 11: Chọn B Ta có: z − + i = z i  a + bi − + i = a + b i  a − + ( b + 1) i = ( ) a + b2 i  a =  a −3= Vậy a + b = + =    2 b =  b + = a + b Câu 12: Chọn A ( i + )( −i − ) i+2  3z + i − = i−2 −3 − 4i − 9i  3z = − i +  3z =  z = − i 5 15 Câu 13: Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b  ) Ta có: 3z + i − = a − b − 2018a = 2019 ( a + b ) (1) Ta có z − 2018 z = 2019 z   (2) 2ab − 2018b = 2 b = Từ (2) ta   a = 1009 a = Thay b = vào (1) ta −2018a = 2018a    a = −1 Do trường hợp ta có số phức thỏa yêu cầu z = 0; z = −1 Thay a = 1009 vào (1) ta −2018.1009.1010 = 2020b vô nghiệm b  Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 14: Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b  ) 2 2 a − b − 2018a = 2019 ( a + b ) (1) Ta có z − 2018 z = 2019 z   (2) 2ab − 2018b = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 b = Từ (2) ta   a = 1009 a = Thay b = vào (1) ta −2018a = 2018a    a = −1 Do trường hợp ta có số phức thỏa yêu cầu z = 0; z = −1 Thay a = 1009 vào (1) ta −2018.1009.1010 = 2020b vô nghiệm b  Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 15: Chọn D  −2 + 46 m=  2 Ta có: z  = iz = i z  ( + m ) + m =  2m + 4m − 21 =    −2 − 46 m =  Tổng tất giá trị m −2 Câu 16: Chọn D Gọi số phức z = a + bi ( a , b  Từ giả thiết, ta suy ra: ) Ta có z + = a − b + + 2abi a + b = a + b =  2  2 2 2 ( a − b + ) + 4a b = 12 ( a + b ) + 8a − 8b = −4  13 ;b = a = 4   13  ;b = − a = a = 16 a + b = 4     8a − 8b = −5 13 b = 13 ;b = a = −  16 4   13 ;b = − a = −  4 Vậy có số phức z thỏa mãn tốn Câu 17: Chọn A Ta có: z + 2iz = + 3i  a + bi + 2i ( a − bi ) = + 3i  a + 2b + ( 2a + b ) i = + 3i a + 2b = a =   2a + b = b = P = (a + i) 2019 = (1 + i )( 2i ) + (b − i ) 1009 2019 = (1 + i ) + (1 − i )( −2i ) 1009 2019 + (1 − i ) Câu 18: Chọn B )  z = a − bi Ta có: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh = (1 + i ) (1 + i )    = 21009 (1 + i ) i − 21009 (1 − i ) i = 21009 ( i + i − i + i ) = 21009 ( −2 ) = −21010 Gọi z = a + bi ( a, b  2019 1009 + (1 − i ) (1 − i )    1009 Số phức  z + i + = z − 2i ( a + 1) + ( b + 1) = a + ( b + )    2 a + b =  z = 2  b = −1   z = −i a = b + a =    2 z = ( b + 1) + b =  b =   a = Vậy có số phức z = −i z = thỏa mãn Câu 19: Chọn A Ta có ( 3x + yi ) + ( − i ) = x − 3i  ( 3x + − x ) + ( y − + 3) i =  ( − x ) + ( y + ) i =  3− x =  x=3   2 y + =  y = −1 Câu 20: Chọn D Gọi z = a + bi , ( a, b  ) Khi z + z =  a − b + a + b + 2abi =  a =   a =  b =  2  a = a − b + a + b =  −b + b =      b =  b = 2ab =   2  a =  a + a =  b = −2 Vậy có số phức z cần tìm Câu 21: Chọn C Ta có z = bi ( b  )  z2 + z = ( bi ) +b = Câu 22: Chọn C Số phức z = 10 + 2i nên phần thực 10 phần ảo Câu 23: Chọn C Ta có z = = ( − 3i )( − i ) = (8 − 3) − ( + 12 ) i + 2i (15 − 28) − (10 + 42 ) i 9+4 + 2i = = − 14i ( − 14i )( − 2i ) = + 2i ( + 2i )( − 2i ) −13 − 52i = −1 − 4i 13 Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy M ( −1; − ) Câu 24: Chọn B Đặt z = a + bi, ( a  , b  Ta có: ) z − z = −7 + 3i + z  a + b − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi  a + b − 3a + =  a + b2 − 3a + + ( b − 3) i =   b − = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức z , w thỏa mãn z = , w − + 2i = z − zw − đạt giá trị lớn A 16 B 24 C + 13 Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z = x + yi, ( x, y  ) D 20 thỏa mãn z + z − + z − z + 4i  z − − i  z + + i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x + y + Khi M + m bằng: 17 A B 33 C − 13 D 22 ( ) m − 5m − = 0(m tham số thực) Có số nguyên m  [−10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − m + 1z − z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2  z1 − z2 ? A 11 B 10 C D Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 + − 3i = z1 , z2 − = z2 − − i , z3 + + z3 − = Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = 10 , z + w = 17 z − 3w = 146 Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A P = −14 B P = 14 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C P = 16 D P = −8 Số phức I HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Số Phức 2023] Xét số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn | z − + 2i |= Tính P = a − b | z − − 3i | + | z − − i | đạt giá trị lớn B A D 10 C Lời giải Chọn B Ta có | z − + 2i |=  ( a − 3) + ( b + ) 2 2  a −3  b+  =5  +  =1     a −  = sin t  a = sin t + Đặt  ( *) b +  = cos t  b = cos t −  ( a − 3) + ( b − 3) Đặt T =| z − − 3i | + | z − − i |= 2 + ( a − ) + ( b − 1) 2 Thay (*) vào ta có: T = 5sin t + ( cos t − ) + ( ) ( sin t − + cos t − ) = 30 − 10 cos t + 30 − sin t − cos t ( )  60 − sin t − 16 cos t = 60 − ( sin t + cos t )  ( ( Mà −  sin t + cos t   T  60 − − )) = 10 Suy Tmax = 10 khi: −2  cos t = 30 − 10 cos t = 30 − sin t − cos t 4sin t − cos t = a =      sin t + cos t = − b = −4 sin t + cos t = − sin t = −1  Vậy P = a − b = Câu 2: [Số Phức 2023] Trong tập số phức, phương trình z − z + m = 0, m  (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0  A 10 B 12 ? C 11 Lời giải D 13 Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Để phương trình (1) z1 , z2 thoả mãn z1 z1 = z2 z2 có hai nghiệm phân biệt     62 − 4m   m   n đú ng)   z1.z1 = z2 z2  z1.z2 = z2 z1 ( luoâ   m       − 4m   m      z z = z z  z = z   z1 = z2 ( L )   1 2  z1 = − z2  z1 + z2 =  = ( L )  Mà khoảng ( 0; 20 ) m0  Câu 3: nên có 10 giá trị m0 thoả mãn [Số Phức 2023] Xét số phức z w thỏa mãn | z |=| w |= | z + w |= Giá trị nhỏ biểu thức P =| zw + 2i ( z + w) − | A 1+ B C − 2 D Lời giải Chọn A Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z , w , với | z + w |= ta ln có OAB tam giác vuông O với OA  OB = , ta ln có z  w số ảo tức z  w = ki (k  ) Khi  w  ki  2  P =| zw + 2i ( z + w) − |= ki + 2i  + w  − = kiw + 2i (kiw + w) − = kiw − 2kw + 2iw − w w     | z + w |= ki + w =| w(ki + 1) |=| w | k + =  k =  w w = a + bi (a, b  ) Đặt ta có: P = w2 + (2i − 2) w − = w2 + (2 + 2i ) w + 4i = ( w + + i ) + 2i Đặt u = w + + i  w = u − − i | w |=| u − − i |= , ta suy (đặt trước z0 = −1 − i ) ( )( ) ( P = u + 2i = u + z02 = u + z0 u + z02 =| u |4 + z0 + u  z0 + z0  u ( Mà ( u + z ) ( u + z ) = u + z =| u |4 −4 | u |2 +4 + u  z0 + z0  u o o ) ) − u  z0 2 =  u  zo + zo  u = 1− | u |2 − zo = − | u |2 −1 2 92 1 9  Suy =| u |4 −4 | u |2 +4 + | u |2 +1 = | u |4 −2 | u |2 +5 =  | u |2 −  +   P  2 2  ( Câu 4: ) [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  z =| z + z | Xét số phức z1 , z2  S cho z1 − z2 = Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − 3i + z2 + 3i A B + C Lời giải Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 20 − Số phức Đặt z = a + bi; a, b   a + b = 2a Ta có: z.z =| z + z | a + b = | a |   a + b = −2a Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 z1 − z2 =  AB = Khi đó: P = z1 − 3i + z2 + 3i = CA + CB , với C (0; 3)  Pmin  I1C − R + I 2C − R = 2; v?i I1 (−1;0), I (1;0), R = Dấu " = " xảy A, B trung điểm CI1 , CI AB = Câu 5: I1 I = (thỏa mãn) [Số Phức 2023] Biết phương trình z + mz + m − = ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 = i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Lời giải Chọn C ( D ) Ta có:  = m2 − m2 − = −3m2 + TH1:    −3m2 +   −2 6 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân m 3 biệt z1 , z2 Vì A, B  Ox nên AB = z1 − z2 = ( z1 − z2 ) = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = −3m + Mặc khác, ta có C (0;1)  d (C ; AB ) = −3m2 + AB  d (C; AB) = =1 m =  ( n) 2  m  TH2:    −3m +    Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  −2 m    SABC = z1,2 = −m + i |  | Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có: AB = z1 − z2 =| i |  | |= −3m + = 3m − C (0;1) m |m| = nên d (C; AB) = 2  m = 2 | m | 3m − Do đó, S ABC = AB  d (C ; AB ) = =1   m =  i (l )  Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Phương trình đường thẳng AB x + Câu 6: [Số Phức 2023] Cho số phức z thoả mãn iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i) z − 4i = Giá trị lớn P = z + + i + z + − i gần số sau đây? A 7,4 B 4,6 C 4,2 D 7,7 Lời giải Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) Ta có iz.z + (1 + 2i) z − (1 − 2i) z − 4i =  i( x + yi)( x − yi) + (1 + 2i)( x + yi) − (1 − 2i)( x − yi) − 4i =  i ( x + y ) + ( x − y ) + (2 x + y)i − ( x − y) − (−2 x − y)i − 4i =  x + y + x + y − = Suy ra, tập hợp số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( −2; −1) , bán kính R = Lại có P =| z + + 2i | + | z + − i |=| ( x + 1) + ( y + 2)i | + | ( x + 4) + ( y − 1)i | = x + y + x + y + + x + y + x − y + 17 Kết hợp với (2) ta P = − 2( x − y ) + 21 + 4( x − y )  21  Đặt t = x − y P = f (t ) = − 2t + 21 + 4t với t   − ;   2 Khảo sát hàm số f (t ) hoăc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta 21  26  21   P = − 2t +  + 2t   (1 + 2)  +  =  7, 65 2    Dấu xảy t = Câu 7: −7  217 −17  217 , từ tính z = +i 8 [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 6m − = 0(m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z1 = z2  z2 ? A B C D Lời giải Ta có  = m − 6m + Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy hai trường hợp: - Nếu    m  (−;1)  (5; +) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1 = z1 ; z2 = z2 nên | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức  z1 = z2 (ko thoai mãn), z1  z1 = z2  z2  z12 = z22    z1 = − z2  z1 + z2 =  m = - Nếu    m  (1;5) , phương trình có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Khi z1 = z2 ; z1 = z2 nên z1 z1 = z2 z2  z1 z2 = z1 z2 ln với m  (1;5) Vầy có giá trị nguyên m thoả mãn toán Câu 8: [Số Phức 