Phân tích ứng xử động của tấm nindlin chịu tác dụng của hệ khối lượng lò xo cản di chuyển sử dụng phương pháp phần tử chuyển động mem

I H C QU C GIA TP H CHÍ MINH TR NGă I H C BÁCH KHOA TR NGăTR NG C N PHÂN TÍCH NG X NG C A T M MINDLIN CH U TÁC D NG C A H KH IăL NG ậ LÒ XO ậ C N DI CHUY N S D NGăPH NGăPHÁPăPH N T CHUY Nă NG - MEM Chuyên ngành: K thu t xây d ng Mã s : 8580201 LU NăV NăTH CăS TP H CHÍ MINH, tháng 07 n m 2022 CỌNG TRÌNH TR NGă C HỒN THÀNH T I I H C BÁCH KHOA I H C QU C GIA TP H Cán b h ng d n khoa h c: Cán b h ng d n: CHÍ MINH TS Tr n Minh Thi Cán b ch m nh n xét 1: TS Kh ng Tr ng Toàn Cán b ch m nh n xét 2: TS.ăTháiăS n Lu n v n th c s đ c b o v t i Tr ng i h c Bách Khoa, HQG Tp HCM, ngày 15 tháng 07 n m 2022 Thành ph n H i đ ng đánh giá Lu n v n th c s g m: PGS TS H c Duy ậ Ch t ch h i đ ng TS Nguy n Thái Bình – Th kỦ TS Kh ng Tr ng Toàn – Ph n bi n TS.ăTháiăS n – Ph n bi n TS.ăLêăThanhăC ng - y viên CH T CH H Iă NG TR NG KHOA K THU T XÂY D NG C NG HÒA XÃ H I CH NGH AăVI T NAM I H C QU C GIA TP.HCM TR NGă c L p - T Do - H nh Phúc I H C BÁCH KHOA NHI MăV ăLU NăV NăTH CăS H tên h c viên: TR NG TR NG C N MSHV: 1970671 Ngày, tháng, n m sinh: 01/01/1994 N i sinh: H u Giang Chuyên ngành: K thu t xây d ng I TÊN kh iăl Mã s : 8580201 TÀI: Phân tích ng x đ ng c a t m Mindlin ch u tác d ng c a h ng ậ lò xo ậ c n di chuy n s d ngăph ngăphápăph n t chuy năđ ng ậ MEM (Dynamic analysis of Mindlin plate subjected to a moving mass spring - damping system using the moving element method ậ MEM) II NHI M V VÀ N I DUNG Thi t l p ma tr n kh i l ng, ma tr n đ c ng ma tr n c n cho ph n t k t c u t m Mindlin s d ng ph ng pháp ph n t chuy n đ ng Phát tri n thu t tốn, l p trình tính tốn b ng ch ng trình Matlab đ gi i h ph ng trình đ ng t ng th c a toán Ki m tra đ tin c y c a ch ng trình tính b ng cách so sánh k t qu c a ch ng trình v i k t qu báo tham kh o Ti n hành th c hi n ví d s nh m kh o sát nh h ng c a nhân t quan tr ng đ n ng x đ ng c a k t c u t m, t rút k t lu n ki n ngh III NGÀY GIAO NHI M V : 06/09/2021 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : 17/06/2022 V H : TS TR N MINH THI VÀ TÊN CÁN B H NG D N Tp HCM, ngày tháng n m 2022 CH NHI M B MỌNă ĨOăT O (H tên ch ký) CÁN B H NG D N (H tên ch ký) TS Tr n Minh Thi TR NG KHOA K THU T XÂY D NG (H tên ch ký) i L IăC Mă N Lu n v n th c s Xơy d ng cơng trình dơn d ng vƠ cơng nghi p n m h th ng bƠi lu n cu i khóa nh m trang b cho H c viên cao h c kh n ng t nghiên c u, bi t cách gi i quy t nh ng v n đ c th đ t th c t xơy d ng ó lƠ trách nhi m vƠ ni m t hƠo c a m i h c viên cao h c hoƠn thƠnh lu n v n nƠy, ngoƠi s c g ng vƠ n l c c a b n thơn, đư nh n đ c s giúp đ nhi u t t p th vƠ cá nhơn Tôi xin ghi nh n vƠ t lòng bi t n đ n t p th vƠ cá nhơn đư dƠnh cho s giúp đ quỦ báu u tiên tơi xin bƠy t lòng bi t n sơu s c đ n th y TS Tr n Minh Thi Th y đư đ a g i Ủ đ u tiên đ hình thƠnh nên Ủ t ng c a đ tƠi vƠ Th y góp Ủ cho tơi r t nhi u v cách nh n đ nh đ n nh ng v n đ nghiên c u, c ng nh cách ti p c n nghiên c u hi u qu Tôi xin chơn thƠnh c m n quỦ Th y Cô Khoa K Thu t Xơy d ng, tr ng ih c Bách Khoa - HQG Tp.HCM đư truy n d y nh ng ki n th c quỦ giá cho tơi, c ng lƠ nh ng ki n th c không th thi u đ ng nghiên c u khoa h c vƠ s nghi p c a sau nƠy Lu n v n th c s đư hoƠn thƠnh th i gian quy đ nh v i tình hình d ch Covid c ng th ng b ng s n l c c a b n thơn, nhiên khơng th khơng có nh ng thi u sót Kính mong quỦ Th y Cô ch d n thêm đ b sung nh ng ki n th c vƠ hoƠn thi n b n thơn h n Xin trơn tr ng c m n Tp HCM, ngày 17 tháng 06 n m 2022 ii TịMăT TăLU NăV NăTH CăS Lu n v n nghiên c u v d ng c a h kh i l ng x đ ng c a t m Mindlin n n Pasternak ch u tác ng – lò xo – c n di chuy n K t c u t m đ hình Reissner – Mindlin d a ph Method – MEM), t m đ M t ch ng pháp ph n t chuy n đ ng (Moving Element c mô hình hóa thành ph n t đ ng tham s t giác nút ng trình tính tốn Matlab v ch u tác d ng c a h kh i l c công b tr ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin ng – lò xo – c n di chuy n đ nƠy có đ tin c y cao k t qu đ đ c phân tích theo mơ c đ xu t Ch ng trình c ki m ch ng b ng vi c so sánh v i k t qu c đơy Sau đó, ng x đ ng c a t m Mindlin đ c kh o sát v i giá tr khác c a thơng s đ c ng lị xo h s c n c a h t i tr ng K t qu cho th y m c đ nh h ng đáng k c a thông s đ c ng c a lò xo h s c n c a h t i tr ng đ n ng x đ ng c a t m Bên c nh đó, nghiên c u nƠy c ng kh o sát thông s c b n c a toán nh h ng đ n ng x c a t m Mindlin nh v n t c di chuy n, chi u dày t m, thông s n n đ g gh c a b m t t m iii ABSTRACT The paper investigates dynamic response of Mindlin plate subjected to a moving mass - spring - damping system Reissner – Mindlin plate theory is employed to study the plate structure based on the Moving Element Method (MEM) The plate is modeled by Izoparametric quadrilateral nice-node element A Matlab propram of modeling response of Mindlin plate subjected to a moving mass - spring - damping system is proposed The program is highly accepted as the results were verified by comparing to previous results Then, dynamic response of Mindlin plate was investigated with different values of the parameters of spring stiffness and damping coefficient of the load system Results also show that significant influences of spring stiffness and damping coefficient of the load system on plate structure In addition, influences of moving speed, plate thickness, foundation parameters and roughness of the plate surface on Mindlin plate response were investigated iv L IăCAMă OAN Tôi xin cam đoan đơy lƠ cơng vi c tơi th c hi n d is h ng d n c a th y TS Tr n Minh Thi M t s k t qu Lu n v n đ c công b t p chí Ng i xây d ng (ISSN 0866 8531), c quan c a T ng h i xây d ng Vi t Nam, tháng 5&6-2022, n m th XXXVI, m c DI N ÀN KHOA H C VÀ CÔNG NGH , trang 78-89 Các k t qu Lu n v n lƠ s th t vƠ ch a đ c công b nghiên c u khác ngồi cơng b Tơi xin ch u trách nhi m v công vi c th c hi n c a Tp HCM, ngày 17 tháng 06 n m 2022 Tr v ngăTr ng C n M CL C NHI MăV ăLU NăV NăTH CăS i L IăC Mă N ii TịMăT TăLU NăV NăTH CăS .iii ABSTRACT iv L IăCAMă OAN v CH NG GI I THI U 1.1 Gi i thi uăs ăl c v đ tài lu năv n 1.1.1 t v n đ 1.1.2 Tính c p thi t c a đ tài 1.1.3 Tình hình nghiên c u t ng quan tài li u 1.1.4 M t s luân v n nghiên c u ng x c a t m Mindlin th c hi n 1.1.5 M c tiêu, đ i t ng ph m vi nghiên c u 1.1.5.1 M c tiêu nghiên c u 1.1.5.2 i t ng nghiên c u 1.1.5.3 Ph m vi nghiên c u 1.2 Gi i thi u c u trúc c a lu năv n CH NG C ăS LÝ THUY T 2.1 Bài toán t m ch u t i tr ng di chuy n 2.1.1 Lý thuy t t m Mindlin 2.1.2 Bi n d ng c a t m m i qu n h gi a ng su t bi n d ng 2.1.3 Bi n d ng c a t m m i quan h gi a ng su t bi n d ng 10 2.1.4 Mô hình n n đàn nh t Pasternak 11 2.1.5 T m Mindlin n n đàn nh t Pasternak 12 2.2 Ph