2023] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = 2, z2 = 3, z1 + z2 = Giá trị nhỏ biểu thức P = 3z1 − z2 − 10 + 5i + B 10 − B − D − C + Lời giải Chọn C Gọi z1 = a + bi, z2 = c + di, ( a, b, c, d  ) Ta có: z1 =  a + b =  a + b = z2 =  c + d =  c + d = z1 + z2 =  ( a + c ) + (b + d ) 2 =  ( a + c ) + ( b + d ) =  ac + bd = −1 2 Suy ra: 3z1 − z2 = ( 3a − c ) + ( 3b − d ) 2 = ( a + b ) + ( c + d ) − ( ac + bd ) = Khi đó: P = 3z1 − z2 − 10 + 5i + = ( z1 − z2 ) + ( −10 + 5i ) +  −10 + 5i − z1 − z2 + = + Câu 9: [Số Phức 2023] Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww = ảo? A B Chọn B Gọi số phức w = x + yi, x, y  w w2 số D C Lời giải Điều kiện: w2   w  Từ giả thiết 2ww =  w = Mặt khác: Đề w w w w2 = w3 w2 w2 = 1  x + y = (*) 2 ( x + yi ) (x + y2 ) số ảo Với x =  y =  = x − xy (x + y2 ) x − xy (x +y ) 2 + 3x y − y (x + y2 ) i  x=0  x − xy   x = 3y , suy tồn hai số phức Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Với x = y thay vào (*) ta được: y =  y= , với giá trị y tồn hai giá trị x , có cặp ( x; y ) Vậy có tất số phức w thỏa mãn toán Câu 10: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện z + + i = z w − − 4i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z − w − − i A P = − B P = C P = Lời giải D P = − Chọn A Gọi số phức z = x + yi có điểm biểu diễn M ( x ; y ) M nằm đường thẳng  : x + y + = hay x = − y − Ta có P = z − w − − i = ( z − − 5i ) − ( w − − 4i )  z − − 5i − w − − 4i P ( x − ) + ( y − 5) 2 −1 = ( y + 5) + ( y − 5) 2 −1 = y + 50 −  − Câu 11: [Số Phức 2023] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z − + 3i = số phức w = (1 − 2i ) z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn ( C ) mặt phẳng ( Oxy ) Tìm bán kính R đường tròn ( C ) A R = B R = 10 C R = Lời giải D R = Chọn D Ta có: w = (1 − 2i ) z = (1 − 2i ) ( z + ( −1 + 3i ) ) − (1 − 2i )( −1 + 3i )  w = (1 − 2i ) ( z + ( −1 + 3i ) ) − ( + 5i )  w + ( + 5i ) = (1 − 2i )( z − + 3i )  w + ( + 5i ) = (1 − 2i )( z − + 3i ) = − 2i z − + 3i  w + ( + 5i ) = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn ( C ) có bán kính R = Câu 12: [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z cho iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i) z − 4i = T tập hợp tất số phức w có phần thực khác cho phức z1 , z2  S w  T thỏa mãn z1 − z2 = w số thực Xét số w + 6i w − z1 w − z1 = Khi w − z1  w − z1 đạt z2 − z1 z2 − z giá trị nhỏ w − z1 + w − z1 A B Chon D Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) Ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 3 Lời giải D −4 Số phức iz.z + (1 + 2i ) z − (1 − 2i ) z − 4i =  i ( x + yi )( x − yi ) + (1 + 2i )( x + yi ) − (1 − 2i )( x − yi ) − 4i =  i ( x + y ) + ( x − y ) + (2 x + y )i − ( x − y ) − (−2 x − y )i − 4i =  x2 + y + 4x + y − = Suy S tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( −2; −1) , bán kính R = Giả sử w = a + bi, (a, b  ; a  0) Ta có w a + bi (a + bi )[a + (b − 6)i] a − b + 6b 2ab − 6a = = = + i 2 w + 6i a + (6 − b)i a + (b − 6) a + (6 − b) a + (6 − b) 2ab − 6a w số thực =  b = a + (6 − b) w + 6i Suy T tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng  : y = Do Xét số phức z1 , z2  S w  T thỏa mãn z1 − z2 = Giả sử z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i ( x1 , y1 , x2 , y2  ) w − z1 w − z1 = z2 − z1 z2 − z1 w = x + 3i, ( x  , x  0) Gọi M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 w Khi đó, M , M  (C ) M   , đồng thời w − z1 w − z1 = MM 1MM Do z1 − z2 = nên M 1M = w − z1 w − z1 = nên ba điểm M , M , M thẳng z2 − z1 z2 − z hàng Suy MM 1MM = IM − R Vì w − z1  w − z1 = IM − R Do đó, w − z1  w − z1 đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ Lúc đó, M hình chiếu vng góc I  M = (−2;3) Gọi H trung điểm M 1M , ta có IH = IM 12 − M H = 32 − ( 5) = Vì bốn điểm M1 , M , M , H thẳng hàng nên MIH vuông H suy MH = IM − IH = 42 − 22 = đó, w − z1 + w − z1 = MM + MM = MH − HM + MH + HM = 2MH = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 13: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2mz − m + 12 = ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ? A B C Lời giải D Phương trình cho có  = m + m − 12  m  −4 Trường hợp 1:    m2 + m − 12    m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt Do đó,  ( z1 + z2 z1 + z2 = z1 − z2  z12 + z22 + z1 z2 = ( z12 + z22 − z1 z2 )  ( z1 + z2 ) − z1 z2 − z1 z2 = ) =( 2 z1 − z2 ) 2  ( z1 + z2 ) − z1 z2 + z1 z2 = ( z1 + z2 ) − z1 z2     4m − 6(−m + 12) − | − m + 12 |= 0(*) Nếu m  −4  m = −6  m  12 (*)  4m2 − 8(−m + 12) =  m2 + 2m − 24 =   m = Nếu m  12 (*)  4m − 4(− m + 12) =  m + m − 12 = (không thỏa mãn) Trường hợp 2:    m + m − 12   −4  m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số phức liên hợp: −m + i −m − m + 12 − m − i −m − m + 12 Do đó, z1 + z2 = z1 − z2  m2 + ( −m2 − m + 12 ) = −m2 − m + 12  −m + 12 = −m − m + 12  m = (thỏa mãn) Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 14: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 3m + 10 = ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn z1 + z2  ? A B C Lời giải D Ta có: z − 2mz + 3m + 10 = 0(*)  = m − 3m − 10 Điều kiện    −2  m  Phương trình (*) có nghiệm z1,2 = m  i m − 3m − 10 Do z1 + z2   z1   z1   3m + 10   − 10  m  Kết hợp điều kiện −2  m  , suy −2  m  Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: m  {−1; 0;1; 2} Câu 15: [Số Phức 2023] Cho số phức z số phức w = ( z − i )( z + i ) + z − 3i thỏa mãn w − i 2022 − i 2023  w − = Giá trị lớn biểu thức T =| z − + i |2 + | z + − 3i |2 m + n với m, n  Tính P = m.n 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức B P = 876 A P = 124 Gọi w = x + yi với x, y  C P = 416 Lời giải D P = 104 Hệ thức w − i 2022 − i 2023  w − = | w + 1|= −i  w + i | w + 1|=| −i | | w − i | | w + 1|=| w − i || x + yi + 1|=| x − yi − i | ( x + 1) + y = x + ( y + 1)  x = y  số phức w có phần thực phần ảo Gọi z = a + bi với a, b   w = ( z − i )( z + i ) + z − 3i =| z |2 +i ( z − z ) + + z − 3i = a + b + i (2bi ) + + 2( a + bi ) − 3i = ( a + b + 2a − 2b + 1) + (2b − 3)i ( ) Suy ra: a + b + 2a − 2b + = (2b − 3)  (a + 1) + (b − 2) = (1) Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trịn (C ) có tâm I ( −1; 2) bán kính R = Biểu thức T =| z − + i | + | z + − 3i | =| z − + i | + | z + + 3i | =| z − + i | + | z + + 3i | = MA + MB 2 2 2 2 , với điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn (C ) có tâm I ( −1; 2) bán kính R = điểm A(3; −1), B(−1; −3) AB Ta có T = MA + MB = 2MK + (với K trung điểm đoạn AB ) 2 2 Có K (1; −2) AB = suy T = MA2 + MB = MK + 10 Suy Tmax  MK max  K hình chiếu vng góc M AB  M , I , K thẳng hàng I nằm M , K Mặt khác ta có IM = (a + 1; b − 2), IK = (2; −4)  IK = Suy IM =  −1 5 5 IK  M  −1 − ;2 + ;b = +   a = −1 − 5  5  Vậy Tmax = 2(2 + 1) + 10 = 52 +  m = 52; n =  P = m.n = 416 Câu 16: [Số Phức 2023] Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn ( z − 6)(8 − i.z ) số thực Biết z1 − z2 = Giá trị nhỏ z1 + z2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B − 21 A −5 + 73 Đặt z = x + yi với x; y  D 20 − 21 C 20 − 73 Lời giải Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 Ta có: z1 − z2 =  AB = Và ( z − 6)(8 − iz ) = ( x + yi − 6)(8 − xi − y ) = [( x − 6) + yi ][(8 − y ) − xi] = [( x − 6)(8 − y ) + xy ] + [(8 − y ) y − ( x − 6) x]i = x + y − 48 − ( x + y − x − y ) i Theo giả thiết ( z − 6)(8 − i.z ) số thực nên x + y − x − y = Do A; B  (C ) : x + y − x − y = đường tròn tâm I (3; 4) , bán kính R = Xét điểm M thỏa mãn MA + 3MB =  MO + OA + 3MO + 3OB =  OA + 3OB = 4OM đó: HI = R − HB = 16 , Gọi H trung điểm AB, 73 3 IM = HI + HM = +   = 2 2 Suy ra: Điểm M thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I (3; 4) , bán kính R1 = 73 Ta có: z1 + 3z2 =| OA + 3OB |=| 4OM |= 4OM  73   z1 + 3z2  4OM = OI − R1 =  −  = 20 − 73   Vậy z1 + 3z2 = 20 − 73 Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức z , w thỏa mãn z = , w − + 2i = z − zw − đạt giá trị lớn A 16 C + 13 Lời giải B 24 D 20 Chọn B Ta có T = z − zw − = z − zw − z Gọi z = x + yi  z − z = yi 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh = z − zw − z.z = z z − z − 2w = z − z − 2w Số phức Vì z = nên −4  y  Gọi w = x + yi = 2w  w − + 4i =  w − + 4i =  ( x − ) + ( y + ) = 2 Gọi A điểm biểu diễn z − z  A thuộc trục Oy với −4  y A  Gọi B điểm biểu diễn 2w  B thuộc đường tròn tâm I ( 6; −4 ) ; bán kính R = Khi T = AB Ta có hình vẽ: Ta có Tmax = ABmax = ( IA + R ) = 24 với A ( 0; ) Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z = x + yi, ( x, y  ) thỏa mãn z + z − + z − z + 4i  z − − i  z + + i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x + y + Khi M + m bằng: 17 A B 33 C − 13 D 22 Lời giải Chọn D +) z + z − + z − z + 4i   x − + yi + 4i   x − + y +  x  1, y  −2 x + 3y +   x − y − 10  x  1, y  −2    x − y −  x  1, y  −2  x + y +  x  1, y  −2 +) z − − i  z + + i  ( x − 1) + ( y − 1) i  ( x + 3) + ( y + 1) i  ( x − 1) + ( y − 1) 2  ( x + 3) + ( y + 1) 2  −8 x − y −   x + y +  +) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán ngũ giác ABCDE (như hình vẽ) Giá trị lớn nhỏ P = x + y + đạt hai đỉnh ngũ giác ABCDE Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y d d1 x d3 d2 A B E C d4 Δ D d: 2x + y + = d1: x + 3y + = d2: x + 3y + = d3: x - 3y - = d4: x - 3y - 10 = Δ: 2x + 3y = +) Biểu thức P = x + y + đạt giá trị lớn M = Pmax = x = 4, y = −2 (tại C ) Biểu thức P = x + y + đạt giá trị nhỏ m = Pmin = − Suy M + m = 13 14 x = , y = − (tại E ) 5 22 ( ) m − 5m − = 0(m tham số thực) Có số ngun m  [−10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − m + 1z − z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2  z1 − z2 ? A 11 B 10 C Lời giải D Điều kiện m +   m  −1. = m − 4m − m  phương trình có nghiệm thực z1 , z2 + Trường hợp 1:    m2 − 4m −     m  −1 Theo định lý Viet z1  z2 = − ( ) m − 5m − z1 + z2  z1 − z2  z1 + z2  z1 − z2  z1  z2  2 m  − ( m − 5m − )   m − 5m −     m  −1 Do m  m  [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn (10 − 6) + + = + Trường hợp :    m − 4m −   −1  m  phương trình có nghiệm phức z1 , z2 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức z1 + z2  z1 − z2  z1 + z2  z1 − z2  m +  m − 4m − 2  m   m − 5m −     m  −1  m − 3m −   −1  m  Do m  , −1  m  m  [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn m = 0, m = 1, m = 2, m = Vậy có 10 giá trị m Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 + − 3i = z1 , z2 − = z2 − − i , z3 + + z3 − = Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A(−1;0), B(0;3), C (3;0) M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Ta có Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng AB Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường thẳng BC z3 + + z3 − =  PA + PC = AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 đoạn AC MN + NP + PM Gọi P1 , P2 đối xứng với P qua AB, BC Ta có MP = MP1 , NP = NP2 Khi p = + MN + NP2  P1P2 Khi MN + NP + PM = PM + ABC + CBP = PBA + ABC + PBC = ABC Ta thấy PBP = PBA Theo đinh lí Sin: AB = AC sin BCA sin ABC Gọi H trung điểm P1 P2 ,  sin ABC = AC sin BCA = AB PP = P2 H = BP2  sin P2 BH = BP  sin ABC = BP  Vậy giá trị nhỏ p 5 12 = BP  BO = 5 5 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = 10 , z + w = 17 z − 3w = 146 Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A P = −14 C P = 16 Lời giải B P = 14 Chọn D Gọi z = a + bi w = x + yi với a, b, x, y  D P = −8 Theo đề ta có: z + w = 10  ( a + x ) + ( b + y ) = 10  a + 2ax + x + b + 2by + y = 10 (1) 2 z + w = 17  ( 2a + x ) + ( 2b + y ) = 17  4a + 4ax + x + 4b + 4by + y = 17 (2) 2 z − 3w = 146  ( a − 3x ) + ( b − y ) = 146  a − 6ax + x + b − 6by + y = 146 (3) 2 Lấy 35.(1) − 8.(2) − 3.(3) vế theo vế ta được: 56.ax + 56.by = −224  ax + by = −4 Ta có P = z.w + z.w = ( a + bi ) ( x − yi ) + Cách 2: ( a − bi ) ( x + yi ) = 2.ax + 2.by = −8 ( ) z + w = 10  z + w = 10  ( z + w ) z + w = 10 ( )  ( z + w ) z + w = 10  z + P + w = 10 2 (1) Tương tự z + w = 17  z + P + w = 17 2 z − 3w = 146  z − 3P + w = 146 z2 =5   Từ (1) , ( ) , ( 3)   P = −8    w = 13 Vậy P = −8 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ( 2) ( 3) ... z2  MN = OM ON (1) 2 Lại có: z12 + z22 = z1 z2  z12 = z2 ( z1 − z2 )  z1 = z2 z1 − z2  OM = ON MN Tương tự ta có: ON = OM MN ( 3) OM ON Từ ( ) ( 3) ta có: =  OM = ON ( ) ON OM 17 | Facebook... = + 4i  A 2; ( )  Theo giả thi? ??t, ta có: z + − 3i + z − − 5i = 38  MF1 + MF2 = 38 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  38 = 38 a... phẳng tọa độ Oxy Theo giả thi? ??t ta có A , B thuộc đường tròn tâm I ( 2;3) , bán kính r = AB = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z +z w

Ngày đăng: 13/10/2022, 08:30

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w