ngăphápăMEMăchoăbƠiătoánăt m ch u t i tr ng di chuy n 14 2.2.1 Ph n t đ ng tham s 14 2.2.2 Bài toán t m Mindlin n n đàn nh t Pasternak ch u t i tr ng di chuy n 18 2.3 Mô hình h kh i l ng ậ lị xo ậ c n 25 2.4 Ph ngăphápăNewmark 26 CH NG N IăDUNGăPH NGăPHÁPăNGHIểNăC U 29 3.1 Thông s đ u vào thu t toán s d ng 29 3.1.1 Thông s đ u vào 29 3.1.2 Gi i toán theo d ng chuy n v 30 3.1.3 Gi i toán theo d ng gia t c 30 3.1.4 n đ nh h i t c a ph ng pháp Newmark 30 3.2 L uăđ thu t toán 32 CH NG K T QU PHÂN TÍCH S 33 4.1 Ki m ch ngăch ngătrìnhăMatlab 33 vi 4.1.1 Bài toán 1: Ki m ch ng đ tin c y c a ch ng trình tính tốn v i tốn t nh 33 4.1.2 Bài toán 2: Ki m ch ng đ tin c y c a ch ng trình tính tốn v i toán đ ng 35 4.2 Phơnătíchăđ ng l c h c t m Mindlin n n Pasternak ch u tác d ng c a h kh iăl ng ậ lò xo ậ c n di chuy n 37 4.2.1 Bài toán 3: Kh o sát s h i t c a chuy n v theo b c l p th i gian ∆t 38 4.2.2 Bài toán 4: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin thay đ i kh i l ng m c a h t i tr ng 39 4.2.3 Bài toán 5: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin thay đ i đ c ng lò xo k c a h t i tr ng 41 4.2.4 Bài toán 6: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin thay đ i h s c n c c a h t i tr ng 43 4.2.5 Bài toán 7: Kh o sát nh h ng v n t c c a h t i tr ng V đ n ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin 44 4.2.6 Bài toán 8: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin chi u dày t m h thay đ i 45 4.2.7 Bài toán 9: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin h s đ c ng kwf c a n n thay đ i 46 4.2.8 Bài toán 10: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin h s kháng c t ksf c a n n thay đ i 47 4.2.9 Bài toán 11: Kh o sát ng x đ ng l c h c c a t m Mindlin biên đ g gh c a b m t t m thay đ i 49 4.1.1 Bài toán 12: Kh o sát nh h ng c a b c sóng g gh c a b m t t m v n t c c a h t i tr ng đ i v i ng x đ ng l c h c c a kh i l ng m c a h t i tr ng 49 CH NG K T LU N VÀ KI N NGH 52 5.1 K t lu n 52 5.2 Ki n ngh 53 5.3 Xu t b n 53 TÀI LI U THAM KH O 54 M TS MÃ MATLAB CHÍNH 58 LÝ L CH TRÍCH NGANG 70 vii PH L C HÌNH Hình 1.1: K t c u m t đ ng ô tô Hình 1.2: K t c u m t đ ng d n sân bay Hình 1.3: K t c u m t đ ng d n sân bay b h h ng Hình 1.4: K t c u m t đ ng ô tô b n t n Hình 2.1: T m Mindlin n n đƠn nh t Pasternak ch u t i tr ng di chuy n Hình 2.2: a) Ph n t Q9 h t a đ t ng th (x,y); b) Ph n t Q9 h t a đ t nhiên ( , ) 15 Hình 2.3: R i r c t m thành Ne ph n t h t a đ chuy n đ ng (r,s) 18 Hình 2.4: Mơ hình h kh i l ng – lị xo – c n 25 Hình 4.1: S h i t c a chuy n v t i m đ t l c theo l i chia phân t 34 Hình 4.2: Chuy n v c a t m theo ph ng x – l Hình 4.3: Chuy n v c a t m theo ph ng x 37 Hình 4.4: S h i t c a chuy n v theo b Hình 4.5: Chuy n v c a t m kh i l Hình 4.6: i 30x10 35 c th i gian Ất 39 ng m c a h t i tr ng thay đ i 40 th th hi n m i quan h gi a chuy n v t i tâm t m v i kh i l ng m c a h t i tr ng 41 Hình 4.7: Chuy n v t i tâm t m đ c ng lò xo k c a h t i tr ng thay đ i 42 Hình 4.8: Chuy n v c a kh i l ng m đ c ng lò xo k c a h t i tr ng thay đ i 42 Hình 4.9: Chuy n v tâm t m h s c n c c a h t i tr ng thay đ i 44 Hình 4.10: Chuy n v c a t m v n t c V c a h t i tr ng thay đ i 45 Hình 4.11: Chuy n v l n nh t c a t m ng v i giá tr chi u dƠy h thay đ i 46 Hình 4.12: Chuy n v l n nh t c a t m ng v i giá tr đ c ng n n kwf thay đ i 47 Hình 4.13: Chuy n v t i tâm t m ng v i giá tr h s kháng c t ksf thay đ i 48 Hình 4.14: Chuy n v t i tâm t m biên đ g gh y0 c a b m t t m thay đ i 49 Hình 4.15: Chuy n v c a kh i l ng m thay đ i b c sóng g gh c a b m t t m 50 viii [20] C T Nguyen, H N Vo, V H Luong and T N T Cao, “Dynamic response of Mindlin plates resting on the viscoelatic foundation subjected to moving harmonic load using moving element method,” Journal of Construction, vol 7, pp 111-117, 2016 [21] T N T Cao, D M Do, V H Luong and M T Tran, “Moving Multi-Layer Plate Method for Dynamic Analysis of Pavement Structure Subjected to Moving Load,” Journal of Science Ho Chi Minh City Open University, vol 20, no 4, pp 3-13, 2016 [22] T N T Cao, J N Reddy, K K Ang, V H L ng, M T Tran and J Dai, “Dynamic analysis of three-dimensional high-speed train-track model using moving element method,” Adavances in Structural Engingeering, vol 21, no 6, pp 862-876, 2017 [23] V H Luong, T N T Cao, J N Reddy, K K Ang, M T Tran and J Dai, “ Static and dynamic analysis of Mindlin plates resting on viscoelastic foundation by using moving element method,” International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 18, no 11, pp 1850131-1-1850131-20, 2018 [24] T N T Cao, V H L ng, H N Vo, X V Nguyen, V N Bui, M T Tran and K K Ang “A moving element method for dynamic analysis of composite plate resting on a Pasternak foundation subjected to a moving load,” International Journal of Computational Method, vol.15, no 3, pp 1850124-1-1850124-19, 2018 [25] V H Luong, T N T Cao, Q X Lieu and X V Nguyen,“Moving element method for dynamic analysis of functionally graded plates resting on Pasternak foundation subjected to moving harmonic load,” International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 20, no 1, pp 2050003-1-205003-25, 2020 [26] Q T Chu Ph ng pháp ph n t h u h n, Nhà xu t b n khoa h c k thu t, 1997 56 [27] C G Koh, J S Y Ong, D K H Chua and J Feng, “Moving element method for train-track dynamics,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 56, pp 1549-1567, 2003 [28] L ng V n H i, Tr n Minh Thi Cao T n Ng c Thân, Ph ng pháp ph n t chuy n đ ng Nhà xu t b n xây d ng, 2020 [29] A Nikkhoo, S Asili, S Sadigh and I H H Karegar, “A low computational cost method for vibration analysis of rectangular plates subjected to moving sprung masses,” Advances in Computational Design, vol 4, no 3, pp 307-326, 2019 [30] J L Humar and A M Kashif, “Dynamic response of bridges under travelling loads,” Canadian Journal of Civil Engineering, vol 20, 1993 [31] M H Huang and D Thambiratam, “Dynamic response of plates on elastic foundtaton to moving loads,” Journal of Civil Engineering Mechanics, vol 128, no.9, pp 1016-1022, 2002 [32] H A Atmane, A Tounsi, I Mechab and E A A Bedia, “Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler - Pasternak elastic foundations using a new shear deformation theory,” International Journal of Mechanics and Materials in Design, vol 6, pp 112-121, 2010 [33] A M Zenkour and A F Radwan, “Compressive study of functionally graded plates resting on Winkler-Paternak foundation under various boundary conditions using hyperbolic shear deformation theory,” Archives of Civil and Mechanical Engineering, vol 18, no 2, pp 645-658, 2018 57 M TS MÃ MATLAB CHÍNH Ch ngătrìnhăchínhătrongăbƠiătốnăphơnătíchă ng x đ ng c a t m Mindlin n n Pasternak ch u tác d ng c a h kh iăl ng ậ lò xo ậ c n di chuy n clear all close all clc format long Lx=10;% length of x direction (m) Ly=10;% length of y direction (m) nx=10;% (columns) number of element along x direction ny=10;% (rows) number of element along y direction lx=Lx/nx;% side length of x direction ly=Ly/ny;% side length of y direction ndof=3;%numder of DOFs per node nnel=9;%number of nodes per element nel=nx*ny;% total element nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plates DOFs yo=0.5; %bien go ghe cua tam (mm) lamda=1; %buoc song go ghe cua tam (m) %Mindlin plate parameters -Emodule=3.1*10^10;%N/m2 Young's modulus nuy=0.25;%poison's ratio ro=2440;% mass per unit volume of the plate (kg/m3) t=0.3;% thickness of the plate (m) kapa=5/6; %shear correction factor G=Emodule/2/(1+nuy); %flexural rigidity of the plate D=Emodule*t^3/12/(1-nuy^2); %shear modulus %Load parameters g=10; vo=0;% initial velocity of load(m/s) v=20;% velocity of load(m/s) a=0;%acceleration m1=100; f=m1*g;%load c1=0; %Ns/m k1=0; %Ns/m %Foundation parameters kf=1e7; %(N/m3) kg=0;%(N/m) cf=0;%(N.s/m3) %Newmark tolerance tole=10^(-6); %tolerance to=1;%total analysis time (s) deltat=0.0025;%time step %Matrix containing the density of the material and thickness m=ro*[t 0; t^3/12 0; 0 t^3/12]; %Material matrix related to bending deformation and shear deformation -Db=Emodule*t^3/12/(1-nuy^2)*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=Emodule*t*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; %Mindlin Plate meshing [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); 58 %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K1=zeros(edof,edof); K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx % sampling point in x-axis x=point2(intx,1); wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly % sampling point in y-axis y=point2(inty,2); wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian % inverse of Jacobian matrix invjacob=jacob2\eye(2,2); [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2Ndr2,d 2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bb,Bs,Nw, dNwdr, dNwds, d2Nwdr2, d2Nwds2, N, dNdr, d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K1=K1+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+vo^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw-kg*Nw'*d2Nwdr2-kg*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix at initial time K=K+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+v^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*v*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw-kg*Nw'*d2Nwdr2-kg*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element damping matrix end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate -KOS1=zeros(sdof+1,sdof+1); KOS=zeros(sdof+1,sdof+1); MOS=zeros(sdof+1,sdof+1); COS=zeros(sdof+1,sdof+1); KOS1(sdof+1,sdof+1)=k1; %ghep noi phuong trinh chuyen dong KOS1(sdof+1,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=-k1;%ghep noi phuong trinh chuyen dong KOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=k1;%ghep noi luc tuong tac KOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,sdof+1)=-k1;%ghep noi luc tuong tac KOS(sdof+1,sdof+1)=k1;%ghep noi phuong trinh chuyen dong 59 KOS(sdof+1,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=-k1;%ghep noi phuong trinh chuyen dong KOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=k1;%ghep noi luc tuong tac KOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,sdof+1)=-k1;%ghep noi luc tuong tac MOS(sdof+1,sdof+1)=m1; %ghep noi phuong trinh chuyen dong COS(sdof+1,sdof+1)=c1; %ghep noi phuong trinh chuyen dong COS(sdof+1,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=-c1;%ghep noi phuong trinh chuyen dong COS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2)=c1;%ghep noi luc tuong tac COS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,sdof+1)=-c1;%ghep noi luc tuong tac for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS1]=hpsystemmatrix(KOS1,K,ix); [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix); end end %Load vector FOS=zeros(sdof+1,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=0; %load's position at the middle of the center line of the plate FOS(sdof+1,1)=-m1*g; %FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 1/4 of the center line of the plate %FOS(3*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 3/4 of the center line of the plate STEP =0; FOS1=zeros(sdof+1,1); FOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=0; %load's position at the middle of the center line of the plate FOS1(sdof+1,1)=-m1*g; %FOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 1/4 of the center line of the plate %FOS1(3*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 3/4 of the center line of the plate %Boudary condition option='F-SS-F-SS';%maping to infinity for clamped edge [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdof ); %Displacement at initial time -yini1=KOS1\FOS1; y=zeros(sdof+1,to/deltat); y1d=zeros(sdof+1,to/deltat); y2d=zeros(sdof+1,to/deltat); yini=zeros(sdof+1,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof+1 yini(i)=yini1(i); end y(:,1)=yini; % : denotes an entire row or column %Newmark constant -beta=1/4; 60 alpha=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); a1=alpha/(beta*deltat); a2=1/(beta*deltat); a3=1/(2*beta)-1; a4=alpha/beta-1; a5=deltat/2*(alpha/beta-2); a6=deltat*(1-alpha); a7=alpha*deltat; tt=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); y(:,i+1)=y(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i); y2d(:,i+1)=y2d(:,i); h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d2=y(sdof+1,i+1); d3=y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d4=y1d(sdof+1,i+1); d5=y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d6=y2d(sdof+1,i+1); FOS=zeros(sdof+1,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-k1*yo/1000*sin(2*pi*v*h/lamda)c1*yo/1000*2*pi*v/lamda*cos(2*pi*v*h/lamda); %-f*sin(pi*v*h/Lx); %load's position at the middle of the center line of the plate with changeable intensity %FOS(sdof+1,1)=-m1*g; KK=KOS+a0*MOS+a1*COS; FF=FOS+MOS*(a0*y(:,i)+a2*y1d(:,i)+a3*y2d(:,i))+COS*(a1*y(:,i)+a4*y1d(:,i)+a 5*y2d(:,i)); [ KK, FF ] = apply_condition( KK,FF,bcdof );%apply boundary for clamped edge mapping to infinity y(:,i+1)=KK\FF; y2d(:,i+1)=a0*(y(:,i+1)-y(:,i))-a2*y1d(:,i)-a3*y2d(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i)+a6*y2d(:,i)+a7*y2d(:,i+1); e1=abs((y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1); e11=abs((y(sdof+1,i+1)-d2)/d2); e2=abs((y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3); e22=abs((y1d(sdof+1,i+1)-d4)/d4); e3=abs((y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d5)/d5); e33=abs((y2d(sdof+1,i+1)-d6)/d6); step=step+1; if e1